第3部分 专题8 动态问题-【中考宝典】2024年中考数学课件(广东专用版)

第三部分　广东中考专题训练 专题八　动态问题 常见解题分析： 常见解题方法： 　　动态几何问题是以几何图形为背景的，几何图形有直线型和曲线型两种，那么动态几何也有直线型和曲线型两类，即全等三角形、相似三角形中的动态几何问题，也有圆中的动态问题。有点动、线动、面动，就其运动形式而言，有平移、旋转、翻折、滚动等。根据其运动的特点，又可分为(1)动点类(点在线段或弧线上运动)，包括一个动点或两个动点；(2)动直线类；(3)动图形类。 第 ‹#› 页 专题八　动态问题 返回首页 动点问题 1．(2022·甘肃武威)如图1，在菱形ABCD中，∠A＝60°，动点P从点A出发，沿折线AD→DC→CB方向匀速运动，运动到点B停止．设点P的运动路程为x，△APB的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为(　　) B 第 ‹#› 页 专题八　动态问题 返回首页 2．(2022·贺州)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E，F分别是AD，AB的中点，∠ADC的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则△PEF的周长最小值为_______. 第 ‹#› 页 专题八　动态问题 返回首页 3．(2022·遵义)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，点M，N分别为BC，AC上的动点，且AN＝CM，AB＝.当AM＋BN的值最小时，CM的长为_______. 第 ‹#› 页 专题八　动态问题 返回首页 4．(2022·广东)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c(b，c是常数)的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A(1，0)，AB＝4，点P为线段AB上的动点，过点P作PQ∥BC交AC于点Q. 第 ‹#› 页 专题八　动态问题 返回首页 (1)求该抛物线的解析式； 解：∵点A(1，0)，AB＝4， ∴点B的坐标为(－3，0)， 将点A(1，0)，B(－3，0)代入函数解析式中得 解得b＝2，c＝－3， ∴抛物线的解析式为y＝x2＋2x－3； 第 ‹#› 页 专题八　动态问题 返回首页 (2)求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标． 解：由(1)得抛物线的解析式为y＝x2＋2x－3， 顶点式为y＝(x＋1)2－4，则C点坐标为(－1，－4)， 由B(－3，0)，C(－1，－4)可求直线BC的解析式为y＝－2x－6， 由A(1，0)，C(－1，－4)可求直线AC的解析式为y＝2x－2， ∵PQ∥BC， 第 ‹#› 页 专题八　动态问题 返回首页 第 ‹#› 页 专题八　动态问题 返回首页 动线问题 1．(2022·辽宁)如图，正方形ABCD的边长为10，点G是边CD的中点，点E是边AD上一动点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，连接GF，当GF最小时，AE的长是_______. 第 ‹#› 页 专题八　动态问题 返回首页 2．(2022·铜仁)如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接CE，将△CDE沿CE翻折得△CME，点M落在四边形ABCE内．点N为线段CE上的动点，过点N作NP∥EM交MC于点P，则MN＋NP的最小值为_____. 第 ‹#› 页 专题八　动态问题 返回首页 3．(2022·北部湾)已知∠MON＝α，点A，B分别在射线OM，ON上运动，AB＝6. (1)如图1，若α＝90°，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为A′，B′，D′，连接OD，OD′.判断OD与OD′有什么数量关系？证明你的结论； 第 ‹#› 页 专题八　动态问题 返回首页 (2)如图2，若α＝60°，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离； 解：如答图1，取AB的中点T，连接OT，CT，OC， ∵以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC， 第 ‹#› 页 专题八　动态问题 返回首页 ∵OT＋CT≥OC(当且仅当点T在线段OC上时，等号成立)， ∴当O，T，C在同一直线上时，CO最大， 在△ACO和△BCO中， 第 ‹#› 页 专题八　动态问题 返回首页 (3)如图3，若α＝45°，当点A，B运动到什么位置时，△AOB的面积最大？