第16课时 对顶角和余(补)角-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学高效课堂(北师大版)

第二章相交线与平行线 第16课时 对顶角和余（补）角 知识佛备 1.相交线与平行线的概念 (1)相交线：若两条直线 ,我们称这两条直线为相交线 (2)平行线：在同一平面内， 的两条直线叫做平行线 2.对顶角的概念及性质 (1)概念：有公共 且两边 的两个角. (2)性质：对顶角 3.补角和余角的概念及性质 (1)补角：如果两个角的和是 ,那么这两个角互为补角. (2)余角：如果两个角的和是 ,那么这两个角互为余角. (3)性质：同角或等角的余角 ,同角或等角的补角 新课标·掌握同角（或等角）的补角相等，同角（或等角）的余角相等，对顶角相等的性质 核心考点打对顶角的概念及性质 Ⅻ下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( 2下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有( B.2 D A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 核心考点②互为补角和互为余角的概念及性质 若一个角的补角是这个角的余角的3倍，则 (原创题)一个角的余角是它的补角的号，则 这个角是 ( 这个角等于 A.30° B.45 C.60 D.75° A.60 B.45 C.30 D.75 固如图，直线AB与CD相交于点O,∠AOE= 6如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD,若 90°，则∠1和∠2的关系是 ∠COA=35°，则∠DOB= A.∠1=∠2 A.35 B.∠1+∠2>90 B.55 C.∠1+∠2<90 B C.65 D.∠1+∠2=90 D.70° 20 第二章相交线与平行线 过关 世基础训练 1.在同一个平面内，两条直线的位置关系是( 3.(易错题)下列说法正确的有 ) A.平行或垂直 B.相交或垂直 ①对顶角相等：②相等的角是对顶角：③若两 C.平行或相交 D.不能确定 个角不相等，则这两个角一定不是对顶角： 2.一个角的余角比这个角少20°，则这个角的补 ④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等。 角度数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，直线AB与CD相交于点O,OE平分 5.如图，直线AB,CD相交于点O,OE把∠BOD ∠AOD,∠AOC=120°，则∠BOD= 分成两部分 ∠AOE= (1)直接写出图中∠AOC的对顶角： ∠EOB的邻补角： (2)若∠AOC=70°且∠BOE:∠EOD=2:3,求 ∠AOE的度数。 D 能力训练 6.如图，直线AB,CD相交于点O,且∠AOD+7.(原创题)如图，直线AB,CD相交于点O,OA ∠BOC=100°，则∠AOC= ( 平分∠EOC,若∠EOC=74°. A.150 (1)求∠BOD的度数： B.130 (2)求∠BOC的度数. C.100 D.90° F拓展训练 8.如图，∠AOB为平角，OC平分∠AOD,OE平分∠BOD. (1)若∠AOE=140°，求∠AOC及∠DOE的度数； (2)若∠EOD:∠COD=2：3,求∠COD及∠BOC的度数. 21数学·七年级下册（北师大旅） 8原式=2rg-y十子： -∠AOD,∠BOE-∠DOE-号∠BOD. (4)原式=(2一n)(m一) ∴∠cOE-∠C0D+∠DOE-2(∠A0D+∠BOD)-90 =m-2mn2+0, 2.解：原式=t-2xy+y-(2x-6xy十xy-3y)+x-y ∴∠AOC=∠A0E-∠C0E=140°-90'=50 =-2ry+y-2r+5xy+3y+r-y ,OC平分∠AOD,∴.∠C0D=∠AOC=50. ,.∠D0E=90°-∠C0D=90°-50'=40° =3ry十3y. r=-1,y=2. (2)由∠EUDt∠C)D=2：3,可设∠ED=2.x,∠COD=3.r, 由条件知∠EOD+∠C0D=∠COE-90°.即2.x+3r=90°， .原式=一6十12=6. 3.解：原式=2(x-4y)-(x+2xy十y)+10y 解得r=18, =2x-8y-x2-2xy-y+10y ∴∠COD=3r=54°，∠AOC=∠C0D=54. ∠B0C=180°-54=126. =x-2.ry+y. 当x+y=6,xy=一1时， 第17课时垂线的定义及性质 原式=(x十y)-4ry 知识储备 =6-4×(-1) 1,直角垂线垂足 =36+4 2.(1)有且只有一条(2)垂线段3.AB =40. 核心讲解 4.解：：x2+3x+1=0, 【例1】解：如答图所示： r+3+1=0. r+1=-3, 两边平方，得广+2+1 2+- 【例2】K1)解：(1)依题意画出图形如答图所示： 再两边平方：得+2+子-49， i+1-0. D 第二章相交线与平行线 (2)CF与AB垂直，用三角尺或量角器检验得CF与AB垂直 【例3】A【例4】D 第16课时对顶角和余（补）角 过关检测 1.B2.B3.C垂线段最短4.86104.8 知识储备 5.解：(1)：∠A0E+∠AOF=180°（互为补角），∠AOE=40, 1,(1)只有一个公共点(2)不相交 ∠AOF=140'. 2.(1)顶点(2)互为反向延长线(3)相等 又，0C平分∠AOF, 3.(1)180°(2)90°(3)相等相等 ,∠FOC=∠AOC=70. 核心讲解 ∴∠EOD=∠FC=70(对顶角相等). 【例1】D【例2C【例3】B【例4】C【例5】D【例6】B .∠BOE=∠AOB-∠AOE=50°， 过关检测 ,'.∠BOD=∠EOD-∠BOE=20 1.C2.1253.B4.120°30 (2),∠AOE+∠A(OF=180(互为补角)，∠AOE=a, 5.(1)∠BOD∠AOE ∠AOF=180-a.又：OC平分∠AOF. 解：∠A0C=70, .∠BOD=∠AOC=70. ∠P0C=号∠A0F=90-7e: :∠BOE:∠EOD=2:3, ÷∠B0E=号×70=28， ∴∠B0D=∠F0C=90-之a(对顶角相等). :∠B0E=∠AOB-∠AOE-90-a: ∠A0E=180-28=152, 6.B &∠BOD-∠BoD-∠BoE=e: 7.解：1)：0A平分∠EB0C.∠E0C=7,LA0C=号∠E0C (3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE=2∠BOD 6.解：(1)CD⊥OF 37.∠BOD=∠AOC.÷∠BOD=37. ∴∠D0F=90. (2),∠B0D+∠B0C=180°，∴.∠B0C=180°-37=143 :∠BOD=∠AOC=72. 8.解：(1)OC平分∠AOD,OE平分∠BOD,.∠AOC=∠COD OE平分∠BOD.