素养提升01 运动图像问题-2024年暑假高一物理弯道超车（人教版2019必修第一册）

素养提升01 运动图像问题 01 关键能力 【考点1 基本运动图像的理解和应用】 1．对基本运动图像(x­t图像和v­t图像)的理解 位移—时间图像 (x­t图像) 速度—时间图像 (v­t图像) 轴 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v 线 平行于时间轴的直线表示静止；倾斜直线表示匀速直线运动 平行于时间轴的直线表示匀速直线运动；倾斜直线表示匀变速直线运动 斜率 图线上某点切线的斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向 图线上某点切线的斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向 面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示相应时间内位移的大小(面积在时间轴的上、下表示位移方向的正、负)；总位移等于各段位移的矢量和；总路程等于各段路程的代数和，即时间轴上、下各面积的代数和 特殊点 拐点表示速度发生变化，交点表示相遇 拐点表示加速度发生变化，交点表示速度相等 2.关于x­t图像和v­t图像的三点注意 (1)无论x­t图像、v­t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动。 (2)x­t图像和v­t图像都不表示物体运动的轨迹。 (3)x­t图像和v­t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。 【考向1 x-t图像】 【例1】（2024·广西玉林·模拟预测）某品牌扫地机器人如图甲所示。若有一次扫地机器人吸尘清扫时做直线运动，其位置坐标x随时间t变化的图像如图乙所示，则该扫地机器人（　　） A．在3s末的速度大小大于在7s末的速度大小 B．在3s末的速度与在7s末的速度相同 C．在5s末速度最小 D．在10s末速度最小 【巩固训练1】（2023·全国·高考真题）一小车沿直线运动，从t = 0开始由静止匀加速至t = t1时刻，此后做匀减速运动，到t = t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【考向2 v-t图像】 【例2】（2024·甘肃·高考真题）小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的图像如图所示，此两站间的距离约为（　　） A．980m B．1230m C．1430m D．1880m 【巩固训练2】（2024·福建·高考真题）某直线运动的图像如图所示，其中为直线，为曲线，为直线，则以下说法正确的是（　　） A．的平均速度为 B．做匀减速直线运动 C．的加速度比的大 D．的位移比的小 【考点二 用函数法解决非常规图像问题】 1．对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，再分析图像的斜率、截距、面积的含义。 2．匀变速直线运动的四类非常规图像 (1)a­t图像：由v＝v0＋at可知图像与时间轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示。 (2)­t图像：由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图像的斜率为a，纵截距为v0，如图乙所示。 (3)v2­x图像：由v2－v＝2ax可知v2＝v＋2ax，图像斜率为2a，纵截距为v，如图丙所示。 (4)a­x图像：由v2－v＝2ax可知ax＝，图像与x轴所围面积表示速度平方的变化量Δv2的一半，如图丁所示。 　 【考向1 a-t图像】 【例3】（23-24高一下·新疆和田·阶段练习）我们学过了“某个物理量对时间的变化率”的含义，那么，对“加速度的变化率”的概念，以下说法，你认为正确的是（　　） A．加速度的变化率为零的运动是匀速直线运动 B．如图所示的a-t图像，表示的是物体的速度在减小 C．如图所示的a-t图像，表示的是物体的速度在增大 D．以上说法都不对 【巩固训练3】（23-24高一下·吉林·开学考试）一智能玩具电动车在时刻从静止开始自西向东做直线运动，其加速度随时间的变化图像如图所示，设向东为运动的正方向。求： （1）电动车在第1s末、第2s末和第3s末的速度，并作出其图像； （2）0-3s内电动车的平均速度大小和路程。 【答案】（1）第1s末，第2s末，第3s末，v-t图像为；（2）， 【考向2 ­t图像】 【例4】（2024高一·全国·专题练习）在某次安全测试中，某款汽车在平直公路上行驶，突然发现前方有障碍物，智能系统识别后紧急恒力制动。从制动开始计时，该汽车的位移和时间的比值与t之间的关系图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．该汽车的初速度为20m/s B．该汽车的初速度为6m/s C．该汽车的加速度大小为4m/s2 D．该汽车从制动到停止用时5s 【巩固训练4】（多选）（23-24高一下·贵州贵阳·阶段练习）贵阳轨道3号线2023年12月16日14时开通初期运营，运营速度达100km/h，沿线有黔灵山公园、十里河滩湿地公园、花溪公园等贵阳市著名风景区，可以说是贵阳市的一条“旅游地铁专列”，全程50分钟车程，某同学自己绘制了图像（如图）研究该趟地铁的某段过程的运动情况。