第4章 第3讲 等腰三角形及直角三角形-【中考宝典】2024年中考数学(深圳专用版)

第二部分 知识梳理 第3讲 等腰三角形及直角三角形 命题分折 深圳近五年真题分析 命题点 2019 2020 2021 2022 2023 等腰三角形的性质与判定 题12,3分 题20(2)，4分 题13,3分 题7,3分 题15,3分 1.理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形 的两个底角相等：底边上的高线、中线及顶角平分线重合，探索并掌握等腰 三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.探索等边三角 形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°.探索等边三角形的判定定理： 三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形 新课标要求 2.理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形 的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。掌握有两 个角互余的三角形是直角三角形 3.探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题 4,探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理 考点知识梳 理 考点等腰三角形 ,【跟踪训练】 审核心笔记 1.(2023春·福建漳州校考期中)等腰三角形的两边长分别为3 L定义：有两边相等的三角形是等 和6，则这个三角形的周长是 () 腰三角形，相等的两边叫腰，第 A.12 B.15 C.12或15 D.9 三边为底 2.性质： 2.(2022秋·湖南永州校考期中)已知等腰三角形一个角是70 (1)轴对称性：等腰三角形是轴 度，则它的顶角为 ( 对称图形，有1条对称轴： A.70 B.40 C.70或40 D.70或20 (2)等腰三角形的两腰相等：等 3.(2023春·陕西咸阳校考阶段练习)下列条件中能判定△ABC 腰三角形的两个底角相等 (等边对等角)： 是等腰三角形的是 () (3)等腰三角形顶角的平分线、 A.∠A=30°，∠B=60 B.∠A=50°，∠B=80° 底边上的中线、底边上的高 C.∠A=2∠B=70 D.AB=3,BC=7,周长为15 相互重合（简称“三线合一”）. 3.判定： (1)两条边相等的三角形是等腰 三角形； (2)有两个角相等的三角形是等 腰三角形（等角对等边）， 1454. 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 考点2等边三角形的性质 口核心笔记 a【跟踪训练】 1,定义：三边相等的三角形是等边 4.等边三角形是轴对称图形，有 条对称轴：任意一边上的 三角形. 三线合一 性质：等边三角形具备等腰三角 形的所有性质。 5.(2023秋·云南临沧统考期末)如图，△ABC是等边三角形， 2.等边三角形三边相等，三个内角 AD平分∠BAC,若BD=3,则AB的长为 都相等，且每个内角都等于60°. 考点B等边三角形的判定 44444444 核心笔记 【跟踪训练】 1.三条边都相等的三角形是等边 6.(2023秋·江苏专题练习)若一个三角形有两条边相等，且有 三角形， 内角为60°，那么这个三角形一定为 2.三个角都相等的三角形是等边 三角形 A.钝角三角形 B.等腰三角形 3.有一个角是60°的等腰三角形是 C.直角三角形 D.正三角形 等边三角形， 7.(2023·浙江假期作业)下列说法不正确的是 A.有一个角为60°的三角形是等边三角形 B.三边相等的三角形是等边三角形 C.三个角相等的三角形是等边三角形 D.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 考点④直角三角形 ,核心笔记 【跟踪训练】 1.定义：有一个角是直角的三角形 8.(2023秋·浙江专题练习)在△ABC中，∠A=20°，∠C=90°， 叫做直角三角形. 则∠B的度数是 ( 2.性质：直角三角形的两个锐角 互余， A.50° B.60° C.709 D.80° 3.勾股定理：在直角三角形中，两 9.