预习第12讲 直线的交点坐标与距离公式 -2024年新高二暑假数学专题化复习与重点化预习（人教A版2019选择性必修第一册）

第12讲 直线的交点坐标与距离公式 1.会求两直线的交点； 2.会求两点间的距离； 3.会求点到直线和两平行线间的距离； 1两条直线的交点 设两条直线的方程是， 两条直线的交点坐标就是方程组的解. (1) 若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标； (2) 若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行； (3) 若方程组有无数个解，则两条直线重合. 2 经过两直线交点的直线系 过两条已知直线和交点的直线系方程 (这个直线系下不包括直线，解题时注意检验是否满足题意) 3两点距离公式 平面上的两点间的距离公式. 4 两点距离公式的几何意义 几何问题与代数问题间可相互转化. 形如的式子可以理解为点两点间的距离，则求解与有关的代数问题可转化为几何问题. 5点到直线的距离公式 点到直线的距离. 6 两平行直线间的距离 两条平行线与间的距离. 【题型一】 求两直线交点 相关知识点讲解 设两条直线的方程是， 两条直线的交点坐标就是方程组的解. (1) 若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标； (2) 若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行； (3) 若方程组有无数个解，则两条直线重合. 【典题1】过两直线与的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过解方程组，结合互相垂直的直线斜率之间的关系进行求解即可. 【详解】由可得两直线交点， 由第一条直线的斜率为，得到所求直线的斜率为， 所求直线的方程为：，即． 故选：C 变式练习 1. 经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先求出两条直线的交点坐标，再根据垂直求出斜率，点斜式写方程即可. 【详解】由题知：，解得：，交点. 直线的斜率为，所求直线斜率为. 所求直线为：，即. 故选：B. 2.已知直线与直线互相垂直，则它们的交点坐标为(　 ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据垂直关系求解出的值，然后联立直线方程可求交点坐标. 【详解】因为与互相垂直， 所以，所以， 所以，解得， 所以交点坐标为， 故选：B. 3.若曲线及能围成三角形，则的取值范围是(　 ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考虑当时射线与直线有交点即可. 【详解】曲线由两条射线构成，它们分别是射线及射线. 因为方程的解，故射线与直线有一个交点； 若曲线及能围成三角形，则方程必有一个解， 故，因此，选C. 【点睛】本题考虑直线的位置关系，属于基础题，注意直线的位置关系可以转化方程组解来处理. 4.直线与直线相交于点P，对任意实数m，直线,分别恒过定点A，B，则的最大值为(    ) A．4 B．8 C． D． 【答案】A 【分析】首先求点的坐标，并判断两条直线的位置关系，结合基本不等式，即可求解. 【详解】直线，当，得， 即点， 直线，当，得，即点， 且两条直线满足，所以，即， ， ，当时，等号成立， 所以的最大值为4. 故选：A 【题型二】 过两直线交点的直线系 相关知识点讲解 1 经过两直线交点的直线系 过两条已知直线和交点的直线系方程 (这个直线系下不包括直线，解题时注意检验是否满足题意) 2 直线的位置关系 (1)若直线和()平行， 则； (2)若直线和()垂直， 则。 【典题1】 过直线与的交点，与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用直线系方程结合直线平行的条件可得参数，进而即得. 【详解】由已知，可设所求直线的方程为：， 即， 又因为此直线与直线平行， 所以：， 解得：， 所以所求直线的方程为：，即． 故选：A． 变式练习 1. 过两直线和的交点和原点的直线方程为（　　） A．3x-19y=0 B．19x-3y=0 C．19x+3y=0 D．3x+19y=0 【答案】D 【分析】设过两直线交点的直线系方程为，代入原点坐标，得，求解即可. 【详解】设过两直线交点的直线系方程为， 代入原点坐标，得，解得， 故所求直线方程为，即. 