第2部分 第3章 第1讲 平面直角坐标系与函数-【中考宝典】2024年中考数学课件(广东专用版)

第二部分　知识梳理 第三章　函数 第1讲　平面直角坐标系与 函数 目 录 01 命题分析 02 考点知识梳理 03 例题精讲 04 核心考点讲练 05 广东中考你在行 06 创新考法 01 命题分析 广东近五年真题分析 命题点 2019 2020 2021 2022 2023 平面直角坐标系中的平移       题6，3分   函数及其图象       题10，3分   对称点的坐标特征   题3，3分       第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 广东近五年真题分析 新课标 要求 1.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标 2.在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置 3.对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标表达简单图形 4.在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置 5.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例 6.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析 7.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值 8.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义 9.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 02 考点知识梳理 平面直角坐标系 ☞核心笔记 1．平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系． ☞特别提醒：x轴和y轴上的点，不属于任何象限． 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 ☞【跟踪训练】 1．在平面直角坐标系中，点A(2，－3)位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在坐标平面内有一点P(a，b)，且a＝0，那么点P的位置在(　　) A．原点上 B．坐标轴上 C．y轴上 D．x轴上 3．若点M(－5，1)与点N关于x轴对称，则点N的坐标是(　　) A．(－5，1) B．(－5，－1) C．(－1，5) D．(5，1) D C B 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 ☞核心笔记 2．各象限内点的坐标的特征 P(x，y)在第一象限⇔x>0，y>0； P(x，y)在第二象限⇔x<0，y>0； P(x，y)在第三象限⇔x<0，y<0； P(x，y)在第四象限⇔x>0，y<0； 3．坐标轴上的点的特征 (1)点P(x，y)在x轴上⇔纵坐标y＝0 (2)点P(x，y)在y轴上⇔横坐标x＝0 (3)原点的坐标为(0，0)． 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 4．各象限角平分线上点的坐标特征 (1)点P(x，y)在第一、三象限角平分线上⇔x＝y； (2)点P(x，y)在第二、四象限角平分线上⇔x＝－y. 5．对称点的坐标特征 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 ☞特别提醒：口诀：关于谁对称谁不变，另一个变号，关于原点对称都变号． 6．平行于坐标轴的直线上点的坐标特征 (1)平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同； 即：若AB∥x轴，则A(x1，n)，B(x2，n)； (2)平行于y轴的直线上的点的横坐标相同． 即：若AB∥y轴，则A(m，y1)，B(m，y2)． 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 7.点到坐标轴的距离 (1)点(x，y)到x轴的距离是|y|； (2)点(x，y)到y轴的距离是|x|； (3)点(x，y)到原点的距离是 . 8．平面直角坐标系中点的平移 (1)将P(x，y)向右平移a个单位长度后得P′(x＋a，y)； 将P(x，y)向左平移a个单位长度后得P′(x－a，y)； (2)将P(x，y)向上平移b个单位长度后得P′(x，y＋b)； 将P(x，y)向下平移b个单位长度后得P′(x，y－b)． 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 ☞特别提醒：平移口诀：左减右加，上加下减 9.拓展延伸：若P(x1，y1)，Q(x2，y2) 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 ☞【跟踪训练】 4．已知平面直角坐标系中的点P(2，4)，将它沿y轴方向向下平移2个单位所得点的坐标是(　　) A．(2，2) B．(2，6) C．(0，4) D．(4，4) 5．点P(2x－1, x＋3)在第一、三象限角平分线上，则x的值为___，P点坐标为________. 6．已知点P(2m＋3，m＋3)，点Q(5，2)，直线PQ∥y轴，点P的坐标是________. A 4 (7，7) (5，4) 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 7．已知点Q(－8，6)，它到x轴的距离是___. 8．已知平面直角坐标系中两点，其中点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(4，5)，则AB两点间的距离是___. 6 5 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 函数及其图象 ☞核心笔记 1．常量与变量 在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量． 2．函数 (1)一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数； (2)函数的三种表示方法：解析式法、列表法、图象法； (3)描点法画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线； 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 (4)函数自变量的取值范围 ①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； ②当函数表达式含有分式时，考虑分母不能为0； ③当函数表达式含有二次根式时，被开方数为非负数． ☞特别提醒：确定函数自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 3．函数图象与实际问题的应用 (1)找起点、终点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找相对应点； (2)找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化； (3)判断图象趋势：判断出函数的增减性； (4)确定图象是直线还是曲线． 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 ☞【跟踪训练】 9．小明上学时以每小时5 km的速度行走，他所走的路程s(km)与时间t(h)之间的关系可用s＝5t来表示，则下列说法正确的是(　　) A．s、t和5都是变量 B．s是常量，5和t是变量 C．5是常量，s和t是变量 D．t是常量，5和s是变量 C 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 10．