第12讲 整式的乘法与因式分解 综合测试-【暑假自学课】2024年新七年级数学暑假提升精品讲义（沪教版）

第12讲 整式的乘法与因式分解 综合测试 一、单选题 1．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列关系式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列等式中，从左到右的变形是多项式的因式分解的是（    ） A． B． C． D． 4．多项式与的公因式是（  ） A． B． C． D． 5．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．若是一个完全平方式，则的值是（    ） A． B．8 C．12或 D．7或 7．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　） A． B． C． D． 8．设P是关于x的四次多项式，Q是关于x的三次多项式，下列判断正确的是（　　） A．P+Q是关于x的七次多项式 B．P﹣Q是关于x的一次多项式 C．P•Q是关于x的四次多项式 D．P•Q是关于x的七次多项式 9．若中不含的一次项，则的值为（  ） A． B． C． D．或 10．如图所示的“杨辉三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第三行的三个数，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数恰好对应的系数．根据数表中前四行的数字所反映的规律计算：（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算： ． 12．计算： ． 13． ． 14．已知，则 ． 15．若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n＝ ． 16．边长为a的正方形ABCD与边长为b的正方形DEFG按如图所示的方式摆放，点A，D，G在同一直线上．已知a＋b＝10，ab＝24．则图中阴影部分的面积为 ． 17．的结果是 ． 18．已知，，，则代数式的值为 ． 三、解答题 19．计算下列各题： (1)； (2)． 20．计算： (1)； (2)． 21．计算： (1)； (2)； (3)． 22．把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6). 23．分解因式：． 24．因式分解：． 25．（1）计算： ①； ②． （2）化简求值： ①，其中，； ②，其中，． 26．已知，，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)． 27．已知：A＝，B＝C＝． (1)求证：； (2)当时，指出A与C哪个大？并说明理由； (3)设，则m的取值范围为　 　．（直接写出答案） 28．（1）如图①，在边长为的大正方形纸片上减去一个边长为的小正方形，通过不同的方法计算图中的阴影部分的面积，方法①___________；方法②_________________； 由此可以验证的乘法公式为_________________________． （2）类似地，在棱长为的大正方体上割去一个棱长为的小正方体（如图②），通过不同的方法计算图中余下几何体的体积，方法①___________________方法②___________________，由此可得某个多项式因式分解的等式为_______________________．并用所学过的知识说明这个等式成立． （3）利用（2）得到的等式分解式：．    29．7张如图1的长为，宽为b的小长方形纸片，按如图2、3的方式不重叠地放在长方形内；未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．    (1)如图2，点E、Q、P在同一直线上，点F、Q、G在同一直线上，右下角与左上角的阴影部分的面积的差为____________（用含的代数式表示），长方形的面积为____________（用含的代数式表示） (2)如图3，点F、H、Q、G在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，. ①用含的代数式表示； ②当的长度变化时，按照同样的放置方式，要使S始终保持不变，那么必须满足什么条件? 30．如图，在边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形纸片，把剩余的部分拼成一个长方形纸片．    (1)通过计算两个纸片中阴影部分的面积，可得等式______（填选项前面的字母）； A． B． C． D． (2)请利用（1）中所选的结论，解答以下问题： ①如图，大正方形ABCD的面积为，小正方形的面积为，且，求不规则四边形的面积；    ②计算：． 31．【阅读与思考】 整式乘法与因式分解是方向相反的变形．如何把二次三项式进行因式分解呢？我们已经知道，a1x c1a2x c2 a1a2x2 a1c2x a2c1x c1c2 a1a x2a1c2 a2c1 x c1c2． 反过来，就得到：． 我们发现，二次项的系数a分解成，常数项c分解成，并且把a1， a2， c1， c2如图①所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到，如果的值正好等于ax2+bx+c的一次项系数b，那么就可以分解为a1x c1a2 x c2 ，其中a1 ， c1位于图的上一行，a2 ， c2位于下一行． 像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”． 