第2部分 第3章 特训营一【专训篇】 函数中的面积问题-【中考宝典】2024年中考数学课件(广东专用版)

第二部分　知识梳理 第三章　函数 特训营一【专训篇】　函数中的面积问题 ☞核心笔记 三角形一边平行于坐标轴(或在坐标轴上) 第 ‹#› 页 特训营一【专训篇】　函数中的面积问题 返回目录 ☞【跟踪训练】 1．如图，一次函数y＝ x＋3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，则△AOB的面积是___. 3 第 ‹#› 页 特训营一【专训篇】　函数中的面积问题 返回目录 2．如图，直线y＝－2x＋4分别交x轴，y轴于点A，B，直线y＝x＋1交x轴于点C，交直线AB于点P，则△POC的面积是(　　) A．2 B．3 C． D．1 D 第 ‹#› 页 特训营一【专训篇】　函数中的面积问题 返回目录 ☞核心笔记 三角形三边都不平行于坐标轴(或不在坐标轴上)，常见方法： ①延长一边 S△OAB＝S△OAC－S△OBC 第 ‹#› 页 特训营一【专训篇】　函数中的面积问题 返回目录 ②构造与坐标轴平行的线段 S△OAB＝S△OAC＋S梯形ACDB－S△ODB S△ABC＝S△ABD＋S△ACD S△ABC＝S矩形DBFE－S△ABD－S△BEC－S△AFC 第 ‹#› 页 特训营一【专训篇】　函数中的面积问题 返回目录 ☞【跟踪训练】 3．如图，反比例函数y＝ 在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，则△AOB的面积是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 D 第 ‹#› 页 特训营一【专训篇】　函数中的面积问题 返回目录 4．如图，二次函数y＝－ x2－ x＋2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C. 第 ‹#› 页 特训营一【专训篇】　函数中的面积问题 返回目录 (1)直接写出A，B，C三点坐标： 解： (－3，0)，B(1，0)，C(0，2)； 第 ‹#› 页 特训营一【专训篇】　函数中的面积问题 返回目录 (2)点P是直线AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积最大时，求点P的坐标． 解：如答图，过点P作PD∥y轴交AC于点D， 第 ‹#› 页 特训营一【专训篇】　函数中的面积问题 返回目录 第 ‹#› 页 特训营一【专训篇】　函数中的面积问题 返回目录 【综合训练】 1．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y＝ (x>0)的图象上，则△OAB的面积等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 B 第 ‹#› 页 特训营一【专训篇】　函数中的面积问题 返回目录 2．(2022春·忠县期末)如图，已知一次函数y＝ x＋a与y＝－x＋b的图象都经过A(2，0)，且与y轴分别交于点B，C，则△ABC的面积为___. 3 第 ‹#› 页 特训营一【专训篇】　函数中的面积问题 返回目录 3．(2022春·泰兴市期末)如图，一次函数y1＝kx＋2的图象与反比例函数y2＝－ 的图象相交于A(a，－2a)，B(4，－2)两点． 第 ‹#› 页 特训营一【专训篇】　函数中的面积问题 返回目录 (1)求a，k的值； 解：∵一次函数y1＝kx＋2的图象与反比例函数y2＝－ 的图象相交于A(a，－2a)，B(4，－2)两点． ∴－2＝4k＋2， ∴k＝－1，∴y1＝－x＋2，代入A(a，－2a)得，－2a＝－a＋2， 解得a＝－2，∴a的值为－2，k的值为－1； 第 ‹#› 页 特训营一【专训篇】　函数中的面积问题 返回目录 (2)结合图象，直接写出不等式kx＋2＋ <0的解集； 解：不等式kx＋2＋ <0的解集为－2<x<0或x>4； 第 ‹#› 页 特训营一【专训篇】　函数中的面积问题 返回目录 (3)连接OA，OB，求△AOB的面积． 