下列关系式中，y不是x的函数的是(　　) 11．函数y＝ 的自变量x的取值范围是______. A x≥1 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 03 例题精讲 平面直角坐标系中点的坐标特征 例1.点P到x轴的距离是1，到y轴的距离为4，且点P在第二象限，则点P的坐标是(　　) A．(4，－1) B．(－4，－1) C．(－1，4) D．(－4，1) 变1.点P在x轴上，且到y轴的距离为4，则点P的坐标是(　　) A．(0，4) B．(4，0) C．(0，－4)或(0，4) D．(4，0)或(－4，0) D D 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 对称点的坐标特征 常考题型：1.关于坐标轴对称的点的坐标特征；2.关于原点对称的点的坐标特征．   例2.已知点P(－3，－1)关于y轴的对称点的坐标是(a，1－b)，则ab的值为___. 变2.点A(3，5)关于原点的对称点的坐标是____________. 9 (－3，－5) 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 函数及其图象 答题规范 作答区域 示范题：(1)画出函数y＝2x＋1的图象； (2)判断点A(－4，－7)，B(6，11)是否在此函数图象上． 解： 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 答题模板与评分标准 解(1)：列表： 2分 描点、连线，画出函数图象 x －2 －1 0 1 y －3 －1 1 3 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 (2)当x＝－4时，y＝2×(－4)＋1＝－7 4分 当x＝6时，y＝2×6＋1＝13 6分 所以，点A在此函数图象上，点B不在此函数图象上．   满分：6分　　　　实得： 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 例3.在函数y＝ 　　 中，自变量x的取值范围是(　　) A．x≤3 B．x<3 C．x≥3 D．x>3 变3.函数y＝　　　中自变量x的取值范围是(　　) A．x＝－2 B．x≠－2 C．x>－2 D．x<－2 A C 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 04 核心考点讲练 (一)基础过关 【建议用时：5分钟 　 正确率： /6 】 平面直角坐标系 1．(2023春·大连期末)在平面直角坐标系中，点A(－1，6)所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四绐限 B 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 2．(2023春·昭通期中)已知点Q(－4，－3)，则点Q到y轴的距离是(　　) A．－4 B．－3 C．3 D．4 3．(2023·昆明统考一模)已知点A(2，m)与点B(n，－5)关于原点对称，则m＋n的值为(　　) A．－3 B．3 C．7 D．－7 D B 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 4．(2023春·全国期末)已知在平面直角坐标系中，有线段AB，其中点A(－1，2)，点B(7，2)，则线段AB中点的坐标为(　　) A．(5，2) B．(4，2) C．(3.5，2) D．(3，2) D 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 判断函数图象 5．函数y＝ 在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是(　　) A．x≤3 B．x≠3 C．x≥3 D．x≤－3 6．(2023春·桂林期末)下列图象中，表示y不是x的函数的是(　　) C C 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 (二)能力提升 【建议用时：5分钟 　 正确率： /5 】 1．(2023秋·淮北期末)若a>0，b<0，则点A(－a，b)所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．(2022秋·郑州阶段练习)下列说法不正确的是(　　) A．点A(－a2－1，|b|＋1)一定在第二象限 B．点P(－2，3)到y轴的距离为2 C．若P(x，y)中x＝0，则P点在y轴上 D．若xy＝0，则点P(x，y)一定在第二、第四象限角平分线上 C D 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 3．(2023春·吉林阶段练习)在平面直角坐标系中，B(1，4)，BC＝3，且BC∥x轴，则点C的坐标是__________________. 4．(2023春·襄阳阶段练习)等腰三角形的周长为10，底边长为y，腰长为x，则y与x的函数关系式为y＝－2x＋10，自变量x的取值范围是________. (4，4)或(－2，4) 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 5．(2021春·惠州联考期中)三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示且点A(－1，－1)，B(－3，－3)，C(0，－4)．将三角形ABC先向右平移2个单位，再向上平移4个单位得三角形A′B′C′. 题图 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 (1)画出三角形A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标； 解：如答图所示，三角形A′B′C′即为所求， 由图知A′(1，3)，B′(－1，1)，C′(2，0) 答图 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 (2)求三角形ABC的面积． 解：三角形ABC的面积为3×3－2×0.5×1×3－0.5×2×2＝4. 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 05 广东中考你在行 1．(2022·广东)在平面直角坐标系中，将点(1，1)向右平移2个单位后，得到的点的坐标是(　　) A．(3，1) B．(－1，1) C．(1，3) D．(1，－1) 2．(2022·广东)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr.下列判断正确的是(　　) A．2是变量 B．π是变量 C．r是变量 D．C是常量 A C 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 3．(2020·广东)在平面直角坐标系中，点(3，2)关于x轴对称的点的坐标为(　　) A．(－3，2) B．(－2，3) C．(2，－3) D．(3，－2) D 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 06 创新考法 【新考法题】点P(3，4)关于直线y＝x的对称点的坐标是________. (4，3) 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 ☞总结反思： ☞请完成精练本第16－17页习题 第 ‹#› 页 第1讲　平面直角坐标系与函数 返回目录 本节内容到此结束！ logo (1)P(a，b)P′(a，－b)； (2)P(a，b)P′(－a，b)； (3)P(a，b)P′(－a，－b)． (4)P(a，b)P′(b，a)； (5)P(a，b)P′(－b，－a)． (1)线段PQ的中点坐标：； (2)若PQ∥x轴，则PQ＝； 若PQ∥y轴，则PQ＝； (3)坐标平面内两点间距离公式： PQ＝. A．＝2x B．y＝2x－1 C．y＝x2－4x D．y＝ <x<5 $$