预习第14讲 直线与圆的位置关系 - 2024年新高二暑假数学专题化复习与重点化预习（人教A版2019选择性必修第一册）

第14讲 直线与圆的位置关系 1.理解直线与圆的位置关系； 2.掌握求直线与圆的位置关系的方法； 3.掌握求直线与圆的弦长的方法. 1 直线、圆的位置关系 三种位置关系：相交、相切、相离. 判断直线与圆位置关系的方法 ① 根据与的关系判断(为圆心到直线的距离，为圆的半径) · 相离没有公共点 ; · 相切只有一个公共点 · 相交有两个公共点 ②联立方程求判别式的方法 联立直线方程与圆的方程求解，通过解的个数来判断： · 当 时，直线与圆有个交点，直线与圆相交； · 当时，直线与圆只有个交点，直线与圆相切； · 当 时，直线与圆没有交点，直线与圆相离. 2 直线与圆的弦长 弦长公式：(是圆的半径，是圆心到直线的距离). 【题型一】直线与圆的位置关系 相关知识点讲解 判断直线与圆位置关系的方法 ① 根据与的关系判断(为圆心到直线的距离，为圆的半径) · 相离没有公共点 ; · 相切只有一个公共点 · 相交有两个公共点 ②联立方程求判别式的方法 联立直线方程与圆的方程求解，通过解的个数来判断： · 当 时，直线与圆有个交点，直线与圆相交； · 当时，直线与圆只有个交点，直线与圆相切； · 当 时，直线与圆没有交点，直线与圆相离. 【例】判断直线与圆的位置关系. 【典题1】 已知直线与圆，点，则下列说法错误的是(    ) A．若点在圆上，则直线与圆相切 B．若点在圆内，则直线与圆相离 C．若点在圆外，则直线与圆相离 D．若点在直线上，则直线与圆相切 变式练习 1.设直线，圆，则l与圆C(    ) A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都有可能 2.直线：与圆：的公共点的个数为(    ) A．0 B．1 C．2 D．1或2 3.已知直线与圆有公共点，则的可能取值为(    ) A．1 B． C． D． 4.已知圆 ，，，则“直线AB与圆C有公共点”的充要条件是(    ) A． B． C． D． 5.若圆上恒有4个点到直线的距离为1，则实数r的取值范围是(    ) A． B． C． D． 【题型二】 直线与圆的相切问题 【典题1】 已知圆与两坐标轴及直线都相切，且圆心在第二象限，则圆的方程为(    ) A． B． C． D． 变式练习 1.与x轴相切于原点，且圆心为的圆的标准方程为(    ) A． B． C． D． 2.已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则(    ) A．2 B． C． D． 3.过点的直线与圆相切，则直线的倾斜角为(    ) A． B． C．或 D．或 4.已知实数满足，则的取值范围是(    ) A． B． C． D． 【题型三】 直线与圆的弦长问题 相关知识点讲解 弦长公式：(是圆的半径，是圆心到直线的距离). 利用垂径定理及勾股定理可以得到. 【例】若直线与圆交于两点，求线段的长度. 【典题1】 已知圆，直线都经过原点，且，若与被圆所截得的弦长之比为，则直线的斜率为(    ) A． B． C． D． 变式练习 1.已知直线与交于，两点，若，则(    ) A．1 B． C． D． 2.已知直线与圆相交于两点，则当取最小值时，实数的值为(    ) A．2 B．1 C．-1 D．-2 3.点是圆上任意一点，为圆的弦，且，为的中点，则的最小值为(    ) A．1 B．2 C．3 D．47 4.已知二次函数与轴交于，两点，点，圆过，，三点，存在一条定直线被圆截得的弦长为定值，则该定值为(    ) A． B． C． D． 【题型四】 有关圆的综合问题 【典题1】已知点P是直线上的动点，过点P引圆的两条切线PM，PN，M，N为切点，则PM的最小值为时，r的值为(    ) A．1 B．2 C． D． 【典题2】 已知圆的弦AB的中点为，直线AB交y轴于点M，则的值为(    ) A．4 B．5 C． D． 变式练习 1.直线经过定点，且与轴正半轴、轴正半轴分别相交于，两点，为坐标原点，动圆在的外部，且与直线及两坐标轴的正半轴均相切，则周长的最小值是(    ) A．3 B．5 C．10 D．12 2.已知直线：与圆：，过直线上的任意一点作圆的切线，，切点分别为A，，则的最大值为(    ) A． B． C． D． 3.已知圆：，过点的直线与轴交于点，与圆交于，两点，则的取值范围是(    ) A． B． C． D． 4.若直线与圆的两个交点恰好关于轴对称，则(    ) A．