1.3.1 有理数的加法 第2课时 有理数加法的运算律及运用课件2023-2024学年 人教版 数学 七年级 上册

第一章 有理数 1.3.1 有理数的加法 第2课时 有理数加法的运算律及运用 人教版 数学 七年级 上册 情境导入 为了防止水土流失，保护环境，某县从 2019 年起开始实施植树造林，其中 2019年完成 786 亩，2020 年完成957 亩，2021 年完成1214亩，2022 年完成 1543亩. 该县从 2019 年到 2022 年一共完成植树造林多少亩？ 看谁算得又对又快! 学习目标 1.通过对有理数的加法交换律和结合律的探究，能概括出有理数的加法交换律和结合律. 2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律进行简化运算. -2 -2 【思考1】比较以上各组两个算式的结果，每组两个算式有什么特征？ 【思考2】小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？ 4 4 3 ﹢ -5 ﹦ ＿＿； -5 3 ﹢ ﹦ ＿＿； 填一填：(1) 13 ﹢ -9 ﹦ ＿＿； -9 13 ﹢ ﹦ ＿＿； (2) 学习探究 任务一 学习有理数的加法交换律和结合律 【自学】 自学要求： （独立不讨论） ①圈点勾画; ②标记疑问. 3 -5 ﹢ ﹦ ＿＿； ) -7 -9 ( ﹢ 3 -5 ﹢ ﹢ ﹦ ＿＿； -7 -9 ( ) (3) 8 -4 ﹢ ﹦ ＿＿； ) -6 -2 ( ﹢ 8 -4 ﹢ ﹢ ﹦ ＿＿. -6 -2 ( ) (4) 【思考3】请用精炼的语言把你得到的结论概括出来． 【思考4】你能用字母把这个规律表示出来吗？ （3分钟） 【互学】 学习探究 活动1：计算30+（-20）与（-20）+30  两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试. 从上述计算中，你能得出什么结论？ 加法交换律： 在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 用字母表示为：a + b = b + a. 活动2：计算[8+(-5)]+(-4),8+[(-5)+(-4)]两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试. 从上述计算中，你能得出什么结论？ 加法结合律： 在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 用字母表示为：(a + b) + c = a + (b + c). 互学要求： （组长主持，主动参与，分工合作） ①有序交流：C2先说，其余补充; ②汇总意见：组长汇总，作好记录; ③准备展示：任务分工，全员展示. 展学要求： （积极展示，自信大方） ①组长主持，分工讲解; ②有没有补充和质疑的？ 学习探究 【展学】 （4分钟） 活动1：从上述计算中，你能得出什么结论？ 加法交换律： 在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 用字母表示为：a + b = b + a. 活动2：从上述计算中，你又能得出什么结论？ 加法结合律： 在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 用字母表示为：(a + b) + c = a + (b + c). (a + b) + c = a + (b + c). a + b = b + a. 1.加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 2.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 知识要点 用字母表示为： 用字母表示为： 1.计算：16 +（－25）+ 24 +（－35）. 解：原式=16 +（－25）+ 24 +（－35） ＝16 + 24 +［（－25）+ （－35）］ ＝ 40 +（－60）＝－20. 怎样使计算简化的?这样做的根据是什么? 把正数与负数分别 相加，从而使计算 简化，这样做既运用 了加法交换律，又运 用了加法的结合律 学以致用 （1） (－2.48) + 4.33 + (－7.52) + (－4.33) 2. 计算： 解：原式 = [ (－2.48) + (－7.52) ] + [( +4.33) + (－4.33)] = (－10) + 0 = －10. 学以致用 (2) 学以致用 学习探究 方法点拨 1. 一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加； 2. 有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整； 3. 有分母相同的分数时，可先把分母相同的分数结合. 　10 袋小麦称后记录如图所示. 10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以 90 kg 为标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 学习探究 任务二 有理数加法运算律的应用 91 91 91.3 88.7 91.5 89 91.2 88.8 91.8 91.1 自学教材P20页有理数加法运算律的应用,完成《学习任务单》中的活动3（3分钟）. 自学要求： （独立不讨论） ①圈点勾画; ②标记疑问. 【自学】 学习探究 活动3：10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 学习探究 【互学】 （3分钟） 互学要求： （组长主持，主动参与，分工合作） ①有序交流：C2先说，其余补充; ②汇总意见：组长汇总，作好记录; ③准备展示：任务分工，全员展示. 活动3：比较不同解法，用了哪些运算律？ 解法1：先计算 10 袋小麦一共多少千克： 91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋91.8＋91.1＝905.4. 再计算总计超过多少千克： 905.4－90×10＝5.4. 答：10 袋小麦一共 905.4 kg， 总计超过 5.4 kg. 【展学】（4分钟） 学习探究 展学要求： （积极展示，自信大方） ①组长主持，分工讲解; ②有没有补充和质疑的？ 解法2：每袋小麦超过 90 kg 的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10 袋小麦对应的数分别为 +1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.1 1+1+1.5+(－1)+1.2+1.3+(－1.3)+(－1.2)+1.8+1.1 ＝[1+(－1)]+[1.2+(－1.2)]+[1.3+(－1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1) ＝5.4. 90×10＋5.4＝905.4. 答：10 袋小麦一共 905.4 kg，总计超过 5.4 kg. 学习探究 3.某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下： ＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10. (1) 将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？ 在出发地的什么方向上？ (2) 若每千米的价格为 2.4 元，司机一个下午的营业额是 多少？ 学以致用 解：(1) ＋9＋(－3)＋(－5)＋(＋4)＋(－8)＋(＋6)＋(－3)＋(－6)＋(－4)＋(＋10) ＝19＋(－19)＝0 (km). 故最后离出发地 0 km，即又回到了出发地. (2) |＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋|－3|＋|－6|＋|－4|＋|＋10| ＝9＋3＋5＋4＋8＋6＋3＋6＋4＋10＝58 (km). 所以，营业额为 58×2.4＝139.2 (元). 学以致用 学习测评 1.计算：（1）23 +（－17）+ 6 +（－22）； （2）（－2）+ 3 + 1 +（－3）+ 2 +（－4）. 2.上周五股民新民买进某公司股票 1 000 股，每股 35 元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)： 独立完成下列各题（4分钟） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -6 则在星期五收盘时，每股的价格是多少？ 3.10 筐苹果，以每筐 30 千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下： 2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1， 0， -2.5. 问这 10 筐苹果总共多少千克？ 加法运算律 加法的交换律：a + b = b + a 加法的结合律： a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c) 可简化运算 学习反思 本节课你学会了哪些知识？ 你还有哪些疑惑？ 课后作业 分层作业: 1. 必做题：教材P20第1题; 2. 选做题：教材P24第2题. $$