第2部分 第3章 第3讲 反比例函数的图象与性质-【中考宝典】2024年中考数学课件(广东专用版)

第二部分　知识梳理 第三章　函数 第3讲　反比例函数的图象与性质 目 录 01 命题分析 02 考点知识梳理 03 例题精讲 04 核心考点讲练 05 广东中考你在行 06 创新考法 01 命题分析 广东近五年真题分析 命题点 2019 2020 2021 2022 2023 反比例函数的增减性       题1，3分   反比例函数的实际应用         题1，3分 新课标要求 1.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式 2.能画出反比例函数的图象，根据图象和解析式y＝ (k≠0)，探索并理解k>0和k<0时，图象的变化情况 3.能用反比例函数解决简单实际问题 第 ‹#› 页 第3讲　反比例函数的图象与性质 返回目录 02 考点知识梳理 反比例函数的定义 ☞核心笔记 一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y＝ (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数． ☞特别提醒：y＝ 有时也被写成y＝k·x－1或xy＝k. 第 ‹#› 页 第3讲　反比例函数的图象与性质 返回目录 ☞【跟踪训练】 1．下列函数中，变量y是x的反比例函数的为(　　) 2．函数y＝xk－1是反比例函数，则k＝(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 C D 第 ‹#› 页 第3讲　反比例函数的图象与性质 返回目录 反比例函数的图象和性质 ☞核心笔记 1．反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点；也是轴对称图形，有两条对称轴，直线y＝x和y＝－x，反比例函数图象上的点关于坐标原点对称． 2．若设正比例函数y＝mx与反比例函数y＝ 交于A，B两点(m，n同号)，那么A，B两点关于原点对称；若m，n异号，则两函数图象没有交点． 第 ‹#› 页 第3讲　反比例函数的图象与性质 返回目录 3．反比例函数的性质： 解析式 y＝(k≠0，k为常数) k k>0 k<0 图象 所在象限 第一、三象限(x，y同号) 第二、四象限(x，y异号) 增减性 在每一象限内，y随x的增大而减小 在每一象限内，y随x的增大而增大 第 ‹#› 页 第3讲　反比例函数的图象与性质 返回目录 ☞【跟踪训练】 3．反比例函数y＝ 的图象可能是(　　) C 第 ‹#› 页 第3讲　反比例函数的图象与性质 返回目录 4．(2023·海口二模)如图，直线y＝－ x与双曲线y＝ 相交于A(－2，1)、B两点，则点B坐标为(　　) A．(2，－1)　　　　　　 B．(1，－2) C．(1，－ ) D．( ，－1) A 第 ‹#› 页 第3讲　反比例函数的图象与性质 返回目录 5．(2021秋·房县期末)如图，点P(－2a，a)是反比例函数y＝ 的图象与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则该反比例函数的解析式为(　　) D 第 ‹#› 页 第3讲　反比例函数的图象与性质 返回目录 反比例函数系数k的几何意义 ☞核心笔记 过双曲线y＝ (k≠0)上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围 第 ‹#› 页 第3讲　反比例函数的图象与性质 返回目录 ☞【跟踪训练】 6．(2023·长沙)如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y＝ (k为常数，k>0，x>0)的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接OA．若△OAB的面积为 ，则k＝___. 第 ‹#› 页 第3讲　反比例函数的图象与性质 返回目录 求反比例函数的解析式 ☞核心笔记 1．待定系数法； 2．步骤：①设反比例函数解析式为y＝ (k≠0)； ②找出反比例函数图象上一点P(x，y)； ③将点P(x，y)代入解析式得k＝xy； ④确定反比例函数解析式y＝ . ☞特别提醒：若题中已给解析式，则不必设解析式 第 ‹#› 页 第3讲　反比例函数的图象与性质 返回目录 ☞【跟踪训练】 7．如果反比例函数图象经过点(4，－2)，则这个反比例函数的解析式为(　　) C 第 ‹#› 页 第3讲　反比例函数的图象与性质 返回目录 反比例函数的实际应用 ☞核心笔记 能把实际问题转化为数学问题，建立反比例函数数学模型．注意自变量和函数值的取值上的实际意义，正确认识图象，找到关键的点，运用好数形结合思想． 第 ‹#› 页 第3讲　反比例函数的图象与性质 返回目录 ☞【跟踪训练】 8．小满新买了一盏亮度可调节的台灯，他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．下列说法正确的是(　　) A．电流I(A)随电阻R(Ω)的增大而增大 B．电流I(A)与电阻R(Ω)的关系式为I＝ C．当电阻R≥1 100 Ω时，电流I的范围为0<I≤0.2 A D．