精品解析：安徽省安庆市太湖县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

太湖县2023—2024学年度第二学期期末教学质量监测 七年级数学试题 （总分：150分，时间：120分钟） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列实数：，，，3.14，，0.1010010001……（每相邻两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 若，下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 2023年9月，华为最新的发售，销量遥遥领先，其中使用的华为新麒麟芯片突破5纳米（1纳米毫米）制程工艺，数据“5纳米”用科学记数法表示为（　　） A. 毫米 B. 毫米 C. 毫米 D. 毫米 5. 把多项式4a2-4分解因式，结果正确的是(　　) A. (2a+2)(2a-2) B. 4(a-1)2 C. 4(a+1)2 D. 4(a+1)(a-1) 6. 已知：如图，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于分式方程有增根，则的值为（　　） A. B. C. D. 8. 已知n是正整数，并且n-1＜＜n，则n的值为（　　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 9. 如图，，且平分，平分交于点M，则下列结论不一定正确是（　　） A. B. C. D. 10. 规定取不大于a的最大整数，例如：，，，则的值等于（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 11. 计算： _____． 12. 如图，边长分别为a、b的两个正方形并排放在一起，当，，时阴影部分的面积为_________． 13. 要使的展开式中不含项，则m的值为______． 14. 已知：，点C在点D的右侧，平分，平分，所在直线交于点E，． （1）______________； （2）若，则的度数是______________（用含n的式子表示） 三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 计算： ． 16. 解不等式组，并在数轴上表示他的解集． 17. 在如图所示方格纸中，每个小正方形的边长为1，三角形的顶点均在格点（正方形网格线的交点）上．按下列要求画图： （1）过点C作，使点M也在格点上，且． （2）在给定的方格纸中，平移三角形，使点A落在点D处，请画出平移后的三角形，使B，C的对应点分别为E，F． 18. “安庆是我家，创建靠大家”在去年争创全国文明城市的活动中，我市“青年志愿团”决定义务清除重达120吨的垃圾．开工后，附近居民主动参加到义务活动中，使得清除垃圾的速度是原计划的2.5倍，结果提前4小时完成了任务，求“青年志愿团”原计划每小时清除多少吨垃圾． 19. 观察下列等式： 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）请直接写出第4个等式： ． （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并说明理由． 20. 完成下面的证明． 如图，，分别和上，，与互余，于点．求证． 证明：∵（已知）， ∴（垂直的定义）． ∵（已知）， ∴__________∥_____________（______________）． ∴（______________）． 又∵（已知）， ___________（平角的定义）， ∴． ∴______________． ∴（____________）． 21. 知识链接： ①对于任意两个实数，如果，那么；如果，那么；如果，那么． ②任意实数平方都是非负数，即． 知识运用： （1）直接写出与的大小关系； （2）已知a为实数，且，，你能比较A与B大小关系吗？请写出比较过程． （3）已知m、n都是正实数，请直接写出与之间的大小关系． 22. 已知ABCD，点E在AB与CD之间． （1）图1中，试说明：∠BED＝∠ABE+∠CDE； （2）图2中，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，请利用（1）的结论说明：∠BED＝2∠BFD． （3）图3中，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，请直接写出∠BED与∠BFD之间的数量关系． 23. 若x满足，求的值． 解：设， 则， ∴． 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若x满足，求的值； （2）已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，长方形的面积是48，分别作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 太湖县2023—2024学年度第二学期期末教学质量监测 七年级数学试题 （总分：150分，时间：120分钟） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列实数：，，，3.14，，0.1010010001……（每相邻两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可． 【详解】，，，3.14，，0.1010010001……（每相邻两个1之间依次增加一个0）中无理数有：，，，0.1010010001……（每相邻两个1之间依次增加一个0）共计4个. 故选D. 