第3章 第7讲 函数的实际应用-【中考宝典】2024年中考数学精练本素养题课件(广东专用版)

第三章　函数 第7讲　函数的实际应用 目 录 01 A基础过关 02 B能力提升 03 C原创题 01 A基础过关 1．(2023春·江海区期末)《希腊文选》中有一道数学家欧几里得编的数学题：驴和骡子驮着若干袋相同的货物并排走在路上，驴不住地埋怨自己驮的货物太重，压得受不了．骡子对驴说：“你发什么牢骚啊！我驮的货物比你重，若你的货物给我一袋，我驮的货物是你驮的两倍，而我若给你一袋，咱俩驮的才一样多．”假设驴驮的货物为x袋，骡子驮的货物为y袋，则下列二元一次方程组正确的是(　　) A 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 2．(2023·碑林区校级模拟)由于陕西省精准扶贫的措施科学得当，小颖家今年种植的甜瓜喜获丰收．小颖准备采取批发和零售两种渠道销售，批发价为6元/千克．她通过市场调查获得了一组每日零销量y(单位：千克)与零售价格x(单位：元/千克)的数据，如下表所示： x 12 13 14 15 y 1 500 1 350 1 200 1 050 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 (1)在图中的平面直角坐标系中描出表中数据所对应的点，再从我们学过的一次函数、二次函数和反比例函数中选出最符合实际的函数类型，求出y与x的函数表达式． 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 解：图象如答图所示． 从表格数据和图象可知，y与x满足一次函数，设y与x的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)， ∴y＝－150x＋3 300，当x＝14时，y＝－150×14＋3 300＝1 200； 当x＝15时，y＝－150×15＋3 300＝1 050； ∴y与x满足一次函数关系，y与x的函数解析式为y＝－150x＋3 300. 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 (2)若小颖家第一批可采摘甜瓜8 200千克，为了减少各项损耗，小颖准备将甜瓜以16元/千克的零售价零售3天，再将剩余甜瓜全部以批发价售出．请你帮助小颖求出这批甜瓜全部售出后的总销售金额． 解：当x＝16时，y＝－150×16＋3 300＝900， ∴零售价零售3天的销售量为900×3＝2 700(千克)， ∴2 700×16＋(8 200－2 700)×6＝76 200(元)． 答：这批甜瓜全部售出后的总销售金额为76 200元． 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 02 B能力提升 3．(2023·宁夏)给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示． 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 (1)当气球内的气压超过150 kPa时，气球会爆炸，若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 ∵k＝4.8>0，∴p随V的增大而减小， ∴要使气球不会爆炸，V≥0.032，此时r≥0.2， ∴气球的半径至少为0.2m时，气球不会爆炸． 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 (2)请你利用p与V的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎． 解：由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎． 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 4．某批发商以24元/箱的进价购进某种蔬菜，销往零售超市，已知这种蔬菜的标价为45元/箱，实际售价不低于标价的八折，且不高于标价．批发商通过分析销售情况，发现这种蔬菜的日销售量y(箱)与当天的售价x(元/箱)满足一次函数关系，下表是其中的两组对应值． (1)直接写出y与x的函数关系式：______________； 售价x(元/箱) … 36 38 … 销售量y(箱) … 128 124 … y＝－2x＋200 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 (2)若某天该批发商销售这种蔬菜获利1 920元，则当天这种蔬菜售价为多少元/箱？ 解：根据题意得(－2x＋200)(x－24)＝1 920， 解得x1＝40，x2＝84. ∵这种蔬菜售价不低于45×0.8＝36，且不高于45， ∴36≤x≤45，∴x＝40满足题意． 答：当获利为1 920元时，当天这种蔬菜的售价为40元/箱． 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 (3)批发商搞优惠活动，购买一箱这种蔬菜，赠送成本为6元的土豆，这种蔬菜的售价定为多少元/箱时，可使得日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？ 解：设日获得利润为w元， 则w＝(－2x＋200)(x－24－6)＝－2(x－65)2＋2 450， ∵a＝－2<0，∴抛物线开口向下， ∴当x<65时，w的值随x值的增大而增大， ∵这种蔬菜售价不低于45×0.8＝36， ∴36≤x≤45， ∴当x＝45时，w最大＝－2×(45－65)2＋2 450＝1 650(元)． 答：这种蔬菜的售价为45元，可获得最大日利润为1 650元． 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 03 C原创题 5．在课本的阅读与思考中，科学家利用放射性物质的半衰期这个函数模型来测算岩石的年龄(如图)．生活中也有很多类似这样半衰的现象．一个皮球从16 m高处下落，第一次落地后反弹起8 m，第二次落地后反弹起4 m，以后每次落地后的反弹高度都减半． 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 (1)试写出表示反弹高度h(单位：m)与落地次数n的对应关系的函数关系式； 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 (2)皮球第几次落地后的反弹高度是 m? 第 ‹#› 页 第7讲　函数的实际应用 返回目录 本节内容到此结束！ logo A． B． C． D． 把x＝12，y＝1 500；x＝13，y＝1 350代入y＝kx＋b，得解得 ； 解：设函数关系式为p＝，根据图象可得k＝pV＝120×0.04＝4.8， ∴p＝，∴当p＝150时，V＝＝0.032， ∴×3r3＝0.032，解得r＝0.2， 解：表示反弹高度h(单位：m)与落地次数n的对应关系的函数解析式为h＝(n为正整数)． 解：把h＝代入h＝，得＝， ∴2n＝16×8＝27，∴n＝7. 故皮球第7次落地后的反弹高度为 m． $$