第14讲 几何图形 2024年新七年级暑假数学预习课（人教版）

第12讲 几何图形 1. 理解点、线、面、体的概念及其它们之间的关系； 2.了解生活中的各种立体图形，会辨识它们； 3.掌握三视图，会判断简单几何体的三视图. 1 立体图形和平面图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形； 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形. 2 点、线、面、体 (1)几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形； 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线； 面：包围着体的是面，分为平面和曲面； 体：几何体简称体。 (2)点动成线，线动成面，面动成体。 3 生活中的立体图形 4 三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图；俯视图：从上面看到的图；左视图：从左面看到的图. 【题型一】生活中的立体图形 相关知识点讲解 1 立体图形和平面图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形； 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形. 【例】长方形、平行四边形、圆是平面图形；长方体、正方体、球是立体图形. 2 点、线、面、体 (1)几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形； 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线； 面：包围着体的是面，分为平面和曲面； 体：几何体简称体。 (2)点动成线，线动成面，面动成体。 【例】如下图，、、、是点，、是直线，是曲线，圆是平面，圆柱的侧面是曲面. 3 生活中的立体图形 【典题1】 下列物体的形状类似于圆柱的是(    ) A．B．C． D． 【典题2】如图，下列五个几何体中，柱体有(    )个．    A．0 B．1 C．2 D．3 【典题3】下面现象说明“线动成面”的是(　　) A．天空划过一道流星 B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 C．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹 变式练习 1.下列学习或生活中的物品，它的形状可以近似的看作圆柱体的是(    ) A．B． C． D． 2.下面四个立体图形中，和其他三个立体图形不同类型的是(    ) A．   B．   C．   D．   3.下面的几何体中，属于柱体的有(   )    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.下列说法不正确的是(    ) A．长方体与正方体都有六个面 B．圆锥的底面是圆 C．棱柱的上下底面是完全相同的图形 D．五棱柱有五个面，十五条棱 5.朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了 ，把雨看成 ，说明 (      ) A．点；直线；点动成线 B．点；线；点动成线 C．线；面；线动成面 D．线；面；面动成体 6.中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为(    ) A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体 C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线 【题型二】几何体的展开与折叠 【典题1】 下列几何体展开图中，对应不正确的一项是(    ) A．正方体 B．圆柱 C．三棱锥 D．圆锥 【典题2】小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下列问题： 观察判断： (1)小明共剪开了________条棱； 动手操作： (2)现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒(如图3)，小明在图1中补全图形有________种方法，请任选一种方法在图1中补全粘贴； 解决问题： (3)经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是，求这个纸盒的体积． 变式练习 1. 如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是(   )    A．四棱柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．圆柱 2.如图是某几何体的展开图，该几何体是(    ) A．长方体 B．四棱锥 C．三棱锥 D．正方体 3.下列图形是圆柱侧面展开图的是(　　) A． B． C． D． 4.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是(    ) A． B． C． D． 5.如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是(   ) A．40cm B．20cm C．20cm D．10cm 6.如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是(　　)    A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 7.有一种牛奶软包装盒如图1所示．为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样． (1)如图2给出三种纸样甲、乙、丙，在甲、乙、丙中，正确的有__________． (2)从已知正确的纸样中选出一种，在原图上标注上尺寸． (3)利用你所选的一种纸样，求出包装盒的表面积．(侧面积与两个底面积的和) 【题型三】 三视图 相关知识点讲解 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图；俯视图：从上面看到的图；左视图：从左面看到的图. 