0 B．1 C．2 D．3 5.已知圆的方程为，圆与直线相交于两点，且为坐标原点)，则实数的值为( ) A． B． C． D． 6.如图，圆与圆的半径都是2，，过动点P分别作圆与圆的切线PM，PN，M，N分别为切点，使得. (1)试建立适当坐标系，求动点P的轨迹方程； (2)若圆与圆的一条公切线与坐标轴平行，判断直线与曲线P的位置关系？若相交，求出弦长，若不相交，说明理由. 7.如图，过圆外一点向圆引切线.    (1)求过点P的圆的切线方程； (2)若切点为，，求过切点，的直线方程. 【A组---基础题】 1.直线与圆的位置关系是(    ) A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定 2.已知直线与圆相切，则实数的值为(    ) A．2 B． C．4 D． 3.已知直线被圆截得的弦长为，则(    ) A． B． C．4 D． 4.已知点，点Q在圆上运动，若，则的最大值为(    ) A． B． C． D． 5.直线与圆交于M、N两点，O为坐标原点，则( ) A． B． C．1 D．2 6.已知直线与圆相切，则 . 7.过点的直线被圆截得的弦长为，则直线的方程为 . 8.已知圆，过圆外一点引圆的两条切线，切点分别为，且. (1)求圆的标准方程； (2)若直线l的横截距为，纵截距为，直线l被圆C截得的弦长为，求的最小值． 9.已知圆C：，直线l：与圆C交于两点A，B． (1)若，求实数m的值； (2)若点P为直线l所过定点，且，求直线l的方程． 【B组---提高题】 1.在平面直角坐标系中，过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，则的最大值为(    ) A． B． C． D． 2.已知圆与直线相切于点，圆心在轴上． (1)求圆的方程； (2)过点且不与轴重合的直线与圆相交于两点，为坐标原点，直线分别与直线相交于两点，记的面积分别是．求的取值范围． 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第14讲 直线与圆的位置关系 1.理解直线与圆的位置关系； 2.掌握求直线与圆的位置关系的方法； 3.掌握求直线与圆的弦长的方法. 1 直线、圆的位置关系 三种位置关系 相交、相切、相离. 判断直线与圆位置关系的方法 ① 根据与的关系判断(为圆心到直线的距离，为圆的半径) · 相离没有公共点 ; · 相切只有一个公共点 · 相交有两个公共点 ②联立方程求判别式的方法 联立直线方程与圆的方程求解，通过解的个数来判断： · 当 时，直线与圆有个交点，直线与圆相交； · 当时，直线与圆只有个交点，直线与圆相切； · 当 时，直线与圆没有交点，直线与圆相离. 2 直线与圆的弦长 弦长公式：(是圆的半径，是圆心到直线的距离). 【题型一】直线与圆的位置关系 相关知识点讲解 三种位置关系 判断直线与圆位置关系的方法 ① 根据与的关系判断(为圆心到直线的距离，为圆的半径) · 相离没有公共点 ; · 相切只有一个公共点 · 相交有两个公共点 ②联立方程求判别式的方法 联立直线方程与圆的方程求解，通过解的个数来判断： · 当 时，直线与圆有个交点，直线与圆相交； · 当时，直线与圆只有个交点，直线与圆相切； · 当 时，直线与圆没有交点，直线与圆相离. 【例】判断直线与圆的位置关系. 解 方法1 圆的圆心为，半径为， 圆心为到直线的距离，即直线与圆的位置关系是相交. 方法2 联立方程，得，其方程显然有两个实数解， 则直线与圆的位置关系是相交. 【典题1】 已知直线与圆，点，则下列说法错误的是(    ) A．若点在圆上，则直线与圆相切 B．若点在圆内，则直线与圆相离 C．若点在圆外，则直线与圆相离 D．若点在直线上，则直线与圆相切 【答案】C 【分析】利用点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系求解. 【详解】圆心到直线的距离， 若点在圆上， 则，所以， 则直线与圆相切，故A正确; 若点在圆内， 则，所以， 则直线与圆相离，故B正确； 若点在圆外， 则，所以， 则直线与圆相交， 故C错误； 若点在直线上， 则，即，所以直线与圆相切， 故D正确， 故选：C． 变式练习 1.设直线，圆，则l与圆C(    ) A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都有可能 【答案】C 【分析】求出圆心和半径，求出圆心到直线的距离，与半径比较即可判断求解． 