故选：D. 2.经过直线和的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】设直线方程为，求出其在两坐标轴上的截距，令其相等，解方程即可求出结果. 【详解】解：设直线方程为， 即 令，得， 令，得. 由， 得或. 所以直线方程为或. 故选：C. 【点睛】此题是一道中档题也是一道易错题，要求学生会利用待定系数法求直线的方程，学生做题时往往会把过原点的情况忽视导致答案不完整. 【题型三】 求各种距离 相关知识点讲解 1两点距离公式 平面上的两点间的距离公式. 证明 . 2 两点距离公式的几何意义 几何问题与代数问题间可相互转化. 形如的式子可以理解为点两点间的距离，则求解与有关的代数问题可转化为几何问题. 3点到直线的距离公式 点到直线的距离. 证明 过点作交直线与， 设，由，以及直线的斜率为，可得的垂线的斜率为， 因此，垂线的方程为，即， 解方程组 得直线与的交点坐标，即垂足的坐标为， 于是 因此点到直线的距离. 当或时，上述公式仍然成立. (也可以用向量的方法证明) 【例】点到直线的距离为 . 解 由点到直线的距离公式得. 4 两平行直线间的距离 两条平行线与间的距离. 证明 在直线上任取一点，点到直线的距离就是两平行线的距离，即， 因为点在直线上，所以，即，因此. 【例】两平行线与的距离为________． 解 由两平行直线距离公式得. 【典题1】点，点在轴上，则的最小值为（    ） A． B．5 C．4 D． 【答案】B 【分析】求得关于轴的对称点，根据三点共线时取到最小值，进一步计算即可求解 【详解】如图所示， 关于轴的对称点为, 则, 当三点共线时等号成立， 又, 故的最小值为5, 故选：B. 【典题2】直线过点，和两点到直线l的距离相等，则直线l的方程为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】 分类讨论直线斜率存在与否，利用点线距离公式判断或得到方程，解之即可. 【详解】依题意，得 当直线斜率不存在时，直线为，此时到直线的距离为，到直线的距离为，不满足题意； 当直线斜率存在时，设直线为，即， 因为和两点到直线l的距离相等， 所以，即，解得或， 所以直线为或，即或. 故选：B. 【典题3】设直线与关于直线对称，则直线的方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三条直线交于一点，再利用点关于直线的对称点公式，求直线上一点，即可求解. 【详解】联立，得， 取直线上一点，设点关于直线的对称点为，则，解得：， 直线的斜率，所以直线的方程为， 整理为：. 故选：A 变式练习 1. 已知三点，且，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用两点间的距离公式列方程计算即可 【详解】由两点间的距离公式，及可得：，解得. 故选：A 2.已知点及直线上一点，则的值不可能是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】求出点到直线的距离，易知即可得出结论. 【详解】易知点到直线的距离为， 所以， 因此的值不可能是1. 故选：A 3.直线上与点的距离等于的点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】设所求点坐标为，根据已知条件列方程，由此求得正确答案. 【详解】设所求点的坐标为，有，且， 两式联立解得或. 故选：C 4.已知，两点到直线的距离相等，求a的值（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】利用点到直线距离公式列出关于的方程求解即可． 【详解】因为点到直线的距离相等， 所以，即， 化简得，解得或. 故选：C. 5.设点P，Q分别为直线与直线上的任意一点，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】因为直线与直线平行，所以的最小值为直线与直线距离，求解即可. 【详解】由直线可得， 所以直线与直线平行， 所以的最小值为直线与直线距离， 所以. 故选：C. 6.点到直线的距离的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由点到距离公式把距离表示成的三角函数，根据三角函数性质求得距离的取值范围. 【详解】由点到直线距离公式有： P到直线的距离为， 其中， 由三角函数性质易知，， 故， 故选：C. 7.