第3章 第2讲 一次函数的图象与性质-【中考宝典】2024年中考数学(深圳专用版)

第二部分 知识梳理 第2讲 一次函数的图象与性质 命四分折 深圳近五年真题分析 命题点 2019 2020 2021 2022 2023 一次函数解析式的确定 题20(1)，4分 一次函数的应用 题21(2)，4分 题21(2)，4分 题20(2)，4分 1.能根据简单问题中的已知条件确定一次函数的解析式：会在不同情境中 运用待定系数法确定一次函数的解析式 2.会画出一次函数的图象，会根据一次西数的解析式求其图象与坐标轴的 交点坐标 3.会根据一次函数的图象和解析式y=kx十b(k,b是常数，k≠0)，探索并理 新课标要求 解k值的变化对函数图象的影响 4.认识正比例函数中两个变量之间的对应规律，会结合实例说明正比例函 数的意义及变量之间的对应规律 5.会根据一次函数的图象解释一次函数与二元一次方程的关系 6.能在实际问题中列出一次函数的解析式，并结合一次函数的图象与解析 式的性质等解决简单的实际问题 点知识梳 理 考点口正比例函数和一次函数的定义 核心笔记 #【跟踪训练】 1.一般地，如果y=kx十b(k,b是 1.(2023春·虞城县期末)定义[p,9]为一次函数y=p.x十g的特 常数，k≠0)，那么y叫做x的一 征数，若特征数为[1，十3]的一次函数为正比例函数，则这个正 次函数 特别提醒：当b=0时，一次函数 比例函数为 y=kx也叫正比例函数 2.(2022·株洲)在平面直角坐标系中，一次函数y=5x+1的图 2.一次函数y=kx十b与x轴的交 象与y轴的交点的坐标为 () 点金标为（一名0小：与y轴的 A.(0,-1) B.(-3o）c(信o) D.(0,1) 交点坐标为(0，b) 67● 新课标中考宝典·数学（深圳专用版）》 考点2一次函数的图象与性质 核心笔记 a【跟踪训练】 一次函效y=kx十b(k≠0)的图象与系数k、b的 3.(2023·内蒙古)在平面直角坐标系中，将正比 关系： 例函数y=一2x的图象向右平移3个单位长 b>0 b<0 b=0 度得到一次函数y=kx十b(k≠0)的图象，则 经过第 经过第 经过第 该一次函数的解析式为 () 一、二、 一，三、 一、 三 三象限 四象极 象限 A.y=-2x+3 B.y=-2x+6 C.y=-2x-3 D.y=-2x-6 k>0 4.(2023春·海港区期末)已知正比例函数y kx(k≠0)的函数图象经过第二、四象限，则一 ( 图象从左到右上升，y随x的 次函数y=一kx十k的图象大致是 增大而增大 经过第 经过第 经过第 一、二、 二、三、 二、 四 四象限 四象限 象限 k<0 图象从左到右下降，y随工的 增大而减小 考点③一次函数解析式的确定 母核心笔记 【跟踪训练】 1.方法：待定系数法， 5.若一次函数y=kx十b的图象经过点A(4,0), 2.步骤： 点B(0,1),则该函数图象不经过的象限是( (1)先设一次函数的解析式为y=t十b(k≠0)： (2)将图象上的两点A(x1,y),B(,y)代入y A.第一象限 B.第二象限 kx十b中，得到方程组： C.第三象限 D.第四象限 (3)解方程组得到k,b的值： 6.若一次函数y=3x十b(b为常数)的图象经过 (4)将k,b代入所设解析式. 点（一2,4），则该一次函数的图象与x轴交点 m特别提醒：若直线过原点，则设函数解析式为y 的坐标为 ( kx(k≠0)：若一次函数解析式中只有一个待定系数， 则只需要代入一个，点的坐标即可求解 A(-号o B.(0,2) c.- D.(0,10) 68《 第二部分 知识梳理 考点④一次函数与方程（组）、不等式的关系 睡核心笔记 【跟踪训练】 1.一次函数与方程的关系：一元一次 7.(2023·宁夏)在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax十b 方程飞x十b=0的解是一次函数y (a≠0)与=m.r十n(m≠0)的图象如图所示，则下列结论错误 kx十b(k≠0)与x轴交，点的横坐标. 的是 ( ）yar+byt ',=成款+n 2.一次函数与方程组的关系：关于 A.y1随x的增大而减小 ,y的方程组的解是一次品数 B.b<n y=1x十b与y=kx十h图象 C.当x<2时，y>y 的交，点坐标 3.