（精练册）第22节 矩形、菱形、正方形（Word练习）-【卓文中考·加速度】2024年陕西中考数学复习

第22节　矩形、菱形、正方形 1.[2023上海]在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD.下列说法能使四边形ABCD为矩形的是（　　）　　　　 　　　　 　　　　 A.AB∥CD　 B.AD＝BC C.∠A＝∠B　 D.∠A＝∠D 2.如图，已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，且AB＝AE，则∠DBE度数是（　　） 第2题图 A.15°　 B.17.5°　 C.22.5°　 D.30° 3.[2023杭州]如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若∠AOB＝60°，则＝（　　） 第3题图 A.　 B.　 C.　 D. 4.[2023乐山]如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连接OE.若AC＝6，BD＝8，则OE＝（　　） 第4题图 A.2　 B.　 C.3　 D.4 5.[2023丽水改编]如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠DAB＝60°，对角线AC，BD交于点O，OE⊥AB于点E，则BE的长为（　　） 第5题图 A.　 B.　 C.　 D. 6.如图，正方形ABCD和正方形CEFG，点G在CD上，AB＝4，CE＝2，T为AF的中点，则CT的长是（　　） 第6题图 A.3　 B.　 C.　 D.2 7.[2022湘西州]如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝4.若菱形ABCD的面积为32，则CD的长为（　　） 第7题图 A.4　 B.4　 C.8　 D.8 8.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在AC上，CE＝CD，AC＝16，CD＝10，则DE的长为（　　） 第8题图 A.2　 B.4　 C.　 D.4 9.[2023广西]如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的动点，M，N分别是EF，AF的中点，则MN的最大值为　 . 第9题图 10.数学文化[2023内江]出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建.“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为F，G，则EF＋EG＝　　　. 第10题图 11.如图，在矩形ABCD中，BC＝6，M为AB的中点，连接MD，E为MD的中点，连接BE，CE.若∠BEC为直角，则AB的长为　　. 第11题图 12.[2023嘉兴]如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连接EF. （1）求证：AE＝AF； （2）若∠B＝60°，求∠AEF的度数. 第12题图 13.[2023宁波]如图，以钝角三角形ABC的最长边BC为边向外作矩形BCDE，连接AE，AD，设△AED，△ABE，△ACD的面积分别为S，S1，S2，若要求出S－S1－S2的值，只需知道（　　） 第13题图 A.△ABE的面积　 B.△ACD的面积 C.△ABC的面积　 D.矩形BCDE的面积 14.[2023安徽]如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G.若AF＝2，FB＝1，则MG＝（　　） 第14题图 A.2　 B. C.＋1　 D. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章　四边形 第21节　平行四边形与多边形 1.B　2.C　3.C　4.A　5.B　6.5　7.（4，2）　8.45 9.证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD. ∵AM＝CN， ∴AB－AM＝CD－CN，即BM＝DN. 又∵BM∥DN， ∴四边形MBND是平行四边形， ∴DM＝BN. 第22节　矩形、菱形、正方形 1.C　2.C　3.D　4.B　5.D　6.C　7.C　8.A　9.　10.　11.4 12.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，∠B＝∠D. 又∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F， ∴∠AEB＝∠AFD＝90°. 在△ABE与△ADF中， ∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AE＝AF. （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠B＋∠BAD＝180°. ∵∠B＝60°，∴∠BAD＝120°. 又∵∠AEB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAE＝30°. 由（1）知△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠DAF＝30°. ∴∠EAF＝120°－30°－30°＝60°. 又∵AE＝EF， ∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF＝60°. 13.C　【解析】如答图，作AG⊥ED于点G，交BC于点F.∵四边形BCDE是矩形，∴∠FBE＝∠BEG＝∠FGE＝90°，BC∥ED，BC＝ED，BE＝CD，∴四边形BFGE是矩形，∠AFB＝∠FGE＝90°，∴FG＝BE＝CD，AF⊥BC，∴S－S1－S2＝ED·AG－BE·EG－CD·DG＝ED·AG－FG·ED＝BC·AF＝S△ABC，∴只需知道S△ABC，就可求出S－S1－S2的值.故选C. 第13题答图 14.B　【解析】∵四边形ABCD是正方形，AF＝2，FB＝1，∴CD＝AD＝BC＝AB＝3，∠ADC＝∠DAB＝∠ABC＝90°，DC∥AB，AD∥BC，∴AC＝＝3.∵EF⊥AB，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ACB，∴＝，即＝，∴EF＝2，∴AE＝＝2，∴CE＝AC－AE＝.∵AD∥CM，∴△ADE∽△CME，∴＝，即＝＝2，∴CM＝＝BM.在△CDM和△BGM中， ∴△CDM≌△BGM（ASA），∴BG＝CD＝3，∴MG＝＝.故选B. 学科网（北京）股份有限公司 $$