第4章 第2讲 一般三角形及其性质-【中考宝典】2024年中考数学精练本素养题优(深圳专用版)

数学·优化精练本 第2讲一般三角形及其性质 A基础过关 1.(2023·高明区模拟)下列说法正确的个数有 ( ①三角形的角平分线、中线和高都在三角形内： ②直角三角形只有一条高： ③三角形的高至少有一条在三角形内： ④三角形的高是直线，角平分线是射线，中线是线段 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(2023·菏泽)△ABC的三边长a,b.c满足(a-b)2+√2a-b-3+|c-3√2=0，则△ABC是 () A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形 3.(2023·竞秀区二模)数学课上，大家一起研究三角形中位线定理的证明.嘉嘉和淇淇各自尝试作了 一种辅助线，如图1，图2.其中铺助线作法能够用来证明三角形中位线定理的是 () 图1 图2 淇洪的辅助线作法：过点E 嘉嘉的辅助线作法：延长 作GE∥AB,过点A作AF∥ DE到点F,使EF BC,GE延长线与AF交于，点 DE,连接DC,AF,FC. A.嘉嘉的不可以，淇淇的辅助线作法可以 B.嘉嘉的辅助线作法可以，淇祺的不可以 C.嘉嘉和淇淇的辅助线作法都不可以 D.嘉嘉和淇淇的辅助线作法都可以 4.(2022·河北)如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数 分别为a,3.则正确的是 A.a-3=0 B.a-B<0 C.a-3>0 D.无法比较a与B的大小 (题4图) (题5图) (题6图) 5.(2023春·花垣县模拟)如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a,AC=b,AB=c,斜边上的高 CD=h,以a+b,h,c+h的长为三角形的三边构造一个新△MNE,若按角分类，则△MNE是 三角形。 6.(2022·北京)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB.若AC=2,DE=1,则S△xm= 35 新课标中考宝典丨数学（深圳专用版） B能力提升 7.(2023春·率州区模拟)已知△ABC中，AB=AC,求证：∠B<90°，下面写出运用反证法证明这个 命题的四个步骤： ①.∠A十∠B+∠C>180°，这与三角形内角和为180°矛盾 ②因此假设不成立.∴.∠B<90 ③假设在△ABC中，∠B>90 ④由AB=AC.得∠B=∠C>90°，即∠B+∠C>180 这四个步骤正确的顺序应是 A.④③①②@ B.③④②① C.①②③④ D.③④①② 8.(2023春·菜州市模拟)在探究证明三角形的内角和定理时，综合实践小组的同学作了如下四种辅 助线，其中不能证明“三角形内角和是180”的是 ( E.C..F 过点C作EF∥AB 作CD⊥AB于点D B “E E 过边AB上一点D作DE∥BC,DF∥AC 延长AC到F,过C作CE∥AB A D B B D 9.(2023春·曲阳县模拟)如图，BA:和CA,分别是△ABC的内角平分线和 外角平分线，BA2是∠ABD的平分线，CA是∠A:CD的平分线，BA是 2A ∠ABD的平分线.CA是∠ACD的平分线，若∠A=a,则∠A= 10.(2023春·沈北新区期未)下列叙述： ①三角形的中线、角平分线都是射线： ②三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形： ③三角形的三条高交于一点： 其中正确的是 ,(把正确的序号填在横线上) C原创题 11. 已知：如图，∠BEC=∠B十∠C 求证：AB∥CD. 证明：延长BE交※于点F, D 则∠BEC=O+∠C(三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和)， 又∠BEC=∠B+∠C,得∠B=▲， 故AB∥CD(@相等，两直线平行). 