第15讲 直线、射线与线段 2024年新七年级暑假数学预习课（人教版）

第13讲 直线、射线与线段 1.掌握直线、射线与线段的不同点和共同点； 2.会点、直线、射线与线段的表示； 3.了解点与直线间的关系； 4.掌握线段的性质和线段中点； 5.了解直线公理. 1 直线、射线与线段 名称 不同点 联系 共同点 延伸性 端点数 线段 不能延伸 2 线段向一方延长就成射线，向两方延伸就成直线 都是直的线 射线 只能向一方延伸 1 直线 可向两方无限延伸 无 2 点、直线、射线与线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示，如点； 一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线或直线; 一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示(端点字母写在前面)，如射线或射线; 一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个点的大写字母表示，如线段或线段. 3 点和直线的位置关系 ① 点在直线上，或者说直线经过这个点； ② 点在直线外，或者说直线不经过这个点。 4 线段的性质 (1)线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短； (2)两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离； (3)线段的大小关系和它们的长度的大小关系一致的； (4)线段的比较：① 目测法；② 叠合法；③ 度量法。 5 线段的中点 点把线段分成相等的两条相等的线段与，点叫做线段的中点。 6直线公理 经过两个点有且只有的一条直线. 【题型一】 直线、射线、线段的联系与区别 相关知识点讲解 1直线、射线与线段 名称 不同点 联系 共同点 延伸性 端点数 线段 不能延伸 2 线段向一方延长就成射线，向两方延伸就成直线 都是直的线 射线 只能向一方延伸 1 直线 可向两方无限延伸 无 2 点、直线、射线与线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示，如点； 一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线或直线; 一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示(端点字母写在前面)，如射线或射线; 一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个点的大写字母表示，如线段或线段. 3 点和直线的位置关系 ① 点在直线上，或者说直线经过这个点； ② 点在直线外，或者说直线不经过这个点。 【典题1】 如图，下列说法正确的是(    ) A．点O在射线上 B．线段和线段是同一条线段 C．直线比直线长 D．射线和射线是同一条射线 变式练习 1. 下列各图中表示射线，线段的是(     ) A． B． C． D． 2.如图所示，下列说法不正确的是(    ) A．线段与线段表示同一条线段 B．射线与射线表示同一条射线 C．直线与直线表示同一条直线 D．射线与射线表示同一条射线 3.如图，下列说法正确的是(    ) A．点B是直线的一个端点 B．点O在射线上 C．射线和射线是同一条射线 D．点A在线段上 【题型二】 直线、射线、线段的尺规作图 【典题1】 下列尺规作图的语句正确的是(　　) A．延长射线到D B．延长线段至C，使 C．作直线 D．以点D为圆心，任意长为半径画弧 【典题2】按要求画图．    (1)画射线和画直线． (2)在射线上截取，并连接． (3)射线交射线于点E． 变式练习 1. 下列说法正确的是(    ) A．延长直线到点 B．延长射线到点 C．延长线段至点，使 D．延长线段至点，使 2.如图，已知三点A、B、C． (1)画直线；(2)画射线；(3)连接． 3.如图，平面内有四个点，根据下列语句画图． (1)画线段；(2)画直线；(3)画射线和． 【题型三】 直线、射线、线段的数量和交点 【典题1】 如图所示图形中，共有( )条线段．    A．10 B．12 C．15 D．30 【典题2】已知a、b、c、d是平面上的任意四条直线，它们的交点不可能有(    ) A．1个 B．2个 C．5个 D．6个 变式练习 1. 如图，共有射线(    ) A．4条 B．8条 C．16条 D．32条 2.已知站与站之间有个车站，那么往返于站与站之间的客车，应安排(   )种车票． A．10 B．6 C．12 D．8 3.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内，它们的交点个数是(    ) A．1 B．2 C．3或2 D．1或2或3 4.在同一平面内，三条直线的交点个数是(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．以上都不对 5. 10条直线相交，最多交点的个数是(　　) A．40个 B．45个 C．50个 D．