请说明理由，并求出△AOB面积的最大值． 第 ‹#› 页 专题八　动态问题 返回首页 解：如答图2，当点A，B运动到OA＝OB时，△AOB的面积最大，证明如下： 以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，连接OC交AB于点T，在OT上取点E，使OE＝BE，连接BE， 第 ‹#› 页 专题八　动态问题 返回首页 由(2)可知，当OC⊥AB时，OC最大，BT＝3， 此时OT最大，∴△AOB的面积最大， ∵OE＝BE，∴∠OBE＝∠BOC＝22.5°， ∴∠BET＝∠OBE＋∠BOC＝45°， ∵OT⊥AB，∴∠EBT＝90°－∠BET＝45°，∴∠EBT＝∠BET＝45°， 第 ‹#› 页 专题八　动态问题 返回首页 第 ‹#› 页 专题八　动态问题 返回首页 动面问题 1．(2022·福建)如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中∠ABC＝90°，∠CAB＝60°，AB＝8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到△A′B′C′，点A′对应直尺的刻度为0，则四边形ACC′A′的面积是(　　) B 第 ‹#› 页 专题八　动态问题 返回首页 2．(2022·铜仁)如图，等边△ABC，等边△DEF的边长分别为3和2.开始时点A与点D重合，DE在AB上，DF在AC上，△DEF沿AB向右平移，当点D到达点B时停止．在此过程中，设△ABC，△DEF重合部分的面积为y，△DEF移动的距离为x，则y与x的函数图象大致为(　　) C 第 ‹#› 页 专题八　动态问题 返回首页 3．如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为(2，4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD，AB分别在x轴，y轴上，且AD＝2，AB＝3. (1)求该抛物线的解析式； 解：设抛物线方程为y＝a(x－2)2＋4， ∵O(0，0)在抛物线上， ∴0＝a(－2)2＋4，解得a＝－1， ∴所求抛物线方程为y＝－(x－2)2＋4＝－x2＋4x； 第 ‹#› 页 专题八　动态问题 返回首页 (2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3)，直线AB与该抛物线的交点为N(如图2所示)． 第 ‹#› 页 专题八　动态问题 返回首页 ①当t＝ 时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由； 第 ‹#› 页 专题八　动态问题 返回首页 ②设以P，N，C，D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 第 ‹#› 页 专题八　动态问题 返回首页 本节内容到此结束！ logo A． B．2 C．3 D．4 5＋ 2－ 设直线PQ的解析式为y＝－2x＋n，与x轴交于点P， 由解得Q， ∵P在线段AB上，∴－3<<1， ∴n的取值范围为－6＜n＜2， 则S△CPQ＝S△CPA－S△APQ ＝××4－×× ＝－(n＋2)2＋2， ∴当n＝－2时，即P(－1，0)时，S△CPQ最大，最大值为2. 5－5 解：OD＝OD′，证明如下： ∵∠AOB＝α＝90°，AB的中点为点D，∴OD＝AB， ∵D′为A′B′的中点，∠A′OB′＝α＝90°，∴OD′＝A′B′， ∵AB＝A′B′，∴OD＝OD′； ∴CT⊥AB，∠ACT＝∠BCT＝∠ACB＝45°，AC＝BC，CT＝AT＝BT＝AB＝3， ∵∴△ACO≌△BCO(SAS)， ∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝×60°＝30°， ∵CT⊥AB，即OT⊥AB，∴OB＝2BT＝2×3＝6， ∴OT＝＝3，∴OC＝OT＋CT＝3＋3； ∴当OA＝OB时，∠BOC＝∠AOB＝×45°＝22.5°， ∴ET＝BT＝3，OE＝BE＝＝3， ∴OT＝OE＋ET＝3＋3， ∴S△AOB＝AB·OT＝×6×(3＋3)＝9＋9， 综上，当点A，B运动到OA＝OB时，△AOB的面积最大，△AOB面积的最大值为9＋9. A．96 B．96 C．192 D．160 解：当t＝时，点P坐标为， ∵M(2，4)，E(4，0)，设直线ME解析式为y＝kx＋b， 则⇒ ∴直线ME解析式为y＝－2x＋8， x＝时，y＝3≠ ∴点P不在直线ME上； 解：0<t<3时，点P坐标(t，t)，N(t，－t2＋4t) ∴＝－t2＋3t， S＝S△CDN＋S△DPN＝|CD|·|AD|＋|PN|·|AD|＝×3×2＋(－t2＋3t)·2＝－t2＋3t＋3＝－＋， ∴当t＝时，S有最大值. $$