【详解】圆的圆心为，半径， 则圆心到直线的距离， 故直线与圆相离． 故选：C． 2.直线：与圆：的公共点的个数为(    ) A．0 B．1 C．2 D．1或2 【答案】C 【分析】根据已知直线与圆的方程，得到直线过定点，结合点与圆的位置关系，即可判定. 【详解】由直线，可得直线过定点， 又由圆：，可得点在圆C上， 因为直线的斜率显然存在，所以公共点的个数为2. 故选：C. 3.已知直线与圆有公共点，则的可能取值为(    ) A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得，求解即可. 【详解】由直线与圆有公共点， 可得圆心到直线的距离为， 解得，所以的取值范围为． 故选：B. 4.已知圆 ，，，则“直线AB与圆C有公共点”的充要条件是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可得直线AB的方程，再设圆的半径为，其圆心到直线AB的距离为，从而可得“直线AB与圆C有公共点”的充要条件是“”，进而求解即可． 【详解】由，， 则直线AB的方程为， 设圆的半径为，其圆心到直线AB的距离为， 则“直线AB与圆C有公共点”的充要条件是“” 即，解得． 故选：D． 5.若圆上恒有4个点到直线的距离为1，则实数r的取值范围是(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 求出圆心到直线的距离，要使得圆上恒有4个点到直线的距离为1，作出图示，由此列出半径需满足的不等式，即得答案. 【详解】由题意得圆的圆心到直线的距离为， 要使得圆上恒有4个点到直线的距离为1， 需满足直线与圆相交，且与l平行且距离为1的两平行直线与圆也相交，如图示： 结合图示可知，圆的半径应大于圆心到直线的距离， 即实数r的取值范围是， 故选：A 【题型二】 直线与圆的相切问题 【典题1】 已知圆与两坐标轴及直线都相切，且圆心在第二象限，则圆的方程为(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设出圆的标准方程，利用条件列方程组求解即可. 【详解】由题意设所求的圆方程为， 则，即，解得， 所以圆的方程为. 故选：D 变式练习 1.与x轴相切于原点，且圆心为的圆的标准方程为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】借助直线与圆相切的性质可得其半径，即可得解. 【详解】，圆心为， 故该圆的标准方程为. 故选：C. 2.已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则(    ) A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】点在已知圆上，由此可求出的斜率，由已知得，由此即可得解. 【详解】点在圆上，则， 设切线斜率为， 所以，则. 故选：D． 3.过点的直线与圆相切，则直线的倾斜角为(    ) A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】 根据给定条件，设出切线方程，利用切线的性质结合点到直线的距离公式计算得解. 【详解】显然，直线的斜率存在，设方程为，于是，解得， 当时，直线的倾斜角为，当时，直线的倾斜角为， 所以直线的倾斜角为或. 故选：C 4.已知实数满足，则的取值范围是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将实数满足的方程理解为动点的轨迹方程，即圆的方程，把看成圆上点与点连线的斜率，考虑直线与圆相切情况，结合图形即得结论. 【详解】由配方得，可得点的轨迹是圆心在,半径为1的圆， 而可看成圆上点与点连线的斜率,如图， 由图可知过点A与圆相切的直线斜率一定存在， 设过点的圆的切线方程为：， 由圆心到切线的距离为，解得， 依题意，需使或，即得的取值范围是. 故选：B. 【题型三】 直线与圆的弦长问题 相关知识点讲解 弦长公式：(是圆的半径，是圆心到直线的距离). 利用垂径定理及勾股定理可以得到. 【例】若直线与圆交于两点，求线段的长度. 解 圆的圆心为，半径为， 圆心为到直线的距离，则. 【典题1】 已知圆，直线都经过原点，且，若与被圆所截得的弦长之比为，则直线的斜率为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可得直线的斜率存在，且不为0，设的斜率为，则直线的斜率为，利用点到直线的距离公式和圆的弦长公式列出式子，求解即可得到直线的斜率. 