第3章 第4讲 反比例函数与一次函数结合-【中考宝典】2024年中考数学精练本素养题优(深圳专用版)

新课标中考宝典丨数学（深圳专用版） ●●●4444 第4讲 反比例函数与一次函数结合 A基础过关 1.反比例函数y=与一次函数y=一kx一1(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象大致是（） 7* 2.如图，反比例函数y=(k≠0)与一次函数为=mx十n(m≠0)交于两点A(-1,-4),B(2,2),当 y>为时的自变量的取值范围是 () A.-1<x<2 B.0<x<2 C.-1<x<0或0<x<2 D.x<-1或0<x<2 (题2图) (题3图) 3.如图，已知反比例函数y=与一次函数y:=x十2的图象在第一象限内相交于点A(3,),与x轴 相交于点B,以AB为边作菱形ABCD,使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，则点D的横坐 标是 () A.3+52 B.5+3√2 C.5+5√2 D.3+5√3 4.如图，在平面直角坐标系xO中，直线y=一x与双曲线y=交于点A,点B,点C分别是x轴，y 轴上的点，且∠BAC=90°，若四边形OBAC的面积为5，则k (题4图) (题5图) B能力提升 5.(2023·深圳)如图，Rt△OAB与Rt△OBC位于平面直角坐标系中，∠AOB=∠BOC=30°，BA⊥ OA,CB10B,若AB=3.反比例函数y=(k≠0)恰好经过点C则k= 20 数学·优化精练本 a 6(2023·南充)如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点A(-1,6),B(会口一3，与x轴交于 点C,与y轴交于点D. (1)求反比例函数与一次函数的解析式： (2)点M在x轴上，若S△M=S△B,求点M的坐标. 21 新课标中考宝典丨数学（深圳专用版） ●●●444444 C原创题 7.探索一个问题：“任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周 长和面积的一半”（完成下列空格） (1)当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和 7 y,由题意得方程组 x+y=2'消去y化简得2x-7x+6=0, xy=3, ,△=49-48>0，∴.x1= 2= ,.满足要求的矩形B存在。 (2)如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B. (3)如果矩形A的边长为m和n,请你研究满足什么条件时，矩形B存在. (4)如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表 示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题： ①这个图象所研究的矩形A的两边长为和： ②满足条件的矩形B的两边长为 和 445 22新课标中考宝典·数学（深圳专用版】 8可设e=一 B能力提升 (2)A(4,3),B(0,-3), 8.解：(1)设该彩片每张电影票原价为士元， 点A离y轴的距离为4，OB=3, 对于任意一个整数6=一是时 由题意可得300-300 “△AOB的面积= 1×3×4=6. △=6-4ac=46. x0,6.x -4. 解得r=50. C原创题 m=- 答：该影片每张电影票原价是50元. 11.1.5(答案不雌一) .x1+=2. (2)设购买甲种休检卡a张，则乙种体检 第3讲反比例函数的图象与性质 ,b是整数， 卡(40一a)张， A基础过关 六对于任何一个整数6：e=一是8时。 根据题意可得660a+600(40一a)图 1.D2.C3.B4,C5.C 25000, 6.>7.-6 关于x的方程r十br+c=0是“偶系 二次方程” 解得a< B能力提升 第4讲 一次不等式（组】 :a为整数，4最大为16. 8.A9.B10.3或12 A基础过关 答：最多可购买甲种体检卡16张. 1山.解：”点A在反比例函数y=(k≠0) 1.C2.C3.A C原创题 的图象上， 4.7≥5 9.23 第三章函数 ∴设A(m点) 5.解： 第1讲平面直角坐标系与函数 :点C是点A关于y轴的对称点， 5r-3<5+r…② A基础过关 解不等式①得r>1,解不等式②得 c(-m点) 1.C2.B3.C4.D5.C6.C r<2, 7.(4,5)8.(2022,-2023) :△OAC的面积是8.∴号(m十m): ,原不等式组的解集为1<x2 B能力提升 B能力提升 k=8 9.C 6.C7.C8.B 解得k=8 9.-3<m<110.3≤m5 10.解：(1)，点P到y轴的距离为2， .|8-2m=2,.m=3或m=5. 1x十2>3…① 六反比例函数解析式为y=8 1.解：2r-1<5…@ (2),点P的横纵坐标相等， .8一2m=m1,∴m=3,P(2,2) C原创题 解不等式①，得>1， (3)过点P(2,2)且与y轴垂直的直线 12.B 解不等式②，得r<3, 为y=2, 第4讲反比例函数与一次函数结合 ∴原不等式组的解集为1<<3 PQ=3,.Q(5,2)或(-1,2). A基础过关 C原创题 C原创题 1.D2.D3.A4.-5 12.