【点睛】考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解． 【详解】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、a2•a3=a5，正确； C、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误； D、应为a10÷a2=a10-2=a8，故本选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并． 3. 若，下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A、不等式两边同时，则，不等式一定成立，选项错误； B、若，，则，不等式不一定成立，选项正确； C、不等式两边同时，不等号的方向不变，即，不等式一定成立，选项错误； D、不等式两边同时，不等号的方向改变，即，不等式一定成立，选项错误； 故选：B． 4. 2023年9月，华为最新的发售，销量遥遥领先，其中使用的华为新麒麟芯片突破5纳米（1纳米毫米）制程工艺，数据“5纳米”用科学记数法表示为（　　） A. 毫米 B. 毫米 C. 毫米 D. 毫米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法；“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：5纳米毫米． 故选：C． 5. 把多项式4a2-4分解因式，结果正确的是(　　) A. (2a+2)(2a-2) B. 4(a-1)2 C. 4(a+1)2 D. 4(a+1)(a-1) 【答案】D 【解析】 【分析】提取公因式4，再利用平方差公式分解即可． 【详解】． 故选：D． 【点睛】本题考查分解因式，综合提公因式法和平方差公式进行因式分解是解答本题的关键． 6. 已知：如图，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，解题的关键是由，根据平行线的性质可得，，即可求解． 【详解】解：， ，； ， ． 故选：A． 7. 若关于分式方程有增根，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先去分母得到整式方程，解得，根据方程有增根得到，将代入求出的值即可． 【详解】解：， 去分母得，， 解得：， 分式方程有增根， ， ， 把代入中得：， 解得：， 故选：． 【点睛】本题考查了分式的增根，理解增根的产生原因是解答本题的关键． 8. 已知n是正整数，并且n-1＜＜n，则n的值为（　　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据实数的大小关系比较，得到5＜＜6，从而得到3+的范围，就可以求出n的值． 【详解】解：∵＜＜，即5＜＜6， ∴8＜3+＜9， ∴n=9． 故选：C． 【点睛】本题考查实数的大小关系，解题的关键是能够确定的范围． 9. 如图，，且平分，平分交于点M，则下列结论不一定正确是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的性质，角平分线的定义逐一判断即可． 【详解】∵平分平分， ∴， ∵， ∴，故A结论正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴，故B结论正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴，故C结论正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， 要使， 则， 解得：，故D结论错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用． 10. 规定取不大于a的最大整数，例如：，，，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，有理数的加减混合运算，正确理解题目规定是解题关键．根据的定义，分别求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：取不大于a的最大整数， ，，，，，，，，，， ， 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 11. 计算： _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，利用完全平方公式进行计算即可，熟练掌握时解题的关键． 【详解】解：原式， 故答案为：． 【点睛】 12. 如图，边长分别为a、b的两个正方形并排放在一起，当，，时阴影部分的面积为_________． 【答案】17 【解析】 【分析】阴影部分面积＝两个正方形面积减去两个直角三角形面积，整理后将a+b与ab的值代入计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得：S阴影部分＝a2+b2﹣b2﹣a（a+b） ＝a2+b2﹣b2﹣a2﹣ab ＝（a2+b2﹣ab） ＝ [（a+b）2﹣3ab]， 把a+b＝8，ab＝10代入得： S阴影部分＝ ×[82﹣3×10]＝×34＝17． 故图中阴影部分的面积为17． 故答案为：17． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13. 要使的展开式中不含项，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】结合题意，根据整式乘法的性质计算，即可得到答案． 