1.5.1有理数的乘方(1 ）课件　2023—2024学年人教版数学七年级上册

第一章 有理数 1.5.1 有理数的乘方 （第一课时） 人教版 数学 七年级 上册 情境导入 棋盘上的学问 古时候，有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋. 为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求. 大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，…，一直到第64格.”“你真傻！就要这么一点米？” 国王哈哈大笑. 这位大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！” 你认为国王的国库里有这么多米吗？ 学习目标 2. 经历探索乘方有关规律的过程，领会重要的数学建模思想，归纳思想，形成数感，符号感，发展抽象思维能力. 1. 通过对实际问题的探究，能掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义，能够正确地进行有理数的乘方运算. 学习探究 任务一 乘方的意义 自学教材P41页完成《学习任务单》的活动1（2分钟）. 【自学】 探究1： 请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？ 1次 2次 20次 对折次数 1次 2次 3次 4次 5次 … 纸的层数 … 层数可 表示为 … 2 4 8 16 32 2 2×2 2×2×2 2×2×2×2 2×2×2×2×2 如果对折n次，那么纸的层数是 . 2n 学习探究 【互学】（3分钟） 互学要求： （组长主持，主动参与，分工合作） ①有序交流：C2先说，其余补充; ②汇总意见：组长汇总，作好记录; ③准备展示：任务分工，全员展示. 1. 边长为a的正方形的面积为____； 2. 棱长为a的正方体的体积为______； 3. (－2)×(－2)×(－2)=_____； 4. (－1)×(－2)×(－3)×(－4)×5=____； 5. (－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)=______. －8 120 －1 学习探究 【互学】（3分钟） 互学要求： （组长主持，主动参与，分工合作） ①有序交流：C2先说，其余补充; ②汇总意见：组长汇总，作好记录; ③准备展示：任务分工，全员展示. 2个a相加可记为： 边长为a的正方形的面积可记为： 3个a相加可记为： 棱长为a的正方体的体积可记为： 4个a相加可记为： 那么4个a相乘可记为： n个a相加可记为： n个 n个a相乘又可记为： n个 归纳小结 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即 a·a·a· ·a = an n个 … 例如：2×2×2×2 记作 读作2的4次方（幂）. 2×2×2×2×2×2 记作 读作2的6次方（幂）. 归纳小结 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 幂 底数 相同因数 指数 因数的个数 a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂(或a的n次方). 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写. 运算 加法 减法 乘法 除法 乘方 结果 和 差 积 商 幂 学以致用 【展学】（5分钟） 展学要求： （积极展示，自信大方） ①组长主持，分工讲解; ②有没有补充和质疑的？ 1. 把下列乘法式子写成乘方的形式： （1）1×1×1×1×1×1×1=_______； （2）3×3×3×3×3=_______； （3）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)=______； （4） 学以致用 【展学】（5分钟） 展学要求： （积极展示，自信大方） ①组长主持，分工讲解; ②有没有补充和质疑的？ 2. 把下列乘方写成乘法的形式： （1）(-9)3= __________________； （2） =___________； （3） = ___________ ； 思考：用乘方式子怎么表示33的相反数？ 学以致用 3. 填空： (1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____. (2) 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6叫做 . 温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！ －5 2 －5 －5 平方 6 6 6 底数 指数 学习探究 探究2： 与 结果相等吗？ (2) 与 结果相等吗？ 你有什么发现？ (1)负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同符号)，用小括号括起来，这样便于辨认底数； (2)分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来. 学习探究 探究3： 不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计算结果中，你能得到什么规律？ （1）(-2)51； （2）(-2)50； （3）250； （4）251； （5）(-1)2022；（6）(-1)2023；（7）02022；（8）12022． 归纳 (1) 正数的任何次幂是正数； (2) 负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数； (3) 0的任何次幂等于零； (4) 1的任何次幂等于1； (5) -1的偶次幂等于1；-1的奇次幂是-1． 乘方运算的 符号规律 任务二 正确地进行有理数的乘方运算 学习探究 任务二 正确地进行有理数的乘方运算 例：说出下列乘方的底数、指数，并进行计算： (1)(-4)3； (2)(-2)4； (3)07；(4) ． 解： (1)(-4)3 =(-4)×(-4)×(-4)=-64； (2)(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16； (3) 07 =0×0×0×0×0×0×0=0； (4) 学以致用 1.同学们，现在我们能解决本节课开始时《棋盘上的学问》中的问题吗？ 1.84467×1019 估计每千颗米粒重40克，这么多颗米粒总重超过 亿吨. 7000 2.计算 （1） （2）-23×(-32) （3）64÷(-2)5 （4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4 学以致用 （2）-23×(-32)=-8×(-9)=72； （3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2； （4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98 思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？ 先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算. 学以致用 3．已知a，b都是实数，若|a＋1|＋(b－2023)2=0，则ab= ． 【解答】解：因为|a＋1|＋(b－2023)2=0， 所以a＋1=0，b－2023=0， 即a=－1，b=2023， 所以ab=(－1)2023=-1， 故答案为：-1． 学习测评 独立完成下列各题（4分钟） 1. 回答下列问题: (1)23中底数是 ，指数是 ，幂是 . 中底数是 ，指数是 ，幂是 . (3)(-5)4中底数是 ，指数是 ，幂是 . (4) 中底数是 ，指数是 ，结果是 . 2 3 8 2 -5 4 625 5 4 -625 学习测评 2. 判断正误：(对的画“√”，错的画“×”) (1) 32 =3×2=6. ( ) (2) (-2)3＝(-3)2. ( ) (3) -32=(-3)2. ( ) (4) 　　　　　　　　　　　( ) (5) ( ) × 32=3×3=9. × (-2)3＝-8，(-3)2=9. × -32=-9，(-3)2=9. × -24=-2×2×2×2=-16. × 学习反思 1. 本节课学习的主要内容有哪些？这些内容体现了哪些数学思想方法？ 2. 有理数的乘方运算需要注意哪些事项？其运算步骤是什么？ （1） 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方. 幂 底数 指数 （2） 乘方的符号法则： 课后作业 1. P47：习题1.5：第1、2、7题； 2. P48：习题1.5：第12题； 3. 课外思考： (1) 平方等于它本身的数是 ， 立方等于它本身的数是 . (2) (+1)2022-(-1)2023 = . $$