两直线互相平行或垂直： D.关于x,y的方程组 ay一6的解为=2， mr-y=-n y=3 已知：两直线解析式为(：y=kx ,l:y=kex十(b≠b:). 8.(2023秋·滁州期末)某一次函数的图象与直线y=号+6平行。 (1)若11∥12，则k,=k: (2)若11⊥12，则k·k=一1. 且经过点（一2.一4），则这个一次函数解析式为 L.一次函数与一元一次不等式的关系 9.(2023春·江夏区校级期末)如图，已知一次函数y1=k1x十b (1)求一元一次不等式k十b>0的 与正比例函数y:=k2x的图象交于点P.那么关于x的不等式 解集相当于求一次函数y=kx十b, k1x十b<kgx的解集为 当y>0时，x的取值范围（也就 y.=kx+b 是直线y=kx十b在x轴上方部 分对应的点的横坐标)： (2)求一元一次不等式红十b0的 解集相当于求一次函数y=kx十b, -K 当y<0时，x的取值范围（也就 是直线y=k.x十b在x轴下方部 分对应的点的横坐标). 考点⑤一次函数的应用 储核心笔记 :【跟踪训练】 1.常见应用问题：行程问题、方案 10.(2023·辽宁节选)电商平台销售某款儿童组装玩具，进价为 问题、利润问题 每件100元，在销售过程中发现，每周的销售量y(件)与每件 2.一般步骤： (1)找出问题中的变量和常量及 玩具售价x(元)之间满足一次函数关系（其中100≤x≤160， 它们之间的函数关系： 且x为整数)，当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80 (2)列一次西数解析式表示它们 件：当每件玩具售价为140元时，每周的销量为40件.求y与 之间的关系： x之间的函数关系式： (3)应用一次函数的图象及性质 解题： (4)检验结果的合理性，检验是 否符合实际意义 69 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 题精 考点☑一次函数的图象和性质 例1.(2023春·南沙区期末)若正比例函数y= 变1.(2023春·零陵区期末)若正比例函数y= kx的图象经过第二、第四象限，常数k和b互为kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减少，则一次 相反数，则一次函数y=kx一b在平面直角坐标函数y=2x一k的图象大致是 ( 系中的图象大致是 考点2一次函数与不等式 常考题型：1，用函数的观点看方程（组）或不等式的解：2.不等式的解集就是其所对应的函数图象上满 足条件的所有点的横坐标的集合 例2.(2023·金华)如图，一次函数y=ax+b的 变2.(2023春·成都期末)如图，正比例函数y= 图象与反比例函数y=的图象交于点A(2,3》. kx(k是常数，k≠0)的图象与一次函数y=一x十6 的图象相交于点P,点P的纵坐标为4，则不等 B(m,-2),则不等式ax+b>的解是 )式一x+6>kx的解集是 A.-3<x<0或x>2 A.x>2 B.x<-3或0<x<2 B.I<2 C.-2<x<0或x>2 C.x>4 D.-3<x<0或x>3 D.x<4 考点③待定系数法求一次函数解析式 答题规范 作答区域 答题模板与评分标准 示范题：(2023春·海淀区期末)已知一次函数解：设一次函数为y=kx+b(k≠0)，…1分 的图象经过点A(2,4),B(-1,1).求这个一次 一次函数的图象经过点A(2,4),B(一1,1)， 函数的解析式： 2k+b=4, …3分 解： -k+b=1, k=1, 解得 …………………5分 b=2. .这个一次函数的解析式为y=x十2.…6分 满分：6分 实得： ●》704。 第二部分。知识梳理 例3.(2023春·合川区期末)一次函数y=kx+变3.(2023春·颜义区期末)如表是一次函数y b(k≠0)的图象经过A(-1,一5)，B(1,1)两点. kx+b(k≠0)中x与y的两组对应值. (1)求k,b的值： (1)求该一次函数的解析式： 0 3 (2)求该一次函数图象与x轴的交点坐标： (2)求该一次函数的图象与x 2 (3)判断点M(3,7).N(-2,一7)是否在该一次 轴的交点坐标 函数图象上， 11中市中十十卡中=中11下十有7 核心考点讲练 (一)基础过关 【建议用时：5分钟 正确率：/9】 考点口正比例函数和一次函数的定义 1.