(1)① 11.D B能力提升 解：(2)解不等式x十2m≥0可得x≥ 第2讲 一次西数的图象与性质 5.4尽 解不等式2r-6<x+m得x<m十6. A基础过关 6.解：(1)由题意，设反比例函数、一次函数 :关于r的不等式r+2m≥0不是2x 1.A2.C3.B4.B5.B 分别为y=”(n≠0)，y-kr+b(k≠0)， 一6<r十m的“云不等式”. 6.y-x+1(答案不唯一) .m十6≤一2m,解得m≤一2 B能力提升 点A(一1,6)在反比例函数图象上， 故m的取值范围为n≤一2. n=一6. 7.A8.x≤-2 (3)①当a+1>0,即4>一1时，依题意 9.y=+3或y=-x+3 一反比例函数的解析式为y=一。 有a-5<1,即a<6,故-1<a<6: 10.解：(1)：正1比例函数y=k1x(,≠0)的 :点B在反比例函数图象上， ②当a十1<0，即a<一1时，始终符合 图象经过A(4,3), 题意，放a<一1. 六3=6.即，=子正比例函数的 53(a-3)=-6. 综上，4的取值范围为a<一1或一1<a a=1. <6. ∴.B(3.-2). 热点专题方程与不等式的跨学科应用 解析式为y一子： :点A(一1,6)，B(3.一2)在一次函数y A基福过关 :一次函数y=x+6(k≠0)的图象 =kx十b的图象上， 经过A(4,3),B(0,一3)， 1.C2.A3.D4.D -k十b=6, 3=4k:十b, 3 5.1006. 5×8+3x+3y-10 3k+b=-2. 1-3=, 解得 6=-3, /=-2, x+y+8=100 。一次函数的解析式为y一号一3。 方=4. 7.A .一次函数的解析式为y=一2十4. 44 数学参考答案 (2)设点M的坐标为(m,0),由(1)得，直 .OH=AG=1.BH=OG=4. C原创题 线y=一2r+4交x轴于点C(2,0), ∴.B(4,-1).∴.k,=4X(-1)=-4 .(C=2, (2)存在，C(4,1),D(1,-4). 1a到 六S.ww=Saw+Sm=z0CX6+ B能力提升 第6讲 二次函数的图象与性质 20CX2=6+2=8 A基础过关 1.C2.C3.A4.C :点M在r轴上， 8.解：(1)将点A的坐标代入一次函数表达 5.(6,-5)6.减小7.y<为<为 OMx6-3iml. 式得a=-1+6=5,即点A(1,5), 将点A的坐标代人反比例函数表达式得 B能力提升 又'SAKm=SKN: k=1×5=5, 8.A9.C10.D11-9 .3m=8. im士是 即反比例函数的表达式为y=三 12.解：将点B(3.0).C(0,3)代人y= x+brtc. (2)设点C6-,.则点D(月小 1-9+3h+c=0. 得 “点M的坐标为（号0）或(-0) c=3, C原创题 :△OCD的面积CD×x-专 新用仁 7.(1)2 (6-1-)×=· .二次函数的表达式为y=一+ 解得1=2或4.即点C的坐标为(4.2) 2-r+3. 解：(2)设所求矩形的两边分别是x和y, 或(2,4). y=-2+2r+3=-(-1)2+4. 3 顶点坐标为(1,4). 由题意得方程组 x+y=2 C原创题 xy=1, 9.= C原创题 消去y化简得2x-3x+2=0: 特训营一【专题篇】函数中的面积问题 13.D 4=9-16<0, :A基础过关 第7讲函数的实际应用 ∴.不存在满足要求的矩形B. (3)满足m十m≥6mm时，矩形B存在. 1.D2.A3.D4,A A基础过关 1.A 十y=m十a 2 5号 2.解：(1)图象如答图所示. 由题意得方程组 6.x>3 解：(2)把A(0,一1)，P(1,1)分别代人y 一=一1 150 消去y化简得22一(m+)r十mn=0, =x一，得 135 ∴△=(m十n)2-8mn≥0.即m+ m一n=1, 解得/m=2, 1n=1, 120 6mn≥0.即m十i≥6mn. 所以直线的解析式为y=2x一1，把P 105 (4)①18 @+厘9- (1,1),B(3,0)分别代入y=kxr+6, 90( =一 75 第5讲反比例函数与几何图形结合 k+b=1, 2, 解得 所以直线 13k+6=0. 3 A基础过关 2 910111213141516 1.B2.D3.C4.B 从表格数据和图象可知，y与？满足一次 l2的解析式为y=一 1 5.解：(1)如答图，过点A作AG⊥y轴于 函数，设y与r的函数解析式为y一x+ G,过点B作BH⊥y轴于H, (3)当y=2r-1=0时，解得r= b(k≠0)， 2 把r=12,y=1500:x=13,y=1350代 所以M点的坐标为（号0）： 12k+b=1500. 入y=kr+b,得 13k+6=1350, 当x=0时，y=- 1k=-150: 解得 1b=3300, 任> 点坐标为(0,2)） ∴.y=-150x+3300,当r=14时，y= 答图 所以四边形OMPN的面积=Sam -150×14+3300=1200: A(1.4),.=1×4=4,AG=1,OG =4, ××是-×(3-吉)x1 当x=15时，y=-150×15+3300= 1050: :∠AOB=∠AOG+∠BOH=∠BOH =1. ∴y与r满足一次函数关系，y与r的函 +∠OBH=g0°，∴.∠AOG=∠OBH. B能力提升 数解析式为y=一150x+3300. :OA=OB.∠AG0=∠BH0=90°， 7.A8.D9.B (2)当x=16时，y=-150×16+3300 ,.△AGO≌△OHB(AAS). =900, 45