第2部分 第2章 第1讲 一次方程(组)-【中考宝典】2024年中考数学课件(广东专用版)

第二部分　知识梳理 第二章　方程(组) 与不等式(组) 第1讲　一次方程(组) 目 录 01 命题分析 02 考点知识梳理 03 例题精讲 04 核心考点讲练 05 广东中考你在行 06 创新考法 01 命题分析 广东近五年真题分析 命题点 2019 2020 2021 2022 2023 二元一次方程 (组)及其解法   题21(1)，4分 题11，4分     二元一次方程组的应用 题21(1)，4分     题19，9分   第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 广东近五年真题分析 新课标要求 1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程 2.掌握等式的基本性质；能解一元一次方程和可化为一元一次方程的分式方程 3.掌握消元法，能解二元一次方程组 4*.能解简单的三元一次方程组 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 02 考点知识梳理 等式的基本性质 ☞核心笔记 1．性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．即：如果a＝b，那么a±c＝b±c. 2．性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等．即： (1)如果a＝b，那么ac＝bc； (2)如果a＝b，c≠0，那么＝ . ☞特别提醒：等式两边同加(或减)同一个数或式子，同乘(或除以一个不为0)的数，结果仍是等式，等式不可以除以0，0作分母无意义 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 ☞【跟踪训练】 1．下列等式的基本性质运用错误的是(　　) A．如果 ，那么a＝b B．若－a＝－b，则2－a＝2－b C．若ac＝bc，则a＝b D．若(m2＋1)a＝(m2＋1)b，则a＝b C 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 2．下列运用等式的基本性质进行变形正确的有(　　) (1)如果x－c＝y－c，那么x＝y；(2)如果x＋c＝y＋c，那么x＝y； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 一元一次方程及其解法 1．定义：只含有一个未知数(元)，并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程． 2．一般形式：ax＋b＝0(a≠0)． 3．解法步骤： (1)去分母．提醒：不要漏乘不含分母的项． (2)去括号．提醒：括号前是负号时，去括号后括号内各项均要变号． (3)移项．提醒：移项要变号． (4)合并同类项． (5)系数化为1 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 ☞【跟踪训练】 3．下列各式是一元一次方程的是(　　) A．2x＝5＋3y B．y2＝y＋4 C．3x＋2＝1－x D．x＋ ＝2 C 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 解：去分母得3(4x－3)－15＝5(2x－2)， 去括号得12x－9－15＝10x－10， 移项得12x－10x＝24－10， 合并同类项得2x＝14， 解得x＝7. 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 二元一次方程(组)及其解法 1．含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． 2．把具有两个相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组． 3．使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． 4．二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 5．解二元一次方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 ☞【跟踪训练】 5．下列4组数中，不是二元一次方程2x＋y＝4的解的是(　　) D 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 6．下列方程组中，是二元一次方程组的是(　　) B 1 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 8．(2023·乐山)解二元一次方程组： ①×2得2x－2y＝2…③ ②＋③得5x＝10， 解得x＝2， 把x＝2代入①中得2－y＝1， 解得y＝1， 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 二元一次方程组的应用 1．列方程(组)解应用题的一般步骤： (1)审题；(2)设未知数；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验；(6)作答． 2．解应用题常见的类型： (1)工程问题：工作总量＝工作效率×工作时间； (2)行程问题：路程＝速度×时间； (3)流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水； 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 (4)打折销售问题 ①售价＝标价×折扣； ②销售额＝售价×销量； ③利润＝售价－进价； ④利润率＝ ×100% 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 ☞【跟踪训练】 9．(2023·营口)2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷．根据题意，可列方程组为(　　) C 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 03 例题精讲 等式的基本性质 例1.(2023春·石狮市校级期中)根据等式的基本性质，下列结论正确的是(　　) A．若x＝y，则x＋2＝y－2 B．若2x＝y，则6x＝y C．若ax＝2，则x＝ D．若x＝y，则x－c＝y－c D 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 变1.(2023春·宜阳县期中)下列关于等式基本性质的表述中错误的是(　　) A．若a＝b，则a＋m＝b＋m B．若a＝b，则a－m＝b－m C．若a＝b，则－3a＝－3b D．若a＝b，则 D 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 一次方程(组)及其解法 常考题型：1.解一元一次方程；2.解二元一次方程组． 解：去分母得2(2x－1)＝2x＋1－2×6， 去括号得4x－2＝2x＋1－12， 移项得4x－2x＝1－12＋2， 合并同类项得2x＝－9， 系数化为1得x＝－ . 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 变2.解方程组： ①＋②得3x＝9， ∴x＝3， 把x＝3代入①得y＝4， 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 二元一次方程组的应用 答题规范 作答区域 示范题：2023年9月23日至10月8日，第十九届亚运会将在杭州举办．某商场用25 000元购进亚运吉祥物的摆件和挂件，售完后共获利11 700元．其中摆件每件进价40元，售价58元；挂件每件进价30元，售价45元．请分别求出该商场购进摆件和挂件的数量．(用二元一次方程组解决问题) 解： 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 答题模板与评分标准 解：设该商场购进摆件x件，挂件y件.1分 答：该商场购进摆件400件，挂件300件. 6分 满分：6分　　　　实得： 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 例3.