2.5.2等腰三角形的判定、等边三角形的性质和判定学案2023-2024学年苏科版数学八年级上册

2.5 等腰三角形的轴对称性（2） 班级 姓名 学号 等级 学习目标： 1．掌握等腰三角形的判定定理； 2．知道等边三角形的性质以及等边三角形的判定定理； 学习过程： 1、 复习等腰三角形的性质： 性质1：（ ） 性质2：（ ） 2、 新课学习： 1、等腰三角形的判定 引入：我们学习了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等， 请问这个命题的逆命题是__________________________________________________. 思考：这个命题是真命题还是假命题？请尝试证明 归纳：等腰三角形的判定定理：________________________________________________. 几何语言：____________________ ____________________ 2、等边三角形的定义、性质与判定 等边三角形的定义：____________________________________________ 等边三角形的性质：____________________________________________ 几何语言：____________________ ____________________ 思考：①3个角相等的三角形是等边三角形吗？为什么？ ②有两个角是60°的三角形是等边三角形吗？为什么？ 等边三角形的判定1：___________________________________________ 几何语言：____________________ ____________________ 思考：③如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是等边三角形吗？为什么？ 等边三角形的判定2：_________________________________________________. 几何语言：____________________ ____________________ （三）例题讲解： 例1：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接EC． (1)求∠ECD的度数． (2)若EC＝5，求BC的长． 例2、如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC． 变式：如图,△OAB与△OCD是顶角相等且顶点重合的两个等腰三角形∠AOB=∠COD=90°,连接AC,BD,试探究线段AC,BD之间的关系,并说明理由; （四）、课堂检测： 1．给出下面四个条件：①已知两腰；②已知底边和顶角；③已知顶角和底角；④已知底边和底边上的高．其中能确定一个等腰三角形的大小、形状的条件有( )． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．一个三角形的三个外角的度数之比5:4:5，那么这个三角形是（ ） A．等腰三角形，但不是等边三角形，也不是等腰直角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形，但不是等腰三角形 D．等腰直角三角形． ( A E B P Q R C D F )3.把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形 拼成如图所示的图形，两条直角边在同一直线上，则图 中等腰三角形的个数是( )． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的二倍，这个三角形是（ ）A．钝角三角形 　B．直角三角形　C．等腰三角形　D．等边三角形 ( A B C E F O )5．△ABC中，角平分线BO与CO的相交点O，OE∥AB，OF∥AC，BC=10，求△OEF的周长． 6．用1～3种不同的分割方法，将1个等边三角形分割成4个等腰三角形. 7、一个等腰三角形的周长为15cm，一腰上的中线把周长分为两部分，这两部分的差为6cm， 求腰长。 8、如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°． (1)求∠DAC的度数． (2)求证：DC＝AB． 9、 如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，点E在AD上， 说明BE=CE. 提高题： 定义:顶角相等且顶点重合的两个等腰三角形叫做对顶三角形.如图1,在△OAB与△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD. (1) 如图1,△OAB与△OCD是对顶三角形,且A,O,C三点共线,请判断AB与CD的位置关系,并说明理由; (2) 如图2,△OAB与△OCD是对顶三角形,∠AOB=∠COD=90°,连接AC,BD,试探究线段AC,BD之间的关系,并说明理由; (3)如图3,△OAB与△OCD是对顶三角形,∠AOB=∠COD=90°,连接AD,BC,取AD的中点E,连接EO并延长,交BC于点F,延长OE至点G,使EG=OE,连接AG,求证:EF⊥BC. 4 学科网（北京）股份有限公司 $$