该过程轨迹是直线，详细运动状态未知，以下说法合理的是（　　） A．该车处于匀减速状态 B．该车的初速度为0 C．该车的加速度大小为8m/s2 D．该车在前3秒的位移是24m 【考向3 x­v2图像】 【例5】（23-24高一上·安徽阜阳·期末）图像问题能形象地反映物理量间的数学关系，有着广泛的应用。如图为某质点在t=0时刻在外力作用下由静止开始做匀变速直线运动，其速度平方v2与位置坐标x的关系图像，则下列说法正确是（　　） A．质点的加速度大小为2m/s2 B．质点的加速度大小为1m/s2 C．质点在t=4s时坐标为x=4m D．质点在t=4s时坐标为x=2m 【巩固训练5】（23-24高三上·江苏盐城·开学考试）一个质点由静止开始沿直线运动，速度随位移变化的图像如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是（　　） A．质点做匀变速直线运动 B．质点做匀加速直线运动 C．质点做加速度逐渐减小的加速运动 D．质点做加速度逐渐增大的加速运动 【考向4 a­x图像】 【例6】（2024·湖南郴州·模拟预测）人原地起跳方式是先屈腿下蹲，然后突然蹬地向上加速，重心上升后离地向上运动，如果人起跳过程中，重心上升至离地前，其加速度与重心上升高度关系如图所示，那么人离地后重心上升的最大高度可达（g取10m/s2）（　　） A． B． C． D． 【巩固训练6】（23-24高一上·山西朔州·期末）图甲为门式起重机，它可以从列车上将静止的集装箱竖直向上提升到一定高度。若选竖直向上为正方向，测得集装箱竖直方向运动过程中的加速度a随位移x变化的规律如图乙所示。下列判断正确的是（　　） A．在内，集装箱做匀减速运动 B．在时，集装箱的速度为 C．在内，集装箱运动的时间为4s D．集装箱上升到6m时速度为0 关键能力升化 处理图像问题的流程 02 素养提升练 一、单选题 1．（2024·全国·高考真题）一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024·湖南·模拟预测）现有一辆小汽车以的速度匀速驶向路口，当行驶至车头距路口斑马线处时，司机发现有人正沿前方斑马线横穿马路，司机经过时间做出反应，随后开始刹车刚好在斑马线处停下，全过程的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A． B．小车刹车时的加速度为 C．汽车内的平均速度为 D．汽车停车前最后发生的位移是 3．（23-24高一上·河南许昌·期末）加速度的测量通常比位移的测量要复杂一些，而有的时候我们只需要比较两个物体运动的加速度大小，并不需要知道加速度的具体数值，例如比较甲、乙两辆汽车启动时的加速性能，就可以根据位移与时间二次方关系来判断加速度的关系。设甲、乙两辆汽车同时同地从静止开始启动都做匀加速直线运动，二者位移与时间二次方的关系（x-t2）图像如图所示，则关于甲、乙两辆汽车启动时的加速度大小关系，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两辆汽车启动时的加速度大小相同 B．甲汽车启动时的加速度大 C．乙汽车启动时的加速度大 D．条件不足，无法比较二者启动时的加速度大小 4．（23-24高一下·湖北黄冈·阶段练习）利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种数学物理方法。如图所示为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像（、、、分别表示物体的位移、速度、加速度和时间），则下列说法中正确的是（　　） A．甲图可求出物体的加速度大小为 B．乙图可求出物体的加速度大小为 C．丙图可求出物体的加速度大小为 D．丁图可求出前内的速度变化量大小为 5．（2024·河北·高考真题）篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的图像，如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是（    ） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 6．（2024·湖南常德·一模）小爱同学发现了一张自己以前为研究机动车的运动情况而绘制的图像（如图）。已知机动车运动轨迹是直线，则下列说法合理的是（　　） A．机动车处于匀加速状态 B．机动车的初速度为 C．机动车的加速度为 D．机动车在前3秒的位移是12m 7．（2024·江西鹰潭·二模）汽车以一定的初速度沿平直公路开始匀减速刹车，此后t时间内的位移为x，汽车关系如图所示，图线前10s为直线，之后部分属于双曲线，则由图像可知，汽车前16s内平均速度大小为（　　） A．6.00m/s B．6.20m/s C．6.25m/s D．6.35m/s 8．（22-23高三上·河南·阶段练习）一辆汽车在某路段急刹车过程的刹车位移x随速度平方v2变化的关系如图所示，则刹车后汽车运动21 m所用的时间为（　　） A．2 s B．1.8 s C．1.5 s D．1.2 s 9．