第1章 数与式-【中考宝典】2024年中考数学精练本素养题优(深圳专用版)

数学·优化精练本 a 第一章数与式 第1讲实数 A基础过关 1.(2023·云南)中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向东走60米记作十60米， 则向西走80米可记作 () A.-80米 B.0米 C.80米 D.140米 2.(2023·东营)一2的相反数是 A.2 B.-2 C. n-号 3.(2023·金华)某一天，哈尔滨、北京、杭州，金华四个城市的最低气温分别是一20℃，一10C,0℃， 2℃，其中最低气温是 () A.-20℃ B.-10C C.0℃ D.2C 4.(2023·北京)截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将 239000000用科学记数法表示应为 () A.23.9×10 B.2.39×10 C.2.39×10 D.0.239×10 5.(2021·通辽)一21的倒数等于 A.2 B.-2 c号 D.- 6.(2023·连云港)如图，数轴上的点A,B分别对应实数a,b,则a+b 0.(用>”“<”或“=”填空) 7.(2023·常德)计算：1-(2)·sim60+12-. B能力提升 8.(2023·湖南)已知实数a,b满足(a一2)2+|b+1|=0,则a= 9.(2023·山东)△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)2+√2a-b-3+|c-3√21=0，则△ABC是 ( A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形 1 新碟标中考宝典丨数学（深圳专用版） 10.(2023·山东)实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是 A.c(b-a)<0 B.b(c-a)<0 a 0 b C.a(b-c)>0 D.a(c+b)>0 C原创题 11.√3是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√3的小数部分我们不可能全部写出来，而1<3<2， 于是可用3一1来表示√3的小数部分.请解答下列问题： (1)6的整数部分是，小数部分是 (2)如果/10的整数部分为a,w6的小数部分为b,求√3a一v2b的值. 第2讲整式 A基础过关 1.(2023·永嘉县三模)买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买5个足球和4个篮球共需( A.9mn元 B.20mn元 C.(5m+4n)元 D.(4m+5n)元 2.(2023·东方二模)当x=一1时，代数式2x+1的值是 A.-1 B.-2 C.4 D.-4 3.(2023·闵行区二模)单项式4xy的次数是 A.1 B.2 C.3 D.4 4.(2023·越秀区校级一模)若5a-1b与一2ab+1是同类项，则代数式2x十3y的值 A.4 B.3 C,2 D.1 5.(2023·宁夏)下列计算正确的是 A.5a-3a=2 B.a÷a3=a C.(a-b)2=a2-b D.(ab)=ab 6.(2023·石家庄三模)某校举办的知识竞赛，共10道题，规定答对一道题加x分，答错一道题（不答 按错)扣(x一2)分，小明答错了2道题，他得到的分数是 () A.6.x+4 B.6.x-4 C.8x+4 D.8x-4 B能力提升 7.(2023·德惠市模拟)如图，将边长为5m的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边 长3n的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块长方形，则这块长方形较长的边长为 A.5m+3n -5m B.5m-3n 5m C.5m+6n D.10m+6n +3n 2 数学·优化精练本 回 ● 8.(2023·泰山区校级三模)分解因式：3x+6x2+3.x= 9.(2023·深圳)已知实数a,b满足a十b=6,ab=7,则a2b十ab的值为 10.(2023·内蒙古)先化简，再求值：(a+2b)2+(a+2b)(a-2b),其中a=-1,b=1 4 C原创题 1把方程化成整式方程，得 ( V(.x+3)+y7 A.x+3y2+6x-9=0 B.x2+3y2-6x-9=0 C.x2+y2-2.x-3=0 D.x2+y2+2.x-3=0 第3讲 分式 A基础过关 1(2023·皇姑区)若分式的值等于0，则工的值为 A.土1 B.1 C.-1 D.0 誉化成最简分式，应将分子分母同时约去它们的公因式，远 A.ry B.5.ry C.5xyz D.20ry 3(2023·长丰是)分式十行的值是零则x的值为 A.5 B.±5 C.-5 D. 4.(2023·小店区)将分式m二m”化成最简分式的结果为 加n一n 5.(2023·社旗县)分式，二与'一一的最简公分母是 3 新课标中考官典丨数学（深圳专用版） 6.(2022·河池)先化筒，再求值：。马÷告(2a-1D.其中a=3 B能力提升 7.