第2部分 第4章 第1讲 线、角、相交线与平行线-【中考宝典】2024年中考数学课件(广东专用版)

第二部分　知识梳理 第四章　三角形 第1讲　线、角、相交线与平行线 目 录 01 命题分析 02 考点知识梳理 03 例题精讲 04 核心考点讲练 05 广东中考你在行 06 创新考法 01 命题分析 广东近五年真题分析 命题点 2019 2020 2021 2022 2023 平行线 题12，4分     题4，3分 题4，3分 垂直平分线   题15，4分       第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 广东近五年真题分析 新课标要求 1.线与角 (1)会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义 (2)掌握基本事实：两点确定一条直线，两点之间线段最短 (3)理解两点之间距离的意义，能度量两点间的距离 (4)理解角的概念，能比较角的大小；认识度、分、秒等角的单位，能进行简单的单位换算，会计算角的和、差 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 广东近五年真题分析 新课标要求  2.相交线与平行线 (1)理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等的性质 (2)理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线，掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 广东近五年真题分析 新课标要求  (3)识别同位角、内错角、同旁内角，理解平行线的概念，掌握平行线基本事实Ⅰ：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，掌握平行线基本事实Ⅱ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 (4)探索并证明平行线的判定定理，掌握平行线的性质定理 (5)能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线，了解平行于同一条直线的两条直线平行 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 02 考点知识梳理 直线、射线、线段 ☞核心笔记 1．线段和射线是直线的一部分，直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点； 2．直线基本事实：两点确定一条直线； 线段基本事实：两点之间，线段最短； 3．线段的中点：将一条线段分成两条相等的线段的点． 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 ☞【跟踪训练】 1．(2023春·钢城区期末)如图，下列表述不正确的是(　　) A．直线AC和直线BC相交于点C B．点D在直线AB外 C．直线BD不经过点A D．线段BD和射线AC都是直线CD的一部分 D 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 2．已知线段AB＝12 cm，直线AB上有一点C，且BC＝6 cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长为(　　) A．9 cm B．3 cm C．9 cm或3 cm D．9 cm或15 cm C 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 角 ☞核心笔记 1．角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．角的测量与比较：1°＝60′，1′＝60″. 2．互为余角：如果两个角的和等于90°，则这两个角互余． 性质：同角(或等角)的余角相等． 3．互为补角：如果两个角的和等于180°，则这两个角互补． 性质：同角(或等角)的补角相等． 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 4．对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角． 性质：对顶角相等． 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 ☞【跟踪训练】 3．0.25°等于(　　) A．90′　　 B．60′　　 C．15′　　 D．360′ 4．(2023春·佛山期末)40°的余角是(　　) A．40° B．50° C．90° D．140° C B 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 5．(2023·自贡一模)下面∠1与∠2不是对顶角的是(　　) C 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 平行线 ☞核心笔记 1．同一平面内两直线的位置关系有平行和相交． 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行． 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 3．平行线间的距离：过平行线上的一点作另一条平行线的垂线，垂线段的长度叫做两条平行线间的距离． 性质：两条平行线间的距离处处相等． 4．识别三线八角 同位角、内错角、同旁内角 5．平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 6．平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 ☞【跟踪训练】 6．(2023·广东模拟)如图，∠1和∠2是同位角的是(　　) C 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 7．如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1＝102°，则∠2的度数为(　　) A．48° B．58° C．68° D．78° D 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 8．(2023·桐柏县一模)如图所示，直线a，b被c，d所截，下列条件中能说明a∥b的是(　　) A．∠1＝∠2 B．∠2＋∠4＝180° C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180° C 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 垂线 ☞核心笔记 1．垂直性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 2．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短； 3．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 ☞【跟踪训练】 9．(2023·萧山区模拟)如图，点P是直线l外一点，点A，O，B，C在直线l上，且PO⊥l，其中PA＝3.5，则点P到直线l的距离可能是(　　) A．3.2 B．3.5 C．4 D．4.5 A 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 角平分线与垂直平分线 ☞核心笔记 1．角平分线 (1)性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等； (2)判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上． 2．线段垂直平分线 (1)性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； (2)判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 ☞【跟踪训练】 10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，DC＝ AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于(　　) B 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 11．(2023·天山区校级二模)如图，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若∠CAD＝20°，则∠B＝(　　) A．20° B．30° C．35° D．40° C 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 命题 1．命题及真假命题：对某一事件作出正确或不正确判断的语句(或式子)叫做命题，正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题． 2．如果第一个命题的题设是另外一个命题的结论，而第一个命题的结论是另一个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题． 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 ☞【跟踪训练】 12．(2023春·金平区期末)下列命题中，________是假命题.(　　) A．两直线平行，内错角相等 B．垂线段最短 C．对顶角相等 D．同旁内角互补 D 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 03 例题精讲 直线、射线、线段 例1.(2023·任丘市校级模拟)下列各选项中的射线EF和直线AB能相交的是(　　) B 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 变1.(2023·丰润区模拟)经过直线a外一点P的5条不同的直线中，与直线a相交的直线至少有(　　) A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 C 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 角 常考题型：1.求一个角的余角；2.求一个角的补角． 例2.(2023·陇南模拟)若∠A＝130°，则它的补角的余角为(　　) A．30° B．35° C．40° D．45° C 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 变2.(2023·信阳二模)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝38°，则∠BOD的度数为(　　) A．142° B．52° C．128° D．38° B 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 平行线的判定和性质 答题规范 作答区域 示范题：(2023·未央区校级一模)已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°． (1)求证：AB∥CD； (2)求∠C的度数． 