第3章 第4讲 反比例函数与一次函数结合-【中考宝典】2024年中考数学精练本素养题课件(广东专用版)

第三章　函数 第4讲　反比例函数与一次函数结合 目 录 01 A基础过关 02 B能力提升 03 C原创题 01 A基础过关 1．反比例函数y＝ 与一次函数y＝－kx－1(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象大致是(　　) D 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 2．如图，反比例函数y1＝ (k≠0)与一次函数y2＝mx＋n(m≠0)交于两点A(－1，－4)，B(2，2)，当y1>y2时的自变量的取值范围是(　　) A．－1<x<2 B．0<x<2 C．－1<x<0或0<x<2 D．x<－1或0<x<2 D 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 A 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 4．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x与双曲线y＝ 交于点A，点B，点C分别是x轴，y轴上的点，且∠BAC＝90°，若四边形OBAC的面积为5，则k＝_____. －5 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 02 B能力提升 5．(2023·深圳)如图，Rt△OAB与Rt△OBC位于平面直角坐标系中，∠AOB＝∠BOC＝30°，BA⊥OA，CB⊥OB，若AB＝ ，反比例函数y＝ (k≠0)恰好经过点C，则k＝_____. 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 6．(2023·南充)如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点A(－1，6)，B ，与x轴交于点C，与y轴交于点D. 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 (1)求反比例函数与一次函数的解析式； 解：由题意，设反比例函数、一次函数分别为y＝ (n≠0)，y＝kx＋b(k≠0)， ∵点A(－1，6)在反比例函数图象上， ∴n＝－6. ∴反比例函数的解析式为y＝－ . ∵点B在反比例函数图象上， 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 ∴a＝1. ∴B(3，－2)． ∵点A(－1，6)，B(3，－2)在一次函数y＝kx＋b 的图象上， ∴一次函数的解析式为y＝－2x＋4. 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 (2)点M在x轴上，若S△OAM＝S△OAB，求点M的坐标． 解：设点M的坐标为(m，0)，由(1)得，直线y＝－2x＋4 交x轴于点C(2，0)， ∴OC＝2， 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 又∵S△AOB＝S△AOM， ∴3|m|＝8. 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 03 C原创题 7．探索一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半”(完成下列空格) (1)当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设 ∵Δ＝49－48>0，∴x1＝___，x2＝__.∴满足要求的矩形B存在． 2 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 (2)如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B. 解：设所求矩形的两边分别是x和y， 消去y化简得2x2－3x＋2＝0， ∵Δ＝9－16<0， ∴不存在满足要求的矩形B. 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 (3)如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在． 解：满足m2＋n2≥6mn时，矩形B存在． 消去y化简得2x2－(m＋n)x＋mn＝0， ∴Δ＝(m＋n)2－8mn≥0，即m2＋n2－6mn≥0， 即m2＋n2≥6mn. 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 (4)如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题： ①这个图象所研究的矩形A的两边长为___和___； ②满足条件的矩形B的两边长为________和__________. 1 8 第 ‹#› 页 第4讲　反比例函数与一次函数结合 返回目录 本节内容到此结束！ logo 3．如图，已知反比例函数y1＝与一次函数y2＝x＋2的图象在第一象限内相交于点A(3，n)，与x轴相交于点B，以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，则点D的横坐标是(　　) A．3＋5 B．5＋3 C．5＋5 D．3＋5 4 ∴(a－3)＝－6. ∴ ∴ ∴S△AOB＝S△AOC＋S△COB＝OC×6＋OC×2＝6＋2＝8. ∵点M在x轴上， ∴S△AOM＝OM×6＝3|m|. ∴m＝±. ∴点M的坐标为或. 所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组消去y化简得2x2－7x＋6＝0， 由题意得方程组 由题意得方程组 $$