12.2.4直角三角形全等的判定—“HL”　课件　 2023—2024学年人教版八年级数学上册

第十二章 全等三角形 12.2.4 用“HL”判定直角三角形全等 人教版 数学 八年级 下册 情境导入 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. 你能帮他想个办法吗？ 学习目标 1.在探究直角三角形全等的判定的过程中，体会通过操作、猜想、验证、归纳获得数学结论的数学研究方法. 2.掌握直角三角形全等的“斜边直角边（HL）”条件. 3.在探索三角形全等及运用的过程提升分析、推理、证明的能力，发展逻辑推理和几何直观等核心素养. 情境导入 【思考1】 如果他只带了一个卷尺，能否完成这个任务？ （1）一边一锐角分别相等的两个直角三角形全等．（“ASA”、“AAS”） （2）两直角边分别相等的两个直角三角形全等．（“SAS”） 学习探究 任务一 探索并掌握“斜边、直角边(HL)” 判定两个直角三角形全等 【猜想】如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？ 【思考2】一个卷尺可以测得哪些数据？只满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形能全等吗？ 自主学习与合作探究（2mins自学课本42页探究5） 自学要求： （独立不讨论） ①自主画图; ②交流发言. 【自学】 学习探究 活动1：已知：在△ABC中，∠C=90°，斜边AB=5cm，一直角边AC=4cm，做一个△A′B′C′,使 ∠C′=∠C , A′B′=AB , A′C′=AC.做好后，将△A′B′C′剪下与同伴比较，这些直角三角形有怎么样的关系？ 追问二:“HL”成立的条件有哪些？ 追问一：由此我们可以如何判定两个直角三角形全等？ 归纳作法： 第一步：作∠MC′N=90°. 第二步：在射线C′M上截取A′C′=4cm. 第三步：以A′为圆心，5cm为半径画弧交射线C′N于点B′. 第四步：连结A′B′。就可以得到所想要的Rt△A′B′C′。 学习探究 【互学】 （3分钟） 互学要求： （组长主持，主动参与，分工合作） ①有序交流：C2先说，其余补充; ②汇总意见：组长汇总，作好记录; ③准备展示：任务分工，全员展示. ① 直角三角形； ② 斜边对应相等 ③ 有一条直角边对应相等 学习探究 直角三角形全等的判定方法:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边、直角边”或“HL”. 活动2:归纳公理，规范几何语言 符号语言: 【展学】 （4分钟） 学以致用 练习1（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（ ）（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（ ）（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（ ）（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（ ）（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（ ）（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（ ） ∴ ≌ （ ）∴ = （ ）∴ （内错角相等，两直线平行） 学以致用 练习2 如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由. 学习探究 任务二 运用“斜边、直角边(HL)”判定方法证明 两个直角三角形全等 活动3：已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC. 求证：(1)AB＝DC；(2)AD∥BC. 学以致用 变式训练:已知：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：BC=AD. 学以致用 【延学】(10mins) 如图，点E、A、D、B在同一条直线上，CA⊥EB于A，FD⊥EB于D，CA=FD，CE=FB.求证：∠FEB=∠CBE 学习测评 独立完成下列各题（8分钟） 1.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD。求证：BC=AD. 2.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF。 求证:AE =DF. 学习反思 这节课你学会了哪些知识？ 你还有哪些疑惑？ 三角形全等的判定 一般三角形 直角三角形 SSS SAS ASA AAS 也可用来判定直角三角形全等 HL 课后作业 分层作业: 1. 必做题：P44 T7、T8 2. 选做题：P44 T11 $$