第10课时 平方差公式的应用-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学高效课堂(北师大版)

数学·七年级下册（北师大版】 第10课时 平方差公式的应用 知识储备 1.平方差公式的几何意义. 2.运用平方差公式简便计算. 新课标“利用图形的等积变形验证平方差公式 拉©讲解 核心考点了利用图形验证平方差公式 例雷将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙 侧2如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长 中的位置，则根据两个图形的面积关系得到的数 为b的小正方形(a>b),将余下部分拼成一个梯形， 学公式是 根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个 关于a,b的等式为 h 图】 图 核心考点②利用平方差公式进行简便运算 ③用平方差公式计算：98×102. 圈日用平方差公式计算：201×199. 孩心考点③平方差公式的实际应用 5如图，从边长为(a十4)cm的正方形纸片中 例石（易错题）如图，大正方形与小正方形的面积 剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0).剩 之差是80，则阴影部分的面积是 ( 余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝 A.30 隙)则矩形的面积为 ) B.40 C.50 D.60 A.(2a2++5a)cm2 B.(3a+15)cm C.(6a+9)cm D.(6a+15)cm 12 第一章整式的乘除 世基础训练 1.计算(a十5)(a-5)的结果是 ）2.(1)计算：(a-3)(a+3)(a2+9)= A.a2+10 B.a-10 (2)已知x十y=2,x-y2=16,则x-y= C.a2+25 D.a2-25 能力训练 3.计算：(1)199×201-200： 4.（原创题)计算：(1)(x一3)(x+2)+(2.x+1) (2.x-1): (2)19 ×203 (2)(a-3)(a+3)-(a+1)(a-1). 5.计算202×198十0.125×8的结果为( 6.某中学为了响应国家“发展体育运动，增强人 A.39996 B.39999 民体质”的号召，决定建一个长方体游泳池，已 C.39997 D.40004 知游泳池长为(4a2+9b)m,宽为(2a+3b)m, 深为(2a一3b)m,请你计算一下这个游泳池的 容积是多少. 拓展训练 7.由公式(a十b)(a一b)=a2一b计算(.x+2y一8.对于任意正整数n,试说明：整式(3n+1)(3n- 1)(x一2y十1)时，下列变形正确的是( 1)一(3一n)(n十3)的值一定能被10整除. A.[x-(2y+1)] B.[x+(2y-1)][x-(2y-1)] C.[x+(2y+1)] D.[(x-2y)+1][(x-2y)-1] 13数学·七年级下册(北师大版) (2)解:原式--y十xy+ry-xy+y -2n+4mn+mn+2r-n-n-2nn+r)-(2n-2m -}十。 +m一n) 4.解;原式-2+ry+4ry+2-3+6xy+xy-2--+ -2n+4un+an+2r”}-mn-n+2m-r-2n+2um-+n 12ry. --n+7m+2n; 当--1,y--时,原式--1+6-5. 所以观景台的面积为(一n十7mn十2r)平方米; (2)当m-5.n-4时. 5.D 6.(1)D(2)-11 观景台面积--25+7×5×4+2×16 7.(1) -147(平方米), 解:(2)1S-S1-2n-1|-2m-1. 200×147-29400(元). “,2m-1<n2023的整数n有且只有4个, 所以修建观景台需要费用29400元 这四个整数解为2023,2022,2021,2020 2019<2-1<2020. 第9课时 平方差公式的认识 解得1010n<1010.5. 知识储备 .n为正整数. a一平方差 '.n-1010. 核心讲解 微专题2 整体思想在整式乘法运算中的应用 【例1】D【例2】D【例3】B【例4】D 【例5】解;(1)原式一一; 1.(1)解:原式-(a-b).(a-b)·(a-b)-(a-b) ; (2)解:原式-(-r-y).(-x-y)-(r-y). 2.(1)解:原式-(--2y)*·(r-20) (3)原式-0.01-: 一(_2) (4)原式-r-y. 【例6】解:原式-9-16n-(4nr-2mn+6mn-3r}) -9n-16r-4n+2nn-6mn+3r (2)解:原式-10-3a·a -5-4n-13r. -10-3B -7ab. 当n-1,n--1时, 原式-5+4-13=-4. 3.11 4.6 5.C 6.A 过关检测 7.解:.x--2. 1.C *.原式-y+3-2xy 2.(1)-1(2)-4(3)-4 (4)9-49y -(ry)+3(xy):-2x 3.(1)解:原式--4y.(2)解:原式=-a-1. -(-2)+3×(-2-2X(-2 4.解:原式-a一166, 二8. 当-2,b-1时,原式-0. 8.(1)3+5 5.(1)D(2)-6 解:(2)2A-B-C 6.