第2部分 第3章 第5讲 反比例函数与几何图形结合-【中考宝典】2024年中考数学课件(广东专用版)

第二部分　知识梳理 第三章　函数 第5讲　反比例函数与 几何图形结合 目 录 01 命题分析 02 考点知识梳理 03 例题精讲 04 核心考点讲练 05 广东中考你在行 06 创新考法 01 命题分析 广东近五年真题分析 命题点 2019 2020 2021 2022 2023 反比例函数与三角形、四边形面积问题   题24(2)，3分       反比例函数与几何图形综合问题   题24(3)，5分       新课标要求 1.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式 2.能用反比例函数解决简单的实际问题 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 02 考点知识梳理 反比例函数与三角形、四边形面积问题 ☞核心笔记 面积求法： (1)公式法；(2)割补法． ☞特别提醒：底和高通常选择“横的或竖的”线，这样容易通过点的坐标来表示长度 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 ☞【跟踪训练】 1．如图是反比例函数y＝ 的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是(　　) B 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 反比例函数与几何图形综合问题 ☞核心笔记 1．找点构成等腰三角形、直角三角形、平行四边形等问题． 2．找点构成三角形全等、相似问题． 3．求点的坐标． ☞特别提醒：这类题往往要分类讨论． 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 ☞【跟踪训练】 2．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝ (x＞0)与y＝－ (x＜0)的图象上，则tan∠BAO的值为___. 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 3．(2023春·雁峰区期末)如图，等腰直角△ABC的顶点A坐标为(－4，0)，直角顶点B坐标为(0，1)，反比例函数y＝ (x＜0)的图象经过点C，则k＝_____. －5 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 03 例题精讲 反比例函数与三角形面积问题 例1.(2023·锦州)如图，在平面直角坐标系中，△AOC的边OA在y轴上，点C在第一象限内，点B为AC的中点，反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过B，C两点．若△AOC的面积是6，则k的值为___. 4 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 变1.(2022秋·广东梅州校考阶段练习)如图，在平面直角坐标系中，A(0，2)，B(3，0)，点C在第一象限内，且CB⊥x轴，AC＝AB，反比例函数y＝ (k>0)的图象交AC于点D，交BC于点E，若点D是AC的中点，则△CDE的面积是(　　) D 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 反比例函数与四边形面积问题 常考题型：1.根据图形面积求比例系数(解析式)；2.已知比例系数求特殊图形的面积． 例2.(2023秋·广东广州校考期末)如图，直线y＝－x＋2与x轴，y轴分别相交于A，B两点，过A，B两点作矩形ABCD，AB＝2AD，曲线y＝在第一象限经过C，D两点，则k的值是(　　) A．3 B．6 C．8 D．24 A 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 变2.如图，直线y＝－x与反比例函数y＝－ 的图象相交于A、B两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C、D，连接AD，BC，则四边形ACBD的面积为(　　) A．4　 B．8　 C．12　 D．24 C 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 反比例函数与几何图形综合问题 答题规范 作答区域 示范题：(2022·西宁)如图，正比例函数y＝4x与反比例函数y＝ (x＞0)的图象交于点A(a，4)，点B在反比例函数图象上，连接AB，过点B作BC⊥x轴于点C(2，0)． (1)求反比例函数的解析式； (2)点D在第一象限，且以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标． 解： 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 答题模板与评分标准 解：(1)∵正比例函数y＝4x与反比例函数y＝ (x＞0)的图象交于点A(a，4)， ∴4＝4a，∴a＝1，∴A(1，4)， 2分 ∴k＝4×1＝4.∴反比例函数的解析式为y＝ . 4分 (2)当x＝2时，y＝ ＝2， ∴B(2，2)，∴BC＝2. 6分 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 ∵点D在第一象限，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC＝2，∵BC⊥x轴， ∴D的坐标为(1，2)或(1，6). 8分   满分：8分　　　　实得： 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 例3.(2023·商水县一模)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与反比例函数y＝ 的图象交于点A(1，m)，B( －3，－2)． 