微专题3 乘法公式的应用-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学高效课堂(北师大版)

数学·七年级下册（北师大版） 微专题3 乘法公式的应用 类型一利用完全平方公式的变形求值 1.已知：a2十b=3,a十b=2.求： 2.已知有理数m,n满足(m十n)2=9,(m一n)2= (1)ab= 1,求下列各式的值. (1): (2)(a-b)2的值： (2)m2+n2-mn. (3)a+b的值. 4年4444441441444444444444444444444444444444444444444444444444 类型二乘法公式与整式乘法的综合应用 3.化简：(x+2y)2-(x十y)(3x-y). 4.已知m一n=4,mn=一3. (1)计算：m2十n2=: (2)求(m2-4)(n2-4)的值： (3)求8·32÷4+的值. 类型三乘法公式的灵活应用 5.(易错题)若(x-2022)2+(x-2024)2=100,6.若x2+2(m一3)x+1是完全平方式，x+n与 则(.x一2023)2= x十2的乘积中不含x的一次项，则的值为 22 第一章整式的乘除 类型四利用完全平方公式简化计算 7.利用完全平方公式简便计算： 8.(原创题)用整式乘法公式计算：91一88×92. (1)2019:(2)101+992. 类型五乘法公式探究问题 9.利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：d++C一ab一c一ac=[(a一b)+ (b一c)十（一a)],该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简 洁美。 (1)请你检验这个等式的正确性： (2)若a=2020,b=2021,c=2022,你能很快求出a°+b+c2一ab一bc-ac的值吗？ 类型六完全平方公式的几何意义 10.我们知道图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现代数中一些重要的数量关系. 认真观察下面两个拼图，列出等量关系式表示阴影部分的面积 (1)图1表示的等量关系式可以是 :图2表示的等量 关系式可以是 (2)已知a-b=2,a2十b=34,求ab的值. 图 图2 23数学·七年级下册（北师大版》 微专题3乘法公式的应用 【例3】解：原式=4a2+12ab+96-45-(4a-6) =6+12ab, 1.号 1 解：(2)(u-62=(a十)-4ah=4-4X2=2: 1 原式=6×（》+12×号×号-子 (3)a+6=(d+b)2-2a6=(a2+7)2-2(ab)=3-2× 【例4】解：原式=一b, ()广-9名-号 ,a=2,b=-1, 2.解：(m十n)产=m2+分+2mn=9①. ∴原式=-2×(-1)=4 (m-n)'=m2+-2mw=1②， 【例5】解：原式=d6·(一4公)÷(-5ab)=号 a"6. (1)①一②得4n=8.则mn=2: (2)①十@得2(m十n)=10,则m十=5. a=1,6-1原式=号1（一1）-号 所以m2十-mm=5-2=3. 【例6】解：原式=-8xry÷x=-8xy, 3.解：原式=+4ry+4y-(3-xy+3xy-y) r=3,y=-1, =r+4ry+4y-3r+xy-3xy+y 原式=-8·32·(-1)=72. =-2.x+2xy+5y. 过关检测 4.(1)10 1.C2.B3.(1)x(2)2a (2)(m2-4)(㎡2-4)=(mn)2-4(m十2)+16. 当mn=-3,m+m=10时， 4.0)解：原式=-8ry÷(-是y）=9ry 原式=(-3)2-4×10+16=9-40+16=-15： (2)解：原式=4(a一). (3)8·32÷*=(2)·(2)”÷(2)=2·2÷2+“= (3)解：原式=a. 2一2加-"=2+”， (4)解：原式=一10mm. ,m一拉=4，mn=一3，，(m十)子=(m一n)十4mn=42十4X(一 5.解：原式=4aF÷2ab-a6=2a2b-6=a2五. 3)=16-12=4. 6.解：(a-2)+(6+2)2+(c-3)2=0, .m十n=2或一2， ,a=2,b=-2,c=3. 六2…-2=4或21- aB·(3ab2)2÷6(a2hc)3 4 5.496.4或16 =d0c·9u6e÷6awt=2a 7.解：(1)原式=(2020一1)=4080400-4040+1=4076361： (2)原式=(100+1)1+(100一1)°=10000+200+1+10000 当6=-2时，原式=是×(-2=-3. 200+1=20002. 7.解：原式=2r2y“ 8.解：原式=(90+1)°-(90-2)×(90十2)=90+180+1-90+ =2r"÷r·y 4=185. =2(r)2÷(r)·(y)2, ,解：1D右边-合(d+份-2ab+8+r-2h+e+d-2ac0 当r-2r=-3-号y=1时， -2(2a+2w+22-2ab-2-2ud 原式=2X(-3)÷罗×（安）广=景 =a+十d-ah-bc一ac=左边， 8.解：根据题意得(5ax·3ur)÷(x·30x)=15dr÷302■ ∴d+i+t-b-6-ur=[a-by+6-)+(-a)'门 （2)1得.d++-ah-k-ac=号[a-+6-e0+ 测应该至少购买2：块这样的塑料扣板， 当4=4时，原式=8，即具体的扣板数为8张， (-a)]. 第14课时多项式除以单项式 当4=2020，b=2021,c=2022时，d+∥+2-ab-c-ar=2 知识储备 ×[(-1)+(-1)+2]=3. 1.相加 10.解：(1)(a+b2-2ah=a+2ab+-2ab=a2+6(u+b)2 2.乘方乘除加减先算括号里的 4ab=a+2ab+b-4ub=a-2ub+=(u-b) 核心讲解 (2):a-b=2,a2+6=34, 【例1】C【例21C【例3】C【例4】B【例5】D【例6】D ∴.(a-b)7=a2+6-2ab.2=34-2ab.2ab=30,ab=15. 【例7】解：原式=[x2-2xy+y-3+ry+一y门÷2r 第13课时单项式除以单项式 =(-72-xy)÷2a 知识储备 =-2 系数，同底数幂指数 当r=1,y=-2时， 核心讲解 【例1C【例2D 原式=-×1-号×(-2)= 6