例如，将式子分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即1=1×1，把常数项－6也分解为两个因数的积，即－6=2×(－3)；然后把1，1，2，－3按图②所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到1×(－3)+1×2= －1，恰好等于一次项的系数－1，于是就可以分解为(x 2)(x 3)． 请同学们认真观察和思考，尝试在图③的虚线方框内填入适当的数，并用“十字相乘法”分解因式：= ． 【理解与应用】 请你仔细体会上述方法并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式： （1）= ； （2）= ． 【探究与拓展】 对于形如的关于x，y的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”来分解．如图④，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq np b ， pk qj e ，mk nj d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式= mx py jnx qy k ，请你认真阅读上述材料并尝试挑战下列问题： （1）分解因式= ； （2）若关于x，y的二元二次式可以分解成两个一次因式的积，求m的值； （3）已知x，y为整数，且满足，请写出一组符合题意的x，y的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12讲 整式的乘法与因式分解 综合测试 一、单选题 1．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂相乘，合并同类项，完全平方公式．根据幂的乘方，同底数幂相乘，合并同类项，完全平方公式，逐项判断即可求解． 【解析】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项正确，符合题意； C、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：B 2．下列关系式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平方差公式以及完全平方公式判断即可． 【解析】解：A、应为，本选项不符合题意； B、，本选项符合题意； C、应为，本选项不符合题意； D、应为，本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了平方差公式和完全平方公式．掌握和是解题的关键． 3．下列等式中，从左到右的变形是多项式的因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可． 【解析】是多项式乘法，不是因式分解，故A不符合题意； ，结果不是几个最简整式的乘积，不是因式分解，故B不符合题意； ，符合因式分解得定义，是因式分解，故C符合题意； ，分母中含有字母，不是因式分解，故D不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查判断因式分解．掌握因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式是解题关键． 4．多项式与的公因式是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先把多项式进行因式分解，然后取相同的因式，即可得到答案． 【解析】解：∵， ， ∴多项式与的公因式是； 故选：A． 【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法，正确的求出多项式的公因式． 5．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由多项式乘以多项式进行化简，然后代入计算，即可得到答案 【解析】解：， ∵，， ∴原式； 故选：D 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简 6．若是一个完全平方式，则的值是（    ） A． B．8 C．12或 D．7或 【答案】C 【分析】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．根据题意利用完全平方公式的结构特征可得，即可求出的值． 【解析】解：∵是一个完全平方式， ∴， 解得或． 故选：C． 7．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】图甲中根据阴影部分面积等于大正方形减去小正方的面积，图乙中直接求长方形的面积即可，根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可求解． 【解析】解：图甲阴影部分的面积为，图乙中阴影部分的面积等于 两个图形中阴影部分的面积相等， 故选C． 【点睛】本题考查了平方差公式与图形面积，正确的求出阴影部分面积是解题的关键． 8．设P是关于x的四次多项式，Q是关于x的三次多项式，下列判断正确的是（　　） A．P+Q是关于x的七次多项式 B．P﹣Q是关于x的一次多项式 C．P•Q是关于x的四次多项式 D．P•Q是关于x的七次多项式 【答案】D 【分析】根据整式的加减运算法则以及乘法运算法则即可求出答案． 【解析】解：A、若P是关于x的四次多项式，Q是关于x的三次多项式，则P+Q的次数为四次，故A不符合题意． B、若P是关于x的四次多项式，Q是关于x的三次多项式，则P﹣Q的次数为四次，故B不符合题意． C、若P是关于x的四次多项式，Q是关于x的三次多项式，则P•Q的次数为七次，故C不符合题意． D、若P是关于x的四次多项式，Q是关于x的三次多项式，则P•Q的次数为七次，故D不符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查整式运算的应用，解题的关键是熟知整式的加减与乘法运算的特点． 