55个 【题型四】 线段的性质和计算 相关知识点讲解 1 线段的性质 (1)线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短； (2)两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离； (3)线段的大小关系和它们的长度的大小关系一致的； (4)线段的比较：① 目测法；② 叠合法；③ 度量法。 2 线段的中点 点把线段分成相等的两条相等的线段与，点叫做线段的中点。 如下图，线段的中点，(或者). 【典题1】在下列现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是(    ) A．木匠弹墨线 B．打靶瞄准 C．弯曲公路改直 D．拉绳插秧 【典题2】 如图，C，D是线段上两点，若，，且D是的中点，则(    ) A． B． C． D． 【典题3】如图所示，线段，点C是线段的中点，点D是线段的中点． (1)如图①，求线段的长； (2)如图②，点N是线段上的一点，且满足，求的长度； (3)在(2)的条件下，点M是线段上的一点，且，求的长． 变式练习 1. 如图，从地到地共有条路，一般地，人们会走中间的那条直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为(　　) A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．经过两点有一条直线 D．两直线相交只有一个交点 2.如图，下列关系式中与图不一定符合的式子是(    ) A． B． C． D． 3.如图，点是线段上一点，点是线段的中点，则下列等式不一定成立的是(    ) A． B． C． D． 4.已知点C为线段上一点，若，则线段等于(   ) A．或 B． C． D．或 5.如图所示，点C是线段的中点，点D是线段的中点，则下列结论错误的是(     ) A． B． C． D． 6.如图，延长线段至点，使，点为线段中点，且，则线段的长度是(  )    A．2 B．3 C．4 D．5 7.如图，点B、D在线段上，且，E、F分别是的中点，，则 ．(　　) A．6 B．8 C．12 D．16 8.如图，为线段延长线上一点，为线段上一点，，．    (1)若，求的长； (2)若，为的中点，求的长． 9.如图，A，B，C，D四点在同一条直线上，根据图形填空和解答． (1)图中共有线段 条； (2) ； (3)若D是的中点，，，求线段的长． 【A组---基础题】 1.高速公路是指专供汽车高速行驶的公路．高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程．其中的数学原理是(    ) A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．平行线之间的距离最短 D．平面内经过一点有无数条直线 2.下列几何图形与相应语言描述相符的是(    )    A．如图1所示，点C在线段上 B．如图2所示，射线经过点A C．如图3所示，直线a和直线b相交于点A D．如图4所示，射线和线段没有交点 3.下列关于作图的语句中叙述正确的是(    ) A．画直线 B．画射线 C．已知，，三点，过这三点画一条直线 D．延长线段到点，使 4.如图，已知点C为线段的中点，D为的中点，现给出下列结论：①，②，③，④，其中正确的结论是(    ) A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．②③ 5.已知线段，点为直线上一点，且，点为线段的中点，则线段的长为　　 A． B． C．或 D．或 6.如图，有x条直线，y条线段，z条射线，则 ． 7.如图，线段，延长到点C，使，若点D是线段的中点，则的长为 ． 8.如图，C，D，E，F为线段上的四点，其中，，在直线上，线段以每秒1个单位长度的速度向左运动．同时，线段以每秒2个单位长度的速度向右运动，则运动 秒时，点C到点A的距离与点F到点B的距离相等． 9.如图，是线段外一点，按要求画图： (1)画射线；反向延长线段；连接，并延长到，使(不写作法，保留作图痕迹)； (2)观察画完的图形，比较大小：______，所根据的数学道理是______． 10.如图，点C在线段上，点M、N分别是的中点． (1)若，求的长； (2)若，求的长； 【B组---提高题】 1.平面内的5条直线两两相交，交点最多有个，最少有个，则等于(    ) A．8 B．9 C．10 D．11 2.已知：如图1，M是定长线段上一定点，C、D两点分别从M、B出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示(C在线段上，D在线段上) (1)若，当点C、D运动了，求的值． (2)若点C、D运动时，总有，直接填空： ___________． (3)在(2)的条件下，N是直线上一点，且，求的值． 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第13讲 直线、射线与线段 1.掌握直线、射线与线段的不同点和共同点； 2.会点、直线、射线与线段的表示； 3.了解点与直线间的关系； 4.掌握线段的性质和线段中点； 5.了解直线公理. 