则结论正确的是 ①O代表∠EFC:②@代表内错角：③▲代表∠EFC:①※代表CD. A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 36新课标中考宝典·数学(深圳专用版 &.零售价零售3天的销售量为900×3 如答图,连接BC. 2700(千克). OC-BC=4..OB-4/②. $2 700t16+(8200-2700)$6= 第8讲 二次函数综合题 .BP-2/②. 76200(元). A基础过关 答:这批甜瓜全部售出后的总销售金额 '.OP-OB-BP-2②. 1.C 2.D $oH-PH-oP-2-2. 为76200元. 3.解:(1)抛物线y一十br十c经过点A B能力提升 (-1.0),B(4,0). 当x-2时,DH---4+3×2-2. :. (1-十c-0. 3.解:(1)设函数关系式为p一,根据图 解这个方程组: '.PD=DH+PH-2+2-4. 116+46+c-0. .C(o.-4)..0C-4. 象可得-V-120×0.04-4.8. (--3. 得 ..PD-OC. -48:当p-150时,V- --4. 150 .OC:轴,PD-轴: 2.抛物线对应的解析式为y一-3r 0.032. *.PD/OC. -4. '.四边形OCPD是平行四边形. 4×3P-0.032,解得r-0.2. '.抛物线的顶点坐标P的坐标 C原创题 “-4.80..随V的增大而减小. 为(.-25). 5.(0.1) 2.要使气球不会爆炸,V0.032,此时 (2)如答图,连接OP. 第四章 三角形 r0.2. r 线、角、相交线与平行线 *.气球的半径至少为0.2n时,气球不会 # 爆炸。 A基础过关 (2)由于车辆超载:轮胎体积变小,胎内 1.B 2.D 3.B 4.A 5. B 气压增大导致爆胎. B能力提升 4.(1)--2r+200 6.D 7.A 8.B 9.A 答图 解:(2)根据题意得(-2x+200)(z-24) 10.解:(1):乙BAC-乙BAC-CAC- -1920. ·A(-1.0).B(4,0). 45-15-30. 得x-40.x-84. c0,-4),P(3), . BAC-C-30. ·这种蔬菜售价不低于45×0.8-36.且 .S-#4-3 .AB/CD. 不高于45, (2)当 CAC-75时,能使CD//BC. 2.36145..-40满足题意. 50-1425-25. 理由如下: 答:当获利为1920元时,当天这种蔬菜 如答图,延长BA交CD于点E. 的售价为40元/箱. S= (3)设日获得利润为u元, 则w-(-2r+200)(r-24-6)--2 .S-S-+S-S. -65+2450. .$-3+--. .-2<0...抛物线开口向下. *.当r<65时,v的值随r值的增大而 B能力提开 增大, 4.解:(1D.抛物线y=一+br过点B(4. D{ 一4). ·这种蔬菜售价不低于45×0.8-36. 答图 .36r45. .-16+4=-4. .CD/BC. .-3. *当r-45时.wx=-2×(45-65) '. B+ AFC=180*B-90$ ..y-+3r. +2450-1650(元) '.AEC-90:C-30. (2)四边形OCPD是平行四边形 答:这种蕴菜的售价为45元,可获得是 ./CAE-60. 大日利润为1650元. 理由:如答图,作PDOA交融物线干点 .CAC'-180-CAE+ BAC) D.垂足为点H.连接PC,OD C原创题 -180'-105-75”. C原创题 5.解:(1)表示反弹高度h(单位:m)与落地 次数:的对应关系的函数解析式为^一 11.B 第2讲 一般三角形及其性质 A基础过关 (2)把-分代入-1,得1-1. 1.A 2.D 3.D 4.A 5.直角 6.1 答图 *2-16×8-2..n-7. B能力提升 “点P在y-一r上. 故皮球第7次落地后的反弹高度为 $.OH-PH./POH-45. 7.D 8.B 9. 10.② 46 数学 参考答案 C原创题 10.