若平面内两条平行线：与：间的距离为，则实数（    ） A．-1 B．2 C．-l或2 D．-2或l 【答案】A 【分析】根据题意，利用分类讨论思想，结合平行直线的性质以及距离公式，可得答案. 【详解】①当时，可得，，由，则此时不符合题意； ②当时，可得直线的斜率，直线的斜率， 由，整理可得，则，解得或， 当时，可得，，整理的方程可得， 由两平行直线之间的距离，所以此时不符合题意； 当时，可得，，整理的方程可得， 由两平行直线之间的距离，所以此时符合题意. 综上可得. 故选：A. 8.如图所示，已知三角形的三个顶点为，求： (1)所在直线的方程； (2)边上的高所在直线的方程； (3)三角形的面积. 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】（1）利用直线的两点式方程即可求得所在直线的方程； （2）先求得直线的斜率，再利用直线的点斜式方程即可求得所在直线的方程； （3）利用点到直线距离公式求得边上的高，再利用两点间距离公式求得边的长，进而求得三角形的面积. 【详解】（1）因为， 所以直线的两点式方程为， 化简得； （2）因为，又， 则，所以， 则直线的方程为， 即. （3）点到直线：的距离 又的底边， 所以的面积为. 【题型四】 综合性问题 【典题1】 在平面直角坐标系中，已知点满足，记为点到直线的距离.当变化时，的最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据直线过定点确定出对于给定的一点，取最大值时且，然后根据点为正方形上任意一点求解出，由此可知. 【详解】直线过定点， 对于任意确定的点， 当时，此时， 当不垂直时，过点作，此时，如图所示： 因为，所以，所以， 由上可知：当确定时，即为，且此时； 又因为在如图所示的正方形上运动，所以， 当取最大值时，点与重合，此时， 所以， 故选：C. 【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于利用图像分析取最大值时与直线的位置关系，通过位置关系的分析可将问题转化为点到点的距离问题，根据图像可直观求解. 变式练习 1. 的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意，分析的几何意义，结合两点间的距离公式即可求解. 【详解】由题意知， ， 设， 则的几何意义为的值， 如图，作点关于x轴的对称点，连接， 与x轴的交点即为所求点P，此时取得最小值，为. 而， 即的最小值为， 所以的最小值为. 故选：D 2.设x＋2y＝1，x≥0，y≥0，则x2＋y2的最小值和最大值分别为(　　) A． ，1 B．0,1 C．0， D． ，2 【答案】A 【详解】如图2，在直角坐标系中，表示直线，记，它表示直线上的点到原点的距离的平方，显然原点到直线的距离的平方即为所求的最小值， 即；又，问题即为求线段上的点与原点距离平方的最大值，显然有,故选A.    点睛：本题主要考查了点到直线的距离公式和直线方程的应用，解答中把转化为直线上的点到原点的距离的平方，显然原点到直线的距离的平方即为所求的最小值，和线段上的点与原点距离平方的最大值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及转化思想的应用，试题有一定的思维含量，属于中档试题. 3.已知，满足，则的最小值为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】先求出点关于线段的对称点的坐标，且有，根据几何意义，结合图形，即可得出取最小值，从而得解. 【详解】如图，过点作点关于线段的对称点，则. 设，则有，解得，所以. 设，则，所以， 又，所以点到轴的距离为， 所以可视为线段上的点到轴的距离与到的距离之和. 过作轴，过点作轴， 显然有，则为所求最小值，此时与线段的交点，即为最小值时的位置. 易得，所以的最小值为. 故选：B． 【点睛】关键点睛：本题解决的关键在于将问题转化为点到轴的距离与到的距离之和，从而结合图形即可得解. 4.已知在中，其中，，的平分线所在的直线方程为，则的面积为（    ） A． B． C．8 D． 【答案】C 【分析】首先求得直线与直线的交点的坐标，利用到直线的距离相等列方程，解方程求得点的坐标.利用到直线的距离以及的长，求得三角形的面积. 【详解】直线的方程为，即. 由解得. 设，直线的方程分别为 ，即 ，.根据角平分线的性质可知，到直线的距离相等，所以 ， ，由于，所以上式可化为，两边平方并化简得 ，解得（），所以. 