1 直线、射线与线段 名称 不同点 联系 共同点 延伸性 端点数 线段 不能延伸 2 线段向一方延长就成射线，向两方延伸就成直线 都是直的线 射线 只能向一方延伸 1 直线 可向两方无限延伸 无 2 点、直线、射线与线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示，如点； 一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线或直线; 一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示(端点字母写在前面)，如射线或射线; 一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个点的大写字母表示，如线段或线段. 3 点和直线的位置关系 ① 点在直线上，或者说直线经过这个点； ② 点在直线外，或者说直线不经过这个点。 4 线段的性质 (1)线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短； (2)两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离； (3)线段的大小关系和它们的长度的大小关系一致的； (4)线段的比较：① 目测法；② 叠合法；③ 度量法。 5 线段的中点 点把线段分成相等的两条相等的线段与，点叫做线段的中点。 6直线公理 经过两个点有且只有的一条直线. 【题型一】 直线、射线、线段的联系与区别 相关知识点讲解 1直线、射线与线段 名称 不同点 联系 共同点 延伸性 端点数 线段 不能延伸 2 线段向一方延长就成射线，向两方延伸就成直线 都是直的线 射线 只能向一方延伸 1 直线 可向两方无限延伸 无 2 点、直线、射线与线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示，如点； 一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线或直线; 一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示(端点字母写在前面)，如射线或射线; 一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个点的大写字母表示，如线段或线段. 3 点和直线的位置关系 ① 点在直线上，或者说直线经过这个点； ② 点在直线外，或者说直线不经过这个点。 【典题1】 如图，下列说法正确的是(    ) A．点O在射线上 B．线段和线段是同一条线段 C．直线比直线长 D．射线和射线是同一条射线 【答案】B 【分析】本题考查了直线、射线、线段的相关概念，根据直线、射线、线段的相关概念逐项分析即可得出答案，熟练掌握直线、射线、线段的相关概念是解此题的关键． 【详解】解：A、点O在射线上，故原说法错误，不符合题意； B、线段和线段是同一条线段，故原说法正确，符合题意； C、直线能向两端无限延伸，不能比较长短，故原说法错误，不符合题意； D、射线和射线不是同一条射线，故原说法错误，不符合题意； 故选：B． 变式练习 1. 下列各图中表示射线，线段的是(     ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查线段、射线和直线的区别；线段有两个端点且可以被度量；射线只有一个端点向一个方向无限延伸不可以被度量；直线没有端点向两个方向无限延伸不可以被度量．根据线段和射线的特征判定即可． 【详解】解：A选项表示直线和射线；不符合题意； B选项表示射线和线段；符合题意； C选项表示线段和射线；不符合题意； D选项表示线段和射线；不符合题意． 故选：B． 2.如图所示，下列说法不正确的是(    ) A．线段与线段表示同一条线段 B．射线与射线表示同一条射线 C．直线与直线表示同一条直线 D．射线与射线表示同一条射线 【答案】B 【分析】本题主要考查了直线，射线，线段的定义，解题的关键是掌握相关定义，直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点． 根据直线，射线，线段的定义，依次判断各个选项即可． 【详解】解：A、线段与线段表示同一条线段，正确，不符合题意； B、射线与射线不表示同一条射线，原说法错误，符合题意； C、直线与直线是同一条直线，正确，不符合题意； D、射线与射线表示同一条射线，正确，不符合题意； 故选：B． 3.如图，下列说法正确的是(    ) A．点B是直线的一个端点 B．点O在射线上 C．射线和射线是同一条射线 D．点A在线段上 【答案】D 【分析】本题考查了直线、射线、线段．熟练掌握直线、射线、线段的定义是解题的关键． 根据直线、射线、线段的定义进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，直线无端点，点B不是直线的一个端点，A错误，故不符合要求； 点O不在射线上，B错误，故不符合要求； 射线和射线不是同一条射线，C错误，故不符合要求； 点A在线段上，D正确，故符合要求； 故选：D． 【题型二】 直线、射线、线段的尺规作图 【典题1】 下列尺规作图的语句正确的是(　　) A．延长射线到D B．延长线段至C，使 C．作直线 D．以点D为圆心，任意长为半径画弧 【答案】D 【分析】本题考查了线段、射线以及直线的概念及尺规作图，熟练掌握线段、射线以及直线的性质是解题的关键； 根据线段、射线以及直线的概念，利用尺规作图的方法进行判断即可得出正确的结论． 【详解】解：A．根据射线是从A向B无限延伸，故延长射线到D是错误的；不符合题意； B．