【详解】解： ， ∵展开式中不含项， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的知识；解题的关键是熟练掌握整式乘法的性质，从而完成求解． 14. 已知：，点C在点D的右侧，平分，平分，所在直线交于点E，． （1）______________； （2）若，则的度数是______________（用含n的式子表示） 【答案】 ①. ##度 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质与判定： （1）根据角平分线的定义即可得到答案； （2）过点E作，由角平分线的定义得到，．再证明，则由平行线的性质可得，，据此可得答案． 【详解】解：（1）∵平分，， ∴． 故答案为：． （2）如图，过点E作． ∵平分，平分， ∴，． ∵， ∴， ∴，． ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 计算： ． 【答案】 【解析】 【分析】先计算零次幂、乘方、算术平方根和立方根，再计算加减． 【详解】解： ． 【点睛】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算． 16. 解不等式组，并在数轴上表示他的解集． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】分别解不等式，进而得出不等式组的解集，进而得出答案． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． ， 【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，正确解不等式是解题关键． 17. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，三角形的顶点均在格点（正方形网格线的交点）上．按下列要求画图： （1）过点C作，使点M也在格点上，且． （2）在给定的方格纸中，平移三角形，使点A落在点D处，请画出平移后的三角形，使B，C的对应点分别为E，F． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由图可知，向右平移２个单位长度，向上平移４个单位长度得到．据此可作图； （2）根据对应点可确定平移规律：向右平移6个单位长度，向上平移3个单位长度．据此可作图． 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 【点睛】本题考查网格作图．确定平移规律是解题关键． 18. “安庆是我家，创建靠大家”在去年争创全国文明城市的活动中，我市“青年志愿团”决定义务清除重达120吨的垃圾．开工后，附近居民主动参加到义务活动中，使得清除垃圾的速度是原计划的2.5倍，结果提前4小时完成了任务，求“青年志愿团”原计划每小时清除多少吨垃圾． 【答案】“青年志愿团”原计划每小时清除18吨垃圾 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据题意正确列方程是解题关键．设“青年志愿团”原计划每小时清除x吨垃圾，根据“提前4小时完成了任务”列分式方程求解并检验，即可得到答案． 【详解】解：设“青年志愿团”原计划每小时清除x吨垃圾， 根据题意得， 解得． 经检验是原分式方程的根且符合题意． 答：“青年志愿团”原计划每小时清除18吨垃圾． 19. 观察下列等式： 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）请直接写出第4个等式： ． （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并说明理由． 【答案】（1） （2）第n个等式为，理由见解析 【解析】 【分析】（1）观察等式，即可求解； （2）由各个等式结构即可得出规律． 【小问1详解】 解：∵第1个等式为， 第2个等式为， 第3个等式为， ∴第4个等式为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：第n个等式为， ∵第1个等式为， 第2个等式为， 第3个等式为， 第4个等式为， ……， ∴第n个等式为． 【点睛】本题是与分式有关的规律问题．确定各分式分子、分母的规律即可． 20. 完成下面的证明． 如图，，分别在和上，，与互余，于点．求证． 证明：∵（已知）， ∴（垂直的定义）． ∵（已知）， ∴__________∥_____________（______________）． ∴（______________）． 又∵（已知）， ___________（平角定义）， ∴． ∴______________． ∴（____________）． 【答案】AF；DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；180°；∠3；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】由平行线的判定证明，再根据平行线的性质得出，根据平角的定义求出，再证明∠C=∠3，即可得出结论． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（垂直的定义）， ∵（已知）， ∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， 180°（平角的定义）， ∴， ∴∠3， ∴（内错角相等，两直线平行）． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质定理，平角的定义，熟练掌握平行线的判定与性质定理，并根据题意，图形合理选择定理是解题关键． 21. 知识链接： ①对于任意两个实数，如果，那么；如果，那么；如果，那么． ②任意实数的平方都是非负数，即． 