2.4.3角平分线的性质与判定学案2023-2024学年苏科版数学八年级上册

2.4.3　角平分线的性质与判定 班级 姓名 学号 等级 学习目标： 1、探索并掌握角平分线的性质定理和逆定理； 2、能利用所学知识提出问题并能解决生活中的实际问题； 3、能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据； 学习过程： （1） 复习：线段垂直平分线有哪些性质？如何判定一条直线是线段垂直平分线呢？ （2） 新课学习： 1、 知识梳理： （1）画∠AOB，它是轴对称图形吗？如果是，对称轴在哪里？为什么？ （2）推导角平分线的性质定理： ( O A B C P D E )如图，在∠AOB的角平分线OC任意取一点P，PD⊥OA，PE⊥OB，PD与PE相等吗？为什么？ 角平分线的性质定理： 几何语言： 小练1：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，CD＝2，则点D到AB的距离是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 ( O A B Q D E )（3）推导角平分线的性质定理的逆定理： 若点Q在∠AOB内部，QD⊥OA，QE⊥OB，且QD＝QE，点Q在∠AOB的角平分线上吗？为什么？ 角平分线的判定定理： 几何语言： 小练2:已知：如图，在ΔABC中，AB=AC,点D在BC上，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,且DE=DF.求证：D是BC的中点. 画图：画三角形∠A，∠B的角平分线，设交点为P 思考：点P在∠C的平分线上吗？ 小结： 小练3、到三角形三边距离相等的点是 ( ) A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条垂直平分线的交点 D．三条内角平分线的交点 应用：“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B（如图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置．（保留画图痕迹，不写画法） （三）课堂检测： 1、如图，已知△ABC，求作一点P，使点P到∠A两边的距离相等，且PA＝PB．下列关于点P的说法正确的是 ( ) A．P为∠A、∠B的平分线的交点 B．P为∠A的平分线与AB的垂直平分线的交点 C．P为AC、AB两边上的高的交点 D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点 2、如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B．下列结论中，不一定成立的是 ( ) A．PA＝PB B．PO平分∠APB C．OA＝OB D．AB垂直平分OP 3、如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP的最小值为_______． 4、如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E．若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为_______． 5、利用网格画图： （1)在BC上找一点P,使点P到AB和AC的距离相等； （2)在射线AP上找一点Q,使QB=QC. 6、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BD＝DC，则EB＝FC成立吗？请证明你的结论． 提高题： 1、已知∠AOB=60°,以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA,OB于点M,N,分别以点 M,N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P,以OP为边作 ∠POC=15°,则∠BOC的度数为 . 2. 如图，ΔABC中，点D在BC边上，∠BAD=100°,∠ABC的平分线交AC于点E,过点E作EF⊥AB,交BA的延长线于F,且∠AEF=50°,连接DE. （1）求∠CAD的度数． （2)求证：DE平分∠ADC. （3)若AB=7,AD=4,CD=8,且S△ACD=15,求ΔABE的面积. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$