第2部分 第3章 第4讲 反比例函数与一次函数结合-【中考宝典】2024年中考数学课件(广东专用版)

第二部分　知识梳理 第三章　函数 第4讲　反比例函数与 一次函数结合 目 录 01 命题分析 02 考点知识梳理 03 例题精讲 04 核心考点讲练 05 广东中考你在行 06 创新考法 01 命题分析 广东近五年真题分析 命题点 2019 2020 2021 2022 2023 反比例函数与 一次函数交点     题21(1)，3分     反比例函数与 一次函数综合 题23，9分         新课标要求 1.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式 2.能用反比例函数解决简单的实际问题 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 02 考点知识梳理 反比例函数与一次函数在同一坐标系中的图象 ☞核心笔记 1．正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝ 在同一直角坐标系中的交点问题 ①当k1与k2同号时，正比例函数和反比例函数在同一直角坐标系中有2个交点； ②当k1与k2异号时，正比例函数和反比例函数在同一直角坐标系中没有交点． 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 ☞特别提醒：若正比例函数与反比例函数有交点时，两交点关于原点对称 2．反比例函数y＝ 与一次函数y＝k1x＋b在同一坐标系中的图象由k1，k2，b值确定． 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 ☞【跟踪训练】 1．正比例函数y＝－x和反比例函数y＝ 在同一直角坐标系中的图象可能是(　　) C 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 2．已知反比例函数y＝ (k≠0)的图象与正比例函数y＝ax(a≠0)的图象相交于A，B两点，若点A的坐标是(1，2)，则点B的坐标是(　　) A．(－1，2) B．(1，－2) C．(－1，－2) D．(2，1) C 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 3．如图，函数y＝ 与y＝－kx＋1(k≠0)在同一坐标系内的图象大致为(　　) D 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 反比例函数与一次函数交点 ☞核心笔记 1．一次函数y＝k1x＋b和反比例函数y＝ 在同一坐标系中的交点坐标： 把两个函数关系式联立成方程组： 求方程组的解，得到的x和y的值就是交点的横坐标与纵坐标． 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 2．函数与方程、不等式之间的关系 (1)两图象的交点代表y1＝y2； (2)若函数y1的图象在函数y2的图象上方，则代表y1>y2； (3)若函数y1的图象在函数y2的图象下方，则代表y1<y2. 3．求函数解析式——待定系数法 ☞特别提醒：反比例函数与一次函数相结合求解析式比较常见，求出交点坐标是解决问题的关键 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 ☞【跟踪训练】 4．一次函数y＝－x－2的图象与与反比例函数y＝－ (x<0)的图象交于点B.则点B的坐标为__________. 5．(2023·潮南区二模)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝ 的图象交于A(－2，1)，B(1，a)两点． (－3，1) 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 (1)分别求出反比例函数与一次函数的解析式； 解：∵反比例函数y＝ 的图象过点A(－2，1)， ∴m＝－2×1＝－2， ∴反比例函数的解析式为y＝－ ， ∵B(1，a)在反比例函数y＝－ 的图象上， ∴a＝－ ＝－2， ∴B(1，－2)， 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 ∴一次函数的解析式为y＝－x－1. 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 (2)观察图象，直接写出当反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围． 解：当反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围为－2<x<0或x>1. 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 03 例题精讲 反比例函数与一次函数的图象 例1.(2023春·沙坪坝区校级期末)函数y＝2x＋n与y＝ (n为常数且n≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　) A 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 变1.(2023·道县校级模拟)若ab<0，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝ 在同一直角坐标系中的图象大致可能是(　　) C 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 反比例函数与一次函数交点 常考题型：1.利用图象的对称性求交点坐标；2.利用方程组求交点坐标． 例2.如图，双曲线y＝ 与直线y＝mx相交于A，B两点，B点坐标为(－2，－3)，则A点坐标为(　　) A．(－2，－3) B．(2，3) C．(－2，3) D．