第2部分 第1章 第2讲 整式-【中考宝典】2024年中考数学课件(广东专用版)

第二部分　知识梳理 第一章　数与式 第2讲　整式 目 录 01 命题分析 02 考点知识梳理 03 例题精讲 04 核心考点讲练 05 广东中考你在行 06 创新考法 01 命题分析 广东近五年真题分析 命题点 2019 2020 2021 2022 2023 因式分解   题11，4分     题11，3分 整式的有关概念   题12，4分   题12，3分   整式的运算 题4，3分   题4，3分     代数式求值 题14，4分 题14，4分       第 ‹#› 页 第2讲　整式 返回目录 广东近五年真题分析 新课标 要求 1.借助现实情境了解代数式，进一步理解字母表示数的意义 2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示 3.会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式，并会代入具体的值进行计算 4.了解整数指数幂的意义和基本性质 5.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号法则，能进行简单的整式加、减、乘、除运算 6.能推导乘法公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(a±b)2＝a2±2ab＋b2；了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单的计算 7.能用提公因式法、公式法进行因式分解 第 ‹#› 页 第2讲　整式 返回目录 02 考点知识梳理 代数式及其求值 ☞核心笔记 1．代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式． 2．代数式求值：用数值代替代数式里的未知数，按照代数式中的运算关系计算得出结果． ☞特别提醒：代数式不含等号和不等号 第 ‹#› 页 第2讲　整式 返回目录 ☞【跟踪训练】 1．在下列各式中，不是代数式的是(　　) A．7 B．3>2 C． D． x2＋y2 2．若x＋2y＝2，则2x＋4y的值是(　　) A．－2 B．2 C．－4 D．4 B D 第 ‹#› 页 第2讲　整式 返回目录 整式的有关概念 1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式． 2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；在多项式中，次数最高项的次数就是这个多项式的次数． 3．整式：单项式与多项式统称整式． 4．同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项． ☞特别提醒：π是常数 第 ‹#› 页 第2讲　整式 返回目录 ☞【跟踪训练】 3．单项式－3a的系数是(　　) A．1 B．3 C．－3 D．－3a 4．下列说法正确的是(　　) A．－ xy2的次数是2 B． 是单项式 C．2a2－3abc－1是三次三项式 D．－2πab2的系数是－2 C C 第 ‹#› 页 第2讲　整式 返回目录 5．若单项式2x2ya＋b与3xa－by4是同类项，则a，b的值分别是(　　) A．a＝3，b＝1 B．a＝－3，b＝1 C．a＝3，b＝－1 D．a＝－3，b＝－1 A 第 ‹#› 页 第2讲　整式 返回目录 整式的运算 1．去(添)括号法则：去(添)括号，看符号；是正号，不变号；是负号，全变号． 去括号：＋(a－b)＝a－b；－(a－b)＝－a＋b； 添括号：a－b＝＋(a－b)；－a－b＝－(a＋b)． 2．幂的运算： am·an＝am＋n；am÷an＝am－n；a－p＝ (a≠0)， a0＝1(a≠0)；(am)n＝amn；(ab)n＝anbn. 第 ‹#› 页 第2讲　整式 返回目录 3．乘法公式： 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2； 完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2. ☞特别提醒：以上的公式要会正向使用也要会逆向使用 第 ‹#› 页 第2讲　整式 返回目录 ☞【跟踪训练】 6．