【详解】由题可得圆的圆心为，半径，显然直线的斜率存在，且不为0，设的斜率为，则直线的斜率为， 则直线的方程为：，直线的方程为：，记圆心到直线和的距离分别为， 则，， 由题意可知，整理得，， 所以，解得 故选：C 变式练习 1.已知直线与交于，两点，若，则(    ) A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】如图，根据点到直线的距离求出圆心到直线的距离，由垂径定理求出CD，建立关于m的方程，解之即可求解. 【详解】如图，取的中点，连接，则，    圆的圆心，半径为， 圆心到直线的距离为， 又，所以， 由，解得. 故选：C 2.已知直线与圆相交于两点，则当取最小值时，实数的值为(    ) A．2 B．1 C．-1 D．-2 【答案】C 【分析】先求出圆心和直线恒过定点，确定取得最小值，结合两点坐标表示直线斜率和两直线的位置关系即可求解. 【详解】由圆的方程，可知圆心，半径， 直线过定点， 因为，则定点在圆内， 则当取得最小值，因为的斜率为， 故. 故选：C 3.点是圆上任意一点，为圆的弦，且，为的中点，则的最小值为(    ) A．1 B．2 C．3 D．47 【答案】B 【分析】根据弦长公式先求出，然后可知点N在以为圆心，1为半径的圆上，结合圆的性质可求的最小值. 【详解】圆的圆心为，半径为， 圆的圆心为，半径为． 如图所示，由弦长公式知， 解得， 所以点在以为圆心、1为半径的圆上， 由图可知，的最小值为． 故选：B． 4.已知二次函数与轴交于，两点，点，圆过，，三点，存在一条定直线被圆截得的弦长为定值，则该定值为(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设圆的方程为，依题意可得，，再由点在圆上，即可得到，从而得到圆为，求出圆过定点坐标，从而求出定弦长. 【详解】设圆的方程为，因为圆过，两点， 且，两点的横坐标满足方程， 所以，， 所以圆的方程为， 又在圆上， 所以，解得， 所以圆的方程为， 即， 令，解得或， 即圆恒过点和，又，所以该定值为． 故选：B． 【点睛】关键点点睛：本题关键是推导出圆的方程为，从而求出圆过定点坐标. 【题型四】 有关圆的综合问题 【典题1】已知点P是直线上的动点，过点P引圆的两条切线PM，PN，M，N为切点，则PM的最小值为时，r的值为(    ) A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】当时最小，最小，求出最小值即得的值. 【详解】由题得，当时，最小时，最小. 由题得， 所以. 故选：B. 【典题2】 已知圆的弦AB的中点为，直线AB交y轴于点M，则的值为(    ) A．4 B．5 C． D． 【答案】A 【分析】求出，由垂径定理得到，求出AB所在直线的方程，联立圆的方程，得到两根之积，进而得到，求出，的值. 【详解】由题设可得，圆心，则． 根据圆的性质可知，， ∴AB所在直线的方程为，即． 联立方程，可得：， 设，，则，故， 中，令，得， ∴. 故选：A． 变式练习 1.直线经过定点，且与轴正半轴、轴正半轴分别相交于，两点，为坐标原点，动圆在的外部，且与直线及两坐标轴的正半轴均相切，则周长的最小值是(    ) A．3 B．5 C．10 D．12 【答案】C 【分析】先设动圆的圆心坐标为，，，结合直线与圆相切的性质可得，当圆与直线相切于点处时，圆半径最小，结合两点间距离公式即可求解． 【详解】设动圆的圆心坐标为， 即圆半径，由题意， 设，，圆与直线相切于点，则，， 所以， 即的周长为， 所以的周长最小即为圆半径最小，因为， 则，整理得， 解得或, 当时，圆心在内，不合题意； 当时，符合题意，即圆半径的最小值为，周长的最小值为． 故选：C． 2.已知直线：与圆：，过直线上的任意一点作圆的切线，，切点分别为A，，则的最大值为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可得，可知当OP最小时，最大，结合点到直线的距离公式运算求解. 【详解】由题意可知：圆的圆心为，半径为1， 则圆心到直线的距离为，可知直线与圆相离， 因为，且， 当最小时，则最大，可得最大，即最大， 又因为的最小值即为圆心到直线的距离为， 此时，所以取得最大值． 故选：C． 3.已知圆：，过点的直线与轴交于点，与圆交于，两点，则的取值范围是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】作出线段的中点，将转化为，利用垂径定理，由图化简得，只需求的范围即可，故又转化成求过点的弦长的范围问题. 