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 (1)求反比例函数的解析式； 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 (2)求△AOB的面积． ∴直线AB的解析式为y＝2x＋1， 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 如答图，设一次函数与x轴的交点为D. 令y＝0，0＝2x＋1， 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 变3.(2023仪征市期末)如图，一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝ (x＞0)的图象交于A(1，4)，B(2，2)两点． 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 (1)分别求出该一次函数和反比例函数的解析式； 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 (2)取AB的中点E，连接OE，则△OEC是等腰三角形吗？如是，请证明；如不是，请说明理由． 解：△OEC是等腰三角形． 证明：∵A(1，4)，B(2，2)，点E为AB的中点， ∴E . 过点E作CF⊥OC于F，如答图 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 把y＝0代入y1＝－2x＋6可得－2x＋6＝0，x＝3， ∴C(3，0)，∴OC＝3， ∴OE＝CE，∴△OEC是等腰三角形． 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 04 核心考点讲练 (一)基础过关 【建议用时：10分钟 　 正确率： /6 】 反比例函数与三角形、四边形面积问题 1．(2023·泉州期末)如图，点A在反比例函数y＝ (x＜0)的图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若△AOC的面积为3，则k的值为(　　) A．12 B．－12 C．6 D．－6 B 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 2．(2023·商水县一模)正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴和y轴上，点C在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上，点D在第二象限内，若AO＝3BO，则正方形ABCD的边长为(　　) A 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 反比例函数与几何图形综合问题 3．(2023·重庆期末)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数y＝ (k≠0，x＞0)的图象同时经过顶点C，D，若点C的横坐标为6，BE＝2DE，则k的值为(　　) C 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 4．(2023·丽水期末)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过点D，E.若E点坐标为(4，4)，则B点坐标为________. (0，6) 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 5．(2023·新昌县模拟)如图，在Rt△ABC中，AB＝CB，直角顶点B在y轴上，边AB交x轴于点D ，点C的坐标为(－4，0)，反比例函数y＝ (k≠0)的图象过点A，则k的值是___. 3 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 6．(2023·薛城区二模)如图，一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝ (x＜0)的图象交于A(－2，4)，B(－4，2)两点，且与x轴和y轴分别交于点C，点D. 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 (1)求反比例函数与一次函数的解析式； 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 (2)根据图象直接写出不等式 ＞ax＋b的解集； 解：观察图象可知， ＞ax＋b的解集为－2＜x＜0或x＜－4； 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 (3)若点P在y轴上，且S△AOP＝ S△AOB，请求出点P的坐标． 解：在y＝x＋6中，当y＝0时，x＝－6，∴C(－6，0)． 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 (二)能力提升 【建议用时：10分钟 　 正确率： /6 】 1．(2022·牡丹江)如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，S△OAB＝4 ，若反比例函数y＝ (k≠0)图象的一支经过点A，则k的值是(　　) D 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 2．(2022·郴州)如图，在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交反比例函数y＝－ (x＜0)的图象于点B，连接OA，OB，则△AOB的面积是(　　) A．3 B．5 C．6 D．10 B 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 3．(2023·大庆模拟)反比例函数y＝ 在第二象限的图象如图所示，过函数图象上一点P作PA⊥x轴交x轴于点A，已知△PAO的面积为3，则k的值为_____. －6 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 4．(2023·鹿城区校级三模)如图，菱形OABC的边OC在y轴上，点B在第一象限，且∠B＝60°，将这个菱形向右平移2个单位得到菱形O′A′B′C′(点A′和A对应)．