知识运用： （1）直接写出与的大小关系； （2）已知a为实数，且，，你能比较A与B的大小关系吗？请写出比较过程． （3）已知m、n都是正实数，请直接写出与之间的大小关系． 【答案】（1） （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，不等式的性质，整式的混合运算，乘法公式，熟练掌握作差法比较大小是解题关键． （1）将与作差，根据无理数的估算以及不等式的性质，即可求解； （2）将与作差，根据完全平方公式和多项式乘多项式法则展开合并，再根据平方的非负性即可求解； （3）将与作差，通分化简，根据已知条件可得，，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，证明如下： ，， ， ， ， ，即 【小问3详解】 解： ， m、n都是正实数， ，， ， ，即． 22. 已知ABCD，点E在AB与CD之间． （1）图1中，试说明：∠BED＝∠ABE+∠CDE； （2）图2中，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，请利用（1）的结论说明：∠BED＝2∠BFD． （3）图3中，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，请直接写出∠BED与∠BFD之间的数量关系． 【答案】（1）∠BED=∠ABE+∠CDE （2）∠BED=2∠BFD （3）∠BED=360°-2∠BFD 【解析】 【分析】（1）图1中，过点E作EGAB，则∠BEG=∠ABE，根据ABCD，EGAB，所以CDEG，所以∠DEG=∠CDE，进而可得∠BED=∠ABE+∠CDE； （2）图2中，根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，结合（1）的结论即可说明：∠BED=2∠BFD； （3）图3中，根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，过点E作EGAB，则∠BEG+∠ABE=180°，因为ABCD，EGAB，所以CDEG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合（1）的结论即可说明∠BED与∠BFD之间的数量关系． 【小问1详解】 解：如图1中，过点E作EGAB， 则∠BEG=∠ABE， 因为ABCD，EGAB， 所以CDEG， 所以∠DEG=∠CDE， 所以∠BEG+∠DEG=∠ABE+∠CDE， 即∠BED=∠ABE+∠CDE； 【小问2详解】 解：图2中，因为BF平分∠ABE， 所以∠ABE=2∠ABF， 因为DF平分∠CDE， 所以∠CDE=2∠CDF， 所以∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2(∠ABF+∠CDF)， 由（1）得：因为ABCD， 所以∠BED=∠ABE+∠CDE， ∠BFD=∠ABF+∠CDF， 所以∠BED=2∠BFD． 【小问3详解】 解：∠BED=360°-2∠BFD． 图3中，过点E作EGAB， 则∠BEG+∠ABE=180°， 因为ABCD，EGAB， 所以CDEG， 所以∠DEG+∠CDE=180°， 所以∠BEG+∠DEG=360°-(∠ABE+∠CDE）， 即∠BED=360°-(∠ABE+∠CDE)， 因为BF平分∠ABE， 所以∠ABE=2∠ABF， 因为DF平分∠CDE， 所以∠CDE=2∠CDF， ∠BED=360°-2(∠ABF+∠CDF)， 由（1）得：因ABCD， 所以∠BFD=∠ABF+∠CDF， 所以∠BED=360°-2∠BFD． 【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理的推论，解决本题的关键是掌握平行线的性质． 23. 若x满足，求的值． 解：设， 则， ∴． 请仿照上面方法求解下面问题： （1）若x满足，求的值； （2）已知正方形边长为x，E，F分别是上的点，且，长方形的面积是48，分别作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 【答案】（1）11；（2）28． 【解析】 【分析】（1）设x-2004=a，x-2007=b，根据已知等式确定出所求即可； （2）设正方形ABCD边长为x，进而表示出MF与DF，求出阴影部分面积即可． 【详解】解：（1）设x-2004=a，x-2007=b， ∴a2+b2=31，a-b=3， ∴-2（x-2004）（x-2007）=-2ab=（a-b）2-（a2+b2）=9-31=-22， ∴（x-2004）（x-2007）=11； （2）∵正方形ABCD的边长为x，AE=1，CF=3， ∴FM=DE=x-1，DF=x-3， ∴（x-1）•（x-3）=48， ∴（x-1）-（x-3）=2， ∴阴影部分的面积=FM2-DF2=（x-1）2-（x-3）2． 设（x-1）=a，（x-3）=b，则（x-1）（x-3）=ab=48，a-b=（x-1）-（x-3）=2， ∴（a+b）2=（a-b）2+4ab=4+192=196， ∵a＞0，b＞0， ∴a+b＞0， ∴a+b=14， ∴（x-1）2-（x-3）2=a2-b2=（a+b）（a-b）=14×2=28． 即阴影部分的面积是28． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景．应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义，主要围绕图形面积展开分析． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$