第2部分 第3章 第7讲 函数的实际应用-【中考宝典】2024年中考数学课件(广东专用版)

第二部分　知识梳理 第三章　函数 第7讲　函数的实际应用 目 录 01 命题分析 02 考点知识梳理 03 广东中考你在行 04 创新考法 01 命题分析 广东近五年真题分析 命题点 2019 2020 2021 2022 2023 一次函数的实际应用       题20.9分   反比例函数的实际应用         题13，3分 二次函数的实际应用     题22(2)，4分     第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 广东近五年真题分析 命题点 2019 2020 2021 2022 2023 新课标要求 1.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析 2.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值 3.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义 4.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 02 考点知识梳理 利用函数知识点解应用题 ☞核心笔记 1．利用函数知识点解应用题的一般步骤： (1)弄清题意和题目中的数量关系，找出等量关系(函数关系)； (2)设定实际问题中的变量，建立变量之间的函数关系； (3)列函数表达式，抓住题目中等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式； (4)利用函数的性质解决问题． 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 2．几类函数模型： (1)一次函数模型y＝kx＋b(k≠0)；(2)反比例函数模型y＝ (k≠0)； (3)二次函数模型y＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 ☞【跟踪训练】 一、一次函数模型 1．(2023·鹿城区校级一模)漏刻是我国古代的一种计时工具，它体现了中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻模型．研究中发现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数，如表是小明记录的部分数据，当时间t为10时，对应的高度h为(　　) A．6.0 B．5.2 C．4.4 D．3.6 t(min) … 1 2 3 … h(cm) … 2.4 2.8 3.2 … A 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 2．(2023春·长沙县期末)某文具店新进一批体育中考专用排球，每个排球的进价为40元，原计划以每个60元的价格销售，为更好地满足学生的需求，现决定降价销售，已知这种排球销售量y(个)与每个排球降价x(元)(0<x<20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示： 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 (1)求y与x之间的函数关系式； 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 (2)在这次排球销售中，该文具店获利1 760元，这种排球每个的实际售价多少元？ 解：根据题意得：(60－x－40)(10x＋100)＝1 760，整理得x2－10x－24＝0， 解得x1＝12，x2＝－2(不符合题意，舍去)， ∴60－x＝60－12＝48(元)． 答：这种排球每个的实际售价是48元． 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 二、反比例函数模型 1．(2023·扬州)某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V＝3 m3时，p＝8 000 Pa．当气球内的气体压强大于40 000 Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于_____ m3. 0.6 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 2．(2023·贵阳模拟)山西地处黄河中游，是世界上最早最大的农业起源中心之一，是中国面食文化的发祥地，其中的面条文化至今已有两千多年的历史(面条在东汉被称为“煮饼”)．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度y(m)是面条横截面面积x(mm2)的反比例函数，其图象经过A(4，32)，B(a，80)两点(如图)． 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 (1)求y与x之间的函数关系式； 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 (2)求a的值，并解释它的实际意义． 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 三、二次函数模型 1．(2022·珠海市香洲区梅华中学模拟)某公司经销一种绿茶，每千克成本为60元，市场调查发现，在一段时间内，销售量w(千克)随着销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体关系式为：w＝－2x＋280，设这种绿茶在这段时间的销售利润为y(元)．则y和x的关系式为________________________. y＝－2x2＋400x－16 800 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 2．(2023·崂山区校级二模)火炮射程的远近主要与炮弹发射初速度和发射角度有关，假设在这两个因素都固定的前提下(忽略空气阻力、炮口与底面的高度等其他因素)，某科研机构对新研制的火炮(如图1)进行测试，射击时，炮弹飞行的竖直高度y(单位：百米)与水平距离x(单位：百米)近似满足二次函数关系．