（23-24高一下·安徽芜湖·开学考试）某小朋友在水平路面上控制玩具汽车沿直线运动，某时刻关闭电源，玩具汽车自由滑行。玩具汽车经历时间t，运动的位移为x，根据玩具汽车运动的时间t和位移x绘制的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．玩具汽车做匀加速直线运动 B．开始计时时，玩具汽车的速度大小为10m/s C．玩具汽车运动的时间为5s D．玩具汽车前3s的位移大小为25m 10．（23-24高一上·四川德阳·期末）为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，某动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图像如图所示。下列说法正确的是（    ） A．动力车的初速度为20m/s B．刹车过程中加速度大小为 C．刹车过程持续的时间为6s D．从开始刹车时计时，经过8s，该车的位移大小为80m 11．（2024·北京朝阳·一模）列车进站可简化为匀减速直线运动，在此过程中用t、x、v和a分别表示列车运动的时间、位移、速度和加速度。下列图像中正确的是（　　） A． B． C． D． 12．（2024·四川·模拟预测）无人驾驶汽车制动过程分为制动起作用阶段和持续制动阶段，制动起作用阶段，汽车的加速度大小随时间均匀增大，持续制动阶段，汽车的加速度大小恒定。如图为某次试验中，无人驾驶汽车制动全过程的加速度随时间的变化关系图像，若汽车的初速度v0=12.9m/s，则持续制动阶段的位移为（　　） A．13.9m B．12.9m C．12m D．11m 13．（23-24高三上·福建·期末）一遥控玩具小车在平直路上运动的位移-时间图像如图所示，则（  ） A．5s末小车的位移为20m B．前10s内小车的加速度为3m/s C．20s末小车的速度为-1m/s D．前25s内小车做单方向直线运动 14．（2024·陕西安康·模拟预测）如图所示为电动玩具小车在平直路面上行驶的位移-时间图像，图线在0~4s的时间内和4~8s的时间内均为抛物线的一部分。已知时刻，曲线与横轴相切，下列判断正确的是（　　） A．0~4s的时间内，小车的加速度大小为 B．4~8s的时间内，小车的加速度大小为 C．时，小车的速度大小为1m/s D．在4~6s的时间内，小车的位移大小为4m 15．（23-24高一下·浙江杭州·期末）潜艇从高密度海水突然进入低密度海水时，浮力会快速减少，使得潜艇急剧下沉，这种现象称为“掉深”。某潜艇在沿水平方向缓慢行驶时，突然出现“掉深”现象。以此时为时刻，测得后续过程中潜艇竖直方向速度与时间的图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．该图像是以竖直向上为正方向绘制的 B．内潜艇的竖直方向加速度保持不变 C．内潜艇的竖直方向平均速度大于 D．潜艇在时刻回到其“掉深”之前的高度 二、多选题 16．（23-24高二下·河北石家庄·期中）一物体做直线运动，0时刻位于坐标原点，运动过程中的图像如图所示，一段过程中纵坐标的变化量为m，对应的横坐标变化量为n，且这个过程对应的时间间隔为，这段过程的末时刻与0时刻的时间间隔为，则（　　） A．物体做匀加速直线运动，加速度等于 B．从零时刻开始，第一个内位移大于 C．零时刻速度为 D．内位移为 17．（2024·广东湛江·二模）在2023年女篮亚洲杯决赛中，中国队以73∶71险胜日本队，时隔12年再次捧起该项赛事冠军奖杯。某次训练中，一名球员将篮球竖直向下拍出，篮球触地并弹回手中，手的位置不变，以竖直向下为正方向，不计篮球触地时间和空气阻力。则从篮球竖直向下拍出到弹回手中的过程中，篮球的速度v、位移s分别随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 三、解答题 18．（23-24高一上·江西南昌·阶段练习）利用图像这种形象的数学语言工具，来表达各种现象的过程和规律，这种方法称为图像法。下面的三幅图像分别为直线运动的物体的位移时间图像（x-t）、速度时间图像（v-t）、加速度时间图像（a-t）。求： （1）x-t图像中第5s初到第8s末的平均速度以及前8s内的平均速率； （2）v-t图像中前2s内的加速度及第4.4s末的速度； （3）a-t图像中若0时刻的速度大小为2m/s，求第7s末的速度。    19．（23-24高一上·江苏无锡·期末）2023年中国跳水“梦之队”再次实现包揽全部9枚金牌的壮举。女子单人3米板决赛中，中国队的陈艺文获得冠军。选竖直向下为正方向，运动员（可视为质点）从跳板起跳后运动速度与时间关系图像如图所示，忽略空气阻力（）求： （1）运动员向上做匀减速运动的高度是多少？ （2）运动员在空中运动的时间是多少？ （3）若运动员在水中匀减速运动的时间是自由落体运动时间的一半，则运动员在水中做匀减速运动的位移是多少？ 20．（23-24高一上·福建南平·期末）2023年杭州亚运会的田径赛场使用机器狗运送铁饼。某次运送过程中，机器狗加速度a随位移x的变化关系如图所示，其初速度为零，3m~45m加速度为零，到达x=50m处速度恰好为零。求此过程中机器狗： （1）运动的最大速度v； （2）减速的加速度a2； （3）运动的总时间t。