第3章 第7讲 函数的实际应用-【中考宝典】2024年中考数学精练本素养题优(深圳专用版)

新课标中考毫典1数学(深圳专用版) 11.如果二次函数y=x*+3kx十2-4图象的对称轴为直线x=一3,那么二次函数的最小值是 12.如图,二次函数y一一r*十br十c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,点B的坐标为 (3,0),点C的坐标为(0,3),直线/经过B,C两点.求该二次函数的表达式及其图象的顶点坐标. C原创题 13.已知一次函数y三abx十c(ab去0)的图象如图,则二次函数y二ar十bx十c(a去0)的 图象可能是 B A D 第7讲) 函数的实际应用 A基础过关 1.(2023春·江海区期末)《希腊文选》中有一道数学家欧几里得编的数学题:护和骤子驮着若干袋相同 的货物并排走在路上,驴不住地埋怨自已驮的货物太重,压得受不了,骡子对驴说:“你发什么牢骚啊! 我驮的货物比你重,若你的货物给我一袋,我驮的货物是你驮的两倍,而我若给你一袋,咱俩驮的才一 样多,”假设驴驮的货物为工袋,骡子驮的货物为y袋,则下列二元一次方程组正确的是 __ (y十1-2(r-1). [y1-2-1. [十1-2(y-1): C. [-2(-1). B. A. D. -1-x+1 -1-x十1 2-1-十1 -1-r 2.(2023·碑林区校级模拟)由于陕西省精准扶贫的措施科学得当,小颖家今年种植的甜瓜喜获丰收 小颖准备采取批发和零售两种渠道销售,批发价为6元/千克,她通过市场调查获得了一组每日零 销量y(单位:千克)与零售价格x(单位:元千克)的数据,如下表所示 12 13 14 15 1500 1350 1200 1050 (1)在图中的平面直角坐标系中描出表中数据所对应的点,再从我们学过的一次函数、二次函数和 反比例函数中选出最符合实际的函数类型,求出y与x的函数表达式 (2)若小颖家第一批可采摘甜瓜8200千克,为了减少各项损耗,小颖准备将甜瓜以16元/千克的零 28 1 数学·优化精练本 售价零售3天,再将剩余甜瓜全部以批发价售出,请你帮助小颖求出这批甜瓜全部售出后的总 销售金额. 1500 135( 1200 105 900 750 o%10111213141516 B能力提升 3.(2023·宁夏)给某气球充满一定质量的气体,在温度不变时,气球内气体的气压)(kPa)是气体体 积V(m)的反比例函数,其图象如图所示 (1)当气球内的气压超过150kPa时,气球会爆炸,若将气球近似看成一个球体,试估计气球的半径 (2)请你利用与V的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎 p/kPa 120 004 Vm 29 新课标中考实典|数学(深圳专用版) 4.某批发商以24元/箱的进价购进某种疏菜,销往零售超市,已知这种疏菜的标价为45元/箱,实际 售价不低于标价的八折,且不高于标价,批发商通过分析销售情况,发现这种蔬菜的日销售量y(箱) 与当天的售价x(元/箱)满足一次函数关系,下表是其中的两组对应值 36 售价x(元/箱) ___ 38 128 销售量y(箱) __ 124 (1)直接写出y与:的函数关系式: (2)若某天该批发商销售这种蔬菜获利1920元,则当天这种蔬菜售价为多少元/箱? (3)批发商搞优惠活动,购买一箱这种蔬菜,赠送成本为6元的土豆,这种蔬菜的售价定为多少元/ 箱时,可使得日销售利润最大,最大日销售利润是多少元? C原创题 5.在课本的阅读与思考中,科学家利用放射性物质的半衰期这个函数模型来测算岩石的年龄(如图) 生活中也有很多类似这样半衰的现象,一个皮球从16m高处下落,第一次落地后反弹起8m,第二 次落地后反弹起4m:以后每次落地后的反弹高度都减半 (1)试写出表示反弹高度(单位:m)与落地次数,的对应关系的函数关系式 (2)皮球第几次落地后的反弹高度是 m? 0 16203240 4860 时间年 30数学参考答案 (2)设点M的坐标为(m,0),由(1)得，直 .OH=AG=1.BH=OG=4. C原创题 线y=一2r+4交x轴于点C(2,0), ∴.B(4,-1).