2.4.2线段垂直平分线的判定学案2023-2024学年苏科版数学八年级上册

2.4　线段、角的轴对称性（2） 班级 姓名 学号 等级 学习目标： 1．探索并证明线段垂直平分线的性质定理的逆定理，会用尺规作线段的垂直平分线； 2．能利用所学知识提出问题并解决实际问题； 学习过程： （一）复习： 线段垂直平分线的性质: （二）新课学习： 1、知识梳理： （1）探索线段垂直平分线的性质定理的逆定理： 活动一：如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两端的距离相等，请写出它的逆命题： 它的逆命题是否成立？ 活动二：如图，若点在线段上，且，则点在线段的垂直平分线上吗？ 活动三：如图，若点是线段外任意一点，且，那么点在线段的垂直平分线上吗？为什么？ 垂直平分线的判定： 几何语言： 例1：如图，在四边形中，AB＝AD，CB＝CD，AC交BD于点O， AC与BD有怎样的位置关系？OB与OD有怎样的数量关系？请说明理由． 例2：如图，AB＝AC，DB＝DC，F在线段AD的延长线上，求证：BF＝CF． 思考：画一条线段，你能找出与线段的端点、距离相等的点吗？这样的点有多少个？如何画的垂直平分线？怎样用尺规画出任一条线段的垂直平分线. ( A B ) 应用1：点、表示安达公路l边上两个新建的居民小区，某镇需在公路边增加一个公共汽车站，这个公共汽车站建在什么位置时，才能使两个小区到车站的路程一样远？找出汽车站的位置，并说明理由． 应用2：已知：如图，在中， AB、的垂直平分线相交于点． 求证：点在的垂直平分线上. 小结： 三角形三边的垂直平分线交于一点，这点到三角形 锐角三角形三边的垂直平分线交点在 钝角三角形三边的垂直平分线交点在 直角三角形三边的垂直平分线交点在 课堂检测： 1．已知线段AB及一点P，PA＝PB＝3 cm，则点P在_____________________上． 2．到三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形 ( ) A．三条中线的交点 B．三边的垂直平分线的交点 C．三条高的交点 D．三条内角平分线的交点 3．如图，AC＝AD，BC＝BD，∠CAD＝80°，则∠ACD的度数为 ( ) A．40° B．50° C．30° D．25° 4．如果三角形三条边的垂直平分线的交点在三角形的外部，那么这个三角形是 ( ) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC．求证：AO⊥BC． 6．如图，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，AC＝DB，AC与DB交于点M． 求证：点M在BC的垂直平分线上． 7. (2022江苏丹阳期中)如图,在△ABC中,AB的垂直平分线l1交AB于点M,交BC于点D,AC的垂直平分线l2交AC于点N,交BC于点E,l1与l2相交于点O,△ADE的周长为10. (1)求BC的长; (2)试判断点O是否在边BC的垂直平分线上,并说明理由. 3 学科网（北京）股份有限公司 $$