(2023春·西安统考期末)在以下列数值为边长的三角形中，不 条直角边a、b的平方和等于斜 是直角三角形的是 ( 边c的平方，即a十b=2, A.5,12,13 B.6,8,10 4,勾股数：能够成为直角三角形三 C.7,23,25 D.8,15,17 边长的三个正整数，成为勾 股数. ●》1464 第二部分 知识梳理 考点固直角三角形的性质 国核心笔记 【跟踪训练】 1.直角三角形斜边上的中线等于 10.(2023春·新疆克拉玛依统考期中)如图，在直角三角形中，斜 斜边的一半， 边AC=9cm,那么AC边上的中线BD的长为 cm. 2.在直角三角形中，如果一个锐角 等于30°，那么它所对的直角边 等于斜边的一半， 11.(2020秋·广东广州校考期中)如图，在△ABC中，∠BCA 90°，∠A=30°，CD⊥AB于D,BD=2,则AB长度为( A.6 B.8 C.10 D.12 例 讲 考点☑直角三角形的性质 例1.(2023·贵州)5月26日，“2023中国国际 变1.(2023·湖南)一技术人员用刻度尺（单位：cm) 大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体测量某三角形部件的尺寸，如图所示，已知 库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形 ∠ACB=90°，点D为边AB的中点，点A,B对 模型（如图所示），它的顶角 应的刻度为1,7，则CD= 为120°，腰长为12m,则底 A.3.5 cm 边上的高是 B.3 cm 0T468) A.4 m B.6 m C.4 cm C.10m D.12m D.6 cm 考点2等边三角形的性质和判定 常考题型：L.根据等边三角形性质求线段长：2.根据等边三角形性质求角 例2.(2023·天水三模)如图，等边△OAB的边 变2.(2023·益阳二模)如图，AB∥CD,△ACE为 长为2，则点B的坐标为 等边三角形，∠DCE=40°，则∠EAB等于( A.(1,1) A.40 D B.(1,3) B.30° C.(3,1) C.20° D.15 D.(5,w3) 147。 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 考点③等腰三角形的性质和判定 答题规范 作答区域 答题模板与评分标准 示范题：(2023·湖南)如图，在□ABCD中，DF (1)证明：在□ABCD中，AB∥CD, 平分∠ADC,交BC于点E,交AB的延长线于 ∠CDE=∠F, 点F :DF平分∠ADC, (1)求证：AD=AF: ∠ADE=∠CDE,…2分 (2)若AD=6,AB=3,∠A ∴∠F=∠ADF. =120°，求BF的长和 AD=AF.…4分 △ADF的面积. (2)解：，AD=AF=6,AB=3, H (1)证明： .BF=AF-AB=3:·5分 D 过点D作DH⊥AF交FA的 延长线于H,如答图， :∠BAD=120°. 答图 ∴.∠DAH=60°，∴.∠ADH=30°， (2)解： AH=AD=3,… …7分 ∴.DH=√AD-A平=3√3， ∴△ADF的面积=2AF·DH=号×6X33=9原， ………9分 满分：9分 实得： 例3.(2023春·深圳校考期中)若等腰三角形的两 变3.(2023秋·南阳期末)在等腰△ABC中，若 边长分别为4和8，则周长为 ( ∠A=40°，则∠B等于 ( A.16或20 B.16 A.70 B.70°或100° C.20 D.无法确定 C.40°或70 D.40°或70°或100 核心考点佛练 (一)基础过关 【建议用时：5分钟 正确率：/9】 考点等腰三角形 1.(2023·宿迁)若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角是 A.70 B.45 C.35 D.509 ●148。 第二部分。知识梳理 2.(2023春·中卫统考)下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是 A.∠A:∠B:∠C=1:1:3 B.BC:AC:AB=2:2:3 C.∠B=50°，∠C=80° D.2∠A=∠B+∠C 考点②等边三角形 3.(2023春·龙岩统考期末)边长为2的等边三角形的面积是 马 B.3 C.2 D.2w3 考点☒等腰三角形的分类讨论 4.(2023春·丹东统考期末)等腰三角形的两条边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为() A.8或10 B.8 C.10 D.11 5.