9．若中不含的一次项，则的值为（  ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】先根据多项式乘以多项式把式子化简，然后根据题意，求出，即可． 【解析】 ， ∴含的一次项为：， ∴当不含的一次项时，， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查多项式与多项式相乘的乘法法则，计算时注意待定系数法的运用． 10．如图所示的“杨辉三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第三行的三个数，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数恰好对应的系数．根据数表中前四行的数字所反映的规律计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可得第四行的数字分别为1、4、6、4、1，再根据的展开式求得、，再代入求值即可． 【解析】解：∵， 由题意可得，， 故选：C． 二、填空题 11．计算： ． 【答案】 【分析】根据多项式与单项式的乘法法则计算． 【解析】解： = = 故答案为 【点睛】本题考查了多项式与单项式的乘法计算，熟练掌握多项式与单项式的乘法法则是解题的关键． 12．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查平方差公式，原式变形为再进行计算即可 【解析】解： ， 故答案为： 13． ． 【答案】 【分析】利用平方差公式进行计算即可． 【解析】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点“一组项相同、另一组项互为相反数”是解答本题的关键． 14．已知，则 ． 【答案】 【分析】利用完全平方公式求出，再进行开方计算即可． 【解析】解： =5-4 =1 ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用．根据已知条件构造出完全平方公式是解题的关键． 15．若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n＝ ． 【答案】 【分析】综合幂的运算相关法则求解． 【解析】解：， 则． 故答案为：． 【点睛】本题考查幂的相关运算，灵活根据运算法则对条件进行变形处理是解题关键． 16．边长为a的正方形ABCD与边长为b的正方形DEFG按如图所示的方式摆放，点A，D，G在同一直线上．已知a＋b＝10，ab＝24．则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】14 【分析】用代数式表示阴影部分的面积，再利用公式变形后，代入计算即可． 【解析】解：由可得， =a2+b2-a2-b（a+b） =a2+b2-ab =（a2+b2-ab） = [（a+b）2-3ab] =×（100-72） =14， 故答案为：14． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示阴影部分的面积是正确解答的关键． 17．的结果是 ． 【答案】 【分析】将原式变形为，再利用平方差公式逐步计算即可． 【解析】解： = = = = = = 故答案为：． 【点睛】本题考查了平方差公式的应用，解题的关键是发现算式的规律，灵活构造平方差公式的形式． 18．已知，，，则代数式的值为 ． 【答案】3 【分析】把已知的式子化成的形式，然后代入求解． 【解析】解：，，， ，，， 则原式 ， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了代数式的求值，正确利用完全平方公式把所求的式子进行变形是关键． 三、解答题 19．计算下列各题： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据单项式乘单项式乘法法则解决此题； （2）根据整式的混合运算法则，先计算乘法，再计算减法． 【解析】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查单项式乘单项式、整式的混合运算，熟练掌握单项式乘单项式乘法法则、整式的运算法则解决此题． 20．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先运用平方差公式计算，然后运用完全平方公式计算； （2）先运用平方差公式计算，然后运用完全平方公式计算． 【解析】（1） ； （2） ． 【点睛】此题考查了平方差公式与完全平方公式的综合运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式与完全平方公式的运算法则． 21．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）（3）利用多项式的乘法法则即可求解． 【解析】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【点睛】本题主要考查多项式的乘法法则，用多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再进行合并同类项运算；（3）式计算中注意观察，运用整体思想，会使计算变得简单． 22．把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6). 