(202春·南安市期末)若分式十的值为0，则x的值为 A.±3 B.0 C.-3 D.3 8.(2022春·南阳期末)若x十y=3,xy=-3,则2+2的值是 ( y A.1 B.-1 C.-2 D.2 9.(2023·鄂州)若实数a,6分别满足a-3+2=0.6-36+2=0,且a≠6，则日+方 10.(2023·姜底)先化简再求值：（千名）广马其中x满足2-3x-4=0, 11.(2023·沈阳)甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工2个这种零件，甲加工25个这种 零件所用的时间与乙加工20个这种零件所用的时间相等，求乙每小时加工多少个这种零件. 数学·优化精练本 ● C原创题 12.(2023·成海)先化简(a-20。）÷“。,再从-3<a<3的范围内选择-一个合适的数代人求值。 第4讲 二次根式 A基础过关 1.下列各式中，一定是二次根式的是 A.√-4 B.x+1 C.Vr D.√x-1 2.下列运算正确的是 A.5-2=1 B.√5X2=6 C.(3-1)=3-1 D.√/5-3=5-3 3.下列属于最简二次根式的是 A.0.1 B.3 c D.9 4.下列二次根式中能与v3合并的二次根式是 A./18 B.48 C.v54 D.√63 5.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是 A.2与v12 B.√3与√⑧ C.w5与v15 D.√7与28 6.若某长方体的长为26，宽为√，高为√⑧，则该长方体的体积为 A.21 B.26 C.21 D.24 7.当a=一1时，二次根式√7一a的值是 8.若要使式子√3十x有意义，则x的取值范围是 9.比较大小：3√32√6 B能力提升 10.若a+43=(m十nw3),且a,m,n均为正整数，则a的值为 11.若二次根式、x一2+、5一x有意义，则x的取值范围是 5 新课标中考宝典丨数学（深圳专用版） 1卫.先化简，再求值：十2)÷”其中m=E 13.已知x=2十3，y=2一√3，求下列各式的值：(1)xy:(2).x2+y, C原创题 14.观察下列分母有理化 1 1.2-1)=2-1=2-1 2+ī(2+1)·(2-1)(2)°-1 1=3-2… 3+2 (1+1 1 按上面规律计算：（2中1十5十V2十十5十+√2十V2)(v20晒+1)= 6新课标中考宝典·数学（深圳专用版】 ∴.∠DQB=∠BCD=90,DE⊥BF. 四边形ABCD和AEFG都是矩形， 由(2)知EF=AE+BF. ②如答图：连接BD,在矩形ABCD中， ∴∠EAG=∠BAD=90', ∴EF=2十(4+r), D .∠DAG+∠DAE=∠DAE+∠EAB 在Rt△FCE中，EF=x十(3+2). =90'.∴.∠DAG=∠BAE. x2+(3+2)-2+(4+x) AD=2AB.AG=/AE. 解得 ∠DAG+∠DAE=∠DAE+∠EAB =90°. .EF= √+(g)-i.放F .△ADG∽△ABE. 答困 12 小器-温-E.甲GEE 的长度为平m或画 cm,故答案 CD-AB-12.CE-6.CF- 6 3 .CF=8.BC=16, (4)BE=6或38 为，5严或5西 8 8 ,△BCF∽△IDCE, 9.解：(1)①②④： ∴∠CBF=∠CDE,:∠BGC=∠DGF, (2)①猜想：AE+CF=EF,现由如下： 精练本答案3 ∴.∠BCG=∠DQG=90, 如答图1，连接AC,:O是矩形ABCD ,.BF⊥DE:在直角△BCD中，有BD= 的中心，点O是AC的中心.AO= 第一章数与式 BC+CD=16+12=400,在直角 CO,延长EO交CD于点G,连接FG,在 第1讲实数 △BDQ中，BD=BQ+DQ=400:在 矩形ABCD中，∠BCD=90°，AB∥CD, A基础过关 直角△CEF中，EF=CE+CF=6+ .∠BAO=∠DCO,∠AEO=∠CGO. 8=100,在直角△EFQ中，EF=EQ+ ∴.△AEO2△CGOCAAS. 1.A 2.A3.A4.B5.C 6. FQ-100:..BQ+DQ+EQ+FQ= .AE-CG.OE-OG. 400+100=500:在直角△BEQ和直角 "OF⊥EG,.EF=FG 7.解：原式=1-2×5+11-a △DFQ中，由勾股定理，则，BQ+EQ 在R△FCG中，CF+CG=FG, 2 .AE+CF=EF =1-5+3-1=0. =BE,DQ十FQ=DF, ∴.DF+BE=BQ+DQ+EQ+FQ B能力提升 =500:枚答案为：500. &.79D10.c 8.解：(1)BE=DGBE⊥GD (2)成立：理由如下：延长BE交DG于点 C原创题 H,交AD于点T,如答图1所示： 11.1)2√6-2 C答图1 (2》解：依题意知4=3,6=后一2， ②在Rt△BEF中，EF=BF+BE,由 ∴.34-2b=√5×3-2×(6-2) ①得，AE+CF=EF, ∴.AE+CF=BF+BE: =33-2/5+22 答1 (3)设CF=rcm.①当点E在线段AC =3+2②. :四边形ABCD和AEFG都是正方形， 上时，如题图3， 第2讲整式 AG=AE,AD=AB,∠EAG=∠BAD AE=2 cm,..CE=1 cm. A基础过关 =90°， 在Rt△FCE中，∠C=90, L.C2.A3.C4.A5.D6.A ∴·∠DAG+∠DAE=∠DAE+∠EAB .1+c2=EF, B能力提升 =90,∴.