(2022秋·永州期中)已知等腰三角形一个角是70度，则它的顶角为 A.70度 B.40度 C.70度或40度 D.70度或20度 考点③直角三角形 6.(2023春·怀化校考期中)在R1△ABC中，∠C-90°，∠A:∠B=2:3,则∠A- A.66 B.36 C.569 D.46 7.(2023秋·六安统考期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜边 AB上的高，AB=8,那么BD等于 A.2 B.3 C.4 D.5 考点④等腰三角形的存在性问题 8.(2023秋·桂林统考期末)如图中的大长方形都是由边长为1的小正方形组成，其中每个正方形的 顶点称之为格点，若A,B,C三点均在格点上，且△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数 有 A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 9.(2023春·全国专题练习)如图，BD是△ABC的平分线，∠A=36°，∠ABC=72°，DE∥BC交AB 于E,则图中等腰三角形的个数是 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 (二)能力提升 【建议用时：5分钟 正确率：/6】 1.(2023秋·浙江)在如图所示的网格中，在格点上找一点P,使△ABP为等腰三角形，则 点P有 A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 ●》1494。 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 2.(2023春·海南省)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15,∠BDC=30°，BC=1,则AD的长为( A.1.5 B.2 C.3 D.4 D 第2题图 第3题图 第4题图 第5期 3.(2023春·深圳统考期末)如图，△ABC是等边三角形，点D,E分别是BC,AC边的中点，连接 AD,点P是AD上一动点，若AD=8,则PC十PE的最小值是 A.2 B.4 C.8 D.16 4.(2023·阜新一模)如图，直线a∥b,等边△ABC的顶点C在b上，若∠1=42°，则∠2的度数为() A.929 B.102 C.112 D.114 5.(2023春·梅州校考期末)如图，用一块含60°角的直角三角板和一把直尺按图中所示的方式放置， 其中直尺的直角顶点与三角板的60°角顶点重合，直尺两边分别与三角板的两条直角边相交，若 ∠2=20°，则∠1的度数为 () A.40 B.50 C.55 D.60° 6.(2023春·上饶统考期中)如图，在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5. (I)直接写出△ABC的形状； (2)若点P为线段AC上一点，连接BP,且BP=CP,求AP的长 深细中考你在行 1.(2019·深圳)如图，已知AB=AC.AB=5,BC=3,以AB两点为圆心，大于2AB的长 为半径画圆，两弧相交于点M,N,连接MN与AC相交于点D,则△BDC的周长为 ( A.8 B.10 C.11 D.13 ●)1504。 第二部分知识梳理 2.(2021·深圳)如图，在△ABC中，点D,E分别为BC,AC上的点，将△CDE沿DE折叠，得到 △FDE,连接BF,CF,∠BFC=90°，若EF∥AB,AB=43,EF=10,则AE的长为 3.(2023·深别模拟)在等边△ABC中，点D为AC的中点，延长BC至点E,使CE=DC,连接ED并 延长交AB于点F. (1)求证：△DBE是等腰三角形： (2)DF与DE有怎样的数量关系？请说明理由. 创新多击 【新考法】三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=40°，则∠1十∠2= A.120 B.140 C.160 D.100 总结反思： +-44 r请完成精练本第40一42页习题 ●》1514。 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 特训营四两个重难点分类讨论 重难点一等腰三角形有关边角的分类讨论： 1.