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 素养提升01 运动图像问题 01 关键能力 【考点1 基本运动图像的理解和应用】 1．对基本运动图像(x­t图像和v­t图像)的理解 位移—时间图像 (x­t图像) 速度—时间图像 (v­t图像) 轴 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v 线 平行于时间轴的直线表示静止；倾斜直线表示匀速直线运动 平行于时间轴的直线表示匀速直线运动；倾斜直线表示匀变速直线运动 斜率 图线上某点切线的斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向 图线上某点切线的斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向 面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示相应时间内位移的大小(面积在时间轴的上、下表示位移方向的正、负)；总位移等于各段位移的矢量和；总路程等于各段路程的代数和，即时间轴上、下各面积的代数和 特殊点 拐点表示速度发生变化，交点表示相遇 拐点表示加速度发生变化，交点表示速度相等 2.关于x­t图像和v­t图像的三点注意 (1)无论x­t图像、v­t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动。 (2)x­t图像和v­t图像都不表示物体运动的轨迹。 (3)x­t图像和v­t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。 【考向1 x-t图像】 【例1】（2024·广西玉林·模拟预测）某品牌扫地机器人如图甲所示。若有一次扫地机器人吸尘清扫时做直线运动，其位置坐标x随时间t变化的图像如图乙所示，则该扫地机器人（　　） A．在3s末的速度大小大于在7s末的速度大小 B．在3s末的速度与在7s末的速度相同 C．在5s末速度最小 D．在10s末速度最小 【答案】C 【详解】AB．图像上某点的切线斜率表示速度，由图像可知在3s末的速度为正向，7s末的速度为负向，且关于x=5s对称，3s末的速度大小和7s末的速度大小相等，故AB错误； CD．由图像可知在5s末速度为零，速度最小，10s末速度不为零，故C正确，D错误。 故选C。 【巩固训练1】（2023·全国·高考真题）一小车沿直线运动，从t = 0开始由静止匀加速至t = t1时刻，此后做匀减速运动，到t = t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】x—t图像的斜率表示速度，小车先做匀加速运动，因此速度变大即0—t1图像斜率变大，t1—t2做匀减速运动则图像的斜率变小，在t2时刻停止图像的斜率变为零。 故选D。 【考向2 v-t图像】 【例2】（2024·甘肃·高考真题）小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的图像如图所示，此两站间的距离约为（　　） A．980m B．1230m C．1430m D．1880m 【答案】C 【详解】图像中图线与横轴围成的面积表示位移，故可得 故选C。 【巩固训练2】（2024·福建·高考真题）某直线运动的图像如图所示，其中为直线，为曲线，为直线，则以下说法正确的是（　　） A．的平均速度为 B．做匀减速直线运动 C．的加速度比的大 D．的位移比的小 【答案】B 【详解】A．根据图像可知，内质点做匀加速直线运动，平均速度为 故A错误； B．根据图像可知，内质点做匀减速直线运动，故B正确； C．根据图像的斜率绝对值表示加速度大小，由可知的加速度大小为 的加速度大小满足 可知的加速度比的小，故C错误； D．根据图像与横轴围成的面积表示位移可得，的位移为 的位移满足 可知的位移比的大，故D错误。 故选B。 【考点二 用函数法解决非常规图像问题】 1．对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，再分析图像的斜率、截距、面积的含义。 2．匀变速直线运动的四类非常规图像 (1)a­t图像：由v＝v0＋at可知图像与时间轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示。 (2)­t图像：由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图像的斜率为a，纵截距为v0，如图乙所示。 (3)v2­x图像：由v2－v＝2ax可知v2＝v＋2ax，图像斜率为2a，纵截距为v，如图丙所示。 (4)a­x图像：由v2－v＝2ax可知ax＝，图像与x轴所围面积表示速度平方的变化量Δv2的一半，如图丁所示。 　 【考向1 a-t图像】 【例3】（23-24高一下·新疆和田·阶段练习）我们学过了“某个物理量对时间的变化率”的含义，那么，对“加速度的变化率”的概念，以下说法，你认为正确的是（　　） A．加速度的变化率为零的运动是匀速直线运动 B．如图所示的a-t图像，表示的是物体的速度在减小 C．如图所示的a-t图像，表示的是物体的速度在增大 D．以上说法都不对 【答案】D 【详解】A．加速度的变化率为零，即加速度恒定，所以该运动为匀变速运动，故A错误； BCD．