第1章 第2讲 整式-【中考宝典】2024年中考数学(深圳专用版)

第二部分知识梳理 第2讲 整式 命题分折 深圳近五年真题分析 命题点 2019 2020 2021 2022 2023 因式分解 题13,3分 题13,3分 题11,3分 题11,3分 题12,3分 整式的有关概念 整式的运算 题6,3分 题6,3分 题5,3分 题5,3分 题6,3分 代数式求值 1.借助现实情境了解代数式，进一步理解字母表示数的意义 2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示 3.会求代数式的值：能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式，并会代 入具体的值进行计算 新课标要求 4.了解整数指数幂的意义和基本性质 5.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号法则，能进行简单的整式加、 减、乘、除运算 6.能推导桑法公式：(a十b)(a-b)=a2-b:(a土b)2=a士2ab十b:了解公 式的几何背景，并能利用公式进行简单的计算 7.能用提公因式法、公式法进行因式分解 点知识 梳理 考点口代数式及其求值 核心笔记 ,【跟踪训练】 1.代数式：用基本运算符号把数和 1.在下列各式中，不是代数式的是 字母连接而成的式子叫做代 数式. A.7 B.3>2 c黄 2.代数式求值：用数值代替代数式 2.若x+2y=2,则2x十4y的值是 ( 里的未知数，按照代数式中的运 算关系计算得出结果 A.-2 B.2 C.-4 D.4 蜜特别提醒：代数式不含等号和 不等号 。174 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 考点2整式的有关概念 L,单项式：由数或字母的积组成的 a【跟踪训练】 代数式叫做单项式.单项式中的 3.单项式-3a的系数是 数字固数叫做这个单项式的系 A.1 B.3 C.-3 D.-3a 数，单项式中所有字母的指数的 和叫做这个单项式的次数，特别 4.下列说法正确的是 地，单独一个数或者一个字母也 是单项式 3xy的次数是2 2.多项式：几个单项式的和叫做多 项式，在多项式中，每个单项式 B是单项式 叫做多项式的项，其中不含字母 C.2a2-3abc-1是三次三项式 的项叫做常数项：在多项式中， D.一2πab的系数是一2 次数最高项的次数就是这个多 5.若单项式2xy+与3x-y是同类项，则a,b的值分别是( 项式的次数 3.整式：单项式与多项式统称 A.a=3,b=1 B.a=-3,b=1 整式. C.a=3,b=-1 D.a=-3,b=-1 4.同类项：所含字母相同并且相同 字母的指数也相同的项叫做同 类项， 特别提醒：π是常数 点③整式的运算 1.去（添）括号法则：去（添）括号， 【跟踪训练】 看符号：是正号，不变号：是负 6.下列各项中，去括号正确的是 号，全变号 A.-(2x-y)=-2x-y B.-3(m十n)=一3m-n 去括号：十(a一b)=a-b: (a-b)=-a+b: C.3(a2-2a+1)=3a2-6a D.2(a-2b)=2a-4b 添括号：a-b=十(a-b):-a一 7.下列计算正确的是 b=-(a+b). A.3a+2b=5ab B.7a+a=7a2 2.幂的运算： C.5y-3y=2 D.3xy-2xy=x'y a"·a"=aw+":a"÷d"=d-":a 8.下列整式乘法能够运用完全平方公式计算的是 A.(a-b)(a+b) B.-(a+b)(b-a) a°=1(a≠0)：(a)"=a":(ab) C.(a+b)(b-a) D.(a-b)(b-a) =ab". 3.乘法公式： 平方差公式：(a+b)(a-b)=a 一6： 完全平方公式：(a士b)=a士 2ab+6. w特别提醒：以上的公式要会正 向使用也要会逆向使用 18 第二部分。知识梳理 考点④因式分解 1.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形 【跟踪训练】 式，叫做因式分解.因式分解的实质是一种恒等变 9.因式分解： 形，是一种化和为积的变形：国式分解与整式的乘 (1)3pg+15pq= 法是互逆的，因式分解要分解到不能再分解为止， 2.因式分解的基本方法：一提、二套、三“十宇” (2)9.x2-1= (口)提公因式法：ma十mb+mc=m(a十b十c): (3)3a2-18a+27= (2)公式法：a-6=(a+b)(a-b): (4)(a2+4)2-16a2= a±2ab+b=(a士b)2； (3)十字相乘法：2十(a十b).x十ab=(x十a)(.x十b). 