所以到直线的距离为，而，所以. 故选：C    【点睛】本小题主要考查直线方程的求法，考查直线与直线交点坐标，考查点到直线距离公式、两点间的距离公式，考查角平分线的性质，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 5.某学校在平面图为矩形的操场内进行体操表演，其中，，为上一点（不与端点重合），且，线段为表演队列所在位置（分别在线段上），内的点为领队．位置，且点到、的距离分别为、，记，我们知道当面积最小时观赏效果最好． (1)当为何值时，为队列的中点？ (2)求观赏效果最好时的面积． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）建立平面直角坐标系，易得:；：，可设，，，利用点线距离公式可求得点的坐标，再利用中点坐标公式即可求得，最后用两点距离公式可求得，即. （2）由 三点共线，推出，再利用基本不等式以及三角形面积公式即可求解. 【详解】（1）以为坐标原点，所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系， 则，，， ∴直线的方程为，直线的方程为， 设，，． 由题意得,或（舍去）, ∴．为的中点，,解得, ，∴， ∴当时，P为队列的中点． （2）由三点共线，得，即，即， ∴， 又∵ ， 当且仅当，即时，等号成立， ∴观赏效果最好时的面积为． 【A组---基础题】 1.经过两条直线2x＋3y＋1＝0和x－3y＋4＝0的交点，并且垂直于直线3x＋4y－7＝0的直线方程为(　　) A．4x－3y＋9＝0 B．4x＋3y＋9＝0 C．3x－4y＋9＝0 D．3x＋4y＋9＝0 【答案】A 【分析】联立直线方程求出交点坐标，利用两直线垂直的条件求出斜率，点斜式写出直线方程. 【详解】解得 因为所求直线与直线3x＋4y－7＝0垂直 所以所求直线方程：4x－3y＋9＝0 故选A 2.已知与两点间的距离是17，则的值为(    ) A．8 B． C． D． 【答案】D 【分析】直接用两点间得距离公式计算即可. 【详解】由两点间的距离公式得：，解得. 故选：D 3.过点引直线，使，到它的距离相等，则该直线的方程是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】当直线斜率不存在时不合题意，当直线斜率存在时，设出直线方程，利用点到直线的距离相等求解即可. 【详解】当直线斜率不存在时，直线方程为，，到它的距离分别为1，3，不合题意； 当直线斜率存在时，设直线方程为，即，由，到它的距离相等 得，解得或，即直线方程为或. 故选：C. 4.著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为点到点的距离，则的最小值为（    ）． A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】把目标式进行转化，看作动点到两个定点距离和的最值，利用对称性可得答案. 【详解】, 可以看作点到点的距离之和， 作点关于轴的对称点，显然当三点共线时，取到最小值， 最小值为间的距离. 故选：D. 5.若P(2,3)既是的中点,又是直线与直线的交点,则线段AB的中垂线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直线与直线方程相减可得：，把点代入可得：，进而得出线段的中垂线方程． 【详解】解：直线与直线方程相减可得： ， 把点代入可得：， 线段的中垂线方程是，化为：． 故选． 【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 6.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是 【答案】 【分析】利用两条直线平行的条件、平行直线的距离公式运算即可得解. 【详解】解：∵直线与直线平行， ∴，解得， ∴直线， 又∵直线可化为， ∴两平行线之间的距离． 7.数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点分别为，，，则的欧拉线方程为 . 【答案】 【分析】求出重心坐标，求出AB边上高和AC边上高所在直线方程，联立两直线可得垂心坐标，即可求出欧拉线方程. 