（精练册）第10节 一次函数的实际应用（Word练习）-【卓文中考·加速度】2024年陕西中考数学复习

第10节　一次函数的实际应用 1.一个长方形的花坛的长为20米，宽为x米，为进一步美化环境，园林工人准备将这个花坛的宽进行加长.当长方形花坛的宽在变化时，长方形花坛的面积也随之发生变化. （1）求长方形花坛的面积y（平方米）与x（米）的关系式； （2）当长方形花坛的宽由1米变化到1.5米时，长方形花坛的面积增加了多少平方米？ 2.[2023上海（有改动）]“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1 000元，打九折出售.使用这张加油卡加油，每加一升油，油的单价降低0.30元.假设陈师傅能够将这张加油卡的面值一次性全部用完. （1）他实际花了多少钱购买会员卡？ （2）降价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式（不用写出自变量的取值范围）； （3）油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？ 3.[2022通辽]为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下： 甲：所有商品按原价八五折出售； 乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打七折. 设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示. （1）分别求y甲，y乙关于x的函数关系式； （2）两图象交于点A，求点A的坐标； （3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算. 第3题图 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章　函　数 第8节　平面直角坐标系与函数 1.C　2.B　3.B　4.D　5.A　6.A　7.A　8.x≥－2且x≠1 第9节　正比例函数与一次函数 1.D　2.D　3.A　4.B　5.A　6.B　7.A　8.B　9.D　10.A　11.y＝－x＋1（答案不唯一） 12.解：（1）∵直线AB经过点P（m，6）， ∴6＝2m＋4，解得m＝1，∴P（1，6）. 设直线CD的函数解析式为y＝kx＋b（k≠0）， 把点C（0，7），P（1，6）分别代入，得 解得 ∴直线CD的函数解析式为y＝－x＋7. （2）令y＝2x＋4中的x＝0，得y＝4，∴A（0，4）， 令y＝2x＋4中的y＝0，得x＝－2，∴B（－2，0）. 令y＝－x＋7中的y＝0，得x＝7，∴D（7，0）， ∴BD＝9，OA＝4，OB＝2， ∴S△PBD＝BD·｜yP｜＝27，S△AOB＝OB·OA＝4， ∴S四边形PAOD＝S△PBD－S△AOB＝23. 13.A 14.C　【解析】在y＝－3x＋6中，令x＝0得y＝6，∴一次函数y＝－3x＋6的图象与y轴交于点（0，6）.将正比例函数y＝3x的图象向左平移m个单位长度得到函数y＝3（x＋m）的图象，将点（0，6）代入y＝3（x＋m），得6＝3（0＋m），解得m＝2.故选C. 15.解：（1）把点A（2，m）代入y＝2x－中，得m＝； 设直线AB的函数解析式为y＝kx＋b，把点A（2，），B（0，3）分别代入得 解得 ∴直线AB的函数解析式为y＝－x＋3. （2）∵点P（t，y1）在线段AB上， ∴y1＝－t＋3（0≤t≤2）. ∵点Q（t－1，y2）在直线y＝2x－上， ∴y2＝2（t－1）－＝2t－， ∴y1－y2＝－t＋3－（2t－）＝－t＋. ∵－＜0，∴y1－y2随t的增大而减小， ∴当t＝0时，y1－y2取得最大值，最大值为. 第10节　一次函数的实际应用 1.