如图所示的a-t图像，表示加速度均匀减小，但由于不知道加速度与速度的方向关系，所以不能确定是加速还是减速，故BC错误，D正确。 故选D。 【巩固训练3】（23-24高一下·吉林·开学考试）一智能玩具电动车在时刻从静止开始自西向东做直线运动，其加速度随时间的变化图像如图所示，设向东为运动的正方向。求： （1）电动车在第1s末、第2s末和第3s末的速度，并作出其图像； （2）0-3s内电动车的平均速度大小和路程。 【答案】（1）第1s末，第2s末，第3s末，v-t图像为；（2）， 【详解】（1）电车在第内向东做匀加速运动，第末速度 在第内做匀减速运动，第末的速度 在第内向西做匀加速运动，第末的速度 其图像如图 （2）图像与时间轴围成的面积表示位移，内电动车的位移 内电动车的平均速度 内电动车的路程 【考向2 ­t图像】 【例4】（2024高一·全国·专题练习）在某次安全测试中，某款汽车在平直公路上行驶，突然发现前方有障碍物，智能系统识别后紧急恒力制动。从制动开始计时，该汽车的位移和时间的比值与t之间的关系图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．该汽车的初速度为20m/s B．该汽车的初速度为6m/s C．该汽车的加速度大小为4m/s2 D．该汽车从制动到停止用时5s 【答案】A 【详解】ABC．由于汽车恒力制动，则可知该汽车制动后做匀减速直线运动，设该汽车制动后的加速度大小为a，由位移与时间的关系 可得 结合图像可得 ， 故A正确，BC错误； D．根据速度与时间的关系有 故该汽车从制动到停止用时 故D错误。 故选A。 【巩固训练4】（多选）（23-24高一下·贵州贵阳·阶段练习）贵阳轨道3号线2023年12月16日14时开通初期运营，运营速度达100km/h，沿线有黔灵山公园、十里河滩湿地公园、花溪公园等贵阳市著名风景区，可以说是贵阳市的一条“旅游地铁专列”，全程50分钟车程，某同学自己绘制了图像（如图）研究该趟地铁的某段过程的运动情况。该过程轨迹是直线，详细运动状态未知，以下说法合理的是（　　） A．该车处于匀减速状态 B．该车的初速度为0 C．该车的加速度大小为8m/s2 D．该车在前3秒的位移是24m 【答案】AC 【详解】ABC．将位移时间公式变形可得 由数学知识可知，图像的斜率 纵轴的截距 可得 由此可知，该车处于匀减速运动状态，加速度大小为8，故AC正确，B错误； D．该车处于匀减速运动，运动的总时间由速度时间公式可得 该车在前3秒的位移就是前2.5秒的位移，为 故D错误。 故选AC。 【考向3 x­v2图像】 【例5】（23-24高一上·安徽阜阳·期末）图像问题能形象地反映物理量间的数学关系，有着广泛的应用。如图为某质点在t=0时刻在外力作用下由静止开始做匀变速直线运动，其速度平方v2与位置坐标x的关系图像，则下列说法正确是（　　） A．质点的加速度大小为2m/s2 B．质点的加速度大小为1m/s2 C．质点在t=4s时坐标为x=4m D．质点在t=4s时坐标为x=2m 【答案】D 【详解】AB．质点由静止开始做匀变速直线运动，由 在图像中 得 选项AB错误； CD．质点的初始位置坐标为x0，坐标原点处有 得 当时，质点的坐标为x，是 得 选项C错误，D正确。 故选D。 【巩固训练5】（23-24高三上·江苏盐城·开学考试）一个质点由静止开始沿直线运动，速度随位移变化的图像如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是（　　） A．质点做匀变速直线运动 B．质点做匀加速直线运动 C．质点做加速度逐渐减小的加速运动 D．质点做加速度逐渐增大的加速运动 【答案】D 【详解】从图可知，x与v成正比，即 x=kvk是比例系数(常量) 显然加速度与速度成正比，所以质点做加速度逐渐增大的加速运动，选项D正确，A、B、C错误。 故选D。 【考向4 a­x图像】 【例6】（2024·湖南郴州·模拟预测）人原地起跳方式是先屈腿下蹲，然后突然蹬地向上加速，重心上升后离地向上运动，如果人起跳过程中，重心上升至离地前，其加速度与重心上升高度关系如图所示，那么人离地后重心上升的最大高度可达（g取10m/s2）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，设人刚刚离地时速度为，根据公式整理可得 则图像围成的面积为，人离地后又有 结合图像，联立可得 故选C。 【巩固训练6】（23-24高一上·山西朔州·期末）图甲为门式起重机，它可以从列车上将静止的集装箱竖直向上提升到一定高度。若选竖直向上为正方向，测得集装箱竖直方向运动过程中的加速度a随位移x变化的规律如图乙所示。下列判断正确的是（　　） A．在内，集装箱做匀减速运动 B．在时，集装箱的速度为 C．在内，集装箱运动的时间为4s D．集装箱上升到6m时速度为0 【答案】B 【详解】A．根据图乙可知，在内加速度逐渐减小为0，则可知在内，集装箱做加速度逐渐减小的加速运动，故A错误； B．根据图乙可知在内集装箱做匀加速直线运动，则由速度与位移的关系有 代入数据解得在时，集装箱的速度为 故B正确； C．在内由速度时间关系可得集装箱运动的时间为 故C错误； D．根据图乙可知，集装箱在内从静止开始做匀加速直线运动，在内做加速度逐渐减小的加速运动，在位置时加速度减为0，此时集装箱的速度达到最大值，故D错误。 故选B。 关键能力升化 处理图像问题的流程 02 素养提升练 一、单选题 1．