特别提醒：因式分解要严格按照步骤进行 提、二套、三“十字” 例精讲 考点代数式求值 例1.(2023·常德)若a2+3a-4=0,则2a+6a- 变1.(2023·南通二模)若4a2-b=12,2a-b 3= )4,则2a+b= A.5 B.1 C.-1 D.0 考点2因式分解 常考题型：1.分解因式的意义：2.利用“三步法”分解因式：3利用因式分解求值。 例2.(2023·杭州)分解因式：4a-1=( )变2.(2023·永州·校考模拟预测)分解因式： A.(2a-1)(2a+1) B.(a-2)(a+2) ax-9ay2= C.(a-4)(a+1) D.(4a-1)(a+1) 考点③整式的运算 答题规范 作答区域 答题模板与评分标准 示范题：(2023·山西)计算：x(x+2)十(x十1Y-4虹 解：原式=x2十2x十x2十2x十1-4x…4分 解： =2x2十1.…5分 满分：5分 实得： 。194. 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 例3.(2023·兰州)计算：(x+2y)(x-2y)- 变3.(2023·金华·统考一模)如图是一道关于 y(3-4y). 整式运算的例题及正确的解答过程，其中A,B 是两个关于x的二项式. 【例题】先去括号，再合并同类项：2(A)一3(B) 解：原式=4x-6-9x-15= (1)二项式A为 ,二项式B为 (2)当x为何值时，A与B的值相等？ 拉心考点讲练 (一)基础过关 【建议用时：5分钟 正确率：9】 考点口代数式求值 1.(2023·丹江口市模拟)若m一n=一2，则2-5m十5n的值为 2.(2023·保定·统考)若a十2与b-3互为相反数，则2a十√2b= 考点2整式的有关概念 3.(2023·江西)单顶式-5ab的系数为 4.(2023·定陶区一模)下列单项式中，x3y的同类项是 A.zy B.-2xy2 C.xy D.2x2y 5.(2023·九江·校考一模)下列计算正确的是 A.3a+2a=5a B.(-3a)2=9a C.a÷a=a D.(a+2)2=a+4 考点3整式的运算 6.(2023·天津)计算(7+√6)（√7-√6）的结果为 7.(2023·丽水)计算a2十2a的正确结果是 A.2a B.2a C.3a' D.3a' 考点④因式分解 8.(2023·安庆·校考三模)因式分解：81一m2= 9.(2023·温州·统考三模)因式分解：x2一2x十1= (二)能九提升 【建议用时：5分钟 正确率：/7】 1.(2023·东莞市校级一模)下列说法中正确的是 A.2不是单项式 B一必的系数是一司 C.3πr的次数是3 D.多项式5a2-6ab十12的次数是4 ●20。 第二部分 知识梳理 2.(2023·姑苏区校级二模)若a-3a十2=0，则1十6a-2a= ( A.5 B.-5 C.3 D.-3 3.(2023·惠安县模拟)下列整式的运算中，正确的是 A.a·a=a B.(a3)=a C.a'+a=a D.a3÷a=a 4.(2023·邯郸·校考三模)若(x十2)(x一n)=x2十m.x十2，则m一n的值是 ( A.6 B.4 C.2 D.-6 5.(2023·曲靖二模)按一定规律排列的单项式：x,2x,4x5,8x,…,则第n个单项式是 A.2"x2-1 B.2-x2w-1 C.2-1x2w+ D.2" 6.(2023·青羊区校级模拟)若3a一2b=5,则9a°-4b-20b+1的值是 7.(2023·包头)先化简，再求值：(a+2b)2+(a+2b)(a-2b),其中a=一1.b= ● 1.(2019·深圳)下列运算正确的是 A.a2+a2=a' B.a3·a'=a C.(a3)'=a D.(ab)=ab 2.(2020·深圳)下列运算正确的是 A.2a+3a=5a B.a·a3=a C.(ab)3=ab D.(-a3)*=-a 3.(2021·深圳)下列运算中，正确的是 A.2a2·a=2a B.(a2)2=a C.a2十a3=a D.a“÷a2=a 4.(2022·深圳)下列运算正确的是 A.a2·a5=a B.(-2a)3=6a C.2(a+b)=2a+b D.2a+36=5ab 5.(2023·深圳)下列运算正确的是 A.a3·a=a B.4ab-ab=4 C.(a+1)=a2+1D.(-a)8=a 6.(2019·深圳)分解因式：ab一4= 7.(2020·深圳)分解因式：m3一m= 8.(2021·深圳)因式分解：7a2-28= 9.(2022·深圳)分解因式：a2一1= 10.