等腰三角形中的分类讨论： (1)角的分类：顶角和底角：(2)边的分类：腰和底边（注意：能构成三角形是前提） 2.等腰三角形中的分类讨论的常见类型：(1)道角需讨论：(2)通边需讨论：(3)遇中线需讨论：(4)通高需讨 论：(5)遇中垂线需讨论：(6)遇动，点动角需讨论. 审【跟踪训练】 1.若等腰三角形中有一个角等于70°，则这个等腰三角形的顶角的度数是 2.若等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，则这个等腰三角形的顶角的度数是 3.等腰三角形两边长分别为4,6，它的周长为 4.等腰三角形的两边长满足|a一4|十|b一9|=0，则这个等腰三角形的周长为 5.等腰三角形底边为5cm,一腰上的中线把其周长分为两部分的差为2cm,则其周长为 6.等腰三角形底边为5cm,一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm,则其周长为 7.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角度数是 8.在△ABC中，AB=AC,AB边的垂直平分线与AC所在的直线相交所成的锐角为40°，则底角∠B 的度数为 9.已知C,D两点为线段AB的中垂线上的两动点，且∠ACB=50°，∠ADB=80°，则∠CAD的度数 为 10.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，点M是AB上的一个动点，连接CM,当 ∠BCM是 时，△BCM是等腰三角形. 11.(2021春·全国·九年级专题练习节选)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2,点D 在BC所在的直线上运动，作∠ADE=45(A,D,E按逆时针方向).若点D在线段BC上运动， DE交AC于点E. (1)求证：△ABDc∽△DCE: (2)当△ADE是等腰三角形时，求AE的长： 》152。 第二部分。知识梳理 重难点二特殊三角形存在性的分类讨论： 类型一：等腰三角形的存在性 1.已知线段AB,若△ABC为等腰三角形，那么C点的位置如何确定？ 结论是：点C在两國一线上 2.解题思路 (1)用含有字母的代数式分别表示等腰三角形的三条边，后用三条线段依次相等建立方程 后求解： (2)分别作出三种等腰三角形条件下的图形，利用等腰三角形的有关性质和题目中的条件进行合理的转 化后建立方程求解. 【跟踪训练】 (2023·陕西渭南·统考一模)如图，抛物线y=一x2十bx+c与x轴交于点A(一1,0)，B,与y轴交 于点C(0,3),直线1是抛物线的对称轴. (1)求抛物线的函数解析式； (2)在对称轴！上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形，若存在，求出所有符合条 件的点M的坐标；若不存在，请说明理由. 类型二：直角三角形的存在性 探究直角三角形的存在性问题的常见方法有两种： (1)两线一圆法（如右图）： 两线一圖法适合两个定，点一个动点的情况，连接两个定，点形成一条线段，两线指分别过线段 两个端点作此线段的垂线，一圆指以此线段为直径作圆. (2)分类讨论法，分类讨论法对两定一动和两动一定型试题都适合，即由于直角的不确定，故 分不同的情况讨论解答，其基本思路为： ①观察图形，判断直角顶，点是否确定，若不确定，则需分类讨论： ②结合题干信息，在图中找出所有满足条件的顶点，并画出图形： ③设出含有题目参数的三角形顶点坐标，根据函数解析式代换转化，使其含有一个参数： ④根据点的横坐标和纵坐标在平面直角坐标系中与线段的关系，表示出相关直角三角形每条边的长度，根 据直角三角形的性质列出关系式，一般利用勾殿定理或相似三角形建立等量关系，求出参数 ●)1534。 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） (2023春·宿迁)抛物线y=ax+bx十5经过点A(1,0)和点B(5,0). (1)求该抛物线所对应的函数解析式： (2)该抛物线与直线y=一2x十5相交于C,D两点，点P是抛物线上的动点且位于直线 CD下方，连接PC,PD.在点P运动过程中，若△PCD为直角三角形，求点P的横 坐标 审总结反思： 请完成精练本第42一44页习题 154。新课标中考宝典·数学（深圳专用版】 【综合训练】 例题精讲 11.(1)证明：∠BAC=90,AB=AC 1.