【详解】由题可知，的重心为， 可得直线AB的斜率为，则AB边上高所在的直线斜率为， 则方程为，即， 直线AC的斜率为，则AC边上高所在的直线斜率为， 则方程为，即， 联立方程，解得，即的垂心为， 则直线GH斜率为，则可得直线GH方程为， 故的欧拉线方程为. 故答案为：. 8.已知三角形的顶点为，，. (1)求直线的方程； (2)若直线l过点B且与直线交于点E，，求直线l的方程. 【答案】(1). (2)直线的方程为或. 【分析】（1）由，，即可求出直线的斜率，由点斜式即可写出直线的方程； （2）设出点的坐标，由两点间的距离公式列出方程，解出的值，根据、点的坐标即可求出直线的方程. 【详解】（1）因为直线的斜率为， 所以直线的方程为：， 即直线的方程为：. （2）因为点E在直线上，直线的方程为：， 所以设的坐标为，，， ， 解得：或， 的坐标为或， 因为直线过点， 当直线的斜率不存在时，则， 当直线的斜率存在时，， 所以，化简可得. 直线的方程为或. 【B组---提高题】 1.已知点，直线将分割成面积相等的两部分，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】计算直线与和轴的交点，计算，考虑当在点与点之间（包括点）和当在点的左侧两种情况，根据坐标之间的关系得到不等式，解得答案. 【详解】，由已知得，由得，， ，直线与轴交于， 当在点与点之间（包括点）时， ，， 则有，所以，， ，故，所以，，又，，故； 当在点的左侧时， 解得，， 由得，此时，， 点到直线的距离， ，得， 则有，所以，， 又，，故，，即. 综上所述：实数b的取值范围. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：这道题的关键点是考虑当在点与点之间（包括点）和当在点的左侧两种情况，然后通过计算各点的坐标计算面积 23 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12讲 直线的交点坐标与距离公式 1.会求两直线的交点； 2.会求两点间的距离； 3.会求点到直线和两平行线间的距离. 1两条直线的交点 设两条直线的方程是， 两条直线的交点坐标就是方程组的解. (1) 若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标； (2) 若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行； (3) 若方程组有无数个解，则两条直线重合. 2 经过两直线交点的直线系 过两条已知直线和交点的直线系方程 (这个直线系下不包括直线，解题时注意检验是否满足题意) 3两点距离公式 平面上的两点间的距离公式. 4 两点距离公式的几何意义 几何问题与代数问题间可相互转化. 形如的式子可以理解为点两点间的距离，则求解与有关的代数问题可转化为几何问题. 5点到直线的距离公式 点到直线的距离. 6 两平行直线间的距离 两条平行线与间的距离. 【题型一】 求两直线交点 相关知识点讲解 设两条直线的方程是， 两条直线的交点坐标就是方程组的解. (1) 若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标； (2) 若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行； (3) 若方程组有无数个解，则两条直线重合. 【典题1】 过两直线与的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是( ) A． B． C． D． 变式练习 1. 经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为(    ) A． B． C． D． 2.已知直线与直线互相垂直，则它们的交点坐标为(　 ) A． B． C． D． 3.若曲线及能围成三角形，则的取值范围是． A． B． C． D． 4.直线与直线相交于点P，对任意实数m，直线,分别恒过定点A，B，则的最大值为(    ) A．4 B．8 C． D． 【题型二】 过两直线交点的直线系 相关知识点讲解 1 经过两直线交点的直线系 过两条已知直线和交点的直线系方程 (这个直线系下不包括直线，解题时注意检验是否满足题意) 2 直线的位置关系 (1)若直线和()平行， 则； (2)若直线和()垂直， 则。 【典题1】 过直线与的交点，与直线平行的直线方程为(    ) A． B． C． D． 变式练习 1. 过两直线和的交点和原点的直线方程为(　　) A．3x-19y=0 B．19x-3y=0 C．