(2022·钢城)某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围 成，木栏总长为40m.如图所示，设矩形一边长为xm,另一边长为ym,当x在一定范围内变化时， y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是 A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.反比例函数关系 D.二次函数关系 2.(2022·永州)已知一次函数y=x十1的图象经过点(m,2),则m= ●》71。 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 害点2一次函数的图象与性质 3.(2023·沈阳)已知一次函数y=kx十b的图象如图所示，则k,b的取值范围是 A.k>0.b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 4.(2023·长沙)下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是 A.y-2x+1 B.y=x-4 C.y=2x D.y=-x+1 5.(2023·通辽)在平面直角坐标系中，一次函数y=2x一3的图象是 考点③一次函数解析式的确定 6.已知一次函数y=k.x十b(k≠0)的图象过点(2,0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则这个 一次函数的解析式是 7.(2023春·和平区校级期末)若一次函数y=3x十b(b为常数)的图象经过点（一2,4），则该一次函 数的图象与x轴交点的坐标为 () A（号o B.(0,2) C.(-1 30) D.(0,10) 考点④一次函数与方程（组）、不等式的关系 8.(2023·宁波)如图，一次函数1=kx十b(k>0)的图象与反比例函数=(k,>0)的图象相交 x 于A,B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为一2，当y1<y2时，x的取值范围是 A.x<-2或x>1 B.x<-2或0<x<1 C.-2<x<0或x>1 D.-2<x<0或0<x<1 考点⑤一次函数的应用 9.(2023·杭州)在“探索一次函数y=kx十b的系数k,b与图象的关系”活动中，老师给 出了直角坐标系中的三个点：A(0,2),B(2,3),C(3,1).同学们画出了经过这三个点中 每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数解析式y=kx十b,=kx十b, 为=kx十b.分别计算十b,k:十，k十6的值，其中最大的值等于 0 ●72。 第二部分。知识梳理 (二)能九提升 【建议用时：5分钟 正确率：/8】 1.(2023春·浦东新区校级期末)当m= 时，函数y=xm-6十(4一m)是一次函数，且不是正 比例函数， 2.(2023春·衡山县校级月考)定义[p,q]为一次函数y=px十q的特征数.若特征数是[2，k一2]的一 次函数为正比例函数，则k的值是 3.(2023春·香洲区期末)关于x的一次函数y=(k一1)x一k+2(k为常数且k≠1) ①当k=0时，此函数为正比例函数： ②无论k取何值，此函数图象必经过点(1,1)： ③若函数图象同时经过点(，a)和点(m十1，a十1)(m,a为常数)，则k=一2： ④无论k取何值，此函数图象都不可能同时经过第二，三、四象限，上述结论中正确的序号有() A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 4.(2023·泰安)一次函数y=ax十b与反比例函数y=ab(a,b为常数且均不等于0)在同一坐标系内 的图象可能是 B 5.(2023春·连江县期末)已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象上任意两点A(x1,y),B(x,y),都 有(x一x1)(y2一y1)>0,那么一次函数y=kx一k的图象大致是 () 6.