∠DAG=∠BAE 又由(2)知EF=AE+BF, 7.A ∴.EF=2+B, ,△AGD2△AEB(SAS). 8.3.r(x+1)°9.42 .BE=DG,∠ABE=∠ADG ∴1+r2=2+(4-r).解得x= 19 8 10.解：原式-a+4+4ah+a-4 :∠ABE+∠ATB=90,∠ATB= ∠DTH,.∠DTH+∠ADG=90, F√P+(g)5 =2a+4ab. ,∠DHT=90°，.BE⊥GD.故答案为 当a=-1,b=子时： ②当点E在CA延长线上时，如答图2， BE=DG:BE⊥GD, 原式=2×(-1D+4X(-D×号 (3)延长BE交DG于点H,交AD于点 T,如客图2所示： =2-1 =1, D C原创题 11.C 第3讲分式 答图2 G A基础过关 答图2 1.B2.B3.A 42 数学参考答案 4” 5.x(x+1)(x-1) (2-1)=22-2 每天铺设管道(1一10%)x米. 13.解：(1)xy=(2十5)(2-3) 1080 6解：原式=。马×atD-（2a 根据题意得1-10%)云 1080=3. a+1 =2-(3)2 解得x=40, 1) =1. 经检验，了=40是所列方程的解，且符合 =a-2a+1 (2)+y 题意 =-a+1, =r+2ry+y-2ry 答：原计划每天铺设管道40米. 当a=3时，原式=-3+1=-2. =(r+y)2-2xy B能力提升 B能力提升 =[(2+3)+(2-3)]'-2(2+5) 9.B10.C11.D 7DC8号 (2-5) C原创题 =4-2 10.解：原式=r)=2r+D.（r十 =14. 12.A (x+1)(.x-1） 第3讲一元二次方程 1)(x-1) C原创题 A基础过关 =x2-r-2x-2 14.2022 1.D2.D3.C =x-3r-2, 第二章方程（组）与不等式（组）】 x2-3x-4=0, 第1讲一次方程（组） 4一1 5.-12 x2-3x=4, A基础过关 B能力提升 .原式=4-2=2. 1.A2.B3.B4.D5.06.4 11.解：设乙每小时加工x个这种零件，则 :B能力提升 甲每小时加工(x+2)个这种零件， 7.0(答案不唯一)8.5 根据愿意得草2一空 7.B8.B9.±5 9.解：(1)关于x的一元二次方程kx 10.解：(1)设初一(1)班有r人，初一(2)班 (2k十4)x十一6=0有两个不相等的实 解得x=8, 有y人 数根， 经检验，x一8是所列方程的解，且符合 题意 由题意得/3r十+4y=258 12r+y=102, 解得r=30. .△=(2k十4)2一4k(k一6)>0，且k≠0， y=42, 答：乙每小时加工8个这种零件 ∴.初一(1)班有30人，初一(2)班有 解得>一号且≠0. C原创题 42人. (2)当k=1时，原方程为x一(2×1十4) 12.解：原式--2u+1÷a+1De-D (2)设购买m本科普类书籍，则购买 x+1-6=0. (300一m)本文学类书籍 即x2-6r-5=0,移项得-6r=5, =(a-1) 由题意得300-m≥2m,解得m≤100. 配方得x-6r十9=5+9，即(x-3) (a+1)(a-1) ∴最多能购买100本科普类书箱. =14, =41 a+1 C原创题 直接开平方得r-3=士/年解得= 11.(122 3+/14,=3-/14. 要使分式有意义，a≠0且a一1≠0且 +1≠0. 解2)/2021r+2025y=2023…① C原创题 所以a不能为0,1，一1， 12022r+2023y=2021…@ 10.解：(1)不是，理由：解方程+x-12= 可以取a=2, ①-②得2x+2y=2..x十y=1…③， 0,得1=3=一. ③×2022得2022x+2022v=2022④. 当u=2时：原式-号号 1|+x1=3+4=7=2×3.5, ②-④得y=-1,把y=-1代人③得 3.5不是整数，.r2十r一12=0不是 第4讲二次根式 r=2,所以方程组的解为 =2 “偶系二次方程”： A基础过关 1y=-1. (2)一3（答案不唯一）： 第2讲分式方程 1.B2.B3.B4.B5.D6.D (3)存在，理由如下： 假设c=mb十n, 7.228.r≥-39.> A基础过关 1.C2.B3.B4.05.C6.-1 x2一6x一27=0和x+6x-27=0是 B能力提升 7.解：原方程两边同乘(x一1)，去分母得3 “偶系二次方程”， 10.13或711.2≤r≤5 =5(r-1)-3.r, .当6=一6，c=一27时，-27 12.解：原式= () 去括号得3=5.r一5一3.r, 36m十. 2(m一2)） 移项，合并同类项得一2x=一8. :x=0是“偶系二次方程”。 =m一1× 2(m-2) m-2人(m一1)(m+1) 系数化为1得x=4, =0时m=一是c=一 2 检验：将r=4代入(x一1)中得4一1=3 m十 ≠0. :x+3x22-0是偶系二次方程"， 2 期原分式方程的解为x=4 当m=2时，原式= m+市+1 =2 8.解：设原计划每天铺设管道x米，则实际 当6=3时=-子×3. 43