考前限时高分突破(5)-【中考宝典】2024年中考数学考前冲刺难题突破课件(广东专用版)

考前限时高分突破(五) 一、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 第 ‹#› 页 考前限时高分突破(五) 返回首页 2．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AB＜AD. 第 ‹#› 页 考前限时高分突破(五) 返回首页 (1)利用尺规作图作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF＝AB，连接EF；(要求保留作图痕迹，不写作法) 解：图形如答图所示． 第 ‹#› 页 考前限时高分突破(五) 返回首页 (2)求证：四边形ABEF是菱形． 证明∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE. ∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE， ∴∠BAE＝∠AEB，∴BA＝BE. 又∵AB＝AF，∴BE＝AF， ∴四边形ABEF是平行四边形， ∴平行四边形ABEF是菱形． 第 ‹#› 页 考前限时高分突破(五) 返回首页 3．如图，校园内有块三角形土地ABC，其中AB＝AC，∠C＝53°，学校准备向边AB的外围拓展得到三角形地块ACD，要求点D，B，C在同一条直线．经测量BD＝39 m，∠D＝30°，求扩充部分的地块ABD的面积．(结果精确到1 m2，参考数据：sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，tan 37°≈0.75， ≈1.7) 第 ‹#› 页 考前限时高分突破(五) 返回首页 解：如答图，过点A作AE⊥CD，垂足为E，∴∠AED＝90°. ∵AB＝AC，∠C＝53°，∴∠ABC＝∠C＝53°，∴∠BAE＝90°－∠ABC＝37°， 设AE＝x m，在Rt△ABE中，BE＝AE·tan 37°≈0.75x(m)， 第 ‹#› 页 考前限时高分突破(五) 返回首页 二、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 4．随着直播营销在八闽大地的兴起，乡村直播带货已经在推动福建农村产业发展释放消费潜力等方面发挥着重要作用，近年来福建实施了“数商兴农”和“互联网＋”农产品出村进城工程．某农民准备生产枇杷膏和枇杷蜜两种产品共500瓶，已知生产1瓶枇杷膏和1瓶枇杷蜜共需成本75元，且每瓶枇杷膏成本比枇杷蜜高5元． 第 ‹#› 页 考前限时高分突破(五) 返回首页 (1)求生产每瓶枇杷膏、枇杷蜜的成本分别是多少元； 答：生产每瓶枇杷膏、枇杷蜜的成本分别是40元和35元． 第 ‹#› 页 考前限时高分突破(五) 返回首页 (2)根据直播销售情况，计划生产枇杷膏至少150瓶，枇杷蜜至少200瓶．已知枇杷膏、枇杷蜜每瓶售价分别为60元和40元，恰逢年中大促，该农民将每瓶枇杷膏降价8元进行促销，则该农民应如何安排生产才能获得最大利润？最大利润是多少？ 答：该农民生产枇杷膏300瓶、枇杷蜜200瓶可以获得最大利润， 最大利润为4 600元． 第 ‹#› 页 考前限时高分突破(五) 返回首页 5．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，AC＝CD，AD与BC相交于点E，点F在BC的延长线上，且AF＝AE. 第 ‹#› 页 考前限时高分突破(五) 返回首页 (1)求证：AF是⊙O的切线； 第 ‹#› 页 考前限时高分突破(五) 返回首页 第 ‹#› 页 考前限时高分突破(五) 返回首页 第 ‹#› 页 考前限时高分突破(五) 返回首页 6．已知二次函数y＝ax2－2ax－1. (1)二次函数的图象的对称轴是__________； x＝1 第 ‹#› 页 考前限时高分突破(五) 返回首页 (2)当－1≤x≤4时，y的最大值与最小值的差为9，求该二次函数的表达式． 解：y＝ax2－2ax－1＝a(x－1)2－a－1， ①当a＞0时： 当x＝1时，二次函数有最小值为－a－1， 当－1≤x≤4时，x＝4时函数有最大值为8a－1. ∵当－1≤x≤4时，y的最大值与最小值的差为9， ∴8a－1－(－a－1)＝9，∴a＝1.∴该二次函数的表达式为y＝x2－2x－1； ②当a＜0时： 当x＝1时，二次函数有最大值为－a－1， 当－1≤x≤4时，x＝4时函数有最小值为8a－1. ∵当－1≤x≤4时，y的最大值与最小值的差为9， ∴－a－1－(8a－1)＝9，∴a＝－1.∴该二次函数的表达式为y＝－x2＋2x－1. 故该二次函数的表达式为y＝x2－2x－1或y＝－x2＋2x－1. 第 ‹#› 页 考前限时高分突破(五) 返回首页 本节内容到此结束！ logo 1．计算：2－1＋|1－|＋cos 60°. 解：原式＝＋－1＋ ＝. 在Rt△ADE中，∠D＝30°，∴DE＝＝＝x(m)． ∵DE－BE＝BD，∴x－0.75x＝39， 解得x≈41.1，∴AE＝41.1 m， ∴△ABD的面积＝BD·AE＝×39×41.1≈801(m2)， ∴扩充部分的地块ABD的面积约为801 m2. 解：设生产每瓶枇杷膏、枇杷蜜的成本分别是x元、y元，由题意可得 解得经检验，是原方程的解，且符合题意， 解：设计划生产枇杷膏t瓶，则生产枇杷蜜(500－t)瓶，则所得利润为 (60－8－40)t＋(40－35)(500－t)＝7t＋2 500，即利润随t的增加而增加， 由题意可得解得150≤t≤300， ∴当t＝300时，500－t＝200(瓶)，该农民获得最大利润，最大利润为7×300＋2 500＝4 600(元)， 证明：∵AC＝CD， ∴＝，∴∠CAD＝∠ABC. ∵AB是直径，∴∠ACB＝90°， ∴∠ABC＋∠BAC＝90°. ∵AE＝AF，∠ACB＝90°， ∴∠FAC＝∠CAD，CE＝FC，∴∠FAC＝∠CAD＝∠ABC， ∴∠FAC＋∠CAB＝90°，∴AF⊥AB.又∵AB是⊙O的直径， ∴AF是⊙O的切线． (2)若AC＝4，cos B＝，求cos∠BAD的值． 解：如答图，连接BD， ∵cos∠ABC＝cos∠CAD＝＝， ∴AC＝4，AE＝5，∴AF＝AE＝5，CE＝＝＝3， ∴CE＝CF＝3. ∵tan F＝＝， ∴＝，∴AB＝. ∵cos∠ABC＝＝，∴BF＝， ∴BE＝BF－EF＝－(3＋3)＝. ∵∠CAD＝∠CBD，∠AEC＝∠BED， ∴△ACE∽△BDE，∴＝， ∴＝，∴DE＝，∴AD＝＋5＝， ∴cos∠BAD＝＝＝. 解：∵x＝－＝1， ∴二次函数图象的对称轴是直线x＝1. 故答案为直线x＝1. $$