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（1）提公因式即可分解； （2）先提公因式，再利用平方差公式分解； （3）先提公因式2，再利用完全平方公式分解； （4）先提公因式，再利用平方差公式分解； （5）提公因式即可分解； （6）先提公因式，再利用完全平方公式分解． 【解析】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ． 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 23．分解因式：． 【答案】 【分析】本题考查十字相乘法分解因式，先把当成一个整体进行分解，再逐个括号进行分解即可． 【解析】 ． 24．因式分解：． 【答案】 【分析】本题考查的是利用分组分解法分解因式，先把后三项作为一组，利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式即可，熟练的分组是解本题的关键． 【解析】解： ． 25．（1）计算： ①； ②． （2）化简求值： ①，其中，； ②，其中，． 【答案】（1）①；②；（2），17；②， 【分析】（1）①先计算单项式乘以单项式和幂的运算，再计算加减即可； ②先计算单项式乘以多项式和多项式乘以多项式，再合并同类项即可； （2）①先计算单项式乘以多项式，再合并同类项，将a，b的值代入计算即可； ②先利用完全平方公式和多项式乘以多项式，并合并同类项，再计算多项式除以单项式，再将x，y的值代入计算即可． 【解析】解：（1）①原式 ； ②原式 ． （2）①解：原式 ， 当，时， 原式 ． ②解：原式 ， 当，时， 原式 ． 【点睛】本题考查了整式的四则混合运算及化简求值，完全平方公式的应用，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键． 26．已知，，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）把，代入即可得到答案； （2）把，代入即可得到答案； （3）把，代入即可得到答案． 【解析】（1）解：， 即， （2）， 即； （3）， 即， 【点睛】此题考查了利用完全平方公式及其变形求值、多项式乘以多项式变形求值，准确变形和整体代入是解题的关键． 27．已知：A＝，B＝C＝． (1)求证：； (2)当时，指出A与C哪个大？并说明理由； (3)设，则m的取值范围为　 　．（直接写出答案） 【答案】(1)证明见解析； (2)C大，理由见解析； (3)． 【分析】（1）化简代数式即可证明； （2）将的代数式进行化简，再判断当时，的正负即可得出结果； （3）化简，再判断取值范围即可； 【解析】（1）证明： （2）解：当时， C大，理由如下： 当时，，即． （3）解： ． 【点睛】本题主要考查多项式的应用，正确化简多项式，并结合完全平方公式判断式子的正负是解题的关键． 28．（1）如图①，在边长为的大正方形纸片上减去一个边长为的小正方形，通过不同的方法计算图中的阴影部分的面积，方法①___________；方法②_________________； 由此可以验证的乘法公式为_________________________． （2）类似地，在棱长为的大正方体上割去一个棱长为的小正方体（如图②），通过不同的方法计算图中余下几何体的体积，方法①___________________方法②___________________，由此可得某个多项式因式分解的等式为_______________________．并用所学过的知识说明这个等式成立． （3）利用（2）得到的等式分解式：．    【答案】（1）；；证明见解析；（2）；；，证明见解析；（3） 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，弄清楚图中阴影部分面积的求法是解题的关键． （1）阴影部分的面积可以直接求，也可以间接求，由此验证平方差公式即可； （2）阴影部分的面积可以直接求，也可以间接求，由此验证平方差公式即可； （3）仿照（2）中方法计算结果，利用多项式乘多项式法则验证即可． 【解析】（1）方法①： 方法②： 可以验证的乘法公式为： 证明：右边左边 ； （2）方法①： 方法②： 可以验证的乘法公式为： 证明：等式右边 左边 ； （3）由（2）可得 29．7张如图1的长为，宽为b的小长方形纸片，按如图2、3的方式不重叠地放在长方形内；未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．    (1)如图2，点E、Q、P在同一直线上，点F、Q、G在同一直线上，右下角与左上角的阴影部分的面积的差为____________（用含的代数式表示），长方形的面积为____________（用含的代数式表示） (2)如图3，点F、H、Q、G在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，. ①用含的代数式表示； ②当的长度变化时，按照同样的放置方式，要使S始终保持不变，那么必须满足什么条件? 【答案】(1)； (2)①；② 【分析】（1）右下角的图形为边长为a的正方形，左上角图形为长方形，其长和宽分别为，分别计算面积作差即可，找到长方形的长和宽分别为，计算面积即可； （2）①根据进行求解即可；②分别表示出右下角和左上角的长方形面积，进而把S表示出来，令含的项的系数为0，即可得到S与长度无关． 【解析】（1）解：如图2所示，右下角的图形为边长为a的正方形，面积为． 左上角图形为长方形，其长和宽分别为，面积为 ． ∴右下角与左上角的阴影部分的面积的差为． ∵矩形的长和宽分别为， ∴矩形的面积为 故答案为：；； （2）解：①由题意得，， ∴， ∴； ②图3中，右下角的长方形长和宽分别为x，a，则面积为． 左上角长方形长和宽分别为，则面积为． ∴ 整理得到， 当的长度变化时，S始终保持不变，则时成立，即．    