【例】圆柱的主视图是长方形，俯视图是圆，左视图是长方形. 【典题1】 在下列的四个几何体中，其中从正面看与从上面看所得的平面图相同的是(    ) A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．球 【典题2】如图是由棱长为的块小正方体组成的简单几何体： (1)请在方格中画出该几何体的三个视图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加_____块小正方体； (3)添加最多的小正方体后，该几何体的表面积为______． 变式练习 1. 小明自己动手做了一个数学模型，从正面、左面、上面观察它，得到的三视图如图所示，则该模型的形状是(    ) A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．三棱锥 2.如图所示的几何体从正面看到的图是(   ) A． B． C． D． 3.如图所示，下面简单几何体从正面看到的平面图形是(    ) A． B． C． D． 4.下面几何体中，从上面看，得到的平面图形为圆的是(　　) A． B． C． D． 5.如图所示的是从不同方向观察一个几何体得到的形状图 从正面看    从左面看   从上面看 (1)这个几何体的名称是______； (2)由图中数据计算此几何体的侧面积(结果保留) (3)画出该几何体的大致展开图． 6.如图，在一次数学活动课上，张明用17个底面为正方形，且底面边长为，高为的小长方体达成了一个几何体，然后他请王亮用尽可能少的同样的长方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭的几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体(即拼大长方体时将其中一个几何体翻转，且假定组成每个几何体的小长方体粘合在一起). (1)王亮至少还需要 个小长方体； (2)请画出张明所搭几何体的左视图，并计算它的表面积(用含的代数式表示)； (3)请计算(1)条件下王亮所搭几何体的表面积(用含的代数式表示). 【A组---基础题】 1.下面几何体中，是圆锥的为(    ) A． B． C． D． 2.如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是(    ) A． B． C． D． 3.下列几何体中，从左面看和从上面得到的图形相同的是(    ) A． B． C． D． 4.下列说法正确的有(    ) ①五棱柱有10个顶点，10条棱，7个面； ②点动成线，线动成面，面动成体； ③圆锥的侧面展开图是一个圆； ④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.下列几何体中，棱柱有 个．    6.五棱柱是由 个面围成的，有 个顶点，共有 条棱． 7.如图，这是一个五直棱柱，若它的底面边长都是，侧棱长都是，回答下列问题： (1)它有________个侧面，________个底面． (2)它的所有侧面的面积之和是多少？ 8.某种包装盒的形状是长方体，长比高的三倍多2，宽的长度为3分米，它的展开图如图所示(不考虑包装盒的黏合处) (1)设该包装盒的高为分米，则该长方体的长为______分米，边的长度为______分米；(用含的式子表示) (2)若的长为12分米，现对包装盒外表而涂色，每平方分米涂料的价格是0.5元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？(注：包装盒内壁不涂色) 9.如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体． (1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图(一个网格为小立方体的一个面)． (2)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积(包括与地面接触的部分)是　　cm2． 【B组---提高题】 1.下列说法错误的是(    ) A．长方体是四棱柱 B．三棱锥的底面是三角形 C．n棱柱有n个面，2n个顶点，3n条棱 D．若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等 2.如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是 ． 3.问题情景：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． (1)下列图形中，是无盖正方体的表面展开图的是______；(填序号)    (2)综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子(图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒)．其中，．    ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面积为______； ②根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为______； ③制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的______倍； (3)若有盖长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为______； (4)若无盖(缺长宽为，的长方形底面)长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最小外围周长为______． 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12讲 几何图形 1. 理解点、线、面、体的概念及其它们之间的关系； 2.了解生活中的各种立体图形，会辨识它们； 3.掌握三视图，会判断简单几何体的三视图. 1 立体图形和平面图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形； 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形. 2 点、线、面、体 (1)几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形； 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线； 面：包围着体的是面，分为平面和曲面； 体：几何体简称体。 (2)点动成线，线动成面，面动成体。 3 生活中的立体图形 4 三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图；俯视图：从上面看到的图；左视图：从左面看到的图. 【题型一】生活中的立体图形 相关知识点讲解 1 立体图形和平面图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形； 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形. 【例】长方形、平行四边形、圆是平面图形；长方体、正方体、球是立体图形. 2 点、线、面、体 (1)几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形； 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线； 面：包围着体的是面，分为平面和曲面； 体：几何体简称体。 (2)点动成线，线动成面，面动成体。 【例】如下图，、、、是点，、是直线，是曲线，圆是平面，圆柱的侧面是曲面. 3 生活中的立体图形 【典题1】 下列物体的形状类似于圆柱的是(    ) A．B．C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查几何体的识别，解题的关键是熟知圆柱体的特点． 【详解】解：A是长方体，B是圆锥体，C是球体，D是圆柱体 故选D． 【典题2】如图，下列五个几何体中，柱体有(    )个．    A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查了柱体．柱体的结构特征：有两个面互相平行，由这些面所围成的多面体叫做柱体． 【详解】解：左边第一个图是四棱锥；左边第二个图是圆柱；左边第三个图是圆锥；左边第四个图是三棱柱；左边第五个图是球； 综上分析可知，柱体有2个，故C正确． 故选：C． 【典题3】下面现象说明“线动成面”的是(　　) A．天空划过一道流星 B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 C．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹 【答案】D 【分析】本题考查了点、线、面、体．根据点、线、面、体之间的关系对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、天空划过一道流星，说明“点动成线”，本选项不符合题意； B、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线，说明“点动成线”，本选项不符合题意； C、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹，说明“面动成体”，本选项不符合题意； D、汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹，说明“线动成面”，本选项符合题意． 故选：D． 变式练习 1.下列学习或生活中的物品，它的形状可以近似的看作圆柱体的是(    ) A．B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了立体图形的识别，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，柱体又分为圆柱和棱柱，锥体又分为圆锥和棱锥．依次从观察图形，即可得出答案． 【详解】解：A、形状类似圆柱，故符合题意； B、形状类似长方体，故不符合题意； C、形状类似圆锥，故不符合题意； D、形状类似球，故不符合题意． 故选：A． 2.下面四个立体图形中，和其他三个立体图形不同类型的是(    ) A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题主要考查了立体图形．根据棱锥，棱柱的特征，逐项判断，即可求解． 【详解】解：B是棱锥，A，C，D是棱柱． 所以和其他三个立体图形不同类型的是B． 故选：B 3.下面的几何体中，属于柱体的有(   )    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据柱体、锥体、球体的形体特征进行判断即可． 【详解】解：图中的几何体从左到右依次是：五棱柱、球、圆柱、圆锥、正方体， 因此柱体有：五棱柱、圆柱、正方体，共3个， 故选：C． 【点睛】本题考查认识立体图形，掌握棱柱、棱锥、球的形体特征是正确判断的前提． 4.下列说法不正确的是(    ) A．长方体与正方体都有六个面 B．圆锥的底面是圆 C．棱柱的上下底面是完全相同的图形 D．五棱柱有五个面，十五条棱 【答案】D 【分析】本题主要考查了立体图形的基本特征，根据立体图形的特征分别分析，注意：n棱柱共有个面，有条棱． 【详解】解：．长方体与正方体都有六个面，说法正确，故本选项不符合题意； ．圆锥的底面是圆，说法正确，故本选项不符合题意； ．棱柱的上下底面是完全相同的图形，说法正确，故本选项不符合题意； ．五棱柱有七个面，15条棱，说法错误，故本选项符合题意； 故选：D． 5.朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了 ，把雨看成 ，说明 (      ) A．点；直线；点动成线 B．点；线；点动成线 C．线；面；线动成面 D．线；面；面动成体 【答案】B 【分析】本题考查点动成线，根据点动成线直接判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了点，把雨看成线，说明点动成线， 故选：B． 6.中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为(    ) A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体 C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线 【答案】A 【分析】本题考查点、线、面、体．