2.4.4 线段垂直平分线、角平分线的综合应用 学案 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

2.4　线段、角的轴对称性（4） 班级 姓名 学号 等级 学习目标： 1、能利用所学知识提出问题并能解决实际问题； 2、能利用角平分线性质定理和逆定理证明相关结论，做到每一步有根有据； 学习过程 ( O A B C P D E )（一）复习：线段、角的轴对称性质 （二）新课学习： 例1：已知：△ABC的两内角∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点P． 求证：点P在∠A的角平分线上． 例2：已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DFAC，垂足为E、F． 求证：AD垂直平分EF． 例3：已知：，点是的中点，且平分 求证：平分 例4：已知是的平分线，点在上，、 分别与、相交于点、，求证： 课堂检测： 1． 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息， 要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( ) A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点 C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点 2．点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝3， 则点P到AB的距离是 ( ) A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，在△ABC中，点O是∠ABC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB．垂足分别为D、E、F，则下列结论不一定成立的是 ( ) A．OB＝OC B．OD＝OF C．OA＝OB＝OC D．BD＝DC 4．已知：如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°．在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是 ( ) A．60° B．80° C．100° D．120° 5．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处．如果∠BAF＝60°，则∠AEF等于 ( )A．45° B．55° C．65° D．75° 6．若△ABC的周长为41 cm，边BC＝17 cm．AB<AC，角平分线AD将△ABC的面积分成3：5的两部分，则AB＝______cm． 7、如图，AD是∠BAC的平分线，DB⊥AB，DC⊥AC，B、C是垂足，那BE与CE有怎样的数量关系？请证明你的结论． 8、如图△ABC的外角、的平分线相交于点 求证：（1） （2）点在的平分线上。 提高题： 1、 如图，中，、的角平分线BP、CP交于点P，延长BA、BC、于M，于N，则下列结论：①②③④ 其中正确结论有____________. 2、模型：如图1，在中，AD平分,,,求证：. 模型应用：如图2，AD平分交BC的延长线于点D，求证：. 类比应用：如图3，AB平分,AE=AD,,求证：. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$