若反比例函数y＝ (k≠0)的图象恰好经过点A′，B，则k的值为___. 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 5．(2023·贵州模拟)如图，已知点A，B为反比例函数y＝ 图象上两点，连接AB，线段AB经过原点O，点C为反比例函数y＝ (k＜0)在第四象限内图象上一点，当△CAB是以AB为底的等腰三角形，且 ＝ 时，k的值为____. 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 6．(2022·盘锦)如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是菱形，点A在y轴正半轴上，点B的坐标是(－4，8)，反比例函数y＝ (x<0)的图象经过点C. 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 (1)求反比例函数的解析式； 解：根据题意，过点B作BF⊥y轴于点F，如答图： ∵四边形OABC是菱形，设点A为(0，m)，∴OA＝BC＝AB＝m， ∵点B为(－4，8)，∴BF＝4，AF＝8－m， 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 在直角△ABF中，由勾股定理，则AB2＝BF2＋AF2，即m2＝42＋(8－m)2，解得m＝5， ∴OA＝BC＝AB＝5，∴点C的坐标为(－4，3)， 把点C代入y＝ ，得k＝－4×3＝－12， ∴反比例函数的解析式为y＝ (x<0)； 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 05 广东中考你在行 1．(2020·广东)如图，点B是反比例函数y＝ (x>0)图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为点A，C.反比例函数y＝ (x>0)的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别交于点D，E.连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG. 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 (1)填空：k＝___； (2)求△BDF的面积； 解：如答图1，过点D作DP⊥x轴于点P， 由题意得，S矩形OABC＝AB·AO＝k＝8，S矩形ADPO＝AD·AO＝k＝2， 2 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 (3)求证：四边形BDFG为平行四边形． 解：证明：如答图2，连接OE， 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 ∵∠DEB＝∠CEF，∠DBE＝∠FCE，∴△DEB∽△FEC.∴CF＝ BD. ∵OC＝GC，AB＝OC，∴FG＝AB－CF＝ BD－ BD＝BD， ∵AB∥OG，∴BD∥FG.∴四边形BDFG为平行四边形． 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 06 创新考法 1 －4 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 ☞总结反思： ☞请完成精练本第23－24页习题 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 本节内容到此结束！ logo A．1 B． C．2 D． A．　 B．3　 C．　 D． 解：∵将点A，B坐标代入反比例函数y＝，得解得 ∴反比例函数的解析式为y＝； 解：由(1)得：A点坐标为(1，3)，B点坐标为， 设直线AB的解析式为y＝kx＋b， ∴解得 解得x＝－， ∴点D的坐标为， ∴OD＝， ∴S△AOB＝S△AOD＋S△BOD＝××3＋××2＝. 解：(1)把(1，4)和(2，2)分别代入y1＝kx＋b可得解得 ∴y1＝－2x＋6， 把(2，2)代入y2＝可得＝2， 解得m＝4，∴y2＝. ∴OF＝，EF＝3， ∴OE＝＝， ∴CF＝OC－OF＝3－＝， ∴CE＝＝＝， A． B．3 C． D． A． B． C． D．18 解：(1)将A(－2，4)代入y＝(x＜0)得4＝，∴m＝－8，∴反比例函数的解析式为y＝－. 将A(－2，4)，B(－4，2)代入y＝ax＋b得解得： ∴一次函数的解析式为y＝x＋6. ∴S△ABO＝S△AOC－S△BOC＝OC×(yA－yB)＝×6×2＝6，∴S△AOP＝×6＝3， ∵点P在y轴上，∴OP×|xA|＝3，∴OP＝3.∴P(0，3)或(0，－3)． A． B．2 C． D．4 － (2)点D在边CO上，且＝，过点D作DE∥x轴，交反比例函数的图象于点E，求点E的坐标． 解：作DG⊥x轴，CH⊥x轴，垂足分别为点G，点H，如答图， ∵＝，∴＝，∵DG∥CH，∴△ODG∽△OCH，∴＝＝＝， ∵点C的坐标为(－4，3)，∴OH＝4，CH＝3，∴＝＝， ∴OG＝，DG＝，∴点D的纵坐标为， ∵DE∥x轴，∴点E的纵坐标为，∴＝－，解得x＝－7，∴点E的坐标为. ∴＝，即BD＝AB，∴S△BDF＝BD·AO＝AB·AO＝3. 由题意得S△OEC＝OC·CE＝1，S△OBC＝OC·CB＝4，∴＝，即CE＝BE， 【新考法】定义运算：min，当a≥b时，min＝b；当a<b时，min＝a.例如：min＝－1；min＝－2. 完成下列任务 (1)①min＝___；②min＝_____； (2)如图，已知反比例函数y1＝和一次函数y2＝－2x＋b的图象交于A，B两点．当－2<x<0时，min＝(x＋1)(x－3)－x2.求这两个函数的解析式． 解：由函数图象可知当－2<x<0时，－2x＋b<，∴min＝－2x＋b， 又∵min＝(x＋1)(x－3)－x2，∴－2x＋b＝(x＋1)(x－3)－x2， ∴b＝－3，∴一次函数的解析式为y2＝－2x－3，当x＝－2时，y2＝1， ∴A(－2，1)，将A(－2，1)代入y1＝得k＝－2×1＝－2， ∴反比例函数的解析式为y1＝－. $$