第8课时 多项式与多项式相乘-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学高效课堂(北师大版)

数学·七年级下册(北师大版) 第8课时 多项式与多项式相乘 知识储备 多项式乘多项式的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的 乘另一个多项式的 ,再把所得的积 .即(m十a)(n十b)一 新课标.多项式乘多项式的法则 核心讲解 核心考点1多项式乘多项式 计算(a十1)(3a一2)的结果 例2 例计算(x十2)(3x十1)的结果为 ( ) ~。 A.3a*+5+2 A.3r*+7x+2 B.3r*+6x+2 B.3a*-5a+2 C.3a十a-2 D.3r+3x+2 C.3r*+2x+2 D.3a-a-2 核心考点2(x十p)(x十o)型多项式的乘法 如果(x-3)(x十4)一x十mx十n,那么m,n (原创题)如果(x-2)(x+1)-x*-px+q. 的值是 ( )那么p,q的值是 ( A.n-1,n--12 B.m--1,n-12 A.-1,--2 B.-1.-2 C.n-7,-12 C.p--1,q--2 D.n-7,n-12 D.--2,q-2 核心考点3多项式乘多项式的实际应用 5如图,某小区有一块长为(a十4b)米,宽为(a十3b)米的长方形地块,物业公司计划在小区内修 一条平行四边形小路,小路的底边宽为a米,将阴影部分进行绿化 (1)用含有x,的式子表示绿化的总面积S;(结果化为最简) (2)若a-1,b-4,求出此时绿化的总面积S 第一章 整式的乘除 过关检测 基础训练 。 1.下列计算正确的是 2.(1)下列多项式相乘结果为a*}-3a-18的是 A.(x+y)(r+y)=x+y” ) , B.(x+1)=r+2x+1 A.(a-2)(a十9) B.(a+2)(a-9) C.(+2)(-3)-+-6 $ C.(a+3)(a-6) D.(a-3)(a+6) D.(x+1)(-6)=x-6 $$ (2)计算:(2x十3)(x-1)= 3.计算:(1)(x-3y)(2x+3y); 4.(原创题)先化简,再求值; (x+2y)(2x十y)十(3x一y)(-x十2y),其中 (2)(x十y)(x一xy十y). 能力训练 5.若(x十a)(x一2)的积中不含x的一次项,则a 6.(1)已知x+y-2,xy=-2,则(1-x)(1-y) ~ 的值为 ( ( 的值是 ) A.-2 C.1 B.0 D.2 A.-1 B.1 C.5 D.-3 (2)已知a-a+5-0,则(a-3)(a+2)- 拓展训练 7.已知有甲、乙两个长方形,它们的边长如图所示(n为正整数),甲、乙的面积分别为S,S. (1)S.与S。的大小关系为:SS;(用“”“<”或“一”填空) (2)若满足条件S一S。 n2023的整数n有且只有4个,求n的值 rn+4 n2 n 乙参考答案 ②，2×8×16=2， =-20a'+9a, .2×(2)×2=2,.2×2×24=2, 当4=一2时，原式=一20×4一9×2=一98. 21+4+1=2, 【例4】解：r十2.x(r十1)一3x(2r一5) 1十3x+4=26.解得x=7. =x十2x2+2x-6.r2+15x 15.解：a=2=(2)11=32m, =-4x2+18x. b=3=(3)m=81Π1. 【例5】解：长方体的表面积=2[(3r一4)·2x+(3r一4)·x+2x· =58=(5)8=1251 r ∴32m<81m<125,.a<<6 =2(6x2-8r+3x-4x+2x) 16.解t(1)(a)y=a°，(a)÷a'=a3, =2(11x2-12x) a9=a,3=d2, =22x2-24x. xy=6,2x-y=3: 【例6】解：长方体的体积=(2x一1)·2x· (2)由(1)得xy=6,2r-y=3, =(2r-1)·2x .(2)5÷4·2 =4x-2x3. =2”÷2·2 过关检测 =2941 1.C2.(1)-22+2.x(2)8x2-12.x+4.r =29-动 3.B4.2mn+2m =23 =2 五0解：原式=女6-是形。 =8. (2)解：原式=-3x2y十37y-3r. (3)解：原式=2xyg-4xyx-2x3% 第6课时单项式与单项式相乘 6.解：由题意得小路面积为b(3a+2b)+b(4a+2b)一：=3ab+2 知识储备 +4ab+26- 1,系数相同字母的幂指数 =7b十36（平方米）. 核心讲解 7.解：A=-2r7,B=x2-3x-1,C=-x+1. 【例1】B【例2】B【例32【例4】-6xy ∴.A·B+A·C=-2x·(x-3x-1)-2x·(-r+1) 【例5】解：由题意得，卧室和客厅的面积为2a·4b+(4a一2a)·2b =-2x+6.x3+2x2+2.-2x =12ah. =-2r+8x3. ,'他需要买的木地板的面积至少为12ub, 8.解：(1D:mz+3mry-3r-2mxy十2xy+4 【例6】解：S::=Sg年线一Ss生一5场 =(m-3)x2+(3m-2m)xy十2ry2+4, 3 2 1 293 又原式中不含项和y项， a .m一3=0,3n一2m=0,,m=3,n=2. 2 3,283 (2)把m=3,n=2代人m(一3.r十1)一n(一x一2x2十4x2》十A =0. 答：体坪的面积是器。 得3(-3r+1)-2(-r-2+4r)+A=0. 过关检测 移项得A=2(一r-2十4)-3(x一3r+1) 1.