解：（1）长方形花坛的面积y（平方米）与x（米）的关系式为y＝20x. （2）当x＝1时，y＝20， 当x＝1.5时，y＝20×1.5＝30，∴30－20＝10（平方米）. 答：长方形花坛的面积增加了10平方米. 2.解：（1）1 000×0.9＝900（元）. 答：他实际花了900元购买会员卡. （2）降价后y关于x的函数解析式为 y＝0.9（x－0.30）＝0.9x－0.27. （3）当x＝7.30时，y＝0.9×7.30－0.27＝6.30. ∵7.30－6.30＝1.00， ∴优惠后油的单价比原价便宜1.00元. 3.解：（1）由题意可得y甲关于x的函数关系式为 y甲＝0.85x. 当0≤x≤300时，y乙＝x， 当x＞300时，y乙＝300＋×0.7＝0.7x＋90， 则y乙关于x的函数关系式为 y乙＝ （2）令0.85x＝0.7x＋90，解得x＝600. 将x＝600代入y甲＝0.85x，得y甲＝510， ∴点A的坐标为（600，510）. （3）由图象可得当x＜600时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算；当x＝600时，两个体育专卖店购买体育用品一样合算；当x＞600时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算. 第11节　反比例函数 A　反比例函数的图象与性质 1.C　2.C　3.A　4.C　5.A　6.D　7.C　8.D　9.a＞1 B　反比例函数与一次函数或几何图形结合 1.B　2.D　3.1.5（答案不唯一）　4.－12　5.（，2） 6.4　【解析】由y＝x＋1得M（－1，0），N（0，1），∴OM＝ON＝1.∵PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA＝PB，∴四边形AOBP是正方形，∴PB∥x轴，PB＝OB，∴△DBN∽△MON，∴＝＝1，∴BD＝BN.∵D为PB的中点，∴N为OB的中点，∴OB＝2ON＝2，∴PB＝OB＝2，∴P（2，2）.∵点P在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，∴k＝2×2＝4. 7.（－1，2）　【解析】∵B（－2，0），AB⊥OB，∴点A的横坐标为－2，OB＝2.∵S△AOC＝OB·AC＝3，∴AC＝＝＝3.∵AC＝3BC，∴BC＝AC＝1，∴点C的坐标为（－2，1），∴反比例函数的解析式为y＝－，AB＝AC＋BC＝4，∴点A的坐标为（－2，4），∴直线AO的函数解析式为y＝－2x.联立 解得x1＝－1，x2＝1（舍去），将x＝－1代入y＝－2x，得y＝2，∴点E的坐标为（－1，2）. 第12节　二次函数 A　二次函数的图象与性质 1.B　2.B　3.A　4.D　5.B　6.D　7.B　8.A　9.C B　二次函数表达式的确定（含图象的变换） 1.B　2.C　3.A　4.D　5.C 6.y＝－x2＋1（答案不唯一）　7.1 8.解：（1）把点A（1，－2）和B（0，－5）分别代入y＝x2＋bx＋c得 解得 ∴二次函数的表达式为y＝x2＋2x－5. ∵y＝x2＋2x－5＝（x＋1）2－6， ∴该二次函数图象的顶点坐标为（－1，－6）. （2）当y≤－2时，x的取值范围为－3≤x≤1. 第13节　二次函数的实际应用 1.解：（1）由图象可知，抛物线过点（12，0），且顶点坐标为（6，4）. 设抛物线的函数解析式为y＝a（x－6）2＋4， 将点（12，0）代入得0＝a（12－6）2＋4，解得a＝－， ∴这条抛物线的函数解析式为y＝－（x－6）2＋4. （2）当x＝×（12－4）＝4时，y＝－×（4－6）2＋4＝＞3， ∴货船能从桥下通过. 2.解：（1）∵8－6＝2，∴抛物线的顶点坐标为（2，3）. 设抛物线的函数表达式为y＝a（x－2）2＋3. 