(1)BE十CF=EF 例1：B变1：B ,∴.∠B=∠C=45 (3)号2西 例2：B变2，C ·∠BAD+∠ADB=135. 例3：C变3：D 又：∠ADB+∠EDC=135, (1)证明：如答图，延长ED到点G,使符 核心考点讲练 ∴.∠BAD=∠EDC DG=ED,连接GE,GC, (一)基础过关 ∴.△ABD∽△DCE 1.C2.D3.B4.C5.C6.B7.A (2)解：分三种情况： 8.D9.A ①当AD=AE,∠ADE=∠AED=45 (二)能力提升 时，得到∠DAE=90°，点D,E分别与 1.C2.B3.C4.B5.B B,C重合 6.解：(1)AB=3,AC=4.BC=5, .AE=AC=2. 答图 AB+AC=3+4=5=BC, ②当AD=DE时， :DF⊥DE.,EF=FG, ·△ABC是直角三角形. 在△ABD和△DCE中， ,D是BC的中点，.BD=CD, (2)设AP=r,则BP=CP=4一x, I∠B=∠C, 又∠BDE=∠GDC. 在R1△ABP中，：AB十AP=BP, ∠ADB=∠CED. .△DBE≌△DCG(SAS), AD=DE. ..BE=CG. 含+=4-，解得=骨 ∴.△ABD≌△DCE(AAS), 在△CFG中 7 ·AP的长为 ∴.AB=CD=2, CG+CF>GF, 深圳中考你在行 ,BC=√/2+2=2√2， .BE+CF>EF. ∴.BD=CE=2/2-2. 特训营三【方法篇】遇到角平分线如何 1.A2.10-43 .AE=AC-CE=4-22: 添加辅助线 3.(1)证明：如答图，连接BD,:△ABC是 等边三角形，.∠ABC=∠ACB=60, ③当AE-DE时，有∠EAD=∠ADE=45 【跟踪训练】 1.62.13.D4.B5.58°5.12 :点D为AC的中点， =∠C. .∠AIC=∠AED=9,AD=CD,AE= 7.1008.B9.C10.62 CE=DE, 1L.证明：如答图，在AC上取一点E,使 AB=AE. ∴DE=AE=号AC=1,综上所述，当 △ADE是等腰三角形时，AE的长为2 答困 或4-22或1. ∴.∠DBC=30, 重难点二 答图 'CD=CE,.∠E=∠CDE 类型一 在△ABD和△AED中， .'∠ACB=∠E十∠CDEm2∠E=60, 【跟踪训练】 .∠E=30,∠E=∠DBC. 解：(1)把点A(一1,0)，点C(0,3)分别代人 AB=AE. -1-6+c=0, ∠BAD=∠EAD, △DBE是等腰三角形： 一+br十c,得 e=3, AD=AD. (2)解：DE=2DF.理由： 1h=2. ∴.△ABD≌△AED(SAS), :△ABC是等边三角形，·AB=BC 解得 ∠ABC=60.D为AC的中点， c=3, ∴.∠B=∠AED,BD=DE, 又：∠B=2∠C,∴∠AED=2∠C, ∠DBC=∠ABD=2∠ABC=30 放该抛物线解析式为y=-2+2r+3. (2)由(1)知，该抛物线解析式为y=一+ ∠AED是△EIDC的外角， :∠E=30°.∠DBC=∠E. 2x+3, .∠EDC=∠C ∴.DE=BD, 2 ..ED-EC..BD-EC. :∠BFE=90°.∠ABD=30°， 则该抛物线的对称轴为直线一一1×2 ∴AB+BD=AE+EC=AC. .BD=2DF.即DE=2DF. =1. 12.25+2 创新考法 故设M(1,m), 【综合训练】 B 点A(-1,0),点C(0.3), 1.C2.B3A45546号 特训营四 两个重难点分类讨论 .AC=10,Af=4+m,Cf=1十(m一 重难点一 3) 第3讲等腰三角形及直角三角形 【跟踪训练】 ①AC=AM时，10=4十m, 考点知识梳理 1.70或40°2.120或20 解得m=土√6. 1.B2.C3.B 3.14或164.22 ∴点M的坐标为(1)或(1，一√6)： 4.3高、中线、角平分线 5.11cm或19cm6.21cm ②AC=CM时，10=1+(m-3)产， 5.66.D7.A8.C9.C10.4.5 7.60或120°8.65或25 解得m=0或m=6, 11.B 9.15或115”10.65或50或80 .点M的坐标为(1,0)或(1.6). 14 敬学参考答案 当点M的坐标为(1,6)时，点A,C,M -6)， .AB=AD,∠BAD=90°， 共线， .2-13m十20=0 ,∴.∠EAB=∠GAD, 点M的坐标为(1,0)： ∴.△AEB≌△AGD(SAS). ③AM=CM时，4+m=1十(m-3), 以-4《含去)或用-号 .BE-DG. 