（2024·全国·高考真题）一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．物体做直线运动，位移与时间成函数关系，AB选项中一个时间对应2个以上的位移，故不可能，故AB错误； CD．同理D选项中一个时间对应2个速度，只有C选项速度与时间是成函数关系，故C正确，D错误。 故选C。 2．（2024·湖南·模拟预测）现有一辆小汽车以的速度匀速驶向路口，当行驶至车头距路口斑马线处时，司机发现有人正沿前方斑马线横穿马路，司机经过时间做出反应，随后开始刹车刚好在斑马线处停下，全过程的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A． B．小车刹车时的加速度为 C．汽车内的平均速度为 D．汽车停车前最后发生的位移是 【答案】D 【详解】A．汽车的初速度为 由运动学公式有 解得 A错误； B．根据图像可知，小车刹车时的加速度为 B错误； C．小车内的平均速度为 C错误； D．汽车停车前最后发生的位移是 D正确。 故选D。 3．（23-24高一上·河南许昌·期末）加速度的测量通常比位移的测量要复杂一些，而有的时候我们只需要比较两个物体运动的加速度大小，并不需要知道加速度的具体数值，例如比较甲、乙两辆汽车启动时的加速性能，就可以根据位移与时间二次方关系来判断加速度的关系。设甲、乙两辆汽车同时同地从静止开始启动都做匀加速直线运动，二者位移与时间二次方的关系（x-t2）图像如图所示，则关于甲、乙两辆汽车启动时的加速度大小关系，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两辆汽车启动时的加速度大小相同 B．甲汽车启动时的加速度大 C．乙汽车启动时的加速度大 D．条件不足，无法比较二者启动时的加速度大小 【答案】C 【详解】A．根据初速度为零的匀变速直线运动位移时间公式 可得 由图可知 则 故选C。 4．（23-24高一下·湖北黄冈·阶段练习）利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种数学物理方法。如图所示为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像（、、、分别表示物体的位移、速度、加速度和时间），则下列说法中正确的是（　　） A．甲图可求出物体的加速度大小为 B．乙图可求出物体的加速度大小为 C．丙图可求出物体的加速度大小为 D．丁图可求出前内的速度变化量大小为 【答案】B 【详解】A．甲图中图像为正比关系图像，根据公式可知，此图像斜率为 则加速度为 A错误； B．乙图中图像为正比关系图像，根据公式可知，此图像斜率为 则加速度为 B正确； C．根据公式整理得，，根据丙图图中为一次函数关系图像，则图像的斜率为 解得 则加速度的大小为，C错误； D．根据公式可知，在图像的图线与坐标轴所围成的面积表示这段时间内物体的速度变化量，则丁图中图可求出在前内的速度变化量大小为 D错误。 故选B。 5．（2024·河北·高考真题）篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的图像，如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是（    ） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【答案】A 【详解】由图像可知，图像第四象限表示向下运动，速度为负值。当向下运动到速度最大时篮球与地面接触，运动发生突变，速度方向变为向上并做匀减速运动。故第一次反弹后上升至a点，此时速度第一次向上减为零，到达离地面最远的位置。故四个点中篮球位置最高的是a点。 故选A。 6．（2024·湖南常德·一模）小爱同学发现了一张自己以前为研究机动车的运动情况而绘制的图像（如图）。已知机动车运动轨迹是直线，则下列说法合理的是（　　） A．机动车处于匀加速状态 B．机动车的初速度为 C．机动车的加速度为 D．机动车在前3秒的位移是12m 【答案】B 【详解】ABC．根据题意，由公式可知，可将等式变形为 由图像斜率可得 由纵轴交点可得 可知，机动车处于匀减速状态，故AC错误，B正确； D．机动车匀减速运动的总时间为 则3s车已经停下来了，则机动车在前3秒的位移是 故D错误。 故选B。 7．（2024·江西鹰潭·二模）汽车以一定的初速度沿平直公路开始匀减速刹车，此后t时间内的位移为x，汽车关系如图所示，图线前10s为直线，之后部分属于双曲线，则由图像可知，汽车前16s内平均速度大小为（　　） A．6.00m/s B．6.20m/s C．6.25m/s D．6.35m/s 【答案】C 【详解】根据题意，由运动学公式可得 结合图像，可知初速度 加速度 10s之后部分属于双曲线，说明平均速度与时间成反比，即汽车静止不动，则汽车的位移为 则16s内平均速度大小为 故选C。 8．（22-23高三上·河南·阶段练习）一辆汽车在某路段急刹车过程的刹车位移x随速度平方v2变化的关系如图所示，则刹车后汽车运动21 m所用的时间为（　　） A．2 s B．1.8 s C．1.5 s D．1.2 s 【答案】C 【详解】由 可知，汽车刹车过程做匀减速运动，初速度，加速度 当汽车刹车运动21 m时，由 解得 t=1.5 s （另解t=3.5 s，大于总刹车时间2. 