(2，－3) B 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 变2.(2023·岳阳)如图，反比例函数y＝ (k为常数，k≠0)与正比例函数y＝mx(m为常数，m≠0)的图象交于A(1，2)，B两点． 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 (1)求反比例函数和正比例函数的解析式； 解：将点A(1，2)代入y＝ ，得k＝2， ∴反比例函数的解析式为y＝ ， 将点A(1，2)代入y＝mx，得m＝2， ∴正比例函数的解析式为y＝2x. 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 (2)求点B的坐标． ∴点B的坐标为(－1，－2)． 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 待定系数法求函数解析式 答题规范 作答区域 示范题：(2023·大庆节选)一次函数y＝－x＋m与反比例函数y＝ 的图象交于A，B两点，点A的坐标为(1，2)．求一次函数和反比例函数的解析式． 解： 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 答题模板与评分标准 解：∵一次函数y＝－x＋m与反比例函数y＝ 的图象交于A，B两点，点A的坐标为(1，2)， ∴2＝－1＋m，2＝ ， 1分 ∴m＝3，k＝2， 2分 ∴一次函数解析式为y＝－x＋3，反比例函数的解析式为y＝ . 3分   满分：3分　　　　实得： 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 例3.(2023·常德)如图所示，一次函数y1＝－x＋m与反比例函数y2＝相交于点A和点B(3，－1)． 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 (1)求m的值和反比例函数的解析式； 解：∵一次函数y1＝－x＋m与反比例函数y2＝ 相交于点A和点B(3，－1)， ∴－1＝－3＋m，－1＝ ， 解得m＝2，k＝－3， ∴反比例函数的解析式为y2＝－ ； 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 (2)当y1>y2时，求x的取值范围． ∴A(－1，3)， 观察图象可得，当y1>y2时，x的取值范围为x<－1或0<x<3. 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 变3.(2023·济宁)如图，正比例函数y1＝ x和反比例函数y2＝ (x>0)的图象交于点A(m，2)． 求反比例函数的解析式． 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 04 核心考点讲练 (一)基础过关 【建议用时：5分钟 　 正确率： /6 】 反比例函数与一次函数在同一坐标系中的图象 1．(2023春·海口期末)在同一直角坐标系中，函数y＝kx＋k，与y＝(k≠0)的图象大致为(　　) A 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 2．(2023·惠阳区校级开学)如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝ 与一次函数y＝kx－1(k为常数，k≠0)的图象可能是(　　) B 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 反比例函数与一次函数的交点 3．(2023·海口二模)如图，直线y＝ －x与双曲线y＝ 相交于A(－2，1)，B两点，则点B的坐标为(　　) A．(2，－1) B．(1，－2) C．(1，－ ) D．( ，－1) A 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 4．(2023·仁怀市模拟)下图是在同一直角坐标系中函数y1＝k1x＋b和y2＝ 的图象如图所示，其中k1，k2，b的描述正确的是(　　) A．k1＞0，k2＞0，b＞0 B．k1＞0，k2＜0，b＞0 C．k1＞0，k2＞0，b＜0 D．k1＞0，k2＜0，b＜0 A 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 5．(2023·安徽模拟)在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝ 的图象与一次函数y＝－x－4的图象交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积＝___. 4 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 6．(2023·恩施州)如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，直线y＝x＋2交y轴于点A，交x轴于点B，与双曲线y＝ (k≠0)在一，三象限分别交于C，D两点，AB＝ BC，连接CO，DO. 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 (1)求k的值； 解：在y＝x＋2中，令x＝0得y＝2，令y＝0得x＝－2，∴A(0，2)，B(－2，0)， 解得k＝8；∴k的值为8； 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 (2)求△CDO的面积． 6，∴△CDO的面积是6. 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 (二)能力提升 【建议用时：10分钟 　 正确率： /2 】 1．