12.3.1 角平分线的性质　 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 12.3.1 角平分线的性质 人教版 数学 八年级 上册 情境导入 学习目标 1．学会角平分线的画法. 2．探究并认知角平分线的性质. 3．会运用角平分线的性质解决实际问题. 情景导入 已知：AB =AD，BC =DC 请问：AE 就是∠DAB 的平分线吗？ A B D C E 活动1： 学习探究 任务一 用尺规作角的平分线 【自学】 自学教材P48页完成《学习任务单》的活动1、2（5分钟）. 自学要求： （独立不讨论） ①圈点勾画; ②标记疑问. 学习探究 活动2：利用尺规作角的平分线 A O M N 1．以点O为圆心，适当长为半径画弧,交OA于点M，交OB于点N． 3．画射线OC． 2．分别以点M，N为圆心．大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C． C 学习探究 【互学】 （3分钟） 互学要求： （组长主持，主动参与，分工合作） ①有序交流：C2先说，其余补充; ②汇总意见：组长汇总，作好记录; ③准备展示：任务分工，全员展示. 活动3 追问一:如果去掉第二步中“大于 MN 的长为半径画弧”这个条件，可以吗？ 追问二:两弧的交点一定要在内部吗？ 学习探究 任务二 角的平分线的性质 利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？ 自学要求： （独立不讨论） ①圈点勾画; ②标记疑问. 学习探究 活动4：如图，作一个角∠AOB，作出∠A的平分线OC，在OC 上任取一点P， PD⊥OA，PE⊥OB，测量 PD，PE,你得到什么结论？ 在OC上再取几个点试一试，通过以上测量，你发现了什么？ 【自学】（5分钟） 学习探究 PD PE 第一次 第二次 第三次 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：____________. PD = PE 测量 学习探究 【互学】 （3分钟） 互学要求： （组长主持，主动参与，分工合作） ①有序交流：C2先说，其余补充; ②汇总意见：组长汇总，作好记录; ③准备展示：任务分工，全员展示. 【猜想】 (角的平分线上的点到角的两边的距离相等) PD = PE 学习探究 【展学】 （4分钟） 展学要求： （积极展示，自信大方） ①组长主持，分工讲解; ②有没有补充和质疑的？ 活动5 已知：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB 求证：PD =PE． 证明: ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB， ∴ ∠PDO= ∠PEO. 在△PDO和△PEO中， ∠PDO = ∠PEO ∠AOC = ∠BOC OP = OP ∴ △PDO ≌△PEO（AAS）. ∴PD = PE . 学习反思 角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 几何语言： ∵OC是∠AOB的平分线， PD⊥OA，PE⊥OB ， ∴PD=PE． 注意：“ 一平分，两垂直，得相等 ” 知识要点 学习测评 独立完成下列各题（4分钟） 1．判断正误，并说明理由. （1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB ，则PE=PF.( ) （2）如图2，P在∠AOB的平分线OC上，E，F分别在OA，OB上，则PE=PF.( ) （3）如图3，P在∠AOB的平分线OC上，PE⊥OC，PF⊥OC ，则PE=PF.( ) A O B P E F 图1 C A O B P E F 图2 C 图3 A O B P E C × × √ 学习测评 2．如图，要在S区建一个核酸采样点，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处200米，这个核酸采样点应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1:100）? S 学习测评 3.如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD. （1）寻找角平分线上的点 （2）根据角平分线性质，你能得到___ =____ （3）求证：BE=CF. DE DF 证明：∵ AD是∠BAC的平分线， DE⊥AB，DF⊥AC ∴ DE=DF,∠E=∠DFC=90° 在Rt△DBE和Rt△DCF中 DE=DF， BD=CD ∴ Rt△DBE≌Rt△DCF（HL） ∴ BE=CF 认识了角平分线 角平分线的画法 角平分线的性质 学习反思 这节课你学会了哪些知识？ 你还有哪些疑惑？ 由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？ （1）明确命题中的已知和求证； （2）根据题意画出图形，在图上标出已知和求证； （3）经过分析，写出证明过程． 课后作业 分层作业: 1. 必做题：教材P50第1题;教材P51第1、2题． 2. 选做题：教材P52第6题. $$