∴.k,=4X(-1)=-4 .(C=2, (2)存在，C(4,1),D(1,-4). 1a到 六S.ww=Saw+Sm=z0CX6+ B能力提升 第6讲 二次函数的图象与性质 20CX2=6+2=8 A基础过关 1.C2.C3.A4.C :点M在r轴上， 8.解：(1)将点A的坐标代入一次函数表达 5.(6,-5)6.减小7.y<为<为 OMx6-3iml. 式得a=-1+6=5,即点A(1,5), 将点A的坐标代人反比例函数表达式得 B能力提升 又'SAKm=SKN: k=1×5=5, 8.A9.C10.D11-9 .3m=8. im士是 即反比例函数的表达式为y=三 12.解：将点B(3.0).C(0,3)代人y= x+brtc. (2)设点C6-,.则点D(月小 1-9+3h+c=0. 得 “点M的坐标为（号0）或(-0) c=3, C原创题 :△OCD的面积CD×x-专 新用仁 7.(1)2 (6-1-)×=· .二次函数的表达式为y=一+ 解得1=2或4.即点C的坐标为(4.2) 2-r+3. 解：(2)设所求矩形的两边分别是x和y, 或(2,4). y=-2+2r+3=-(-1)2+4. 3 顶点坐标为(1,4). 由题意得方程组 x+y=2 C原创题 xy=1, 9.= C原创题 消去y化简得2x-3x+2=0: 特训营一【专题篇】函数中的面积问题 13.D 4=9-16<0, :A基础过关 第7讲函数的实际应用 ∴.不存在满足要求的矩形B. (3)满足m十m≥6mm时，矩形B存在. 1.D2.A3.D4,A A基础过关 1.A 十y=m十a 2 5号 2.解：(1)图象如答图所示. 由题意得方程组 6.x>3 解：(2)把A(0,一1)，P(1,1)分别代人y 一=一1 150 消去y化简得22一(m+)r十mn=0, =x一，得 135 ∴△=(m十n)2-8mn≥0.即m+ m一n=1, 解得/m=2, 1n=1, 120 6mn≥0.即m十i≥6mn. 所以直线的解析式为y=2x一1，把P 105 (4)①18 @+厘9- (1,1),B(3,0)分别代入y=kxr+6, 90( =一 75 第5讲反比例函数与几何图形结合 k+b=1, 2, 解得 所以直线 13k+6=0. 3 A基础过关 2 910111213141516 1.B2.D3.C4.B 从表格数据和图象可知，y与？满足一次 l2的解析式为y=一 1 5.解：(1)如答图，过点A作AG⊥y轴于 函数，设y与r的函数解析式为y一x+ G,过点B作BH⊥y轴于H, (3)当y=2r-1=0时，解得r= b(k≠0)， 2 把r=12,y=1500:x=13,y=1350代 所以M点的坐标为（号0）： 12k+b=1500. 入y=kr+b,得 13k+6=1350, 当x=0时，y=- 1k=-150: 解得 1b=3300, 任> 点坐标为(0,2)） ∴.y=-150x+3300,当r=14时，y= 答图 所以四边形OMPN的面积=Sam -150×14+3300=1200: A(1.4),.=1×4=4,AG=1,OG =4, ××是-×(3-吉)x1 当x=15时，y=-150×15+3300= 1050: :∠AOB=∠AOG+∠BOH=∠BOH =1. ∴y与r满足一次函数关系，y与r的函 +∠OBH=g0°，∴.∠AOG=∠OBH. B能力提升 数解析式为y=一150x+3300. :OA=OB.∠AG0=∠BH0=90°， 7.A8.D9.B (2)当x=16时，y=-150×16+3300 ,.