解：如答图，AB与y轴交于点C，由直线y1＝－x＋2可知C(0，2)， ∴△AOB的面积＝ ×2×4＋ ×2×2＝6. 第 ‹#› 页 特训营一【专训篇】　函数中的面积问题 返回目录 4．(2023春·常德·九年级统考期中)如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y2＝ (m≠0)的图象交于点A和点B，与x轴交于点F，与y轴交于点C，点A的坐标为(6，2)，点B的坐标为(a，－6)． 第 ‹#› 页 特训营一【专训篇】　函数中的面积问题 返回目录 (1)求一次函数和反比例函数的解析式； 第 ‹#› 页 特训营一【专训篇】　函数中的面积问题 返回目录 (2)若点E是点C关于x轴的对称点，连接BE，AE，求△ABE的面积； 解：在y1＝x－4中，令x＝0，则y＝－4，∴C(0，－4)， ∵点E是点C关于x轴的对称点，∴E(0，4)，∴EC＝8， 第 ‹#› 页 特训营一【专训篇】　函数中的面积问题 返回目录 (3)当函数值y1<y2时，直接写出x的取值范围． 解：∵A(6，2)，B(－2，－6)，∴由图象可得，当函数值y1<y2时，x<－2或0<x<6. 第 ‹#› 页 特训营一【专训篇】　函数中的面积问题 返回目录 5．(2022春·大埔县期中)如图，已知二次函数y＝ax2＋2ax－3的图象与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，其顶点为D，直线DC的解析式为y＝kx－3.已知sin∠OBC＝ . 第 ‹#› 页 特训营一【专训篇】　函数中的面积问题 返回目录 (1)求二次函数的解析式和直线DC的解析式； 解：设x＝0，代入y＝ax2＋2ax－3，则y＝－3， ∴抛物线和y轴的交点为C(0，－3)． ∵sin∠OBC＝ ，∴∠OBC＝45°，OB＝OC＝3. ∴B(－3，0)． 将B(－3，0)代入y＝ax2＋2ax－3，得9a－6a－3＝0，∴a＝1. ∴y＝x2＋2x－3.∴y＝(x＋1)2－4.∴D(－1，－4)． 将D(－1，－4)代入y＝kx－3，得k＝1.∴直线DC的解析式是y＝x－3； 第 ‹#› 页 特训营一【专训篇】　函数中的面积问题 返回目录 (2)连接BD，求△BCD的面积． 解：如答图，过点D作DE⊥y轴于点E，则E(0，－4)，又∵B(－3，0)，C(0，－3)，D(－1，－4)， 第 ‹#› 页 特训营一【专训篇】　函数中的面积问题 返回目录 ☞总结反思： ☞请完成精练本第25－26页习题 第 ‹#› 页 特训营一【专训篇】　函数中的面积问题 返回目录 本节内容到此结束！ logo S△ABC＝BC·AD. 设直线AC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)， 则解得 ∴直线AC的解析式为y＝x＋2， 设点P(a，－a2－a＋2)，则D(a，a＋2)， ∴PD＝－a2－a＋2－(a＋2)＝－a2－2a ∴S△ACP＝S△ADP＋S△CDP＝·(－a2－2a)·3＝－(a＋)2＋. ∴当a＝－时，S△ACP有最大值．此时－a2－a＋2＝ ∴点P(－，)时，△ACP的面积最大． 解：∵反比例函数y2＝(m≠0)的图象经过点A(6，2)，B(a，－6)，∴m＝6×2＝12＝－6a，∴a＝－2，∴B(－2，－6)， 把A(6，2)，B(－2，－6)代入y1＝kx＋b得解得y1＝x－4， ∴一次函数解析式为y1＝x－4，反比例函数解析式为y2＝； ∴S△ABE＝S△CEB＋S△CEA＝×8×2＋×8×6＝32； ∴S△BCD＝S梯形DEOB－S△BOC－S△DEC＝×(1＋3)×4－×3×3－×1×1＝3. $$