第4章 特训营2【模型篇】到中点如何添加描助线-【中考宝典】2024年中考数学精练本素养题优(深圳专用版)

数学·优化精练本 特训营二【模型篇】 遇到中点如何添加辅助线 A基础过关 1.(2023春·雅安)如图，在四边形ABCD中，点E,F分别是DC,AD的中点，EF⊥AB,若BC=13, AB=5,则EF的长度为 A.6 B.5 C.4 D.3 D (题1图) (题2图) (题3图) (题4图) 2.(2023·榆林)如图，在正方形ABCD中，AB=4,点E,F分别是边CD,AD的中点，连接BE,BF, 点M,N分别是BE,BF的中点，则MN的长为 () A.5 B.② C.2√2 D.2 3.(2023春·桂林)如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=3,CE平分∠BCD交AB于点E,点F,G分 别是CD,CE的中点，则FG的长为 () A.5 B.0 2 C.13 D.V13 2 4.(2023春·扬州)如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点E是BC上的一点，且BE=3EC,CD与 AE相交于点F,若△ADF的面积为6，则△ABC的面积为 () A.16 B.18 C.20 D.22 B能力提升 5.(2023春·廊坊)如图，在正方形ABCD中，点E,F分别是AB,BC的中点，CE,DF交于点G,连接 AG,下列结论：①CE=DF:②CE⊥DF:③∠AGE=∠CDF:④∠EAG=30其中正确的是() A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④ B F (题5图) (题6图) 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4,点D为AB的中点，点E,F分别在边AC,BC上，且 ∠EDF=90°，则下列说法：①AE=CF:②△DEF是等腰直角三角形：③△CEF周长的最小值是 2、2+4:①四边形DECF的面积是一个定值.其中正确的序号是 () A.①③④ B.①② C.②③ D.①②③④ 37 新课标中考宝典丨数学（深圳专用版） 7.如图，点E在△ABC的内部，AE平分∠CAB,CE⊥AE于点E,F是BC的中 点，连接EF,若AC=5,AB=9,则EF的长为 ( A.2 B.2.4 C.3 D.3.5 8.如图，四边形ABCD中，AD⊥CD于点D,BC=3,AD=8,CD=6,点E是AB的中 点，连接DE,则DE的最大值是 A.6 B.6.5 C.7 D.7.5 9.(2023春·宝安区期中)如图1，已知CA=CB,CD=CE,且∠ACB=∠DCE,将△DCE绕C点旋转 (A,C,D三点在同一直线上除外). (1)求证：△ACD≌△BCE: (2)在△DCE绕C点旋转的过程中，若ED,AB所在的直线交于点F,当点F为边AB的中点时，如 图2所示，求证：∠ADF=∠BEF(提示：利用类倍长中线方法添加辅助线)： (3)在(2)的条件下，求证：AD⊥CD. 4 备用图 C原创题 10.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12,点F是AB边的中点，点D,E分别在AC, BC边上运动，且保持AD=CE.连接DE,DF,EF.在此运动变化的过程中， △CDE的面积的最大值为 ( A.36 B.12 C.18 D.122 38敬学参考答案 C原创题 10.解：(1)如答图，过D点作DE⊥AB于 B能力提升 11.D 点E,则∠AED=∠BED=90, 7.D8.D9.C 特训营二【模型篇】遇到中点如何 10.30°或60°或150 添加辅助线 11.55或40或70 A基碰过关 12.(-1,0)或(3-7,0)或(3+7,0)或 1.A2B3D4.C (,0 B能力提升 D 答图 13.解：(1)把点A(-1.0),C(0,3)分别代 5.C6.D7.A8.B 在△ABC中，AC=BC,∠C=90°，AD 一1-b十c=0, 人y=一+br+c,得 9.证明：(1)，∠ACB=∠DCE,,.∠ACD 是△ABC的角平分线. 1c=3. =∠BCE, .DE=CD=6cm,∠B=45. 1b=2, 在△ACD和△BCE中， .△BDE为等腰直角三角形， 保得二3 AC=BC. .BE=DE=6 cm...BD=62(cm), 枚该抛物线解析式为y=一十2十3. ∠ACD=∠BCE, (2)由(1)知，该抛物线解析式为y CD CE. .BC=CD+BD=(6+6√2)m: -t+2x+3. (2)如答图，过点B作BG∥AD,交ED (2)AB=BC+CD,理由： 侧该抛物线的对称轴为直线？ 的延长线于G, 在Rt△ACD和Rt△AED中， 2 CD-ED. .△ACD≌△BCE(SAS) -1×2=1. AD-AD, 故设M(1,m) .R△ACD≌Rt△AED(HL), ,A(-1,0),C(0,3),.AC=10,AM .AE=AC. =4+m2,Cf=1+(m-3)”, .BE=DE=CD...AB=AE+BE= ①当AC=AM时，10=4十m, AC+CD=BC+CD. 解得m=士. C原创题 .点M的坐标为(1,6)或(1，一√)： 答图 11.30 ②当AC=CM时，10=1+(m-3)2, ∴∠DAF=∠GBF 解得m=0或m=6, :点F是AB的中点，AF=BF 第3讲等腰三角形及直角三角形 又∠AFD=∠BFG, A基础过关 .点M的坐标为1,0)或(1,6). 当点M的坐标为(1,6)时，点A,C,M ∴.△AFD≌△BFG(ASA), 1.C2.C3.B4.D5.D 共线， ∠ADF=∠FGB,AD=BG 6.357.3 ,点M的坐标为(1,0) 由(1)可知△ACD≌△BCE, B能力提升 ③当AM=CM时，4+m2=1+(m BE=AD..AD=BG=BE. 8.B9.A10.1+3 3)2, ∴.∠BEF=∠BCGE.∠ADF=∠BEF 11.证明：等腰△ACD和等腰△BCE, 解得m=1,.点M的坐标为(1,1). (3)CD-CE. .AD=CD,EC=EB,∠A=∠DCA. 踪上所述，符合条件的点M的坐标为 ∴∠CDE=∠CED. ∠A=∠CBE, (1,6)或(1，一)或(1,0)或(1,1). :∠ADF=∠BEF, ∠DCA-∠CBE, C原创题 ∴∠ADF+∠CDE=∠BEF+∠CED ∴.CD∥BE.∴∠IDCE=∠BEF =∠BEC, EFAD...EFCD. 由(1)可知△ACD≌△BCE, 146酸 在△DCE和△FEB中， 第4讲全等三角形 .∠ADC=∠BEC CD=EF. :∠ADF+∠CDE+∠ADC=180°， A基础过关 ∠DCE=∠FEB. ∴∠ADC=90'..AD⊥CD 1.A2.B3.D EC=EB. C原创题 4.MP=MQ5.4 '.△DCE2△FEB(SAS). B能力提升 10.C ∴DE=BF. 特训营三【方法篇】遇到角平分线 6.BE=DF△ABE≌△CDF C原创题 如何添加辅助线 全等三角形对应角相等 对顶角相等AAS AO=CO A基础过关 12 7.解：因为∠B=∠C,所以AB=AC, 1.C2.A3.A4.B5.C6.B 特训营四两个重难点分类讨论 在 △ABD 和 △ACE B能力提升 A基础过关 (ABAC(已证)， .号&29号 1.D2.B3.C4.C 中，{∠B=∠C(已知) 5.120或90°6.40或20° BD=CE(已知)， 47