第2部分 第2章 第2讲 分式方程-【中考宝典】2024年中考数学课件(广东专用版)

第二部分　知识梳理 第二章　方程(组) 与不等式(组) 第2讲　分式方程 目 录 01 命题分析 02 考点知识梳理 03 例题精讲 04 核心考点讲练 05 广东中考你在行 06 创新考法 01 命题分析 广东近五年真题分析 命题点 2019 2020 2021 2022 2023 分式方程 的应用   题22(1)，4分     题17，7分 新课标要求 1.能根据具体问题中的数量关系列出分式方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型 2.能解可化为一元一次方程的分式方程 3.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 02 考点知识梳理 分式方程及其解法 ☞核心笔记 1．分式方程： 分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2．增根： 在分式方程中，如果一个分式方程的根能使此方程的公分母为零，那么这个根就是原方程的增根． 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 3．解分式方程： (1)基本思路：将分式方程化为整式方程． (2)基本步骤： ①去分母——将分式方程化为整式方程； ②解这个整式方程； ③检验：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于0；若结果为0，即为增根，应舍去，原方程无解；若结果不为0，则是原方程的根； ④写出原方程的根． 概括：一化、二解、三检验 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 ☞【跟踪训练】 1．下列方程中，是分式方程是(　　) A 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 A．2 B．1 C．－1 D．－2 C A 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝－5 A．3(2－x)－2(x－2)＝5 B．3－2(x－2)＝－5 C．－3－2(x－2)＝5 D．3－2(x－2)＝5 A B 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 分式方程的应用 ☞核心笔记 分式方程的应用题与整式方程的应用题类似，不同的是要注意检验(双检)： (1)检验所求的解是否为所列分式方程的解； (2)检验所求的解是否符合题意 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 ☞【跟踪训练】 6．(2023·沈阳)甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工2个这种零件，甲加工25个这种零件所用的时间与乙加工20个这种零件所用的时间相等，求乙每小时加工多少个这种零件． 解：设乙每小时加工x个这种零件，则甲每小时加工(x＋2)个这种零件， 符合题意． 答：乙每小时加工8个这种零件． 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 03 例题精讲 分式方程的增根 例1.(2023·永州)若关于x的分式方程 ＝1(m为常数)有增根，则增根是______. 变1.(2023·巴中)关于x的分式方程 ＝3有增根，则m＝_____. x＝4 －1 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 分式方程的解 常考题型：1.根据分式方程的解求字母的值；2.根据分式方程的解的范围求字母的取值范围． 例2.(2021·阿坝州)已知关于x的分式方程 ＝3的解是x＝3，则m的值为(　　) A．3 B．－3 C．－1 D．1 B 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 变2.(2023·齐齐哈尔)如果关于x的分式方程 ＝1的解是负数，那么实数m的取值范围是(　　) A．m<－1 B．m>－1且m≠0 C．m>－1 D．m<－1且m≠－2 D 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 分式方程的解法 答题规范 作答区域 示范题：解方程： ＝5＋ . 解： 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 答题模板与评分标准 解：原方程两边同乘(x－1)，去分母得3＝5(x－1)－3x， 2分 去括号得3＝5x－5－3x， 3分 移项，合并同类项得－2x＝－8， 5分 系数化为1得x＝4， 6分 检验：将x＝4代入(x－1)中得4－1＝3≠0， 7分 则原分式方程的解为x＝4. 8分 满分：8分　　　　实得： 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 方程两边同乘x(x－1)得2x＝x－1， 移项解得x＝－1， 将x＝－1代入x(x－1)≠0， ∴x＝－1是原分式方程的解． 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 解：去分母得，x(x－1)＝2， 去括号得x2－x＝2， 移项得，x2－x－2＝0， ∴(x－2)(x＋1)＝0， ∴x＝2或x＝－1， 将x＝2代入原方程，原方程左右相等， ∴x＝2是原方程的解； 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 将x＝－1代入，使分母为0， ∴x＝－1是原方程的增根， ∴原方程的解为x＝2. 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 04 核心考点讲练 (一)基础过关 【建议用时：5分钟 　 正确率：　/6 】 分式方程及其解法 1．(2023·兰州)方程 ＝1的解是(　　) A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝5 D．x＝－5 B 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 2．(2023·大连)将方程 ＋3＝ 去分母，两边同乘(x－1)后的式子为(　　) A．1＋3＝3x(1－x) B．1＋3(x－1)＝－3x C．