解得m=1, 综上，点P的横坐标为4一3或。 2.证明：将△AEB沿BE翻折到 点M的坐标为(1,1). 第4讲全等三角形 △BEF处， 综上所述，符合条件的点M的坐标为(1， 考点知识梳理 AB=BF,四边形ABCD是正方形. /6)或(1，-6)或1,0)或(1,1) 1.D2.583.B4.B ∴∠BFE=∠A=90°.AB=BC, 类型二 例题精讲 ∴∠BFG=90"=∠C, 【跟踪训练】 .BC=BF. 例1：C变1：C 解：(1)：抛物线y=ar2+br十5经过点 例2：3变2：4 BG=BG. A(1,0)和点B(5,0), 例3：证明：，△ABC是等边三角形， Rt△BFG≌Ri△BCG(Hl.), g 解得/=1， .AB=AC,∠ABC=∠ACB=60, 3.证明：：四边形ABCD是矩形，则∠A 16=-6, .∠ABD=∠ACE=120. ∠ABC=90°. 该抛物线对应的函数解析式为y一 在△ABD和△ACE中， ∴∠ABE+∠CBF=90, 6.r+5: AB=AC. 又，CF⊥BC, (2)设P(n,n一6n十5)， ∠ABD=∠ACE, ∴∠FCB+∠CBF=90'. :抛物线与直线交于C,D两点， BD-CE. ∠CFB=∠A=90', .可列方程组 y=-6x十5·解得 .△ABD≌△ACE(SAS) ∠FCB=∠ABE. y=-2.r+5, .∠D=∠E 又，BC=BE, 1=0 或/=4， 变3：解：△CBD丝△CAE.理由如下： .△ABE≌△FCB(AAS). y=5,=-3. ∠ACB=∠DCE=90, 创新考法 ∴C(0,5),D(4,-3), .∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD, 8或15 .P=m2+(n-6n+5-5)=n+(H 即∠BCD=∠ACE, 特训营五【专训篇】六大常考全等模型 6m),PD=(n-4)2+(m2-6m+5+3)'= 在△CBD与△CAE中， 【跟踪训练】 (m-4)+(m-6m+8),CD=4°+(5+ BC=AC. 1.证明：DE∥AB, 3)2=80, ∠BCD=∠ACE. ∴∠EDC=∠B, r轴⊥y轴， DC=EC. 在△CDE和△ABC中， :△CON是以∠NOC为直角的直角三角 .△CBD≌△CAE(SAS). ∠EDC-∠B, 形，如答图， 核心考点讲练 CD=AB. (一)基础过关 ∠DCE=∠A, 1.D2.180°3.A4.B5.30m ,∴.△CDE≌△ABC(ASA). (二)能力提升 .DE=BC. 1.C 2.B 3.D 4.ASA 5.MP=MQ 2.证明：AB∥DE, 6.解：(1)△ABD2△ACE.理由如下： ·∠A=∠EDF 答图 :△ADE是等腰直角三角形，∴∠DAE 在△ABC和△DEF中， ∠DCO是锐角， =∠BAC=90.AD=AE. ∠A=∠EDF, :点P是抛物线上的动点且位于直线CD ∴.∠BAD=90°-∠DAC,∠CAE=90 ∠B=∠E, 下方 -∠DAC..∠BAD=∠CAE. BC=EF. ∠PCD在∠OCD的内部，即∠PCD AB=AC. △ABC≌△DEF(AAS). <∠OCD. 在△ABD和△ACE中， ∠BAD=∠CAE. ∴.AC=DF, ∠PCD是锐角，即不存在∠PCD=90°的 AD-AE. ..AC-DC=DF-DC. 情形， ,.△ABD≌△ACE(SAS): 即AD=CF 当∠CPD=90时，PC+PD=CD, (2)CEL BC.理由如下： 3.解：有2对全等的三角形， ①选择△ABE≌△DCE,理由如下： .m2+(2-6n)十(m-4)2十(m-6n十 :△ABD≌△ACE· 8)2=80, ∠ACE=∠B=45, 在△ABE和△DCE中， :∠ACB=∠B=45, ∠AEB=∠DEC, .(n2-4n)(n2-8n+13)=0, ∴.∠ECB=45+45=90°. ∠A=∠D=90. ∴.m-4n=0或m-8n十13=0， ∴.CE⊥BC AB=DC. 解得n=0(含去)或n=4(舍去)或n■4十 深圳中考你在行 ∴.△ABE2△DCE(AAS) 3(會去)或升=4一3， 1,证明：四边形AEFG为正方形， ②选择△ABC2△DCB. 当∠CDP=90时，CD+PD=PC, .AE=AG,∠EAG=90°， 理由如下： .80+(n-4)3+(拉2一6m+8)2=n2+(H 又四边形ABCD为正方形 :∠BAC=∠CDB=90 15