【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式在几何图形中的应用，解题关键在于找准各部分图形的边长与边长之间的关系，准确表示出面积的代数式，需要注意的是，长方形的对边与对边长度相等，可互相等量代换求得其他线段的长度． 30．如图，在边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形纸片，把剩余的部分拼成一个长方形纸片．    (1)通过计算两个纸片中阴影部分的面积，可得等式______（填选项前面的字母）； A． B． C． D． (2)请利用（1）中所选的结论，解答以下问题： ①如图，大正方形ABCD的面积为，小正方形的面积为，且，求不规则四边形的面积；    ②计算：． 【答案】(1)C (2)①；② 【分析】（1）分别表示出两幅图阴影部分的面积，再根据两幅图阴影部分面积相等即可得到结论； （2）①设正方形的边长为a，正方形的面积为b，则，再根据进行求解即可；②利用平方差公式进行裂项求解即可． 【解析】（1）解：第一幅图阴影部分面积为，第二幅图的阴影部分面积为， ∵两幅图表示的阴影部分面积相等， ∴， 故选：C； （2）解：①设大正方形的边长为，小正方形的边长为， ，， 又，即， ， ； ②原式 ， =， =． 【点睛】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用、用平方差公式进行计算等知识点，熟知平方差公式以及数形结合思想是解题的关键． 31．【阅读与思考】 整式乘法与因式分解是方向相反的变形．如何把二次三项式进行因式分解呢？我们已经知道，a1x c1a2x c2 a1a2x2 a1c2x a2c1x c1c2 a1a x2a1c2 a2c1 x c1c2． 反过来，就得到：． 我们发现，二次项的系数a分解成，常数项c分解成，并且把a1， a2， c1， c2如图①所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到，如果的值正好等于ax2+bx+c的一次项系数b，那么就可以分解为a1x c1a2 x c2 ，其中a1 ， c1位于图的上一行，a2 ， c2位于下一行． 像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”． 例如，将式子分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即1=1×1，把常数项－6也分解为两个因数的积，即－6=2×(－3)；然后把1，1，2，－3按图②所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到1×(－3)+1×2= －1，恰好等于一次项的系数－1，于是就可以分解为(x 2)(x 3)． 请同学们认真观察和思考，尝试在图③的虚线方框内填入适当的数，并用“十字相乘法”分解因式：= ． 【理解与应用】 请你仔细体会上述方法并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式： （1）= ； （2）= ． 【探究与拓展】 对于形如的关于x，y的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”来分解．如图④，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq np b ， pk qj e ，mk nj d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式= mx py jnx qy k ，请你认真阅读上述材料并尝试挑战下列问题： （1）分解因式= ； （2）若关于x，y的二元二次式可以分解成两个一次因式的积，求m的值； （3）已知x，y为整数，且满足，请写出一组符合题意的x，y的值． 【答案】阅读与思考：图见解析， x- 3 x 2；理解与应用：（1） x 12x 7；（2）2x y3x 2y；探究与拓展：（1）x 2y 13x y 4；（2）43或-78；（3）x=－1，y=0． 【分析】【阅读与思考】利用十字相乘法，画十字交叉图，即可； 【理解与应用】（1）利用十字相乘法，画十字交叉图，即可； （2）利用十字相乘法，画十字交叉图，即可； 【探究与拓展】（1）根据二元二次多项式的十字相乘法，画十字交叉图，即可得到答案； （2）根据二元二次多项式的十字相乘法，画十字交叉图，即可求解； （3）根据二元二次多项式的十字相乘法，对方程进行分解因式，化为二元一次方程，进而即可求解． 【阅读与思考】画十字交叉图： ∴= x -3 x 2． 故答案是： x- 3 x 2； 【理解与应用】（1）画十字交叉图： ∴2x2 5x 7 = x 12x 7， 故答案是： x 12x 7； （2）画十字交叉图： ∴6x2 7xy 2y2 = 2x y3x 2y， 故答案是：2x y3x 2y； 【探究与拓展】（1）画十字交叉图： ∴3x2 5xy 2y2 x 9y 4 x 2y 13x y 4， 故答案是：x 2y 13x y 4； （2）如图， ∵关于x，y的二元二次式x2+7xy－18y2－5x+my－24可以分解成两个一次因式的积， ∴存在1×1=1，9×(－2)=－18，(－8)×3= －24，7=1×(－2)+1×9 ，－5=1×(－8)+1×3， ∴m=9×3+ (－2)×(－8)=43或m=9×(－8)+(－2)×3= －78． ∴m的值为：43或－78； （3）∵， ∴， 画十字交叉图： ∴， ∴或， ∵x，y为整数， ∴x=－1，y=0是一组符合题意的值． 【点睛】本题主要考查十字相乘法分解因式以及应用，理解并掌握阅读材料中的“画十字交叉图”，是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！21 学科网（北京）股份有限公司 $$