(2023春·郫都区校级期中)已知一次函数的图象与y=2x十3平行，且过点(4,2)，则该一次函数 与坐标轴围成图形的面积为 A.6 B.9 C.12 D.18 7.(2023春·右玉县期末)若一次函数y=3x十b(b为常数)的图象经过点（一2,3），则该一次函数的 图象与x轴交点的坐标为 8.(2023·陕西)经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树的主干在地面以上1,3m处的直径）越 大，树就越高.通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高y(m)是其胸径x(m)的一次函数. 已知这种树的胸径为0.2m时，树高为20m:这种树的胸径为0.28m时，树高为22m (1)求y与x之间的函数解析式： ●》734。 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） (2)当这种树的胸径为0.3m时，其树高是多少？ ● 保圳中考你国行 1.(2023·深圳模拟)把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是 A.(2,2) B.(2,3) C.(2,4) D.(2,5) 2.(2021·深圳)某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售单价x(万元)与销售量 y(件)的关系如表所示： x(万元) 10 12 14 16 y(件) 40 30 20 10 求y与x的函数关系式， 3.(2020·深圳)端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉棕和30个蜜枣棕，肉棕的进货单价比蜜枣 棕的进货单价多6元. (1)肉粽和蜜枣棕的进货单价分别是多少元？ (2)由于棕子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉棕数量不多于蜜枣棕数量的2倍， 且每种棕子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问 第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批棕子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是 多少元？ 74。 第二部分知识梳理 4.(2022·深圳)某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本.已知甲种类型的笔记本的单价比乙种 类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样. (1)求甲乙两种类型笔记本的单价 (2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的 最低费用是多少？ 创新考法 ● 【教材拓展】(2023春·武城县期末)新定义：[k,b门为一次函数y=kx十b(k≠0)的“双减点”.若[3，a一2] 2(y+1)<5y-7 是某正比例函数y=kx(k≠0)的“双减点”，则关于y的不等式组 y+4∠5 的解集为 W总结反思： 请完成精练本第17一18页习题 。754.新课标中考宝典·数学（深圳专用版】 核心考点讲练 为毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞 例题精讲 (一)基础过关 尘量为(2一4)毫克， 例1：D变1：D 1.D2.D3.r≥-3 由题意得2x十3(2x一4)=164， 例2：9变2：（一3.-5》 4.x十1≥0（答案不唯一） 解得x=22. 例3：A变3：C 5.56.C7.98.20 .2r一4=2×22-4=40毫克 核心考点讲练 (二)能力提升 答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 (一)基碣过关 1.D2.A3.u>64.-1<r≤2 22毫克，一片银杏树叶一年的平均滞尘 1.B2.D3.B4.D5.C6.C 5.2≤m<3 量为40毫克： (二)能力提升 6.