【详解】    如图，取线段的中点，连接，则， 由 ， 因直线经过点，考虑临界情况， 当线段中点与点重合时(此时)，弦长最小，此时最长， 为，(但此时直线与轴平行，点不存在)； 当线段中点与点重合时，点与点重合，最短为0(此时符合题意). 故的范围为. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键在于结合圆的弦想到取其中点，将转化为，利用垂径定理，将所求式转化成，而求范围即求弦的长的范围即可. 4.若直线与圆的两个交点恰好关于轴对称，则(    ) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】两交点恰好关于y轴对称，则两交点横坐标之和为零；联立直线和圆的方程，消去y，可得关于x的二次方程，则该方程两根之和也为零，由此即可求出k的值． 【详解】解：设直线和圆交点横坐标为x1、x2， 由，得， 两交点恰好关于轴对称，， ． 故选：A 5.已知圆的方程为，圆与直线相交于两点，且为坐标原点)，则实数的值为( ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将直线方程代入圆的方程，利用韦达定理，以AB为直径的圆过原点即OA⊥OB，x1x2+y1y2=0，可得关于a的方程，即可求解． 【详解】由直线x+2y﹣4=0与圆x2+y2﹣2x﹣4y+a=0，消去y，得5x2﹣8x﹣16+4a=0① 设直线l和圆C的交点为A (x1，y1)，B(x2，y2)，则x1、x2是①的两个根． ∴x1x2=，x1+x2=．             ② 由题意有：OA⊥OB，即x1x2+y1y2=0， ∴x1x2+(4﹣x1)(4﹣x2)=0，即x1x2﹣(x1+x2)+4=0③ 将②代入③得：a=． 故选A． 【点睛】本题综合考查直线与圆的位置关系，考查韦达定理的运用，属于基本知识的考查与应用． 6.如图，圆与圆的半径都是2，，过动点P分别作圆与圆的切线PM，PN，M，N分别为切点，使得. (1)试建立适当坐标系，求动点P的轨迹方程； (2)若圆与圆的一条公切线与坐标轴平行，判断直线与曲线P的位置关系？若相交，求出弦长，若不相交，说明理由. 【答案】(1) (2)相交， 【分析】(1)设，由，得到，代入即可求解； (2)由圆，得到圆心，半径，再由得方程为的方程，结合圆的弦长公式，即可求解. 【详解】(1)取中点为坐标系原点O，建立平面直角坐标系， 则， 设，因为，可得， 所以，可得， 整理得，即轨迹方程为. (2)由圆，可得，可得圆心，半径， 因为圆与圆的一条公切线与坐标轴平行，可得得方程为或， 则圆心到直线的距离为，所以直线与圆相交， 又由圆的弦长公式，可得. 7.如图，过圆外一点向圆引切线.    (1)求过点P的圆的切线方程； (2)若切点为，，求过切点，的直线方程. 【答案】(1)或 (2) 【分析】(1)设出直线方程，利用直线和圆相切的性质可求切线方程； (2)求出切点坐标可得方程或者利用两圆的公共弦求出答案. 【详解】(1)设过点P的圆的切线方程为，的圆心为，半径为； 则，解得或， 故切线方程为或. (2)解法1：将切线方程与圆的方程联立成方程组，由可得， 由可得， 即和， 故过切点，的直线方程为，整理得. 解法2：因为O，，P，四点共圆， 所以，在以OP为直径的圆上，圆心为，半径为， 即方程为 与已知圆 相减，得过切点，的直线方程为.    【A组---基础题】 1.直线与圆的位置关系是(    ) A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定 【答案】B 【分析】判出直线恒过定点，再判定点与圆位置关系可得直线和圆位置关系. 【详解】由，所以直线恒过定点， 因为，所以点在圆的内部， 所以直线与圆相交. 故选：B. 2.已知直线与圆相切，则实数的值为(    ) A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用点到直线的距离公式列式计算即得. 【详解】由直线与圆相切，得，解得， 所以实数的值为. 故选：B 3.已知直线被圆截得的弦长为，则(    ) A． B． C．4 D． 【答案】B 【分析】求得圆心坐标为，半径为，由弦长公式可解得. 【详解】易知圆的圆心为，半径， 则圆心到直线的距离为， 又，解得. 故选：B. 4.