延长线段至C，则，故使是错误的；不符合题意； C．根据直线的长度无法测量，故作直线是错误的；不符合题意； D．根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点D为圆心，任意长为半径画弧是正确的；符合题意； 故选：D． 【典题2】按要求画图．    (1)画射线和画直线． (2)在射线上截取，并连接． (3)射线交射线于点E． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查了画直线，射线和线段： (1)根据直线和射线的画法画图即可； (2)根据线段的尺规作图方法作图即可； (3)根据射线的画法画图即可． 【详解】(1)解：如图所示，射线和直线即为所求； (2)解：如图所示，即为所求； (3)解；如图所示，点E即为所求；    变式练习 1. 下列说法正确的是(    ) A．延长直线到点 B．延长射线到点 C．延长线段至点，使 D．延长线段至点，使 【答案】D 【分析】直线是无端点，向两边无限延伸；射线是有一个端点，向一边无限延伸；顶点用大写字母表示，用两个点表示线段，直线，射线，也用一个小写字母表示线段，直线，射线；线段可度量长度，由此即可求解． 【详解】解：、直线是无端点，向两边无限延伸，故原选项错误，不符合题意； 、射线是有一个端点，向一边无限延伸，故原选项错误，不符合题意； 、用一个小写字母表示线段，直线，射线，故原选项错误，不符合题意； 、线段可度量长度，根据线段中点可作线段，故原选项正确，符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查直线，射线，线段的概念及表示，掌握其概念及表示方法是解题的关键． 2.如图，已知三点A、B、C． (1)画直线； (2)画射线； (3)连接． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】 本题主要考查了画直线，射线和线段： (1)根据直线的画法画图即可； (2)根据射线的画法画图即可； (3)根据线段的画法画图即可． 【详解】(1)解：如图所示，直线即为所求； (2)解：如图所示，射线即为所求； (3)解：如图所示，线段即为所求． 3.如图，平面内有四个点，根据下列语句画图． (1)画线段； (2)画直线； (3)画射线和． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】 本题考查了对直线、射线、线段定义的应用，主要考查学生的理解能力和画图能力． (1)根据线段的定义画出即可； (2)根据直线的定义画出即可； (3)根据射线的定义画出即可． 【详解】(1)解：如图所示，线段为所求； (2)解：如图所示，直线为所求； (3)解：如图所示，射线和为所求． 【题型三】 直线、射线、线段的数量和交点 【典题1】 如图所示图形中，共有( )条线段．    A．10 B．12 C．15 D．30 【答案】A 【分析】根据线段的定义即可获得答案． 【详解】解：该图形中，线段有，共计10条． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了线段数量的知识，数量掌握线段的定义是解题关键． 【典题2】已知a、b、c、d是平面上的任意四条直线，它们的交点不可能有(    ) A．1个 B．2个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】 本题考查了直线的交点个数问题，根据题意画图讨论其交点情况，即可解题． 【详解】解：根据题意画图：    有1个交点，故A项有可能，不符合题意；    有5个交点，故C项有可能，不符合题意；    有6个交点，故D项有可能，不符合题意； 它们的交点不可能有2个， 故选：B． 变式练习 1. 如图，共有射线(    ) A．4条 B．8条 C．16条 D．32条 【答案】B 【分析】根据射线的定义，一条直线上的每个点可以有两条射线，据此即可得到答案 【详解】解：根据射线的定义，这直线上的每个点可以有两条射线，图中有四个点，即有8条射线， 故选B． 【点睛】本题考查了射线的定义，熟练掌握一条直线上的每个点可以有两条射线是解题关键． 2.已知站与站之间有个车站，那么往返于站与站之间的客车，应安排(   )种车票． A．10 B．6 C．12 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查线段的实际应用，设站与站之间有个车站为站和站，且站靠近站，分两种情况：当客车从站开往站时；当客车从站开往站时． 【详解】如图所示，设站与站之间有个车站为站和站，且站靠近站． 当客车从站开往站时，安排的车票为： ，，，，，，共种． 同理，当客车从站开往站时，安排的车票共种． 所以，应该共安排车票种． 故选：C 3.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内，它们的交点个数是(    ) A．1 B．2 C．3或2 D．1或2或3 【答案】D 【分析】本题中直线的位置关系不明确，应分情况讨论，包括两条相交直线是否是另一条直线平行、相交或交于同一点． 【详解】解：当另一条直线与两条相交直线交于同一点时，交点个数为1； 当另一条直线与两条相交直线中的一条平行时，交点个数为2； 当另一条直线分别与两条相交直线相交时，交点个数为3； 故选D． 