(1)21x2(2)-2xy(3)10(4)-2a3Bc =-2x-4x2+8x2-3x2+9x-3 2.5.r2y3.4×10°4.B =-4x十5x2+7r-3. 5.解：(1)原式=5r·4r2y=20ry. 第8课时多项式与多项式相乘 (2)原式=42mm. 知识储备 (3)原式=3a·4a2b·(-ab)=-12a'b. 每一项每一项相加m十mb十an十ab 6解：原式=一2》·0十子方·扬 核心讲解 =-2ab十a'b=-d'b. 【例1】A【例2C【例3】A【例4】A 当a=2,b=1时，原式=一2×1=一16. 【例5】解：(1)由题意得 7.解：由题意可得，×=4.22×3.15×10×3×10=3.9879×10(km), S=(a+3b)(a+4b)-a(a+4b) 答：比邻星到地球的距离￥为3.9879×10km =w+3ab+4ab+12-a2-4ab 8.D =120+3ab: (2)当u=1,b=4. 第7课时单项式与多项式相乘 S=12×42+3×1×4=204(m2). 知识储备 答：此时绿化的总面积S为20m 分配律单项式多项式的每一项所得的积相加 过关检测 核心讲解 1.B2.(1)C(2)2x2+x-3 【例1】A【例2C 3.(1)解：原式=2x2-3xy-9y 【例3】解：原式-6a2-12a+9a-6a-8a 3 数学·七年级下册（北师大版》 (2)解：原式=2-ry十xy+xy-y+y =2m2十4mn十mn十2n2一mn一(m2一2nn十n2)一(2m2-2n =2十y. 十mn一n) 4.解：原式=22+ry+4xy+2y2-3x2+6.ry十y-2y2=-x2+ =2n +Amm+mm+2n-mn-m +2mn-n -2m +2mm-m+ 12ry. =一m2十7m十2： 当r=1y=7时，原式=-1+6=5. 所以观景台的面积为（一m2十7mn十2）平方米： (2)当m=5,n=4时， 5.D6.(1)D(2)-11 观景台面积=一25+7×5×4+2×16 7.(1)> =147(平方米)， 解：(2)1S.-S=2m-1=2m-1, 200×147=29400(元). ”2m一1<n≤2023的整数n有且只有4个， 所以修建观景台需要费用29400元. ,这四个整数解为2023,2022,2021,2020， .2019≤2m-1<2020. 第9课时平方差公式的认识 解得1010≤m<1010.5. 知识储备 m为正整数。 a一6平方差 .m=1010. 核心讲解 微专题2 【例1】D【例2D【例3】B【例4】D 整体思想在整式乘法运算中的应用 【例5】解：(1)原式=a一6： 1.(1)解：原式=(a-b)·(a-)·(a-b)=(a一b)°； (2)解：原式=（一x-y)”·(-x-y=(x一x-y) (2)原式=-之 21)潮：原式=名-2·号-2y (3)原式=0.01-x2: (4)原式=x2一y, =(-2w 【例6】解：原式=9m一16n一(4m一2mn十6mn一3m2) =9m2-16m2-4m+2nn一6mn+3n (2)解：原式=10u2一3b·a =52一4mn一13n, =10ab-3a3b 当m=1,n=一1时， =7a236, 原式=5+4-13=-4. 3.114.65.C6.A 过关检测 7.解：xy=-2, 1.C 原式=x2y+3xry-2xy 2.(1)a-1(2)x-4(3)a2-4(4)9.x2-49y =(xy)2+3(xy)-2xy 3.(1)解：原式=x一4y.(2)解：原式=一d一1. =(-2)2+3×(-2)2一2×(-2) 4,解：原式=a一16b, =8. 8.(103.x2+5.x 当a=2,b=1时，原式=0. 5.(1)D(2)-6 解：(2)2A-B-C 6,解：根据题意可得 -3x2+5x-a(-1)+b(2x+1) 规划后东西方向长为(a十4)m, =3.r2+5r-a.F+a+2hr+b 规划后南北方向长为(a一4)m, =(3-a》x2+(5+2b)x+a+ ∴规划后草坪面积：(a十4)(a一4)=(d-16)(m). :代数式2A一B-C的值与x的取值无关， 答：规划后的草坪面积是(a一16)m. .3-a=0,5+2h=0, 7.解：(x-1)(.r十1)=x2-1(x-1)(+x+1)=x2-1:(x 60=36=-2 1)(x+x2+x+1)=x-1: 9,解：(1)(x十2)(x-3)-x(r-3) =(x+2-x)(x-3) ∴.可以得到规律(x一1)(1十x+…十x十1)=x一1. =2(r-3). 当r=6,n=2022时，(r-1)(.r1+++x+1)=(6-1)(6@ 当x=2时，原式=2×(2一3)=一2： +6+…+6十1)=5(6+60+…十6+1)=6-1. (2)(r-y)2·(y-r)+(x-y) 六6+63@+6m+…+6+1=63-1 5 =-(x-y)P+(r-y) =0. 第10课时平方差公式的应用 10.(1)a2一ab+ 核心讲解 解：(2)(a十)(-ab+6)=a-h+al十ba2-a+B= 【例1】(a+b)(a-b)=a- 十： 【例2】(a+b)·(a-b)=d- (3)原式=(x+y)-[x+(2y)门=-7y 【例3】解：原式=(100-2)(100+2) 11,解：(1)阴影部分的面积为： =1002-2 (2m十)(m十2n)一mn一(m一n)2一(2m十H)(m一n) =9996.