第3章 第5讲 反比例函数与几何图形结合-【中考宝典】2024年中考数学精练本素养题课件(广东专用版)

第三章　函数 第5讲　反比例函数与几何图形结合 目 录 01 A基础过关 02 B能力提升 03 C原创题 01 A基础过关 A．3 B．5 C．6 D．10 B 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 2．(2022·黑龙江)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数y＝ 的图象上，顶点A在反比例函数y＝ 的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是(　　) A．2 B．1 C．－1 D．－2 D 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 C 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 4．(2022·荆门)如图，点A，C为函数y＝ (x＜0)图象上的两点，过点A，C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，且点E恰好为OC的中点．当△AEC的面积为时 ，k的值为(　　) A．－1 B．－2 C．－3 D．－4 B 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 (1)求k1，k2的值； 解：如答图，过点A作AG⊥y轴于G， 过点B作BH⊥y轴于H， ∵A(1，4)，∴k1＝1×4＝4，AG＝1，OG＝4， ∵∠AOB＝∠AOG＋∠BOH＝ ∠BOH＋∠OBH＝90°， ∴∠AOG＝∠OBH. 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 ∵OA＝OB，∠AGO＝∠BHO＝90°， ∴△AGO≌△OHB(AAS)， ∴OH＝AG＝1，BH＝OG＝4， ∴B(4，－1)，∴k2＝4×(－1)＝－4. 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 解：存在．C(4，1)，D(1，－4)． 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 02 B能力提升 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 7．(2023春·北碚区校级期末)如图，在平面直角坐标系中，□ABOC的边OB在y轴的正半轴上，反比例函数y＝ (x>0)的图象经过点C，交AB于点D.若BD∶AD＝1∶3，△ADC的面积为3，则k的值为____. 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 8．(2023·东莞市校级一模)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋6与反比例函数y＝ 的图象交于点A(1，a)和点B. (1)求反比例函数的表达式； 解：将点A的坐标代入一次函数表达式得a＝ －1＋6＝5，即点A(1，5)， 将点A的坐标代入反比例函数表达式得k＝1×5＝5， 即反比例函数的表达式为y＝ . 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 (2)若点C为线段AB上一点，过点C作CD∥x轴交双曲线于点D，连接OC，OD，若△OCD的面积为 ，求点C的坐标． 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 03 C原创题 9．定义：若正比例函数与反比例函数的系数互为倒数，则称它们为“互倒函数”．已知函数y＝ x与y＝ 为“互倒函数”，两者图象相交于点A(－3，－1)．B(3，1)，点P是第一象限内反比例函数图象上不同于点B的任意一点，设直线PA交x轴于点N，直线PB交x轴于点M，则PM____PN.(填“＞”“＜”或“＝”) ＝ 第 ‹#› 页 第5讲　反比例函数与几何图形结合 返回目录 本节内容到此结束！ logo 1．(2022·郴州)如图，在函数y＝(x＞0)的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数y＝－(x＜0)的图象于点B，连接OA，OB，则△AOB的面积是(　　) 3．(2022·通辽)如图，点D是□OABC内一点，AD与x轴平行，BD与y轴平行，BD＝，∠BDC＝120°，S△BCD＝，若反比例函数y＝(x＜0)的图象经过C，D两点，则k的值是(　　) A．－6 B．－6 C．－12 D．－12 5．(2022·湖北)如图，OA＝OB，∠AOB＝90°，点A，B分别在函数y＝(x＞0)和y＝(x＞0)的图象上，且点A的坐标为(1，4)． (2)若点C，D分别在函数y＝(x＞0)和y＝(x＞0)的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得△COD≌△AOB？若存在，请直接写出点C，D的坐标；若不存在，请说明理由． 6．(2023·滨城区二模)如图，已知反比例函数y1＝与一次函数y2＝k2x交于A，B两点，过点A作AC垂直于x轴于点C，AC＝2，tan∠OAC＝，则k1的值为_____. 解：设点C(6－t，t)，则点D， ∴△OCD的面积CD×yC＝××t＝， ∴解得t＝2或4.即点C的坐标为(4，2)或(2，4)． $$