第24课时 用表格表示的变量间关系-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学高效课堂(北师大版)

第三章 ! 变量之间的关系 第 !) 课时 ! 用表格表示的变量间关系     ". 变量和常量 ! " "变量#在某一变化过程中$数值 ! 发生变化 ! 的量 $ !"常量#在某一变化过程中$数值 ! 始终不变 ! 的量 $ !$ 自变量和因变量#在一个变化过程中$如果有两个变量 % 和 & $其中 & 随 % 的变化而变化$那么 % 叫做 ! 自变量 ! $ & 叫做 ! 因变量 ! $ 0$ 用表格表示两个变量之间的关系#表示两个变量的关系的表格$一般第一行表示 ! 自 ! 变量$第二 行表示 ! 因 ! 变量$借助表格$可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况 ##################################################### " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " ##################################################### $ A 能从表格中获得变量之间关系的信息!能用表格表示两个变量之间的关系!尝试对变化趋 势进行初步的预测     自变量与因变量 例1一杯开水越晾越凉$这一过程中自变量是 ! ! # ! " -. 时间 /. 时间和温度 0. 温度 1. 空气中的温度 例2一本笔记本 ) 元$买 % 本共付 & 元$则变量是 ! ! $ ! " -.) /.) 和 % 0.% 1.% 和 ##################################################### " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " &  变量与常量 例3司机王师傅在加油站加油$如图是所用的加油 机上的数据显示牌$则其中的常量是 ! ! % ! " -. 金额 /. 数量 0. 单价 1. 金额和数量 例4 $原创题%已知某汽车耗油量为 ($"; , <8 $ 油箱中现有汽油 )(;$ 如果不再加油$记此后汽 车行驶的路程为 %<8 $油箱中的剩余油量为 & ; $则此问题中的常量和变量是 ! ! % ! " -. 常量 )( &变量 % !!!! ! /. 常量 ($" &变量 & 0. 常量 ($" $ )( &变量 % $ & !!!!!! 1. 常量 % $ & &变量 ($" $ ##################################################### " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " )(  用表格表示变量间的关系 例5已知食用油的沸点一般都在 !((= 以上$下 表所示的是小林加热食用油的过程中$几次测量 食用油温度的情况# 时间 : % > ( "( !( %( #( 油温 & % = "( %( )( $( *( 则下列说法不正确的是 ! ! % ! " -. 没有加热时$油的温度是 "(= /. 继续加热到 )(> $预计油的温度是 ""(= 0. 每加热 "(> $油的温度升高 %(= 1. 在这个问题中$自变量为时间 : 例6已知声音在空气中的传播速度与空气的温 度有关$在一定范围内$其关系如表所示$下列说 法错误的是 ! ! # ! " 温度" = # ,!( ,"( ( "( !( %( 传播速度 " 8 % > # %"' %!# %%( %%& %#!%#' -. 自变量是传播速度$因变量是温度 /. 温度越高$传播速度越快 0. 当温度为 "(= 时$声音 "(> 可以传播 %%&(8 1. 温度每升高 "(= $传播速度增加 &8 , ##################################################### " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " ##################################################### > '& 第三章 ! 变量之间的关系     $ 基础训练 "$ 在利用太阳能热水器来加热水的过程中$热水 器里的水温随所晒时间的长短而变化$这个问 题中因变量是 ! ! & ! " -. 太阳光强弱 /. 水的温度 0. 所晒时间 1. 热水器 !$ 把 ") 本书随意放入两个抽屉!每个抽屉内都 放"$第一个抽屉放入 % 本$第二个抽屉放入 & 本$则下列判断错误的是 ! ! & ! " -.") 是常量 /.") 是变量 0.% 是变量 1. & ##################################################### " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " 是变量 0$ 父亲告诉小明-距离地面越高$温度越低.$并 给小明出示了下面的表格 $ 距离地面 高度"千米# ( " ! % # ) 温度" = # !