李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示： 若他批发甲、乙两种蔬菜共40 kg花180元，求批发甲、乙两种蔬菜各多少千克？ 品名 甲蔬菜 乙蔬菜 批发价/(元/kg) 4.8 4 零售价/(元/kg) 7.21 5.6 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 解：设批发甲种蔬菜x千克，批发乙种蔬菜y千克，根据题意得 答：批发甲种蔬菜25千克，批发乙种蔬菜15千克． 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 变3.用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨，1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ 解：设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨， 答：一辆A型车和一辆B型车载满货物一次分别可送货3吨、4吨． 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 04 核心考点讲练 (一)基础过关 【建议用时：5分钟 　 正确率：　/7 】 等式的基本性质 1．(2023春·惠安县期末)解一元一次方程 －1＝ 过程中，“去分母”正确的是(　　) A．3(3x＋1)－1＝2(x－4) B．2(3x＋1)－1＝3(x－4) C．2(3x＋1)－6＝3(x－4) D．3(3x＋1)－6＝2(x－4) D 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 一元一次方程及其解法 2．(2023春·仁寿县期末)下列选项中是一元一次方程的是(　　) A．x－2 B．x＝0 C．2x＋y＝5 D．2x2＝x＋3 3．(2023·长沙县二模)一元一次方程2x－m＝2 023的解为x＝1 012，则m＝___. B 1 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 二元一次方程(组)及其解法 4．(2023春·兰陵县期末)已知关于x，y的二元一次方程组 则代数式4x＋3y的值为(　　) A．8 B．9 C．10 D．12 C 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 5．(2023春·黄石港区期末)解二元一次方程组： ①×3＋②×2，得17x＝102，解得x＝6，将x＝6代入①，得18＋2y＝42， 解得y＝12，所以方程组的解为 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 二元一次方程组的应用 6．(2023·吉安县校级模拟)有这样一道数学名题，其题意：一群老者去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少两个，请问几个老者几个梨？设有老者x人，梨y个，则可列二元一次方程组： ________. 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 7．(2023春·番禺区期末)列二元一次方程组解应用题： 一条船顺流航行，每小时20 km，逆流航行，每小时16 km，求轮船在静水中的速度与水的流速． 解：设轮船在静水中的速度为x km/h，水的流速为y km/h， 答：轮船在静水中的速度为18 km/h，水的流速为2 km/h． 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 (二)能力提升 【建议用时：5分钟 　 正确率：　/5 】 1．(2023春·闵行区期末)若方程(k2－1)x2＋(k＋1)x＋3＝0是一元一次方程，则k的值是(　　) A．±1 B．－1 C．1 D．以上都不对 C 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 2．(2023·滨江区一模)一批学生夏令营住某校学生宿舍楼，如果一间房住6人，那么有6人无房可住；如果一间房住8人，那么就空出一间房，若设该校学生宿舍楼有房x间，则列出关于x的一元一次方程正确的是(　　) A．6x－6＝8(x－1) B．6x＋6＝8x－1 C．6x＋6＝8(x－1) D．6x－6＝8x－1 C 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 3．(2023·通辽)点Q的横坐标为一元一次方程3x＋7＝32－2x的解，纵坐标为a＋b的值，其中a，b满足二元一次方程组 则点Q关于y轴的对称点Q′的坐标为____________. (－5，－4) 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 4．(2023·泸州)关于x，y的二元一次方程组 的解满足x＋y>2，写出a的一个整数值_______________. 6(答案不唯一) 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 5．(2023·淮安二模)利用二元一次方程组解应用题：某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，据了解，8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2 000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价共计3 100元．求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元． 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 解：设“冰墩墩”毛绒玩具每只的进价为x元，“雪容融”毛绒玩具每只的进价为y元， 答：“冰墩墩”毛绒玩具每只的进价为150元，“雪容融”毛绒玩具每只的进价为80元． 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 05 广东中考你在行 1．(2022·广东)《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？ 解：设学生有x人，该书单价y元， 答：学生有7人，该书单价53元． 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 4．(2019·广东节选)某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．若购买这两类球的总金额为4 600元，求篮球、足球各买了多少个？ 解：设购买篮球x个，购买足球y个， 答：购买篮球20个，足球40个． 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 06 创新考法 2或4 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 ☞总结反思： ☞请完成精练本第7－8页习题 第 ‹#› 页 第1讲　一次方程(组) 返回目录 本节内容到此结束！ logo ＝ ＝ (3)如果x＝y，那么＝；(4)如果x＝y，那么＝. 4．解关于x的一元一次方程：－1＝. A． B． C． D． A． B． C． D． 7．已知关于x，y的二元一次方程组则x＋y＝___. 解： ∴原方程组的解为 A． B． C． D． ＝ 例2.解一元一次方程：＝－2. 解： ∴这个方程组的解是 根据题意，列方程组 3分 解得 5分 解得 依题意得 解得 解：整理成一般式，得 根据题意：解得 依题意得解得 根据题意得解得 2．(2021·广东)二元一次方程组的解为________. 3．(2020·广东节选)已知关于x，y的方程组与的解相同，求a，b的值． 解：由题意得，关于x，y的方程组与的相同解，就是方程组的解，解得 代入原方程组得a＝－4，b＝12. 依题意得解得 【教材拓展】定义F(x，y)＝，如：F(3，2)＝.若F(2，3)＝1，F(3，1)＝，且关于x的方程F(x，k)＋F(x＋1，2x)＝2无解，则实数k的值为______. $$