12.2.3三角形全等的判定—“ASA”或“AAS”　课件　 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 12.2.3用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 人教版 数学 八年级 上册 1.掌握三角形全等“ASA”和“AAS”的条件． 2.能运用“ASA”和“AAS”条件判定两个三角形全等． 3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力. 学习目标 这个工具其中一边垂直于地面，但另一边可以转动，沿着另一边的孔看见沉船. 有一次，在希腊爱琴海上发生了海难，急需救援，可是大家却因无法测得船遇难的具体位置而束手无策，于是求助“科学和哲学之祖”泰勒斯. 沙滩 怎么测量沉船的距离呢？ 情境导入 沙滩 同学们能不能扮演小泰勒斯，想办法把这段距离转移到同一水平面的沙滩上来. 将工具固定在地面上的 D 点处，然后工具绕点 D 转动 180°(保证 B、C、D 在同一平面上)，指向沙滩， BD 即为所求长度. A B C D 情境导入 知识点1：三角形全等的判定“角边角” 沙滩 A B C D 【问题1】 为什么测量 BD 就是船离岸的距离呢？ 猜测：△ABD≌△ACD 【问题2】有哪些条件可以判断这两个三角形全等呢？ 学习探究 任务一 活动1：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使 A′B′ = AB，∠A′ =∠A，∠B′ =∠B (即两角和它们的夹边分别相等).把画好的△A′B′C′ 剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？ A C B 自学要求： （独立不讨论 ①圈点勾画; ②标记疑问. 【自学】（3分钟） 你能用一句话和几何语言来描述它吗？ 学习探究 文字语言：有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 (简写成“角边角”或“ASA”). 几何语言： ∠A =∠A′ (已知)， AB = A′B′ (已知)， ∠B =∠B′ (已知)， 在△ABC 和△A′B′C′ 中， ∴△ABC≌△A′B′C′ (ASA). A B C A′ B′ C′ “角边角”判定方法 学习反思 【展学】 （4分钟） 展学要求： （积极展示，自信大方） ①组长主持，分工讲解; ②有没有补充和质疑的？ 例1. 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，∠B =∠C，AB = AC， ∠B =∠C. 求证 AD = AE. A B C D E 分析： 求证 AD = AE. 求证 △ADC≌△AEB. AB = AC (已知) ∠B =∠C (已知) ∠A =∠A (公共角) 典例精析 1. 如图，已知 ∠B＝∠E，AB＝AE，∠1＝∠2. (1) 求证：△ABC≌△AED； (2) 若∠1＝40°，求∠3 的度数. F 展学要求： （积极展示，自信大方） ①组长主持，分工讲解; ②有没有补充和质疑的？ 学以致用 2.如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢? 如果可以，带哪块去合适? 你能说明其中理由吗? 3 2 1 学以致用 A C B 活动2：根据“角边角”的判别方法已知， 若∠C =∠F，BC = EF，∠B =∠E，则△ABC≌△DEF. 现将∠B =∠E 改为∠A =∠D，其他条件不变，那么这两个三角形还全等吗？ D F E 知识点2：三角形全等的判定“角角边” 学习探究 任务二 【互学】 （3分钟） 例2.在△ABC 和△DEF 中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF. 求证：△ABC≌△DEF. A C B D F E 分析： 求证: △ABC≌△DEF. ASA BC＝EF ∠B＝∠E ∠C＝∠F ∠C＝180°－∠A－∠B ∠F＝180°－∠D－∠E 典例精析 文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”). 几何语言： ∠A =∠A′ (已知)， ∠B =∠B′ (已知)， AC = A′C′ (已知)， 在△ABC 和△A′B′C′ 中， ∴△ABC≌△A′B′C′ (AAS). A B C A′ B′ C′ “角角边”判定方法 学习反思 例3：如图，点 A、D、B、E 在同一直线上，AD = BE， ∠C = ∠F， BC∥EF，求证：AC = DF. 学以致用 A B C D E F 1.如图，∠ACB =∠DFE，BC = EF，那么应补充一个条件 ，才能使△ABC≌△DEF (写出一个即可). AB=DE 可不？ D′ 学习测评 独立完成下列各题（6分钟） 2.如图，点 B，C 分别在射线 AM，AN 上，点 E，F 都在 ∠MAN 内部的射线 AD 上，已知 AB＝AC，且∠BED＝∠CFD＝∠BAC.(1) 求证：△ABE≌△CAF；(2) 试判断 EF，BE，CF 之间的数量关系，并说明理由． 学习测评 已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′ 的高.试说明 AD＝A′D′，并用一句话说出你的发现. A B C D A′ B′ C′ D′ 学习测评 角边角 角角边 内容 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成 “_____”) 应用 为证明线段和角相等提供了新的依据 注意 注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成 “______”) ASA AAS 学习反思 $$