【点睛】本题涉及直线的相关知识，难度一般，考生需要全面考虑问题 4.在同一平面内，三条直线的交点个数是(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．以上都不对 【答案】D 【分析】本题考查直线的交点，关键是分情况讨论．分4种情况讨论，即可解决问题． 【详解】解：若三条直线平行，交点个数是0； 若三条直线经过同一个点，交点个数是1； 若三条直线中，只有两条直线平行，交点个数是2； 若三条直线两两相交，且不经过同一个点，交点个数是3． 因此在同一平面内的三条直线的交点个数可能为0，1，2，3． 故选：D． 5. 10条直线相交，最多交点的个数是(　　) A．40个 B．45个 C．50个 D．55个 【答案】B 【详解】解：2条直线相交，最多有1个交点，即0+1=1(条)， 3条直线相交，最多有3个交点，即1+2=3(个)， 4条直线相交，最多有6个交点，即1+2+3=6(个)， 5条直线相交，最多有10个交点，即1+2+3+4=10(个)，… 10条直线相交，最多有3个交点，即1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(个)， 故选：B 【题型四】 线段的性质和计算 相关知识点讲解 1 线段的性质 (1)线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短； (2)两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离； (3)线段的大小关系和它们的长度的大小关系一致的； (4)线段的比较：① 目测法；② 叠合法；③ 度量法。 2 线段的中点 点把线段分成相等的两条相等的线段与，点叫做线段的中点。 如下图，线段的中点，(或者). 【典题1】在下列现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是(    ) A．木匠弹墨线 B．打靶瞄准 C．弯曲公路改直 D．拉绳插秧 【答案】C 【分析】本题考查的是线段的性质：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．，根据线段的性质解答即可． 【详解】解：A、B、D依据两点确定一条直线； C依据两点之间，线段最短． 故选：C． 【典题2】 如图，C，D是线段上两点，若，，且D是的中点，则(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有关线段中点的计算，根据，得到，结合中点得到，即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∴， 故选：D． 【典题3】如图所示，线段，点C是线段的中点，点D是线段的中点． (1)如图①，求线段的长； (2)如图②，点N是线段上的一点，且满足，求的长度； (3)在(2)的条件下，点M是线段上的一点，且，求的长． 【答案】(1) (2) (3)或8 【分析】本题考查了线段中点的性质，两点间的距离，线段的和差定义，灵活掌握线段中点性质以及线段和差定义是解题的关键． (1)根据线段中点的性质求得，的长，进而根据求解即可； (2)设，则，根据题意得到，，得到进而求解即可； (3)根据题意分点M在点C左边和点M在点C右边两种情况讨论，然后分别求解即可． 【详解】(1)解：∵点是线段的中点， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ； (2)∵ ∴设，则 ∵ ∴ 解得 ∴， ∴； (3)①当点M在点C左边时， ∵， ∴； ②当点M在点C右边时， ∵， ∴． 变式练习 1. 如图，从地到地共有条路，一般地，人们会走中间的那条直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为(　　) A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．经过两点有一条直线 D．两直线相交只有一个交点 【答案】B 【分析】本题考查了两点之间线段最短，根据两点之间线段最短进行判断即可，正确理解两点之间线段最短是解题的关键． 【详解】解：由人们会走中间的那条直路，而不会走其他的曲折的路，可知两点之间，线段最短， 故选：． 2.如图，下列关系式中与图不一定符合的式子是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．根据线段之间的和差关系依次进行判断即可得出正确答案． 【详解】解：A、，正确， B、，正确； C、，而，故本选项错误； D、，正确． 故选：C． 3.如图，点是线段上一点，点是线段的中点，则下列等式不一定成立的是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，线段中点的定义，正确理清线段之间的关系是解题的关键． 【详解】解：A、，该等式一定成立，不符合题意； B、，该等式一定成立，不符合题意； C、∵点C不一定是的中点， ∴，不一定成立，符合题意； D、，该等式一定成立，不符合题意； 故选：C． 4.已知点C为线段上一点，若，则线段等于(   ) A．或 B． C． D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查了线段的和与差．