已知点，点Q在圆上运动，若，则的最大值为(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如图，，当点Q运动到点A时，最大，结合正切的二倍角公式计算即可求解. 【详解】如图，过P作圆O的切线，连接， 在中，， 所以. 当点Q运动到点A时，最大，即， 所以. 故选：B． 5.直线与圆交于M、N两点，O为坐标原点，则( ) A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】先联立方程，结合韦达定理可求出，根据向量数量积可求答案. 【详解】联立,得， 则，即，所以， 设，则：，， 故选：C 6.已知直线与圆相切，则 . 【答案】 【分析】利用圆心到直线的距离等于半径列方程，解方程求得的值. 【详解】直线的一般方程为， 圆的圆心的坐标为，半径， 由于直线和圆相切， 所以圆心到直线的距离等于半径， 所以， 解得. 故答案为：. 7.过点的直线被圆截得的弦长为，则直线的方程为 . 【答案】或 【分析】注意分斜率不存在和存在两种情况进行讨论，结合点到直线的距离公式以及垂径定理即可求得答案. 【详解】当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为， 此时直线l截圆所得弦长为，满足题意， 设直线l的方程为，即. 由垂径定理，得圆心到直线l的距离， 结合点到直线距离公式，得， 化简得，解得，即直线l的方程为. 故答案为：或. 8.已知圆，过圆外一点引圆的两条切线，切点分别为，且. (1)求圆的标准方程； (2)若直线l的横截距为，纵截距为，直线l被圆C截得的弦长为，求的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】(1)根据相切可得四边形为正方形，即可利用求解半径， (2)根据圆的弦长公式可得可得，利用基本不等式即可求解. 【详解】(1)∵与圆相切，且， ∴ 四边形为正方形， ∴，即， ∴ 圆的标准方程为.    (2)∵ 直线被圆截的弦长为, ∴ 圆心到直线的距离为， 又直线的横截距为，纵截距为 则直线的方程可设为，即， ∴，即， 由，得， 解得或， ∵，∴，故， 当且仅当时取得“＝”， ∴的最小值为 9.已知圆C：，直线l：与圆C交于两点A，B． (1)若，求实数m的值； (2)若点P为直线l所过定点，且，求直线l的方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】(1)根据点到直线的距离公式，结合圆的弦长公式即可求解， (2)根据向量的坐标运算即可得，联立直线与抛物线方程，即可根据韦达定理求解. 【详解】(1)由题意可知：圆C：的圆心为，半径为． 圆心C到直线l：的距离为：， 由解得：． (2)直线l的方程：可化为：， 直线l过定点，且在圆内； 设，， ，， ， ，① 由得： (※) ，② 由①②解得， 带入(※)式，解得， 直线l的方程为或． 【B组---提高题】 1.在平面直角坐标系中，过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，则的最大值为(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意圆的标准方程为，如图，又，所以，又由圆心到直线的距离可求出的最小值，进而求解. 【详解】如下图所示：    由题意圆的标准方程为，， 又因为，所以， 所以， 又圆心到直线的距离为， 所以，所以不妨设， 则， 又因为在单调递增， 所以当且仅当即，即当且仅当直线垂直已知直线时， 有最大值. 故选：A. 2.已知圆与直线相切于点，圆心在轴上． (1)求圆的方程； (2)过点且不与轴重合的直线与圆相交于两点，为坐标原点，直线分别与直线相交于两点，记的面积分别是．求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】(1)设，由点到直线距离和两点间距离公式得到方程，求出，进而得到圆的半径，得到圆的方程； (2)考虑过点的直线斜率不存在和斜率存在两种情况，设出直线方程，求出各点坐标，计算出. 【详解】(1)设，则，解得， 故圆的半径为， 故圆的方程为； (2)当过点的直线斜率不存在时，此时令中得，， 不妨设， 则，，此时， 故， 当过点的直线斜率存在时，设为，与联立得， ，不妨设，， 故，， 故直线，令得，， 所以， 同理可得直线，令得，， 所以， 故， 其中到直线的距离， 故， 则， 故， 因为，所以， 综上，. 10 学科网（北京）股份有限公司 $$