解:(1)如答图,过D点作DE1AB于 B能力提升 11.D 点E,则 AED- BED-90$$ 7.D 8.D 9.C 特训营二【模型篇】 遇到中点如何 10.30或60或150 添加辅助线 11.55或40或70” A基础过关 12.(-1,0)或(3-/7,0)或(3+/7,0)或 1.A 2.B 3.D 4.C (.0) B能力提升 答图 13.解:(1)把点A(-1.0).C(0,3)分别代 5.C 6.D 7.A 8.B 在△ABC中.AC=BC.C-90.AD △y--七十6r十c 得 -1-十r-0, 9.证明:(1)ACBDCE.'ACE 1c-3. 是△ABC的角平分线。 -乙BCE. *DE-CD=6m. B-45* b-2. 解得 在△ACD和△BCE中. .△BDE为等腰直角三角形 -3. (AC-BC. 故该抛物线解析式为y=-+2x+3. '.BF-DF-6cm'BD-6 ②(cm 乙ACD- BCE. (2)由(1)知,该抛物线解析式为y *.BC-CD+BD-(6+6/2)cm; ICD-CE. -十2十3. (2)AB一BC+CD,理由: (2)如答图,过点B作BG/AD,交ED 则该抛物线的对称轴为直线r 的延长线于G. 在Rt△ACD和Rt△AED中. CD-FD. '△ACD/BCF(SAS) -1×2-1. fAD-AD. 故设M(1,m) .R△ACD2Rt△AED(HL). A(-1,0),C(0,3)..AC-10.AM .'.AE-AC -4+n,CM-1+(m-3)”. .BE=DE=CD..'$AB=AE+BE= ①当AC-AM时,10-4+. AC+CD-BC+CD. 解得-士6 C原创题 答图 &.点M的坐标为(1.)或(1.-); 11.30 ②当AC-CM时,10-1+(n-3. ' /DAF=/GBF 第3讲 等腰三角形及直角三角形 解得n-0或n-6. .点F是AB的中点...AF一BF. A基础过关 &.点M的坐标为(1,0)或(1.6). 又: AFD- BFG, 当点M的坐标为(1.6)时,点A.C.M '.AAFDC/BFG(ASA). 1.C 2.C 3.B 4.D 5.D 共线, . ADF= FGB,AD=BG 6.35* 7.3 &点M的坐标为(1,0) 由(1)可知△ACD△BCE. B能力提开 ③当AM-CM时,4+mr=1+(m $BE-AD..$AD=BG-BE. 8.B 9.A 10.1+/3 3):. '. BEF= BGE.. ADF= BEF 11.证明:,等腰△ACD和等腰△BCE. 解得n-I..,点M的坐标为(1,1). (3):CD一CF *.AD-CD.EC=EB./A= /DCA 综上所述,符合条件的点M的坐标为 .CDE- CED :A-CBE. (1.)或(1,-)或(1,0)或(1,1). : ADF= BEF. . DCA-CBE. C原创题 '. ADF十CDE= BEF+ CED *.CD//BE...DCE/BEF -乙BEC. 14.# .FF-AD...EF-CD. 由(1)可知△ACD2△BCE. 在△DCE和△FEB中. 第4讲 全等三角形 .ADC-BEC. [CD-EF. :ADF+CDE+ADC=180 A基础过关 DCE- FEB. '. ADC=90...AD1CD. 1.A 2.B 3.D EC-EB. C原创题 4.MP-MQ 5.4 .△DCE△FEB(SAS). 10.C .DE-BF. B能力提升 6.BE-DF C原创题 特训营三【方法篇】遇到角平分线 △ABE△CDF 如何添加辅助线 全等三角形对应角相等 12.25 对顶角相等 AAS AO-CO A基础过关 7.解:因为 B= C.所以AB-AC 1.C 2.A 3.A 4.B 5.C 6.B 特训营四 两个重难点分类讨论 △ABD 和 △ACE B能力提升 A基础过关 (AB-AC(已证). 7.78.2 .12 1.D 2.B 3.C 4.C 中乙B=乙C(已知). 5.120或906.40或20” BD-CE(已知).