点C在线段上时，，代入求值即可． 【详解】解：当点C在线段上时，， 故选：C． 5.如图所示，点C是线段的中点，点D是线段的中点，则下列结论错误的是(     ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先由线段中点的定义得到，再根据线段的和差关系求解判断即可． 【详解】解；∵点C是线段的中点，点D是线段的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四个选项中只有D选项结论错误，符合题意； 故选；D． 6.如图，延长线段至点，使，若点恰好为线段中点，且，则线段的长度是(    )    A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查两点间的距离，理解线段中点以及线段和差关系是正确解答的前提．根据线段中点以及线段和差关系进行计算即可． 【详解】解：点为线段的中点，， ， ． ， ∴， 故选B． 7.如图，点B、D在线段上，且，E、F分别是的中点，，则 ．(　　) A．6 B．8 C．12 D．16 【答案】C 【分析】 本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的相关计算，根据的关系，可用表示，表示，根据线段的和差，可得的长，根据线段中点的性质，可得的长，再根据线段的和差，可得关于的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：由，得， ， ， E、F分别是的中点， ，， ， 解得：， ， 故选：C． 8.如图，为线段延长线上一点，为线段上一点，，．    (1)若，求的长； (2)若，为的中点，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查线段和线段的中点： (1)根据，可求得，据此即可求得答案； (2)先求得，进而可求得，根据线段中点的定义，可求得． 【详解】(1)解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． (2)∵， ∴． ∵， ∴． ∵是的中点， ∴． ∴． 9.如图，A，B，C，D四点在同一条直线上，根据图形填空和解答． (1)图中共有线段 条； (2) ； (3)若D是的中点，，，求线段的长． 【答案】(1)6 (2) (3)． 【分析】本题主要考查线段的和差关系及线段中点的性质，熟练掌握线段的和差关系是解题的关键； (1)根据图形可直接进行求解； (2)根据线段的和差关系可进行求解； (3)由题意可设，则有，然后可得，进而问题可求解． 【详解】(1)解：图中有线段，共6条； 故答案为：6； (2)解：； 故答案为：； (3)解：∵D是的中点，且， ∴， 设，则有，则有， ∵，即， ∴， 解得：， ∴． 【A组---基础题】 1.高速公路是指专供汽车高速行驶的公路．高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程．其中的数学原理是(    ) A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．平行线之间的距离最短 D．平面内经过一点有无数条直线 【答案】A 【分析】本题考查线段的性质，解题的关键是掌握：两点之间，线段最短． 【详解】解：在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程， 这是因为：两点之间，线段最短． 故选：A． 2.下列几何图形与相应语言描述相符的是(    )    A．如图1所示，点C在线段上 B．如图2所示，射线经过点A C．如图3所示，直线a和直线b相交于点A D．如图4所示，射线和线段没有交点 【答案】C 【分析】本题考查了射线，线段，直线等知识．熟练掌握射线，线段，直线的定义是解题的关键． 根据射线，线段，直线的定义对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，如图1所示，点C在直线上，A错误，故不符合要求； 如图2所示，射线不经过点A，B错误，故不符合要求； 如图3所示，直线a和直线b相交于点A，C正确，故符合要求； 如图4所示，射线和线段有交点，D错误，故不符合要求； 故选：C． 3.下列关于作图的语句中叙述正确的是(    ) A．画直线 B．画射线 C．已知，，三点，过这三点画一条直线 D．延长线段到点，使 【答案】D 【分析】本题主要考查几何初步中相关几何图形概念的描述是否正确的问题，直接根据定义或语句就可选出正确答案． 【详解】对于选项，画直线，直线是不可度量的，故选项不符合题意； 对于选项，画射线，射线也是不可度量的，故选项不符合题意； 对于选项，已知，，三点，过这三点画一条直线，如果这三点不在一条直线上，过这三点是画不出来直线的，故选项不符合题意； 对于选项，延长线段到点，使，这个描述是正确的，可以做到，故正确； 故选：． 4.如图，已知点C为线段的中点，D为的中点，现给出下列结论：①，②，③，④，其中正确的结论是(    ) A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．②③ 【答案】A 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先由线段中点的定义得到，则，，即可判断①②；根据即可判断③；根据即可判断④． 