(2023·深圳)已知实数a,b,满足a十b=6,ab=7,则a2b十ab的值为 创新考法 【新考法】在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用因式分解法产生的密码记忆方便，原理 是：如对于多项式x-y,因式分解的结果是(x一y)(x十y)(x2十y),若取x=9,y=9时，则各个因 式的值是：(x一y)=0,(x十y)=18,(x2十y2)=162,于就可以把“018162”为一个六位数的密码.对于 多项式x一xy=x(x一y)(x十y),取x=18,y=5,用上述方法和顺序产生的密码是 ( A.180513 B.131805 C.180523 D.181323 师总结反思： 切请完成精练本第2一3页习题 ●》21。敬学参考答案 参 考答案 (3)3(a-3) =1一m (4)(a+2)'(a-2) 十1 第二部分一 知识梳理 例题精讲 当-2时原式- 第一章数与式 例1：A变1：3 核心考点讲练 例2：A变2：a(x2-3y)(x2+3y) 第1讲实数 (一)基磁过关 例3：解：原式=2-4y2-3y+4y 考点知识梳理 1.B2.A3.A4.A5.D6.C7.A 1.D2.B3.B4.B5.260 =x2-3y 变3：(1)2r-33r+5 8.解：原式=4.u十20a-2-2 a-2 a-1 7.B8.C9.D (a-1) (2)解：依题意，2r一3=3r十5， 1 =a十2-2=a 10.解：原式=2×立+2÷2 解得r=-8. a-1a-1a-' =1+1 核心考点讲练 2 =2. (一)基础过关 当=时，原式= =-1. 11.C12.B13.D14.A15.C16.A 1.122.23.-5 2 17.±8-318.1619.D20.C 4.B5.B6.17.C (二)能力提升 例题精讲 8.(9+m)(9一m)9.(r-1) 1.A2.8D415号 例1：C变1：D (二)能力提升 例2：D变2：A 1.B2.A3.D4.B5.B6.26 6解：原式-（二）·2” 3一m 侧3：：原式-4×号+3+2-2后 7.解：原式sa十4ab+4h+a'一4bh =m=9.2m-2 =2a2+4ah In-2 3一m =23+3+2-23=5. 变3：解：原式=2十3-3十1十1=4. 当a=-1,6=时， =m+3)(m-3).2(m-22 一2 3一m 核心考点讲练 原式=2×(-1)+4×(-1)×=2× =一2(m十3)=-2m一6， (一)基础过关 :m=√/16+tan45”, 1.D2.B3.B4.A5.A6.B7.C 14x-2-1=1. ∴.m=4+1=5, 8.D9.B10.B ∴.原式=-2×5-6=-10-6=-16. 深圳中考你在行 1山，解：原式-2+1-2×号+反-1 深圳中考你在行 1.C2.B3.A4.A5.D 2 6.2(b十1)(b一1)7.m(m十1)(m-1) =2+1-2+2-1=2. 解：原式-吊中 =x+2, 8.7(a+2)(a-2)9.(a+1)(a-1) 当x=-1时，原式=-1+2=1. (二)能力提升 10.42 1.C2.D3.C4.D 创新考法 2解：原式=品÷= 4-1 5.22-16.2 D u+1 。解原式1-2×号+反+5X互 第3讲分式 考点知识梳理 。当4=2时眼式=六可 =1-2+2+32=1+3 1.B2.B3.D4.B5.D6.A7.A 深圳中考你在行 &A9 3.解：原式-1+x+2.+3=+3】 1.B2.C3.C4.A5.B6.C7.D 10.C x+2(r+3)+2 z+3 8.B9.B 例题精讲 10.解：原式=3-1+8+1=11. 例1：C变1：C 1 11.解：原式=3一3+原+1=4. 例2：D变2：D 当r=-1时，原式=-+21. 12.解：原式=1-3+2×号+5=1-3+v2 例3：解：眼式=（号马）小· 4.解：原式=2一2-，-D (.r一2) 2 +5=3+2 =-1-2.(+1)(x-1 r-1 x-3 号》号浸将代人 13.解：原式=1+2-3+2×号=2 =x十1， 得原式号骨 创新考法 当n0=号时， D 原式=奇÷=高 (x-1) 第2讲整式 原式=号+1= X-1 考点知识梳理 变3：解：原式= 2(m-3) ÷2(m+1) (m十3)(m-3) m十3 r=3. 1.B2.D3.C4.C5.A6.D7.D 2(m-3) 十3 3-3 8.D m+1=(m十3)0m-3·2m+D ∴原式=3中 9.(1)3pg+5p) 用 1 创新考法 (2)(3.x-1)(3x+1) +1m十1m十1 (1)2(2)-3