解：解不等式x-2a>0,得x>2a, (2)50000×40=2000000(毫克)= 1.C2.D 解不等式3-2x>r-6,得x<3, 2千克， ”关于上的一元一次不等式组无解， 答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量 .4,4)或(-204.号<r<5 .2a≥3. 约2千克. 5.解：(1)如答图所示，三角形A'B'C即为 解得> 5.C6.57.A 所求 8.解：(1)设一个A部件的质量为x吨，一 个B部件的质量为y吨， 深圳中考你在行 1.D2.D 根据题意，得 /r+2y=2.8, 2r=3y 5x-1<3(x+1)…① x=1.2, 3.解： g-@ 解得 y=0.8. 3 答：一个A部件的质量为1.2吨，一个B 解①得r<2,解②得r≥一1，（数轴略） 则不等式组的解集是一1≤r<2. 部件的质量为0.8吨. 4.解：设销售单价为m元，根据题意得： (2)设该卡车一次可运输m套这种设备 通过此大桥。 由图知A'(1.3),B(-1.1).C(2.0) 200(m-8)+600(m-10)≥1200， (2)三角形ABC的面积为3×3一2× 解得：m≥11.答：销售单价至少为11元 根据题意，得(1.2+0.8×3)m+8≤30， 解得m<受 0.5×1×3-0.5×2×2=4. 解：(1)设A玩具的单价为x元，则B玩 深圳中考你在行 具的单价为(x十25)元：由题意得：2(x+ 因为m为整数，m取最大值，所以m=6. 1.B2.B3.C 25)十x=200:解得：x=50,则B玩具单 答：该卡车一次最多可运输6套这种设 创新考法 价为x+25=75(元). 备通过此大桥. (4.3) 答：A、B玩具的单价分别为50元， 9.D10.C 第2讲一次函数的图象与性质 75元 11,解：设小刚握举时手臂的长度是r米， 考点知识梳理 (2)设A玩具购置y个，则B玩具购置 那么小明握拳时手臂的长度是(？十 1.y=-3r2.D3.B4.D5.C6.C 2y个，由题意可得： 0.1)米， 50y+75×2y≤20000，解得：y100, 由题意得，”一9 7B8y=z-39K-2 最多购置100个A玩具. 10.解：设y与x之间的函数关系式为y= 答：最多可以购置100个A玩具. 解得r=0.6, er十b, 创新考法 经检验，r一0.6是原方程的解，且符合 ,当每件玩具售价为120元时，每周的 (1)-2(2)4043r<4045 题意. 销量为80件：当每件玩具售价为140 热点专题方程与不等式的跨学科应用 答：小刚握拳时手臂的长度是0.6米. 元时，每周的销量为40件， 1.D2.A 12.解：设总工作量为“1”，这项工程工期为 120k+b-80:解得 k=一2， 3.(1)4x十203x-10 r天， 1140k+h=40 6=320. 解：(2)根据愿意：一个牙刷的重量为 即y与x之间的函数关系式为y 4叶20克或3r10克. 依题意利千o+号-1 -2x+320. 20 14 解得x=30, 例题精讲 可列出方程+20-3-10 当x=30时，x(x+20)≠0，且符合 例1：D变1：A 20 14 题意， 解得x=120, 例2：A变2：B 因此这项工程的工期是30天， “一个牙刷的重量为结 例3：解：(1)把A(-1,-5),B(1,1)代人y 13.B14.B15.C16.7 =kx十b得， 4×120+20=25(克)， 第三章函数 -k+b=-5. 20 第1讲平面直角坐标系与函数 k+b=1, 答：一个牙杯的重量为120克，一个牙刷 考点知识梳理 解得k=3,b=一2： 的重量为25克. 1.D2.C3.B4.A (2):该一次函数为y=3r-2, (3)22 5.4(7.7)6.(5.4)7.68.59.C 4.解：(1)设一片国槐树叶一年的平均带尘量10.A11.x≥1 令y=0则3一2=0，解得r=号 4 敬学参考答案 该一次函数图象与轴的交点坐标 (2)设第二批购进肉棕y个，则蜜枣棕购 核心考点讲练 为（号0） 进(300一y)个，获得利润为元，由题意 (一)基磁过关 得=(14一10)y+(6一4)(300一y) (3)把r=3代人y=3x-2得，y 2y十600，：2>0，w随y的增大而增 1.B2.C3k2485y=9 6.D 3×3-2=7, 大，y≤2(300-y),0<y≤200..