(2023·泰安)如图，一次函数y1＝－2x＋2的图象与反比例函数y2＝的图象分别交于点A，点B，与y轴，x轴分别交于点C，点D，作AE⊥y轴，垂足为点E，OE＝4. 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 (1)求反比例函数的解析式； 解：∵一次函数y1＝－2x＋2的图象与y轴，x轴分别交于点C，点D， ∴点C(0，2)，点D(1，0)，∵OE＝4，∴OC＝CE＝2， ∵∠AEC＝∠DOC＝90°，∠ACE＝∠DCO，∴△AEC≌△DOC(ASA)，∴AE＝OD＝1，∴点A(－1，4)， ∵点A在反比例函数y2＝ 的图象上，∴k＝－1×4＝－4，∴反比例函数的解析式为y2＝－ ； 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 (2)在第二象限内，当y1<y2时，直接写出x的取值范围； 解：x的取值范围为－1<x<0； 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 (3)点P在x轴负半轴上，连接PA，且PA⊥AB，求点P的坐标． 为(－9，0)． 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 2．(2023·乐山)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝ 的图象交于点A(m，4)，与x轴交于点B，与y轴交于点C(0，3)． 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 (1)求m的值和一次函数的解析式； A(1，4)， 又∵点A(1，4)，C(0，3)都在一次函数y＝kx＋b的图象上， ∴一次函数的解析式为y＝x＋3； 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 解：对于y＝x＋3，当y＝0时，x＝－3，∴OB＝3， ∵C(0，3)，∴OC＝3， 如答图，过点A作AH⊥y轴于点H，过点P作PD⊥x轴于点D， ×3×1， 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 解得PD＝2，∴点P的纵坐标为2或－2， 将y＝2或－2代入y＝ 得x＝2或－2，∴点P(2，2)或(－2，－2)． 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 05 广东中考你在行 1．(2021·广东节选)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k>0)的图象与反比例函数y＝ 图象的一个交点为P(1，m)．求m的值． 解：∵P(1，m)为反比例函数y＝ 图象上一点，∴代入得m＝ ＝4，∴m＝4. 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 2．(2019·广东)如图，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(－1，4)，点B的坐标为(4，n)． (1)根据图象，直接写出满足k1x＋b> 的x的取值范围； 解：由图象可得k1x＋b> 的x的取值范围是x<－1或0<x<4； 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 (2)求这两个函数的表达式； 解：∵反比例函数y＝ 的图象过点A(－1，4)，B(4，n)， ∴k2＝－1×4＝－4，k2＝4n，∴n＝－1，∴B(4，－1)， ＝－1，b＝3. ∴一次函数的解析式为y＝－x＋3，反比例函数的解析式为y＝－ ； 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 (3)点P在线段AB上，且S△AOP∶S△BOP＝1∶2，求点P的坐标． 解：如答图，设直线AB与y轴的交点为C， 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 06 创新考法 【新考法题】如图，正比例函数y＝3x的图象与反比例函数y＝ (k＞0)的图象交于点A，若k取1，2，3，…，20，对应的Rt△AOB的面积分别为S1，S2，…，S20，则S1＋S2＋…＋S20＝_____. 105 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 ☞总结反思： ☞请完成精练本第20－22页习题 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 本节内容到此结束！ logo 把A、B两点坐标代入y＝kx＋b得 解得 解：解方程组得： 解：解方程组得或 解：把A(m，2)代入y1＝x得： m＝2，解得m＝4，∴A(4，2)， 把A(4，2)代入y2＝(x>0)得：＝2，解得k＝8， ∴反比例函数的解析式为y2＝. ∵AB＝BC，∴A为BC的中点，∴C(2，4)，把C(2，4)代入y＝得4＝， 解：由得：或 ∴D(－4，－2)，∴S△DOC＝S△DOB＋S△COB＝×2×2＋×2×4＝2＋4＝ 解：由于直线PA⊥AB，可设直线PA的关系式为y＝x＋b， 把点A(－1，4)代入得4＝－＋b，解得b＝， ∴直线PA的关系式为y＝x＋，当y＝0时，x＝－9，∴点P的坐标 解：∵点A(m，4)在反比例函数y＝的图象上，∴4＝，∴m＝1，∴ ∴，解得， ∵S△OBP＝2S△OAC，∴OB·PD＝2×OC·AH，即×3×PD＝2× ∵一次函数y＝k1x＋b的图象过点A，点B，∴解得k1 ∴C(0，3)，∵S△AOC＝×3×1＝，∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×3×1＋×3×4＝， ∵S△AOP∶S△BOP＝1∶2，∴S△AOP＝×＝，∴S△COP＝－＝1，∴×3·xP＝1， ∴xP＝，∵点P在线段AB上，∴y＝－＋3＝，∴P(，)． $$