( "# ' ! ,# ,"( 根据上表$父亲还给小明出了下面几个问题$ 你和小明一起回答 $ ! ! " "上表反映了哪两个变量之间的关系) 哪个 是自变量) 哪个是因变量) !"如果用 ; 表示距离地面的高度$用 : 表示温 度$那么随着 ; 的变化$ : 是怎么变化的) ! % "你能猜出距离地面 & 千米的高空温度是多 少吗) 解!$ " %上表反映了温度和距离地面的高度两个变量的关 系 & 高度是自变量"温度是因变量 & $ ! %随着 8 的增大"温度 9 逐渐减小 & $ 0 % ##################################################### " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " *"/;: $ 能力训练 )$ $原创题%某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时$ 主要依据的是下表的数据# 鸭的质 量%千克 ($) " "$) ! !$) % %$) # 烤制 时间%分 #( &( '( "(("!("#("&("'( ! 设鸭的质量为 % 千克$烤制时间为 : $估计当 %+%$! 千克时$ : 的值为 ! ! % ! " ##################################################### " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " -."#( /."%' 0."#' 1."&( $ 拓展训练 +$ 在一次试验中$小明把一根弹簧的上端固定* 在其下端悬挂物体$下面是测得的弹簧的长度 & 与所挂物体质量 % 的一组对应值 $ % , < ? ( " ! % # ) & , 78 "' !( !! !# !& !' ! " "上表反映了哪两个变量之间的关系) 哪个 是自变量) 哪个是因变量) ! !"当所挂物体质量为 % 千克时$弹簧多长) 不挂重物时呢) ! % "若所挂重物为 $ 千克!在弹簧弹性允许范 围内"$你能说出此时的弹簧长度吗) 解!$ " %上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系" 其中所挂物体质量是自变量"弹簧长度是因变量 & $ ! %当所挂物体质量为 0 千克时"弹簧长 !) 厘米"不挂重物 时"弹簧长 "1 厘米 & $ 0 % "1(!43,0! $厘米% ##################################################### " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " ##################################################### & '% 参考答案 a∠P0Q-号∠0oD-号×180=90， 5.解：如答图，作∠BOC=2a,∠AOB=a,则∠AOC=2∠a-∠2 .∠PQO+∠OPQ=90, ∠OPQ+∠DOQ=90°，∴.∠PQO=∠DOQ..AB∥CD. 3.解：(1)如答图1中， 当OD平分∠MON时，：∠D= 答图 ∠D0N=45°， 6.解：如答图，直线PN∥1，PN即为所求作图形。 .CD∥ON, ∴.∠CEN+∠N=180°， :∠N=30°， 答图1 ∴.∠CEV=150 (2)①如答图2中，当CD∥MN时，设OD交MN于点E. D 则有∠OEM=∠D=45, :∠OEM=∠N+∠EON. 第23课时章未复习 .∠E0N=45°-30=15， 重难点突破 ∴.∠MOE=75, 1.B2.A3.B 此时旋转角为75°， 答图2 4.解：BC∥FG,理由如下： ,每秒5的速度， DE⊥AB,CF⊥AB,∴.DE∥CF, .75÷5=15(秒)： ∴∠1=∠C(两直线平行，问位角相等： ②如答图3中，当CD∥MN时，延长DO交MN于点E. 又：∠1=∠2（已知），∴.∠2=∠BCF: 同法可得∠M0E=75°，可得旋转角=75 BC∥FG(内锴角相等，两直线平行). +180°=255， 5.(I)证明：：BE平分∠ABD,DE平分∠BDC, :每秒5的速度， .255÷5=51(秒)， ∠ABD,∠2-∠BDC ÷∠1=1 综上，在第15秒或51秒时，边CD恰好 :∠1+∠2=90，.∠ABD+∠BDC=180. 与边MN平行. 答图3 AB∥CD(问旁内角互补，两直线平行). (2)解：DE平分∠BDC..∠2=∠FDE. 第22课时 用尺规作角 :∠1+∠2=90°.∴∠BED=∠DEF=90', 知识储备 ∴∠3+∠FDE=90,∠2+∠3=90°. 1.直尺圆规 易错二次闯关 核心讲解 1.B2.C3.D 【例1】D【例2】D【例3】C【例4】D 4.解：(1)DE∥BC,理由如下： 【例5】解：如答图所示，∠ECF即为所求 如答图.：∠1+∠4=180'.∠1+∠2=180°， ∴∠2=∠4，∴AB∥EF.∠3=∠5. :∠3=∠B.∴∠5=∠B,∴DE∥BC (2)'DE平分∠ADC,∠5=∠6.DE∥BC, ∴∠5=∠B.:∠2=3∠B.∠2+∠5+∠6=3∠B+∠B+ 答淘 ∠B=180.∴.