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 答题模板与评分标准 (1)证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC， ∴AE∥GF， 1分 ∴∠2＝∠A， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠A， 3分 ∴AB∥CD； 4分 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 (2)解：∵AB∥CD， ∴∠D＋∠CBD＋∠3＝180°， 5分 ∵∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°， ∴∠3＝25°， 7分 ∵AB∥CD， ∴∠C＝∠3＝25°. 8分   满分：8分　　　　实得： 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 例3.(2023·江汉区二模)如图，AB∥CD，AD∥BC，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F. (1)求证：DE＝DF； 证明：∵AD∥BC，AB∥CD， ∴∠FED＝∠FBC，∠2＝∠F， ∵BF平分∠ABC，∴∠2＝∠FBC， ∴∠F＝∠FED，∴DE＝FD； 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 (2)若∠C＝120°，直接写出∠1的度数． 解：∠1＝150°， 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 变3.如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠B＝∠E. (1)试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由． 解： AB∥CE. 理由：∵∠1＋∠2＝180°(已知)， ∴DE∥BC(同旁内角互补，两直线平行)， ∴∠ADF＝∠B(两直线平行，同位角相等)， ∵∠B＝∠E(已知)， ∴∠ADF＝∠E(等量代换)， ∴AB∥CE(内错角相等，两直线平行)． 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 (2)若CA平分∠BCE，∠B＝50°，求∠A的度数． 解：∵AB∥CE，∴∠B＋∠BCE＝180°， ∵∠B＝50°，∴∠BCE＝130°， ∵CA平分∠BCE，∴∠ACE＝ ＝65°， ∵AB∥CE，∴∠A＝∠ACE＝65°． 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 04 核心考点讲练 (一)基础过关 【建议用时：5分钟 　 正确率： /8 】 相交线 1．(2023·韶关一模)如图，∠1和∠2是同位角的是(　　) A 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 2．(2023·河南)如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°，∠2＝30°，则∠AOE的度数为(　　) A．30° B．50° C．60° D．80° B 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 平行线 3．(2023·沙坪坝区校级三模)如图，可以得到DE∥BC的条件是(　　) A．∠ACB＝∠BAC B．∠ABC＋∠BAE＝180° C．∠ACB＋∠BAD＝180° D．∠ACB＝∠BAD B 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 4．(2023·新泰市一模)将一副三角板(∠A＝30°，∠E＝45°)按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF等于(　　) A．75° B．90° C．105° D．115° A 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 5．(2023·辽宁)如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.∠1＝122°，则∠2的度数为(　　) A．48° B．58° C．68° D．78° B 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 6．(2023·广西)如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，∠A＝130°，那么∠B的度数是(　　) A．160° B．150° C．140° D．130° D 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 角平分线与垂直平分线 7．(2023·惠安县模拟)如图，△ABC中∠A的平分线AD交BC于点D，若DE⊥AB于点E，且DE＝5，则点D到AC边的距离是___. 5 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 8．(2023·丽水)如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∠B＝∠ADB.若AB＝4，则DC的长是___. 4 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 (二)能力提升 【建议用时：5分钟 　 正确率： /6 】 1．(2023·泰安)把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1＝35°，则∠2的度数等于(　　) A．65° B．55° C．45° D．60° B 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 2．(2023·日照)在数学活动课上，小明同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得∠1＝23°，则∠2的度数是(　　) A．23° B．53° C．60° D．67° B 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 3．(2023·苏州)如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，网格内另有A，B，C，D四个格点，下面四个结论中，正确的是(　　) A．连接AB，则AB∥PQ B．连接BC，则BC∥PQ C．连接BD，则BD⊥PQ D．连接AD，则AD⊥PQ B 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 4．(2023·长清区二模)如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于 MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E.已知CE＝3，BE＝5，则AC的长为(　　) A．8 B．7 C．6 D．5 C 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 5．(2023·麻城市校级模拟)如图，△ABC中，∠BAC＝60°，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，AO＝2，下面结论中不一定正确的是(　　) A．∠BOC＝120° B．∠BAO＝30° C．OB＝3 D．点O到直线BC的距离是1 C 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 6．(2023·西城区一模)下面是解答一道几何题时两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明. 已知：如图，AB∥CD，求证：∠AEC＝∠A＋∠C. 方法一 证明：如图，过点E作MN∥AB. 方法二 证明：如图，延长AE，交CD于点F. 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 证明：方法一： 如图，过点E作MN∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥MN， ∴∠A＝∠AEM，∠C＝∠CEM， ∵∠AEC＝∠AEM＋∠CEM， ∴∠AEC＝∠A＋∠C. 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 方法二： 如图，延长AE，交CD于点F， ∵AB∥CD， ∴∠A＝∠AFC， ∵∠AEC＝∠C＋∠AFC， ∴∠AEC＝∠A＋∠C. 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 05 广东中考你在行 1．(2023·广东)如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC＝137°，则拐角∠BCD(　　) A．43° B．53° C．107° D．137° D 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 2．(2022·广东)如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝(　　) A．30° B．40° C．50° D．60° B 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 3．(2020·广东)如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于 AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E(作图痕迹如图所示)，连接BE，BD.则∠EBD的度数为______. 45° 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 4．(2019·广东)如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2＝_______. 105° 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 06 创新考法 【学科综合】(2023·沙市区模拟)如图，光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线在空气中也是平行的．如图，∠1＝48°，∠2＝158°，则∠3的度数为(　　) A．68° B．70° C．88° D．80° B 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 ☞总结反思： ☞请完成精练本第33－34页习题 第 ‹#› 页 第1讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 本节内容到此结束！ logo A．1 B． C．2 D． $$