（精练册）第20节 锐角三角函数及其应用（Word练习）-【卓文中考·加速度】2024年陕西中考数学复习

第20节　锐角三角函数及其应用 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sin B的值是（　　） A.　 B.　 C.　 D. 2.[2023南充]如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知∠BAC＝α，则A，C两处相距（　　） 第2题图 A.米　 B.米 C.x·sin α米　 D.x·cos α米 3.[2023深圳]爬坡时坡面与水平面夹角为α，则每爬1 m耗能（1.025－cos α）J，若某人爬了1 000 m，该坡角为30°，则他耗能（　　）（参考数据：≈1.732，≈1.414） 第3题图 A.58 J　 B.159 J　 C.1 025 J　 D.1 732 J 4.[2022贵港]如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上.若AB＝16 m，则这棵树CD的高度是（　　） 第4题图 A.8（3－）m　 B.8（3＋）m C.6（3－）m　 D.6（3＋）m 5.[2023荆州]如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为30°，底部C的俯角为60°，无人机与旗杆的水平距离AD为6 m，则该校的旗杆高约为　　m（≈1.73，结果精确到0.1）. 第5题图 6.[2023牡丹江]如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上.顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2 cm，若按相同的方式将22.5°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数为　　cm. 第6题图 7.如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠A＝105°，AC＝2，求BC的长. 第7题图 8.[2023娄底]几位同学在老师的指导下到某景区进行户外实践活动，在登山途中发现该景区某两座山之间风景优美，但路陡难行，为了便于景区管理，计划在这两山顶间建观光索道，他们分别在两山顶上取A，B两点，并过点B架设一水平线型轨道CD（如图所示），使得∠ABC＝α，从点B出发按CD方向前进20米到达点E，即BE＝20米，测得∠AEB＝β，已知sin α＝，tan β＝3，求A，B两点间的距离. 第8题图 9.[2023张家界]“游张家界山水，逛七十二奇楼”成为今年旅游新特色.某数学兴趣小组用无人机测量奇楼AB的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面225 m的P点，测得奇楼顶端A的俯角为15°，再将无人机沿水平方向飞行200 m到达点Q，测得奇楼底端B的俯角为45°，求奇楼AB的高度（结果精确到1 m.参考数据：sin 15°≈0.26，cos 15°≈0.97，tan 15°≈0.27）. 第9题图 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章　三角形 第15节　线段、角、相交线与平行线（含命题） 1.C　2.B　3.C　4.B　5.B　6.C　7.B　8.C　9.C　10.C 第16节　一般三角形及其性质 1.B　2.B　3.C　4.C　5.A　6.D　7.B　8.3　9.4　10.100° 第17节　特殊三角形及其性质 1.C　2.B　3.B　4.C　5.B　6.C　7.A　8.52 9.　10.1＋ 第18节　全等三角形 1.D　2.A　3.3　4.3　5. 6.（1）证明：在△ACE和△BDF中， ∴△ACE≌△BDF（　AAS　）. （2）解：由（1）知△ACE≌△BDF，∴BD＝AC＝2. ∵AB＝8，∴CD＝AB－AC－BD＝4. 7.证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠EAF＝∠AMB. ∵EF⊥AM，∴∠AFE＝∠B＝90°. 在△ABM和△EFA中， ∴△ABM≌△EFA（　AAS　），∴AB＝EF. 第19节　相似三角形及其应用 A　相似三角形 1.A　2.C　3.A　4.C　5.80－160　6.△MCB 7.　8. B　相似三角形的实际应用 1.A　2.C　3.B　4.6 5.解：如答图，过点P作PH⊥EF，垂足为H. ∵AB⊥EF，PH⊥EF，CD⊥EF， ∴AB∥HP，CD∥HP， ∴△ABM∽△PHM，△CDN∽△PHN， ∴＝，＝， ∴PH＝，PH＝， ∴＝. 由题意得AB＝2，CD＝1，BM＝1.6，ND＝0.8，MN＝8.8. 设HM＝x m，则NH＝（8.8－x）m， ∴＝，∴x＝4.4，∴PH＝＝5.5（m）. 答：深坑的深度为5.5 m. 第5题答图 第20节　锐角三角函数及其应用 1.D　2.B　3.B　4.A　5.13.8　6.2＋2 7.解：如答图，过点A作AD⊥BC于点D，则∠ADB＝∠ADC＝90°. ∵∠B＝45°，∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝45°. ∵∠BAC＝105°， ∴∠CAD＝∠BAC－∠BAD＝60°，∴∠C＝30°， ∴AD＝AC＝1，∴CD＝AD＝. 在Rt△ABD中，BD＝AD＝1，∴BC＝CD＋BD＝＋1. 第7题答图 8.解：如答图，过点A作AF⊥CD于点F，则∠AFB＝90°. 在Rt△ABF中，sin α＝＝. 设AF＝24x米，则AB＝25x米， 由勾股定理得BF＝＝7x， 在Rt△AFE中，tan β＝＝3. ∵BE＝20，∴＝3， 解得x＝20，∴AB＝25x＝500米. 答：A，B两点间的距离为500米. 第8题答图 9.解：如答图，延长BA交PQ的延长线于点C，则∠ACQ＝90°. 由题意得BC＝225，PQ＝200. 在Rt△BCQ中，∠BQC＝45°， ∴CQ＝BC＝225，∴PC＝PQ＋CQ＝425. 在Rt△PCA中，tan∠APC＝tan 15°＝＝≈0.27， ∴AC≈114.75，∴AB＝BC－AC≈110（m）. 答：奇楼AB的高度约110 m. 第9题答图 学科网（北京）股份有限公司 $$