2.2有理数与无理数 精讲精练 2023-2024学年苏科版数学七年级上册

2.2　有理数与无理数 要点一 有理数的概念及分类 一、有理数 我们把能够写成分数形式（m,n是整数，n≠0）的数叫做有理数． 注意：有限小数和循环小数都可以化为分数，他们都是有理数．所有整数都可以写成分母是1的分数，因此可以理解为整数和分数统称为有理数． 二、有理数的分类： 【例1】 把下列各数填在相应的括号内： －3,2，－1，－，－0.58,0，－3.141 592 6,0.618，，5.23. 整数：{　　　　　　　　　…}； 负数：{　　　　　　　　　…}；[来源:学,科,网] 分数：{　　　　　　　　　…}； 非负有理数：{　　　　　　　　…}； 负分数：{　　　　　　　…}． 答案：整数：{－3,2，－1,0，…}； 负数：； 分数：； 非负有理数：； 负分数：. 要点二 无理数 无限不循环小数叫做无理数． 注意：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限．无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式． 　 　 　 （2）目前常见的无理数有两种形式：①含类．②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111……． 　 　 　 　 　 　 　 　 　 2．有理数与无理数的区别 （1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数． （2）任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能． 【例2】下列实数中，是无理数的为（　　） A．﹣4 B．0.101001 C． D．3π 解析：选项A中﹣4是整数，是有理数，故本选项不符合题意；选项B中0.101001是小数，属于分数，故本选项不符合题意； 选项C中是小数，属于分数，故本选项不符合题意；选项D中3π是无理数，正确，故选D． 答案：D 总结：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 知识点1　有理数的概念及分类 1.(2023·重庆九龙坡期末)下列各数:0.,-1,1.52,π,0,3.141 5,-,其中有理数有(　　) A.6个　　　　B.5个　　　　C.3个　　　　D.7个 2.所有整数组成整数集合,所有负数组成负数集合,下图阴影部分也表示一个集合,则这个集合包含的有理数可以是 (　　) A.0　　B.-10　　C.-　　D.5 3.(2023河北邢台新河第一次月考改编)把下列各数填入相应的大括号中. +6,0.75,-3,0,-1.2,+8,,-,9%,π. 正分数:{ …}; 正整数:{ …}; 整数:{ …}; 有理数:{ …}. 知识点2　无理数 4.以下正方形的边长是无理数的是(　　) A.面积为9的正方形 B.面积为49的正方形 C.面积为8的正方形 D.面积为25的正方形 5.下列各数中:12,,-1,0.101 001 000 1…(每相邻两个1之间0的个数依次加1),无理数有　　　　个.  6.把下列各数填在相应的括号内. -7,3.5,-3.14,0,,20%,-3,1.,10, 0.010 010 001…(每相邻两个1之间0的个数依次加1),. ①自然数:{ …}; ②整数:{ …}; ③非正数:{ …}; ④正分数:{ …}; ⑤正有理数:{ …}; ⑥无理数:{ …}. 7.下列各数中,为无理数的是 (　　) A.π　　　　B.　　　　C.0　　　　D.-2 8.下列四个数中:①3.14;②;③π;④3.030 030 003…(每相邻两个3之间依次增加一个0),无理数有 (　　) A.1个　　　　B.2个　　　　 C.3个　　　　D.4个 9.(2023江苏扬州期中)在+11,0,-,+,12,-5,0.26,1.38中,非负数的个数为　　　　.  10.请把下面的数填入相应的集合中:5.2,0,,227,-4,-2,-0.303 003 000 3…(每相邻两个3之间依次增加一个0),0.. (1)有理数集合:{ …}; (2)分数集合:{ …}; (3)自然数集合:{ …}; (4)负数集合:{ …}; (5)无理数集合:{ …}. 11.无限循环小数如何化为分数呢?请你仔细阅读资料: 由于小数部分位数是无限的,所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数.转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”.一般是用扩倍的方法,把无限循环小数扩大为原来的十倍、一百倍、一千倍、……,使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同,然后将这两个数相减,这样“大尾巴”就减掉了. 例如:把0.和0.2化为分数(如图1、2所示). 解:∵0.×10=3.,∴0.×10-0.=3.-0., ∴0.×(10-1)=3,∴0.==. 图1 解:∵0.2×10=2.①,0.2×1 000=217.②,∴②-①得 0.2×1 000-0.2×10=217.-2.,∴0.2==. 图2 请根据资料解决下列问题: (1)把0.化为分数; (2)把0.3化为分数. 2.2　有理数与无理数 答案： 1.A　有理数有0.,-1,1.52,0,3.141 5,-,共6个.故选A. 2.B　由题意可知,阴影部分表示的集合为负整数集合. A.0既不是正数,也不是负数,故A不合题意; B.-10属于负整数,故B符合题意; C.-属于负分数,故C不合题意; D.5属于正整数,故D不合题意. 故选B. 3.解：本题的易错点是易忽略小数和百分数也是分数,另外也易忽略π不是有理数. 正分数:0.75,,9%,…; 正整数:{+6,+8,…}; 整数:{+6,-3,0,+8,…}; 有理数:+6,0.75,-3,0,-1.2,+8,,-,9%,…. 4.C　解析：面积为9的正方形的边长是3,是有理数;面积为49的正方形的边长是7,是有理数;面积为8的正方形的边长的平方是8,平方等于8的数是无理数;面积为25的正方形的边长是5,是有理数. 5.2解析：无理数是指无限不循环小数,所以题中无理数有,0.101 001 000 1…(每相邻两个1之间0的个数依次加1),共2个. 6.解：①自然数:{0,10,…}; ②整数:{-7,0,10,…}; ③非正数:; ④正分数:; ⑤正有理数:; ⑥无理数:｛0.010 010 001…(每相邻两个1之间0的个数依次1),,…｝. 7.A解析：π是无理数,故选项A符合题意. 8.B解析：无理数就是无限不循环小数,所以题中无理数有π、3.030 030 003…(每相邻两个3之间依次增加一个0),共2个.故选B. 9.6解析：非负数即零和正数,所以在这几个数中,+11,0,+,12,0.26,1.38是非负数,共6个. 10.解：(1)有理数集合:｛5.2,0,227,-4,-2,0.,…｝. (2)分数集合:. (3)自然数集合:{0,227,…}. (4)负数集合:｛-4,-2,-0.303 003 000 3…(每相邻两个3之间依次增加一个0),…｝. (5)无理数集合:｛,-0.303 003 000 3…(每相邻两个3之间依次增加一个0),….｝. 11.解：(1)∵0.×100=17.,∴0.×100-0.=17.-0., ∴0.×(100-1)=17,∴0.=. (2)∵0.3×10=3.①,0.3×1 000=313.②, ∴②-①得0.3×1 000-0.3×10=313.-3., ∴0.3×(1 000-10)=310, ∴0.3=. 学科网（北京）股份有限公司 $$