当电阻R为550 Ω时，电流I为0.5 A C 第 ‹#› 页 第3讲　反比例函数的图象与性质 返回目录 03 例题精讲 反比例函数的图象和性质 例1.若反比例函数y＝ 的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是________. 变1.在平面直角坐标系中，反比例函数y＝ (k≠0)的图象如图所示，则k的值可能是(　　) A．－2 B．1 C．3 D．5 k<－3 C 第 ‹#› 页 第3讲　反比例函数的图象与性质 返回目录 反比例函数系数k的几何意义 常考题型：1.已知k值求面积；2.已知面积求k值． 例2.如图，点A在反比例函数y＝ 的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，点C在y轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为(　　) A．2 B．－2 C．1 D．－1, B 第 ‹#› 页 第3讲　反比例函数的图象与性质 返回目录 变2.(2023·枣庄)如图，在反比例函数y＝ (x>0)的图象上有P1，P2，P3，…P2 024等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2 024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，…，S2 023，则S1＋S2＋S3＋…＋S2 023＝_____. 第 ‹#› 页 第3讲　反比例函数的图象与性质 返回目录 求反比例函数的解析式 答题规范 作答区域 示范题：(2023·雅安节选)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，点A，C在坐标轴上，反比例函数y＝(x>0)的图象经过点B.求反比例函数的表达式； 解： 第 ‹#› 页 第3讲　反比例函数的图象与性质 返回目录 答题模板与评分标准 解：∵四边形OABC是边长为2的正方形， ∴B(2，2)， 1分 ∵反比例函数y＝ (x>0)的图象经过点B， ∴k＝2×2＝4， 2分 ∴反比例函数的表达式为y＝ . 3分 满分：3分　　　　实得： 第 ‹#› 页 第3讲　反比例函数的图象与性质 返回目录 例3.(2023·陕西)如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC＝2CD，AB＝3.若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的解析式是_____. 第 ‹#› 页 第3讲　反比例函数的图象与性质 返回目录 变3.(2023·湘潭节选)如图，点A的坐标是(－3，0)，点B的坐标是(0，4)，点C为OB的中点．将△ABC绕着点B逆时针旋转90°得到△A′BC′.反比例函数y＝ 的图象经过点C′，求该反比例函数的解析式； 第 ‹#› 页 第3讲　反比例函数的图象与性质 返回目录 解：∵点A的坐标是(－3，0)， 点B的坐标是(0，4)，点C为OB的中点， ∴OA＝3，OB＝4，∴BC＝2， 将△ABC绕着点B逆时针旋转90°得到△A′BC′， ∴C′(2，4)， ∵反比例函数y＝ 的图象经过点C′， ∴k＝2×4＝8，∴该反比例函数的解析式为y＝ . 第 ‹#› 页 第3讲　反比例函数的图象与性质 返回目录 04 核心考点讲练 (一)基础过关 【建议用时：5分钟 　 正确率： /6 】 反比例函数的图象和性质 1．(2023·上海)下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是(　　) A．y＝6x B．y＝－6x B 第 ‹#› 页 第3讲　反比例函数的图象与性质 返回目录 2．(2023·武汉)关于反比例函数y＝ ，下列结论正确的是(　　) A．图象位于第二、四象限 B．图象与坐标轴有公共点 C．图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小 D．图象经过点(a，a＋2)，则a＝1 3．(2023春·赣榆区期末)若反比例函数y＝ 的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是______. C k<2 第 ‹#› 页 第3讲　反比例函数的图象与性质 返回目录 反比例函数系数k的几何意义 4．(2023春·万州区期末)如图，点A是y轴上一点，过点A作AB∥x轴交反比例函数y＝ 于点B，点C，D是x轴上的两点，CD＝2AB，若四边形ABCD的面积是12，则k的值为___. 8 第 ‹#› 页 第3讲　反比例函数的图象与性质 返回目录 求反比例函数的解析式 5．(2022·盐城)已知反比例函数的图象经过点(2，3)，则该函数的解析式为_____. 第 ‹#› 页 第3讲　反比例函数的图象与性质 返回目录 反比例函数的实际应用 6．(2023·荆州)已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系(I＝ )．下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是(　　) D 第 ‹#› 页 第3讲　反比例函数的图象与性质 返回目录 (二)能力提升 【建议用时：5分钟 　 正确率： /6 】 1．