下列各项中，去括号正确的是(　　) A．－(2x－y)＝－2x－y B．－3(m＋n)＝－3m－n C．3(a2－2a＋1)＝3a2－6a D．2(a－2b)＝2a－4b 7．下列计算正确的是(　　) A．3a＋2b＝5ab B．7a＋a＝7a2 C．5y－3y＝2 D．3x2y－2x2y＝x2y D D 第 ‹#› 页 第2讲　整式 返回目录 8．下列整式乘法能够运用完全平方公式计算的是(　　) A．(a－b)(a＋b) B．－(a＋b)(b－a) C．(a＋b)(b－a) D．(a－b)(b－a) D 第 ‹#› 页 第2讲　整式 返回目录 因式分解 1．因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解．因式分解的实质是一种恒等变形，是一种化和为积的变形；因式分解与整式的乘法是互逆的，因式分解要分解到不能再分解为止． 2．因式分解的基本方法：一提、二套、三“十字”． (1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)； (2)公式法：a2－b2＝(a＋b)(a－b)； a2±2ab＋b2＝(a±b)2； (3)十字相乘法：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)． 第 ‹#› 页 第2讲　整式 返回目录 ☞特别提醒：因式分解要严格按照步骤进行——一提、二套、三“十字” ☞【跟踪训练】 9．因式分解： (1)3pq3＋15p3q＝______________； (2)9x2－1＝________________； (3)3a2－18a＋27＝__________； (4)(a2＋4)2－16a2＝________________. 3pq(q2＋5p2) (3x－1)(3x＋1) 3(a－3)2 (a＋2)2(a－2)2 第 ‹#› 页 第2讲　整式 返回目录 03 例题精讲 代数式求值 例1.(2023·常德)若a2＋3a－4＝0，则2a2＋6a－3＝(　　) A．5 B．1 C．－1 D．0 变1.(2023·南通二模)若4a2－b2＝12，2a－b＝4，则2a＋b＝___. A 3 第 ‹#› 页 第2讲　整式 返回目录 因式分解 常考题型：1.分解因式的意义；2.利用“三步法”分解因式；3.利用因式分解求值． 例2.(2023·杭州)分解因式：4a2－1＝(　　) A．(2a－1)(2a＋1) B．(a－2)(a＋2) C．(a－4)(a＋1) D．(4a－1)(a＋1) 变2.(2023·永州·校考模拟预测)分解因式：ax4－9ay2＝___________________. A a(x2－3y)(x2＋3y) 第 ‹#› 页 第2讲　整式 返回目录 整式的运算 答题规范 作答区域 示范题：(2023·山西)计算：x(x＋2)＋(x＋1)2－4x. 解： 答题模板与评分标准 解：原式＝x2＋2x＋x2＋2x＋1－4x 4分 ＝2x2＋1. 5分 满分：5分　　　　实得： 第 ‹#› 页 第2讲　整式 返回目录 例3.(2023·兰州)计算：(x＋2y)(x－2y)－y(3－4y)． 解：原式＝x2－4y2－3y＋4y2 ＝x2－3y. 变3.(2023·金华·统考一模)如图是一道关于整式运算的例题及正确的解答过程，其中A，B是两个关于x的二项式． 【例题】先去括号，再合并同类项：2(A)－3(B) 解：原式＝4x－6－9x－15＝________ 第 ‹#› 页 第2讲　整式 返回目录 (1)二项式A为_______，二项式B为_______； (2)当x为何值时，A与B的值相等？ 解：依题意，2x－3＝3x＋5， 解得x＝－8. 2x－3 3x＋5 第 ‹#› 页 第2讲　整式 返回目录 04 核心考点讲练 (一)基础过关 【建议用时：5分钟 　 正确率：　/9 】 代数式求值 1．(2023·丹江口市模拟)若m－n＝－2，则2－5m＋5n的值为____. 2．(2023·保定·统考)若a＋2与b－3互为相反数，则 a＋ b＝____. 12 第 ‹#› 页 第2讲　整式 返回目录 整式的有关概念 3．(2023·江西)单顶式－5ab的系数为_____. 4．