在某次测试时，以炮口为坐标原点，以火炮和山丘M所在水平线为x轴，建立如图2所示的平面直角坐标系，经观测发现，当炮弹飞行的水平距离是12百米时，达到最大高度是2.88百米；山丘M位于火炮正前方，山丘M顶部距炮口的水平距离为8百米，山丘高为2.3百米； 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 (1)求出满足炮弹飞行轨迹的函数关系式； 解：炮弹飞行的水平距离是12百米时，达到最大高度是2.88百米， ∴设满足炮弹飞行轨迹的函数关系式为y＝a(x－12)2＋2.88， 代入(0，0)得144a＋2.88＝0， ∴a＝－0.02，∴y＝－0.02(x－12)2＋2.88； 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 (2)判断炮弹是否能够越过山丘，并请说明理由； 解：∵山丘M顶部距炮口的水平距离为8百米， ∴当x＝8时，y＝2.56>2.3， ∴炮弹能够越过山丘； 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 (3)若在山丘另一侧点N处设置一目标物(假设火炮、山丘、目标物在同一水平线上)，炮弹的最大杀伤半径为2百米，则目标物应该设置在距山丘顶部水平距离d为多少百米范围内，才能使射击有效？ 解：令y＝－0.02(x－12)2＋2.88＝0，得x＝0或x＝24， ∴炮弹落在距离炮口24百米的地方， ∵炮弹的最大杀伤半径为2百米，山丘M顶部距炮口的水平距离为8百米， ∴为使射击有效，目标物设置在距山丘顶部水平距离d应满足24－2－8≤d≤24＋2－8， ∴14≤d≤18. 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 03 广东中考你在行 1．(2023·广东)某蓄电池的电压为48 V，使用此蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为I＝ ，当R＝12 Ω时，I的值为___ A． 4 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 2．(2022·广东)物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足函数关系y＝kx＋15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系． (1)求y与x的函数关系式； x 0 2 5 y 15 19 25 解：把x＝2，y＝19代入y＝kx＋15中，得19＝2k＋15， 解得k＝2，所以y与x的函数关系式为y＝2x＋15； 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 (2)当弹簧长度为20 cm时，求所挂物体的质量． 解：把y＝20代入y＝2x＋15中，得20＝2x＋15，解得x＝2.5，所挂物体的质量为2.5 kg． 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 3．(2021·广东)端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8 000元购进的猪肉粽和用6 000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒． 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 (1)求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价； 解：设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价(a－10)元． ∴猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元． 答：猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元． 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 (2)设猪肉粽每盒售价x元(50≤x≤65)，y表示该商家每天销售猪肉粽的利润(单位：元)，求y关于x的解析式并求最大利润． 解：由题意得，当x＝50时，每天可售100盒． 当猪肉粽每盒售x元时，每天可售[100－2(x－50)]盒，每盒的利润为(x－40)， ∴y＝(x－40)·[100－2(x－50)]＝－2x2＋280x－8 000 配方得y＝－2(x－70)2＋1 800，当x＝65时，y取最大值为1 750元． ∴y＝－2x2＋280x－8 000(50≤x≤65)，最大利润为1 750元． 答：y关于x的解析式为y＝－2x2＋280x－8 000(50≤x≤65)，且最大利润为1 750元． 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 04 创新考法 【跨学科】(2023·台州)科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体的密度ρ(单位：g/cm3)的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1 g/cm3的水中时，h＝20 cm． 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 (1)求h关于ρ的函数解析式； 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 (2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h＝25 cm，求该液体的密度ρ. 答：该液体的密度ρ为0.8 g/cm3. 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 ☞总结反思： ☞请完成精练本第28－30页习题 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 本节内容到此结束！ logo 解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)， 将(1，110)，(3，130)代入y＝kx＋b得解得 ∴y与x之间的函数关系式为y＝10x＋100； 解：设y与x之间的函数解析式为y＝(x>0)， 将(4，32)代入可得：32＝，∴k＝4×32＝128， ∴y与x之间的函数解析式为y＝(x>0)； 解：将(a，80)代入y＝， ∴80＝，∴a＝1.6， 实际意义：当面条的横截面积为1.6 mm2时，面条长度为80 m． 则＝.解得a＝40，经检验a＝40是方程的解． 解：设h关于ρ的函数解析式为h＝，把ρ＝1，h＝20代入解析式，得k＝1×20＝20， ∴h关于ρ的函数解析式为h＝； 解：把h＝25代入h＝，得25＝，解得ρ＝0.8， $$