∠B=36,∴∠2=108 【例6】解：如答图所示，∠AOB即为所求 :∠1+∠2=180°，∴.∠1=72. 5,(1)证明：∠CED=∠GHD.CE∥GF (2)解：∠AED+∠D=180°.理由如下： CE∥GF,∴∠C=∠FGD.:∠C=∠EFG ∴∠FGD=∠EFG,∴AB∥CD,.∠AED+∠D=180 过关检测 (3)解：”∠DHG=∠EHF=80",∠D=30, 1.B2.四 ∴∠CGF=80°+30°=110.：CE∥GF, 3.(1)OB'(2)点O任意长(3)点dOC的长(4)CD的长 ∴∠C+∠CGF=180,.∠C=180-110=70. (5)点C :AB∥CD,.∠AEC=∠C=70 ∴∠AEM=180°-70=110. 4.解：如答图所示，∠AOB即为所求. 第三章变量之间的关系 第24课时用表格表示的变量间关系 知识储备 1.发生变化始终不变2.自变量因变量3.自因 11 数学·七年级下册（北师大版》 核心讲解 (2)由图象可知，这天的最高气温是40℃，最低气温是5℃， 【例1】A【例2】D【例3C【例4】C【例5C【例6】A (3)由图象可知，在3时到6时和9时到12时，气温上升，在6时 过关检测 到9时，气温下降。 1.B2.B 4.(1)1P 3.解：(1)上表反映了温度和距离地而的高度两个变量的关系.高 解：(2)图中点M表示的实际意义是小明运动时间在第40分钟 度是自变量，温度是因变量 时，心率为160次/分： (2)随着五的增大，温度t逐渐减小。 (3)由题意可知，本次运动中达到最佳运动效果的时间约持续： (3)-16C. 50一10=40（分钟）. 4.C 第27课时用图象表示的变量间关系(2) 5,解：(1)上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系，其中 所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量， 知识储备 (2)当所挂物体质量为3千克时，弹簧长24厘米，不挂重物时， 上升线下降线水平线大小大小 弹簧长18厘米. 核心讲解 (3)18+2×7=32(厘米). 【例1B【例2C【例3】B【例4】C 过关检测 第25课时用关系式表示的变量间关系 1.A 知识储备 2.(1)百(2)甲(3)8 1.(1)关系式(2)因变量自变量2.关系式 核心讲解 3.150(2270014（3450（406孩13号 【例1C【例2】B【例31B【例4】A 4.(1)961(2)810 【例5】解：(1)由表格数据可得，高度每增加1千米，温度就下降6C, 解：这艘货船在往返途中距甲港80千米，分两种情况： 则t-20-6M(h≥0)： ①货船从甲港到乙港的途中，根据题意，得321=80， (2)当h=16时，1=20-6×16=-76， 解得=受 即距离地面16千米的高空温度是一76℃. 过关检测 ②货船从乙港返回甲港的途中，根据题意，得16(1一4)=96一80： 1.x2.y=-3x+23.y=40z+60 解得1=5， 4.0y=20+8rr0-10（22860(8号号 综上，当1一号或5时，这腹货船距甲猎80千米 5.(1)流量费用 微专题7变量的表示方法与应用 解：(2)y=30+2x 1.A2.D3.y=15+0.2a354.B5.B6.D7.A8.C (3)当y=46时，46=30十2x,解得r=8,即小亮爸爸当月所用的 9.C 流量是8G 10,(1)时间(r)路程(y) 6,解：(1)由题意知，图1中白色正方形的个数为8=3十5×1： 图2中白色正方形的个数为13=3十5×2： (2)800乙(3)240() 图3中白色正方形的个数为18=3+5×3： 11.(1)甲1(2)乙2(3)60千米时15千米/时 据此类推，图4中有3十5×4一23个白色正方形： (4)解：设乙出发x小时就進上甲，根据题意，得 ,.图n中有(3十5)个白色正方形， 即m与W的函数关系式为m=5n+3, 60r-30+g2,部得r-0. (2)由(1)题知，在图中白色正方形有(5m十3)个，灰色正方形 答：乙出发0.6小时能追上甲. 有n个， 第28课时章未复习 得(5n十3)-n=2023.解得n=505,∴.n的值为505. 重难点突破 第26课时用图象表示的变量间关系(1) 1.B2.C3.C4.D5.B6.B 知识储备 易错二次闯关 1.非常直观2.水平横轴竖直纵轴 1.C 核心讲解 2.解：由题可得，甲从A到达B运动的时间为375秒， 【例1C【例2D ∴甲的速度为1500÷375=4(m), 【例3】(1)0C9C(2)10C-2℃12C 又：甲乙两人从出发到相遇的时间为200秒， 【例4】解：(1)大约2时，小丽的体温最低，最低体温约是36.2C, ∴乙的速度为1500÷200-4=3.5(mm/s), (2)2~7时，9~12时，小丽的体温在升高 又，甲从相遇的地点到达B的路程为175×4=700（米）， (3)12一17时，小丽的体温保持不变. 乙在两人相遇后运动175秒的路程为175×3.5=612.5（米）， 过关检测 ∴甲到B点时，乙距B点的距离为700-612.5=87.5（米）. 1.2.1.57 3,解：(1)由图可得李大爷自带的零钱为50元. 3.解：(1)时间气温 (2)(410-50)÷100 12