2.2 有理数与无理数 课时作业 2023-2024学年苏科版七年级数学上册

2.2 有理数与无理数 自主学习 1.能够写成分数形式 (m、n是整数，n≠0)的数叫做有理数.由于有限小数和 小数都可以化为分数，因此它们都是有理数. 2. 小数叫做无理数. 当堂反馈 1.下列说法中不正确的是 ( ) A.-3.14既是负数、分数，也是有理数 B.0既不是正数，也不是负数，是整数 C.0是非正数 D.-2017既是负数，也是整数，但不是有理数 2.以下正方形的边长是无理数的是 ( ) A.面积为9的正方形 B.面积为49的正方形 C. 面积为 1.69 的正方形 D.面积为8的正方形 3. 实数π是 ( ) A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数 4. 现有下列各数:3.14159,-2,0.13113111311113,-π,5, .其中，无理数有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5. 在有理数-3,0,23,-85,3.7中,属于非负数的个数有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 6.最小的正整数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负整数是 . 7. 在0, ,0.333…,-4π,1.3030030003…,3.1415926中,无理数有 个. 8.写出一个比4大且比5小的无理数： . 9.现有下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数.其中正确的是 (填序号). 10.观察下面依次排列的一列数，根据你发现的规律在各列的后面填上三个数. (1)1,-2,4,-8,16,-32, , , ; (2)4,3,2,1,0,-1,-2, , , ; (3)1,2,-3,4,5,-6,7,8,-9, , , . 11. 在下表中适当的空格里画“✔”. 有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数 213 -45 -3.14 0 7.52 2π-3 12.把下列各数填在相应的大括号内. ,0, ,628,- ,,-0.55,8,1.0202202220…(两个0之间依次多一个2),0.2111,-111. 正数集合：{ }; 负数集合:{ }; 有理数集合：{ }; 无理数集合:{ }. 13.设面积为10π的圆的半径为x，请回答下面的问题. (1)x是有理数吗?请说明你的理由； (2)估计x的值(精确到十分位). 能力拓展 14.试验与探究：我们知道分数 写为小数即0.3 (·)，反之，无限循环小数0.3 (·)写成分数即 .一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式.现在就以0.7 (·) 为例进行讨论：设 由 =0.7777…,可知, ,即10x-x=7,解方程得 于是得 请仿照上述例题完成下列各题： (1)请你把无限循环小数0.5 (·) 写成分数； (2)你能化无限循环小数为分数吗? 2.2 有理数与无理数 【自主学习】 循环 2.无限不循环 【当堂反馈】 1. D 2. D 3. D 4. A 5. B 6. 1 -1 0 7.2 8. 1+π 9. ②③ 10. (1)64-128 256 (2)-3 -4 -5 (3)10 11 -1211. 有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数 213 V ✔ ✔ ✔ -45 ✔ ✔ -3.14 ✔ ✔ ✔ 0 ✔ ✔ ✔ 2/3 ✔ ✔ 7.52 ✔ ✔ 2π-3 12. 正数集合:1 , ,628, ,8,1.0202202220…(两个0之间依次多一个2),0.2111,…};负数集合: 有理数集合：无理数集合：1.0202202220…(两个0之间依次多一个2),…}. 13.(1)x不是有理数. 理由:由题意,得 10π,所以 因为x>0，且找不到平方后得 10的有理数，所以x是无理数，即x不是有理数. (2)因为 所以3.1<x<3.2.又因为 9.9856,3.17²=10.0489,所以3.16<x<3.17.所以x≈3.2. 【能力拓展】 14. (1)设 由 可知 10x-x=5.555…-0.555…=5,即 10x-x=5,解方程得 于是得： (2)设 由 可知,100x-x=27.2727…-0.272727…=27,即 100x-x=27，解方程得 于是得 学科网（北京）股份有限公司 $$