5 s，舍去） 故选C。 9．（23-24高一下·安徽芜湖·开学考试）某小朋友在水平路面上控制玩具汽车沿直线运动，某时刻关闭电源，玩具汽车自由滑行。玩具汽车经历时间t，运动的位移为x，根据玩具汽车运动的时间t和位移x绘制的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．玩具汽车做匀加速直线运动 B．开始计时时，玩具汽车的速度大小为10m/s C．玩具汽车运动的时间为5s D．玩具汽车前3s的位移大小为25m 【答案】D 【详解】AB．由题意知物块在粗糙水平面上沿直线自由滑行，则玩具汽车做匀减速直线运动，位移为 整理得 由图像知 故AB错误； C．玩具汽车运动的时间 故C错误； D．根据C选项分析可知玩具汽车前3s的位移等于玩具车前2.5s的位移为 故D正确。 故选D。 10．（23-24高一上·四川德阳·期末）为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，某动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图像如图所示。下列说法正确的是（    ） A．动力车的初速度为20m/s B．刹车过程中加速度大小为 C．刹车过程持续的时间为6s D．从开始刹车时计时，经过8s，该车的位移大小为80m 【答案】C 【详解】AB．根据题意，由运动学公式有 整理可得 结合图像可得 ， 解得 即刹车过程中加速度大小为，故AB错误； C．刹车过程持续的时间为 故C正确； D．从开始刹车时计时，经过8s，该车的位移大小为 故D错误。 故选C。 11．（2024·北京朝阳·一模）列车进站可简化为匀减速直线运动，在此过程中用t、x、v和a分别表示列车运动的时间、位移、速度和加速度。下列图像中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．列车进站做匀减速直线运动，速度应越来越小，而A中x-t的斜率不变，表示其速度不变，故A错误； BC．根据题意可知，列车进站做匀减速直线运动，以初速方向为正方向，则a为负且大小恒定，故BC错误； D．根据匀变速直线的运动规律，有 解得 以初速方向为正方向，则a为负且大小恒定，可知v2与x为线性关系，且斜率为负，故D正确。 故选D。 12．（2024·四川·模拟预测）无人驾驶汽车制动过程分为制动起作用阶段和持续制动阶段，制动起作用阶段，汽车的加速度大小随时间均匀增大，持续制动阶段，汽车的加速度大小恒定。如图为某次试验中，无人驾驶汽车制动全过程的加速度随时间的变化关系图像，若汽车的初速度v0=12.9m/s，则持续制动阶段的位移为（　　） A．13.9m B．12.9m C．12m D．11m 【答案】C 【详解】图像与横轴围成的面积表示速度变化量，则内有 可知时的速度为 此后以加速度减速到零，则持续制动阶段的位移为 故选C。 13．（23-24高三上·福建·期末）一遥控玩具小车在平直路上运动的位移-时间图像如图所示，则（  ） A．5s末小车的位移为20m B．前10s内小车的加速度为3m/s C．20s末小车的速度为-1m/s D．前25s内小车做单方向直线运动 【答案】C 【详解】A．5s末小车的位移为15m，故A错误； B．位移-时间图像斜率代表速度，前10s内小车匀速运动，加速度为0，故B错误； C．位移-时间图像斜率代表速度，15s-25s内速度 故C正确； D．汽车前10s沿x轴正向运动，中间5s静止，后面10s又沿x轴的负方向运动，故D错误。 故选C。 14．（2024·陕西安康·模拟预测）如图所示为电动玩具小车在平直路面上行驶的位移-时间图像，图线在0~4s的时间内和4~8s的时间内均为抛物线的一部分。已知时刻，曲线与横轴相切，下列判断正确的是（　　） A．0~4s的时间内，小车的加速度大小为 B．4~8s的时间内，小车的加速度大小为 C．时，小车的速度大小为1m/s D．在4~6s的时间内，小车的位移大小为4m 【答案】B 【分析】考查目标本题考查了匀变速直线运动的规律，考查考生的推理能力和科学思维。 【详解】AB．时刻，曲线与横轴相切，可知时刻的初速度，由题图像可知，的时间内，小车的位移大小为，由运动学公式 解得 时小车的速度大小 的时间内，小车的位移大小为，以后，小车做匀减速直线运动，由运动学公式 解得 A错误，B正确； C．的时间内，根据运动学公式解得时小车的速度 C错误； D．在的时间内，小车的位移大小 D错误。 故选B。 15．（23-24高一下·浙江杭州·期末）潜艇从高密度海水突然进入低密度海水时，浮力会快速减少，使得潜艇急剧下沉，这种现象称为“掉深”。某潜艇在沿水平方向缓慢行驶时，突然出现“掉深”现象。以此时为时刻，测得后续过程中潜艇竖直方向速度与时间的图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．该图像是以竖直向上为正方向绘制的 B．内潜艇的竖直方向加速度保持不变 C．内潜艇的竖直方向平均速度大于 D．潜艇在时刻回到其“掉深”之前的高度 【答案】C 【详解】A．依题意，从t=0时刻开始，潜艇下沉，竖直速度方向向下，所以该图像是以竖直向下为正方向绘制的。故A错误； B．v-t图像中，图线的斜率表示潜艇的加速度，由图可知内潜艇的竖直方向加速度先逐渐变大，再逐渐减小。故B错误； C．