【详解】解：∵点C为线段的中点，D为的中点， ∴， ∴，，故①②正确； ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴，故④正确； 故选：A． 5.已知线段，点为直线上一点，且，点为线段的中点，则线段的长为　　 A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，分当点C在线段上时，当点C在线段延长线上时，两种情况画出对应的图形，求出的长，进而求出的长，再由线段之间的关系求解即可． 【详解】解：如图，当点C在线段上时， ∵，， ∴， ∵点为线段的中点， ∴， ∴；    如图，当点C在线段延长线上时， ∵，， ∴， ∵点为线段的中点， ∴， ∴； 综上所述，线段的长为或 故选：C．    6.如图，有x条直线，y条线段，z条射线，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，直线，射线，线段的条数问题，根据图形可得直线有1条，射线有6条，线段有3条，据此确定x、y、z的值，然后代值计算即可． 【详解】解：由题意得，直线有1条，射线有6条，线段有3条， ∴， ∴， 故答案为：． 7.如图，线段，延长到点C，使，若点D是线段的中点，则的长为 ． 【答案】6 【分析】 本题考查了线段的和与差．根据题意求得，再根据线段中点的意义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， 故答案为：6． 8.如图，C，D，E，F为线段上的四点，其中，，在直线上，线段以每秒1个单位长度的速度向左运动．同时，线段以每秒2个单位长度的速度向右运动，则运动 秒时，点C到点A的距离与点F到点B的距离相等． 【答案】2或4 【分析】设运动时间为t，分当C和F都在线段上时，当C在线段上，F在的延长线上时，两种情况讨论求解即可, 本题主要考查了线段的和差，一元一次方程，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解． 【详解】解：设运动时间为t， 当C和F都在线段上时， 由题意得：，解得:, 当C在线段上，F在的延长线上时， 由题意得，解得：， 故答案为：2或4． 9.如图，是线段外一点，按要求画图： (1)画射线；反向延长线段；连接，并延长到，使(不写作法，保留作图痕迹)； (2)观察画完的图形，比较大小：______，所根据的数学道理是______． 【答案】(1)见解析 (2)，两点之间线段最短 【分析】本题考查了线段，射线的作图，两点之间线段最短． (1)根据题目要求作图即可； (2)根据两点之间线段最短即可解答． 【详解】(1)解：如图所示： (2)解：由图可知：，所根据的数学道理是两点之间线段最短， 故答案为：，两点之间线段最短． 10.如图，点C在线段上，点M、N分别是的中点． (1)若，求的长； (2)若，求的长； 【答案】(1) (2) 【分析】 本题考查了两点间的距离，关键是掌握线段中点的定义． (1)因为点、分别是、的中点，所以，，已知，可得的长，，可得的长； (2)因为点、分别是、的中点，所以，，已知，可得的长． 【详解】(1)解：点、分别是、的中点， ，， ， ， ， ， ； (2)解：点、分别是、的中点， ，， ， ． 【B组---提高题】 1.平面内的5条直线两两相交，交点最多有个，最少有个，则等于(    ) A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】B 【分析】本题考查了直线的交点问题，注意掌握直线相交于一点时交点最少，任意n条直线两两相交时交点最多为个． 由题意可得5条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出x，y的值，进而可得答案． 【详解】解：根据题意可得：5条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即；任意两直线相交都产生一个互不重合的交点时，交点最多，此时交点为：，即；则． 故选：B． 2.已知：如图1，M是定长线段上一定点，C、D两点分别从M、B出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示(C在线段上，D在线段上) (1)若，当点C、D运动了，求的值． (2)若点C、D运动时，总有，直接填空： ___________． (3)在(2)的条件下，N是直线上一点，且，求的值． 【答案】(1) (2) (3)或1 【分析】(1)本题考查线段的和与差，以及动点问题，根据题意算出，，再由，即可解题． (2)本题考查线段的和与差，以及动点问题，设运动时间为t，则，，根据，，结合，即可解题． (3)本题考查线段的和与差，以及动点问题，根据N是直线上一点，且，可分为以下两种情况讨论，当点N在线段上时和当点N在线段的延长线上时，结合线段之间的和差关系，得出与的数量关系，即可解题． 【详解】(1)解：(1)当点C、D运动了时，，， ，，， ． (2)解：设运动时间为t， 则，， ，， 又， ， 即， ， ， ， 故答案为：． (3)解：当点N在线段上时，如图 ， 又， ， ，即． 当点N在线段的延长线上时，如图： ， 又， ，即．综上所述的值为或． 10 学科网（北京）股份有限公司 $$