(2023·怀化)已知压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间有如下关系式：F＝pS.当F为定值时，如图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是(　　) D 第 ‹#› 页 第3讲　反比例函数的图象与性质 返回目录 2．(2023·武汉三模)考点(－6，y1)，(－1，y2)，(2，y3)在反比例函数y＝ (k<0)的图象，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A．y2<y1<y3 B．y1<y2<y3 C．y3<y2<y1 D．y3<y1<y2 D 第 ‹#› 页 第3讲　反比例函数的图象与性质 返回目录 3．(2023·张家界)如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴，x轴的正半轴上，点D在AB上，且AD＝ AB，反比例函数y＝ (k>0)的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M，连接OD，OM，DM.若△ODM的面积为3，则k的值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 C 第 ‹#› 页 第3讲　反比例函数的图象与性质 返回目录 4．(2023·黑龙江)如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线y＝ 过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D.若S△BCD＝12，则k的值是(　　) A．－6 B．－12 C．－ D．－9 C 第 ‹#› 页 第3讲　反比例函数的图象与性质 返回目录 5．(2022·湖州)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO＝3，以AB为边向上作正方形ABCD.若图象经过点C的反比例函数的解析式是y＝ ，则图象经过点D的反比例函数的解析式是_______. 第 ‹#› 页 第3讲　反比例函数的图象与性质 返回目录 6．(2023·宜宾节选)如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形ABC的直角顶点C(3，0)，顶点A、B(6，m)恰好落在反比例函数y＝在第一象限的图象上．求反比例函数的解析式． 第 ‹#› 页 第3讲　反比例函数的图象与性质 返回目录 解：过点A作AT⊥x轴于点T，过点B作BK⊥x轴于点K，如答图： ∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ACT＝90°－∠BCK＝∠CBK， 第 ‹#› 页 第3讲　反比例函数的图象与性质 返回目录 ∵∠ATC＝90°＝∠CKB，∴△ATC≌△CKB(AAS)，∴AT＝CK，CT＝BK， ∵C(3，0)，B(6，m)，∴AT＝CK＝6－3＝3，CT＝BK＝m，∴OT＝3－m，∴A(3－m，3)， ∵A(3－m，3)，B(6，m)恰好落在反比例函数y＝ 在第一象限的图象上， ∴k＝3(3－m)＝6m，∴m＝1，k＝6，∴反比例函数的解析式为y＝ . 第 ‹#› 页 第3讲　反比例函数的图象与性质 返回目录 05 广东中考你在行 1．(2022·广东)点(1，y1)，(2，y2)，(3，y3)，(4，y4)在反比例函数y ＝ 图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是(　　) A．y1 B．y2 C．y3 D．y4 2．(2023·广东)某蓄电池的电压为48 V，使用此蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为I＝ ，当R＝12 Ω时，I的值为___ A． D 4 第 ‹#› 页 第3讲　反比例函数的图象与性质 返回目录 06 创新考法 【跨学科综合】阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球．”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1 200 N和0.5 m，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是(　　) B 第 ‹#› 页 第3讲　反比例函数的图象与性质 返回目录 ☞总结反思： ☞请完成精练本第18－19页习题 第 ‹#› 页 第3讲　反比例函数的图象与性质 返回目录 本节内容到此结束！ logo A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝4x A．y＝－ B．y＝－ C．y＝－ D．y＝－ 成的矩形面积为，如图S矩形PBOA＝，S△POA＝S△POB＝. A．y＝－ B．y＝ C．y＝－ D．y＝ y＝ C．y＝ D．y＝－ y＝ y＝－ $$