内潜艇的竖直方向如果做匀减速直线运动，其平均速度为 根据v-t图像中，图线与时间轴所围面积表示潜艇的位移，可知内潜艇的竖直方向位移大于相同时间内做匀减速运动的位移，根据 可知 故C正确； D．由图像可知，潜艇在时刻之前一直向下运动，所以时刻离其“掉深”之前高度最远。故D错误。 故选C。 二、多选题 16．（23-24高二下·河北石家庄·期中）一物体做直线运动，0时刻位于坐标原点，运动过程中的图像如图所示，一段过程中纵坐标的变化量为m，对应的横坐标变化量为n，且这个过程对应的时间间隔为，这段过程的末时刻与0时刻的时间间隔为，则（　　） A．物体做匀加速直线运动，加速度等于 B．从零时刻开始，第一个内位移大于 C．零时刻速度为 D．内位移为 【答案】BCD 【详解】A．根据匀变速直线运动的规律 可知，在图像中，其斜率为加速度的2倍，即有 可得 A错误； B．若物体做初速为零的匀加速直线运动，根据题意可知，物体运动的时间间隔为，而第三个内的位移为，由初速为零的匀加速直线运动规律可知 解得，第一个内的位移 根据图像纵截距可知物体初速度并不为零，故第一个内的位移大于，B正确； C．由题意可知这一段过程的位移为n，对应的时间为，则这段过程的平均速度为 根据匀变速直线运动的规律可知，中点时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则这段过程中点时刻的瞬时速度为 解得 C正确； D．内的位移 联立上述各式可得 D正确。 故选BCD。 17．（2024·广东湛江·二模）在2023年女篮亚洲杯决赛中，中国队以73∶71险胜日本队，时隔12年再次捧起该项赛事冠军奖杯。某次训练中，一名球员将篮球竖直向下拍出，篮球触地并弹回手中，手的位置不变，以竖直向下为正方向，不计篮球触地时间和空气阻力。则从篮球竖直向下拍出到弹回手中的过程中，篮球的速度v、位移s分别随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】AB．整个过程中加速度为重力加速度，向下运动过程中，做匀加速直线运动，速度随时间均匀增大，篮球触地前后速度大小不变，向上运动过程中，做匀减速直线运动，速度随时间均匀减小，故A正确；B错误； CD．向下运动过程中，根据 s-t图像为开口向上的抛物线的一部分， 设物体初始离地高度为s0，下落过程用时间为t0，向上运动过程中，根据 s-t图像为开口向上的抛物线的一部分，并且篮球触地前后速度大小不变，方向相反，即s-t图像斜率大小相等，向下运动时，斜率为正，向上运动时，斜率为负，故C错误，D正确。 故选AD。 三、解答题 18．（23-24高一上·江西南昌·阶段练习）利用图像这种形象的数学语言工具，来表达各种现象的过程和规律，这种方法称为图像法。下面的三幅图像分别为直线运动的物体的位移时间图像（x-t）、速度时间图像（v-t）、加速度时间图像（a-t）。求： （1）x-t图像中第5s初到第8s末的平均速度以及前8s内的平均速率； （2）v-t图像中前2s内的加速度及第4.4s末的速度； （3）a-t图像中若0时刻的速度大小为2m/s，求第7s末的速度。    【答案】（1）-25m/s，25m/s；（2）1m/s2，1.2m/s；（3）4m/s 【详解】（1）由x-t图可知第5s初到第8s末的位移为，所以平均速度为 负号表示方向与初速度方向相反；前8s内的路程为，则前8s内的平均速率 （2）v-t图像中图线斜率表示加速度，则前2s内的加速度 后4s的加速度 则第4.4s末的速度根据速度与时间关系有 （3）在a-t图像中图线与横轴围成的面积表示速度变化量，由图可知前7s内速度的变化量 因为0时刻的速度大小为2m/s，则第7s末的速度 19．（23-24高一上·江苏无锡·期末）2023年中国跳水“梦之队”再次实现包揽全部9枚金牌的壮举。女子单人3米板决赛中，中国队的陈艺文获得冠军。选竖直向下为正方向，运动员（可视为质点）从跳板起跳后运动速度与时间关系图像如图所示，忽略空气阻力（）求： （1）运动员向上做匀减速运动的高度是多少？ （2）运动员在空中运动的时间是多少？ （3）若运动员在水中匀减速运动的时间是自由落体运动时间的一半，则运动员在水中做匀减速运动的位移是多少？ 【答案】（1）0.2m；（2）1.0s；（3）1.6m 【详解】（1）运动员在0~t1时间内向上做匀减速运动，初速度为v0=2m/s，则向上做匀减速运动的高度 （2）运动员在空中上升的时间为 下落的时间 在空中运动的时间是 t=t1+t2=1.0s （3）运动员入水的初速度 运动员在水中匀减速运动的时间是自由落体运动时间的一半，则 运动员在水中做匀减速运动的位移 20．（23-24高一上·福建南平·期末）2023年杭州亚运会的田径赛场使用机器狗运送铁饼。某次运送过程中，机器狗加速度a随位移x的变化关系如图所示，其初速度为零，3m~45m加速度为零，到达x=50m处速度恰好为零。求此过程中机器狗： （1）运动的最大速度v； （2）减速的加速度a2； （3）运动的总时间t。 【答案】（1）；（2）；（3）或 【详解】（1）0~3m内机器狗加速度的匀加速直线运动，由 解得 （2）45~50m内机器狗做加速度为a2的匀减速直线运动，由 解得 （3）匀加速运动时间 匀速运动时间 匀减速运动时间 全程运动时间 得 或 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$