解:根据题意可得 -3r+5 -(-1)+(2x+1 规划后东西方向长为(a十4)m, -3r+5-ar++2r+b 规划后南北方向长为(-4)m. -(3-)r+(5+2)r++b *规划后草坪面积:(a+4)(a-4)-(-16)(m). .代数式2A一B-C的值与:的取值无关. 答:规划后的草坪面积是(a-16)m. .3--0,5+2-0. 7.解;,(r-1(r+1)--1(r-1)(+x+1--1;r .-3.6-- (++r十1)-r-1: 9.解:(1)(r+2)(r-3)-r(r-3) ._.._. -(r+2-)(r-3) .可以得到规律(r-1)(++..十x十1)--1. -2(r-). 当-6n-2022时.(r-1(++.+x+1-(6-1)(6 当-2时,原式-2X(2-3)--2; +6+..+6+1-5(6-1+6-+.+6+1)-6%-1. (2)(r-y).(y一r)十(r-y) .6-*十6{6-6+1-6-1 一-(r-y))十(r一y) 第10课时 -0. 平方差公式的应用 10.(1)-ab+B 核心讲解 解:(2)(a+b)(-ab+)-a-b+a+b-+- 【例1】(十b)(a-b)-- +: 【例2】(十b).(-b)--} (3)原式-(+y)-[+(2y)]--7y. 【例3】解:原式一(100-2)(100+2) 11.解:(1)阴影部分的面积为; -100-2- (2n+n)(n+2n)-nn-(n-n)-(2a+n)(n-n 一9996. 。 参考答案 【例4】解:原式-(200+1)(200-1 -2.000} -200{-1 -4 000 000. -39999. 【例2】解:998-(1000-2)] 【例5】D【例6】B -1000-2$2$1000+2 过关检测 -996 004. 1.D 2.(1)-81 (2)8 【例3】(1)25 (2)41 3.(1)解:原式-(200-1)(200+1)-200* 【例4】(1)13(2)42 -200-1-200--1. 【例5】解:(1)A-(m-3)-(2-m)(2+m)+2 (2)解:原式-(20-)(20+1) --6m+9-(4-n)+2 -20--()-39. -n-6m+9-4+n+2 -2m-6m+7: 4.(1)解:原式- --6+4-1 (2),-2mr+4是一个完全平方式 -5---7. -2m-+2×1×2.m-士2. (2)解:原式-a-9-(a-1) 当 -2时,A-2$2-6$2+7-8-12+7-$ --8. 当n=-2时,A-2$(-2)-6X(-2)+7-27. 5.C 故所求A的值为3或27. 【例6】解:(2m+5n)-(2n-5n) 6.解:容积为(4a+9)(2a+3)(2a-3)-(4a+9)(4a- 9)-(16-81)m. -(2+5n)+(2n-5n)(2m+5n)-(2m-5) -4nr.10n 7.B -40mt. 8.解:原式-9r-1-(9-”)-10(-1). 因为n为正整数,所以n-1为整数,所以10(r-1)能被10整 当”时. 除。 #式-40##寸# 第11课时 完全平方公式的认识 -2. 知识储备 过关检测 1.(1)这两数的平方和 这两个数的积的2倍 十2ab+ 1.C (2)这两数的平方和 这两个数的积的2倍 a一2ab+ 2.3 3 3 10 609 核心讲解 3.解:原式-(125+75)-200-40000. 【例1】C【例2】B【例3】B【例4】D 4.解:原式-aī-4a+4-(2a+3a-2)+a--7a+6 过关检测 当a=-3时,原式-27. 1.D 2.n-4m+4 3.9+6r+1 4.-1 5.解:(1)(r+y)-7.(r-y)-3. 5.+2ab+ (a+b) -a+2ab+b #+2x+-7-2x+-3. 6.(1)解:原式--8r+16- .+v-5.-1: --8c+16. 2)+-(r+v)-2 解:原式---9y.。 -25-2 -23. 7.解:原式--4xy,当r---2时,原式-4. 6.解:(1)原式=(r-y++r+y-)[r-y十z-(r+y-z)] 8.A9.C -2r(-2y+2) 10.解:(1)(3a+b):-(2a+b)(a+b) --47y+4r: -+6ab+-(2a+3ab+) (2)原式一 2015×(2015-2)-2013 2015X(2015+1)-2016 -9+6ab+b-2a-3ab-b 2015t×2013-2013 -7+3ab. 2015×2016-2016 故绿化的面积是(7a十3ab)平方米 2013X(2015*-1D ($)a-3,b-2.绿化的面积是7+3ab-7×3+3x3$2 2016×(2015-1) 一81(平方米). 671 672 答:当a一3,b一2时,绿化面积为81平方米。 7.(1)120 第12课时 完全平方公式的应用 解:(2)设2022-r-a.2020-x-b. 知识储备 则-b-(2022-)-(2020-x-2. a&+2ab+r -2ab十 所以(2022-x)+(2020-)-a +-(a-b)+2ab-4 核心讲解 048. 【例1】解:原式-2020-2×20×2020+20 即2+2(2022--)(2020-x)-4048. -(2020-20) (2022-r)(2020-r)-2022 5