(2023·定陶区一模)下列单项式中，x3y2的同类项是(　　) A．xy2 B．－2x3y2 C．x2y D．2x2y3 5．(2023·九江·校考一模)下列计算正确的是(　　) A．3a＋2a＝5a2 B．(－3a3)2＝9a6 C．a6÷a2＝a3 D．(a＋2)2＝a2＋4 －5 B B 第 ‹#› 页 第2讲　整式 返回目录 整式的运算 6．(2023·天津)计算 的结果为___. 7．(2023·丽水)计算a2＋2a2的正确结果是(　　) A．2a2 B．2a4 C．3a2 D．3a4 1 C 第 ‹#› 页 第2讲　整式 返回目录 因式分解 8．(2023·安庆·校考三模)因式分解：81－m2＝______________. 9．(2023·温州·统考三模)因式分解：x2－2x＋1＝_________. (9＋m)(9－m) (x－1)2 第 ‹#› 页 第2讲　整式 返回目录 (二)能力提升 【建议用时：5分钟 　 正确率：　/7 】 1．(2023·东莞市校级一模)下列说法中正确的是(　　) A．2不是单项式 C．3πr2的次数是3 D．多项式5a2－6ab＋12的次数是4 B 第 ‹#› 页 第2讲　整式 返回目录 2．(2023·姑苏区校级二模)若a2－3a＋2＝0，则1＋6a－2a2＝(　　) A．5 B．－5 C．3 D．－3 3．(2023·惠安县模拟)下列整式的运算中，正确的是(　　) A．a2·a3＝a6 B．(a3)2＝a9 C．a3＋a2＝a5 D．a3÷a2＝a A D 第 ‹#› 页 第2讲　整式 返回目录 4．(2023·邯郸·校考三模)若(x＋2)(x－n)＝x2＋mx＋2，则m－n的值是(　　) A．6 B．4 C．2 D．－6 5．(2023·曲靖二模)按一定规律排列的单项式：x，2x3，4x5，8x7，…，则第n个单项式是(　　) A．2nx2n－1 B．2n－1x2n－1 C．2n－1x2n＋1 D．2nx2n＋1 B B 第 ‹#› 页 第2讲　整式 返回目录 6．(2023·青羊区校级模拟)若3a－2b＝5，则9a2－4b2－20b＋1的值是____. 7．(2023·包头)先化简，再求值：(a＋2b)2＋(a＋2b)(a－2b)，其中a＝－1，b＝ . 解：原式＝a2＋4ab＋4b2＋a2－4b2 ＝2a2＋4ab. 26 第 ‹#› 页 第2讲　整式 返回目录 05 广东中考你在行 1．(2023·广东)因式分解：x2－1＝______________. 2．(2022·广东)单项式3xy的系数为___. 3．(2021·广东)已知9m＝3，27n＝4，则32m＋3n＝(　　) A．1 B．6 C．7 D．12 4．(2020·广东)因式分解：xy－x＝_________. 5．(2020·广东)如果单项式3xmy与－5x3yn是同类项，那么m＋n＝___. (x＋1)(x－1) 3 D x(y－1) 4 第 ‹#› 页 第2讲　整式 返回目录 6．(2020·广东)已知x＝5－y，xy＝2，计算3x＋3y－4xy的值为___. 7．(2019·广东)下列计算正确的是(　　) A．b6＋b3＝b2 B．b3b3＝b9 C．a2＋a2＝2a2 D．(a3)3＝a6 8．(2019·广东)已知x＝2y＋3，则代数式4x－8y＋9的值是____. 7 C 21 第 ‹#› 页 第2讲　整式 返回目录 06 创新考法 【新考法】在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用因式分解法产生的密码记忆方便，原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：(x－y)＝0，(x＋y)＝18，(x2＋y2)＝162，于就可以把“018162”为一个六位数的密码．对于多项式x3－xy2＝x(x－y)(x＋y)，取x＝18，y＝5，用上述方法和顺序产生的密码是(　　) A．180513 B．131805 C．180523 D．181323 D 第 ‹#› 页 第2讲　整式 返回目录 ☞总结反思： ☞请完成精练本第2－3页习题 第 ‹#› 页 第2讲　整式 返回目录 本节内容到此结束！ logo (＋)(－) B．－的系数是－ 当a＝－1，b＝时， 原式＝2×(－1)2＋4×(－1)×＝2×1－4×＝2－1＝1. $$