x－1＋3＝－3x D．1＋3(x－1)＝3x A．2 B．3 C．4 D．5 B C 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 A．x＝6 B．x＝5 C．x＝4 D．x＝3 C 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 分式方程的应用 6．(2023·通辽)某搬运公司计划购买A，B两种型号的机器搬运货物，每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10吨货物，且每台A型机器搬运450吨货物与每台B型机器搬运500吨货物所需天数相同．求每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物多少吨？ 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 解：设每台A型机器每天搬运货物x吨，则每台B型机器每天搬运货物(x＋10)吨， ∴x＝90是分式方程的根，∴x＋10＝90＋10＝100. 答：每台A型机器每天搬运货物90吨，每台B型机器每天搬运货物100吨． 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 (二)能力提升 【建议用时：5分钟 　 正确率：　/5 】 关于y的整式方程为(　　) A．y2＋5y＋5＝0 B．y2－5y＋5＝0 C．y2＋5y＋1＝0 D．y2－5y＋1＝0 D 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 2．(2023·湘潭)某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米．师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为(　　) A 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 3．(2023·牡丹江)若分式方程　　　　　　　的解为负数，则a的取值范围是(　　) A．a<－1且a≠－2 B．a<0且a≠－2 C．a<－2且a≠－3 D．a<－1且a≠－3 D 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 4．(2023·赤峰)方程　　　　　　　的解为______. 5．(2023·大庆)为营造良好体育运动氛围，某学校用800元购买了一批足球，又用1 560元加购了第二批足球，且所购数量是第一批购买数量的2倍，但单价降了2元，请问该学校两批共购买了多少个足球？ 解：设第一批足球单价为x元，则第二批足球的单价为(x－2)元， 解得x＝80， 经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意， 答：该学校两批共购买了30个足球． x＝4 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 05 广东中考你在行 1．(2023·广东)某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12千米，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10分钟，求乙同学骑自行车的速度． 解：设乙同学骑自行车的速度为x千米/分钟，则甲同学骑自行车的速度为1.2x千米/分钟， 且符合题意． 答：乙同学骑自行车的速度为0.2千米/分钟． 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 2．(2020·广东节选)某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的 .求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？ 解：设每个B类摊位占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x＋2)平方米． 经检验，x＝3是原方程的解且符合题意，∴x＋2＝5(平方米)． 答：每个A，B类摊位占地面积各为5平方米和3平方米． 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 06 创新考法 【数学文化】如图，《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210文能买多少株椽？(椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆)设这批椽有x株，则符合题意的方程是(　　) 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 答案：C 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 ☞总结反思： ☞请完成精练本第9－10页习题 第 ‹#› 页 第2讲　分式方程 返回目录 本节内容到此结束！ logo A．＝2 B．x2－2x＝1 C．＝1 D．x－2＝3y 2．已知关于x的方程＝的解是x＝1，则a的值为(　　) 3．若关于x的方程＝1有增根，则m的值是(　　) A．－ B．1 C．－或1 D．0或1 4．方程＝的解为(　　) 5．将关于x的分式方程－2＝去分母后所得整式方程正确的是(　　) 根据题意得＝，解得x＝8，经检验，x＝8是所列方程的解，且 － ＋ 例3.(2023·广西)解分式方程：＝. 解：＝， 变3.(2023·凉山州)解方程：＝. 3．(2023·宜宾)分式方程＝的解为(　　) 4．(2023春·怀远县校级期末)方程－3＝有增根，则增根是(　　) 5．(2023·山西)解方程：＋1＝. 解：由题意得最简公分母为2(x－1)，∴原方程可化为2＋2x－2＝3，∴x＝， 检验：把x＝代入2(x－1)＝1≠0，且原方程左边＝右边．∴原方程的解为x＝. 由题意得＝，解得x＝90，当x＝90时，x(x＋10)≠0， 1．(2023·上海)在分式方程＋＝5中，设＝y，可得到 A．＝＋ B．＋10＝ C．＝＋10 D．＋＝ ＝1－ ＋＝1 由题意得×2＝， 则x－2＝78，＋＝30. 根据题意得－＝10，解得x＝0.2，经检验，x＝0.2是原方程的解， 则＝·，解得x＝3， A．＝3 B．＝3 C．3(x－1)＝ D．3(x－1)＝ $$