把点A（8，0）代入得36a＋3＝0，解得a＝－， ∴抛物线的函数表达式为y＝－（x－2）2＋3. 当x＝0时，y＝－×4＋3＝＞2.44， ∴球不能射进球门. （2）设小明带球向正后方移动n m，则移动后的抛物线为y＝－（x－2－n）2＋3， 把点（0，2.25）代入得2.25＝－（0－2－n）2＋3， 解得n1＝－5（舍去），n2＝1， ∴当时他应该带球向正后方移动1 m射门，才能让足球经过点O正上方2.25 m处. 第14节　二次函数与几何综合 1.解：（1）∵经过原点O的抛物线y＝－x2＋4x与x轴的另一个交点为A，令y＝0，则－x2＋4x＝0，解得x1＝0，x2＝4， ∴A（4，0）. ∵抛物线y＝－x2＋4x＝－（x－2）2＋4， ∴抛物线的对称轴为直线x＝2. （2）存在. ∵点B是OA的中点，A（4，0），∴B（2，0）. 当△OMN≌△MOB时，∠MON＝∠OMB，∠OMN＝∠MOB， ∴BM∥ON，MN∥OB. ∵B（2，0），抛物线y＝－x2＋4x， ∴当x＝2时，y＝－22＋4×2＝4，∴M（2，4）. 当△OMN≌△OMB时，如答图，过点M作MH⊥x轴于点H，则∠NOM＝∠BOM＝45°， ∴OH＝MH. 设M（m，－m2＋4m）， ∴－m2＋4m＝m，解得m1＝3，m2＝0（舍去）， ∴M （3，3）. 综上所述，存在点M，点M的坐标为（2，4）或（3，3）. 第1题答图 2.解：（1）令x＝0，得y＝－9，∴点C的坐标为（0，－9）. 设抛物线的函数表达式为y＝a（x＋3）（x－6）， 将点C（0，－9）代入，得－9＝a×3×（－6），解得a＝， ∴抛物线的函数表达式为y＝（x＋3）（x－6）＝x2－x－9. （2）如答图. 由（1）可知抛物线的对称轴为直线x＝＝. 由抛物线的对称性可得＝yC，∴Q1（3，－9）. 当y＝9时，x2－x－9＝9，解得x＝， ∴Q2，Q3. 综上所述，点Q的坐标为（3，－9）或或. 第2题答图 3.解：（1）A（－2，0），B（4，0），C（0，－8）. （2）∵F是直线x＝t与抛物线C1的交点， ∴F（t，t2－2t－8）. 如答图，当△BE1D1∽△CE1F1时，∠BCF1＝∠CBO，∴CF1∥OB，∴＝yC. ∵C（0，－8），∴t2－2t－8＝－8， 解得t1＝2，t2＝0（舍去）. 当△BE2D2∽△F2E2C时， 过点F2作F2T⊥y轴于点T. ∵∠BCF2＝∠BD2E2＝90°， ∴∠F2CT＋∠BCO＝90°. 又∵∠CBO＋∠BCO＝90°，∴∠F2CT＝∠CBO. 又∵∠CTF2＝∠BOC， ∴△BCO∽△CF2T，∴＝. ∵B（4，0），C（0，－8），∴OB＝4，OC＝8. ∵F2T＝t，CT＝－8－（t2－2t－8）＝2t－t2， ∴＝，解得t1＝，t2＝0（舍去）. 综上所述，t的值为2或. 第3题答图 4.解：（1）令y＝－x2＋4x＝0，解得x1＝0，x2＝4. ∵点A在x轴正半轴上，∴A（4，0）. 由A（4，0），B（1，3）得直线AB的函数表达式为y＝－x＋4. 将x＝0代入y＝－x＋4，得y＝4. ∴点C的坐标为（0，4）. （2）∵点P在第一象限内二次函数y＝－x2＋4x 的图象上，且PE⊥x轴于点E，与直线AB交于点D，其横坐标为m， ∴点P，D的坐标分别为P（m，－m2＋4m），D（m，－m＋4）， ∴PE＝－m2＋4m，DE＝－m＋4，OE＝m. ∵点C的坐标为（0，4），∴OC＝4. ∵PD＝OC，∴PD＝2. 如答图①，当点P在直线AB上方时， PD＝PE－DE＝－m2＋4m－（－m＋4）＝－m2＋5m－4. ∵PD＝2，∴－m2＋5m－4＝2， 解得m1＝2，m2＝3. 如答图②，当点P在直线AB下方时， PD＝DE－PE＝－m＋4－（－m2＋4m）＝m2－5m＋4. ∵PD＝2， ∴m2－5m＋4＝2，解得m＝. ∵0＜m＜1，∴m＝. 综上所述，m的值为2或3或. 第4题答图 学科网（北京）股份有限公司 $$