当 (二)能力提升 把x=-2代人y=3x-2得，y=3× y=200时，w有最大值，0最大值=400 (-2)-2=-8. 1.D2.DaC4.c5=- +600=1000,答：第二批购进肉粽200 .点M(3,7)在该一次函数图象上，点N 6.解：过点A作AT⊥r轴于点T,过点B 个时，总利润最大，最大利润是1000元. (一2，-7)不在该一次函数图象上. 作BK⊥r轴于点K,如答图： 4.解：(1)设甲类型的笔记本单价为？元， 变3：解：(1)设函数解析式为y=r+ 则乙类型的笔记本单价为(x十10)元. b(≠0》，把(0，一4)和(3,2)分别代 人解析式，得 由题意得”-兴解得=1，经枪 16=一4， 验x=11是原方程的解，且符合题意. 13k+6=2, ,乙类型的笔记本单价为：11十1=12 /=2. (元). 答图 16=-4. 答：甲类型的笔记本单价为11元，乙类 :△ABC是等腰直角三角形， ,一次函数的解析式为y=2x一4： 型的笔记本单价为12元， ∴，AC=BC,∠ACB=90°， (2)令y=0. (2)设甲类型笔记本购买了：件，总费用 ∴.∠ACT=90-∠BCK=∠CBK, .2x-4=0r=2. 为.则乙类型笔记本购买了(100 :∠ATC=90=∠CKB. ∴.该一次函数的图象与x轴的交点坐 a)件. ∴△ATC≌△CKB(AAS). 标为(2,0). 由题意得100一4≤3a. .AT=CK,CT=BK. 核心考点讲练 ,.25≤4≤100.e=11a+12(100-a) C3,0),B(6,m), (一)基础过关 114+1200-12a=-a+1200. .AT=CK=6-3=3.CT=BK=m L.B2.13.B4.D5.D :一10<0，当a越大时0越小 ∴.0T=3-m..A(3-m.3). 6=-1或y=-+1 1 .当a=100时，最小，最小值为一100 :A(3一m,3),B(6,m)恰好落在反比例 +1200=1100(元). 7.C8.B9.5 容：最低费用为1100元 函数y一兰在第一象限的阔象上， (二)能力提升 创新考法 ∴k=3(3-m)=6m,∴.m=1,k=6, 1.-42.23.C4.D5.B6.B 3<y<8 7.(-3.0) 反比例函数的郭析式为y一号 第3讲反比例函数的图象与性质 8.解：(1)投y=r+b(k≠0)， 深圳中考你在行 考点知识梳理 10.2k+6=20. 1.C2.D 根据题意.得0.28k十b一22， 1.c2D3.e4A5.D69 7.C 创新考法 之海伦仁 B 8.C 例题精讲 第4讲反比例函数与一次函数结合 y=25r+15: 例1：<-3变1：C 考点知识梳理 (2)当x=0.3m时，y=25×0.3+15 22.5(m). 例24B变2器 1.C2.C3.D4.(-3.1) 5,解：(1)：反比例函数y=四的图象过点 ·当这种树的胸径为0.3m时，其树高 例3=9 A(-2.1), 为22.5m 变3：解：”点A的坐标是(-3,0)， ∴m=-2×1=-2, 深圳中考你在行 点B的坐标是(0,4)，点C为OB的中 1.D 一反此例函数的解析式为y=一2 2.解：(1)由表格中数据可知，y与x之间 点， 的函数关系式为一次函数关系，设y 0A=3,0B=4, :B(1)在反比例函数y一一2的图象 ∴.BCm2, 110k十b=40 kx十b(k≠0)，则 12k+=301 将△ABC绕着点B逆时针旋转90得 上a=-1=-2.B1,-2 到△A'BC', k=一5 把A,B两点坐标代入y=r十b得 解得：6=90 C(2,4), 一2k+b=1‘解得 k=-1, k十b=一2， ∴y与x的函数关系式y=一5r+90, :反比例函数y=的图象经过 b=-1. 3.解：(1)设蜜枣棕的进货单价是x元，则 一次函数的解析式为y=一r一1. 点C, 肉棕的进货单价是(x+6)元，由题意得 (2)当反比例函数值大于一次函数值时 ,k=2X4=8 的取值范围为一2<r<0或x>1, 50(x十6)+30x=620,解得x=4, x十6=4十6=10，答：蜜枣粽的进货单 一该反比例函数的解析式为y=8 例题精讲 价是4元，肉粽的进货单价是10元： 例1：A变1：C例2：B