△AGO≌△OHB(AAS). =900, 45 新课标中考宝典·数学（深圳专用版】 ·.零售价零售3天的销售量为900×3 如容图，连接BC, 2700(千克)， OC=BC=4...0B=4. .2700×16+(8200-2700)×6 第8讲二次函数综合题 :BP=22, 76200(元). A基础过关 ∴OP=OB-BP=22, 答：这批甜瓜全部售出后的总销售金额 1.C2.D 为76200元. 3.解：(1)：地物线y=r十6r十c经过点A 0I=PH-op=号x2i=2. 2 B能力提升 (-1,0),B(4,0), 当xm-2时，DH=w■-4+3×2=2， 3.解：1)投函数关系式为力=专，根据图 11-b十c=0, 116+46b+c=0, 解这个方程组， ∴.PD=DH+PH=2+2=4. :C(0,-4).∴0C=4, 象可得k=pV=120×0,04=4.8, b=-3, 得 .PD-OC. p=号当=160时，v=0 e=-4. OC⊥x轴，PD上r轴， 抛物线对应的解析式为y=一37 .PD∥OC. 0.032, -4. ∴四边形OCPD是平行四边形. 六号×3r=0.032,解得r=0.2 地物线的顶点坐标P的坐标 C原创题 :k=4.8>0,∴p随V的增大而减小， 为（受-） 5.(0,1) 要使气球不会爆炸，V≥0.032，此时 (2)如答图，连接OP 第四章三角形 r≥0.2， 线、角、相交线与平行线 .气球的半径至少为0,2m时，气球不会 爆炸。 A基础过关 (2)由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内 1.B2.D3.B4.A5.B 气压增大导致爆胎， B能力提升 4.1)y=-2x+200 6.D7.A8.B9.A 解：(2)根据题意得（一2x+200)(x一24） 答图 10.解：(1)：∠BAC=∠BAC-∠CAC= =1920, .A(-1.0),B(4,0) 45°-15=30°， 解得=40.=84. G0,-0.P(号，-) .∠BAC=∠C=30, :这种蔬菜售价不低于45×0.8=36，且 .AB∥CD. 不高于45， (2)当∠CAC=75时，能使CD∥BC, .36≤≤45.r=40满足题意. 容：当获利为1920元时，当天这种蔬菜 5m-×4×-， 理由如下： 如答图，延长BA交CD于点E 的售价为40元/箱. 1 (3)设日获得利润为元， Sr=立×4X4=8, 则w=(-2x+200)(x-24-6)=-2(x Soucr=Socr +Soor -Soue -65)2+2450. 5m=3+空-8=号 2 ,a=一2<0，.抛物线开口向下， .当r<65时，的值随x值的增大而 B能力提升 增大， 4.解：(1)地物线y=一十x过点B(4, :这种蔬来售价不低于45×0.8=36， -4), 答图 .36≤r≤45， ,.一16+4b=一4， CD∥BC, .当x=45时.0mx=一2×(45-65)月 .b=3. ∴.∠B+∠AEC=180°，'∠B=90°， +2450=1650(元). y=-x2十3r ,.∠AEC=90,∠C=30, 答：这种蔬菜的售价为45元，可获得最 (2)四边形(OCPD是平行四边形. ∴，∠CAE=60, 大日利润为1650元. 理由：如答图，作PD⊥OA交抛物线于点 ·∠CAC=180-(∠CAE+∠BAC) C原创题 D,垂足为点H,连接PC,OD, =180°-105=75. C原创题 5,解：(1)表示反弹高度h(单位：m)与落地 次数刀的对应关系的函数解析式为h= 11.B 二m为正整数). 第2讲一般三角形及其性质 A基础过关 1.A2.D3.D4.A5.直角6.1 答图 .2=16×8=2..n=7. B能力提升 :点P在y=一r上： 故皮球第7次落地后的反弹高度为 1 .OH=PH,∠POH=45, 7.D8.B9.2a10.@ 46