19x+3y=0 D．3x+19y=0 2.经过直线和的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为(    ) A． B． C．或 D．或 【题型三】 求各种距离 相关知识点讲解 1两点距离公式 平面上的两点间的距离公式. 证明 . 2 两点距离公式的几何意义 几何问题与代数问题间可相互转化. 形如的式子可以理解为点两点间的距离，则求解与有关的代数问题可转化为几何问题. 3点到直线的距离公式 点到直线的距离. 证明 过点作交直线与， 设，由，以及直线的斜率为，可得的垂线的斜率为， 因此，垂线的方程为，即， 解方程组 得直线与的交点坐标，即垂足的坐标为， 于是 因此点到直线的距离. 当或时，上述公式仍然成立. (也可以用向量的方法证明) 【例】点到直线的距离为 . 4 两平行直线间的距离 两条平行线与间的距离. 证明 在直线上任取一点，点到直线的距离就是两平行线的距离，即， 因为点在直线上，所以，即，因此. 【例】两平行线与的距离为________． 【典题1】 点，点在轴上，则的最小值为(    ) A． B．5 C．4 D． 【典题2】直线过点，和两点到直线l的距离相等，则直线l的方程为(    ) A．或 B．或 C．或 D．或 【典题3】设直线与关于直线对称，则直线的方程是(　　) A． B． C． D． 变式练习 1. 已知三点，且，则实数的值为(    ) A． B． C． D． 2.已知点及直线上一点，则的值不可能是(    ) A．1 B．2 C．3 D．4 3.直线上与点的距离等于的点的坐标是(    ) A． B． C．或 D．或 4.已知，两点到直线的距离相等，求a的值(    ) A． B． C．或 D．或 5.设点P，Q分别为直线与直线上的任意一点，则的最小值为(    ) A．1 B．2 C． D． 6.点到直线的距离的取值范围为(    ) A． B． C． D． 7.若平面内两条平行线：与：间的距离为，则实数(    ) A．-1 B．2 C．-l或2 D．-2或l 8.如图所示，已知三角形的三个顶点为，求： (1)所在直线的方程； (2)边上的高所在直线的方程； (3)三角形的面积. 【题型四】 综合性问题 【典题1】 在平面直角坐标系中，已知点满足，记为点到直线的距离.当变化时，的最大值为(    ) A．1 B．2 C．3 D．4 变式练习 1. 的最小值为(    ) A． B． C． D． 2.设x＋2y＝1，x≥0，y≥0，则x2＋y2的最小值和最大值分别为(　　) A． ，1 B．0,1 C．0， D． ，2 3.已知，满足，则的最小值为(    ) A． B． C．1 D． 4.已知在中，其中，，的平分线所在的直线方程为，则的面积为(    ) A． B． C．8 D． 5.某学校在平面图为矩形的操场内进行体操表演，其中，，为上一点(不与端点重合)，且，线段为表演队列所在位置(分别在线段上)，内的点为领队．位置，且点到、的距离分别为、，记，我们知道当面积最小时观赏效果最好． (1)当为何值时，为队列的中点？ (2)求观赏效果最好时的面积． 【A组---基础题】 1.经过两条直线2x＋3y＋1＝0和x－3y＋4＝0的交点，并且垂直于直线3x＋4y－7＝0的直线方程为(　　) A．4x－3y＋9＝0 B．4x＋3y＋9＝0 C．3x－4y＋9＝0 D．3x＋4y＋9＝0 2.已知与两点间的距离是17，则的值为(    ) A．8 B． C． D． 3.过点引直线，使，到它的距离相等，则该直线的方程是(    ) A． B． C．或 D．或 4.著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为点到点的距离，则的最小值为(    )． A．3 B． C． D． 5.若P(2,3)既是的中点,又是直线与直线的交点,则线段AB的中垂线方程是(    ) A． B． C． D． 6.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是 。 7.数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点分别为，，，则的欧拉线方程为 . 8.已知三角形的顶点为，，. (1)求直线的方程； (2)若直线l过点B且与直线交于点E，，求直线l的方程. 【B组---提高题】 1.已知点，直线将分割成面积相等的两部分，则实数的取值范围为(    ) A． B． C． D． 10 学科网（北京）股份有限公司 $$