从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，再结合题意即可求解． 【详解】解：枪挑一条线即为点动成线，棍扫一大片即为线动成面， 故选：A． 【题型二】几何体的展开与折叠 【典题1】 下列几何体展开图中，对应不正确的一项是(    ) A．正方体 B．圆柱 C．三棱锥 D．圆锥 【答案】A 【分析】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握各几何体的展开图是解本题的关键．根据各几何体的展开图，进行判断即可． 【详解】A、不是正方体的展开图，故A选项符合题意； B、是圆柱的展开图，故B选项不符合题意； C、是三棱锥的展开图，故C选项不符合题意； D、是圆锥的展开图，故D选项不符合题意； 故选：A． 【典题2】小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下列问题： 观察判断： (1)小明共剪开了________条棱； 动手操作： (2)现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒(如图3)，小明在图1中补全图形有________种方法，请任选一种方法在图1中补全粘贴； 解决问题： (3)经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是，求这个纸盒的体积． 【答案】(1)8；(2)4；见解析(3)这个长方体纸盒的体积为 【分析】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． (1)根据平面图形得出剪开棱的条数， (2)根据长方体的展开图的情况可知有四种情况， (3)设最短的棱长高为 ，则长与宽相等为 ，根据棱长的和是，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积． 【详解】解(1)小明共剪了8条棱， 故答案为：8． (2)如图，四种情况． 故答案为：4； (3)长方体纸盒的底面是一个正方形， 设最短的棱长高为 ，则长与宽相等为 ， 长方体纸盒所有棱长的和是， ， 解得， 这个长方体纸盒的体积为 ． 变式练习 1. 如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是(   )    A．四棱柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．圆柱 【答案】C 【分析】本题考查了由几何体的表面展开图判断几何体的形状，根据展开图可得出该几何体底面为一个三角形，由三条棱组成，侧面有个矩形即可判断求解，熟练掌握几何体的特征是解题的关键． 【详解】解：根据展开图可得出该几何体底面为一个三角形，由三条棱组成，侧面有个矩形， ∴该几何体为三棱柱， 故选：． 2.如图是某几何体的展开图，该几何体是(    ) A．长方体 B．四棱锥 C．三棱锥 D．正方体 【答案】A 【分析】本题考查几何体的展开图，解题的关键是根据展开图得几何体，即可． 【详解】∵长方体的展开图为个长方形， ∴上图是长方体的展开图． 故选：A． 3.下列图形是圆柱侧面展开图的是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的展开图，对几何体的正确认识以及运用空间想象能力是解题的关键． 【详解】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上， 得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形； 又有母线垂直于上下底面，故可得是长方形． 故选：D． 4.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握棱柱的展开图是解题的关键．由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题即可． 【详解】解：A可以围成四棱柱，B可以围成五棱柱，C可以围成三棱柱，D不能围成一个棱柱． 故选：D． 5.如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是(   ) A．40cm B．20cm C．20cm D．10cm 【答案】C 【详解】解：根据两点之间线段最短，把正方体展开，如下图所示， 所以由A处向B处爬行，所走的最短路程是20cm． 故选：C． 6.如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是(　　)    A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】D 【分析】根据题意画出立体图形，即可求解． 【详解】解：折叠之后如图所示，    则K与点D的距离最远， 故选D． 【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，学生需要有一定的空间想象能力． 7.有一种牛奶软包装盒如图1所示．为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样． (1)如图2给出三种纸样甲、乙、丙，在甲、乙、丙中，正确的有__________． (2)从已知正确的纸样中选出一种，在原图上标注上尺寸． (3)利用你所选的一种纸样，求出包装盒的表面积．(侧面积与两个底面积的和) 【答案】(1)甲、丙 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了长方体的展开图，列代数式； (1)根据长方体的展开图特征即可求解； (2)找到对应边，标注上尺寸； (3)根据长方体的侧面积和表面积公式计算即可． 【详解】(1)解：如图2给出三种纸样甲、乙、丙，在甲、乙、丙中，正确的有甲、丙， 故答案为：甲、丙． (2)标注尺寸只需在甲图或丙图标出一种即可． (3)； . 【题型三】 三视图 相关知识点讲解 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图；俯视图：从上面看到的图；左视图：从左面看到的图. 【例】圆柱的主视图是长方形，俯视图是圆，左视图是长方形. 【典题1】 在下列的四个几何体中，其中从正面看与从上面看所得的平面图相同的是(    ) A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．球 【答案】D 【分析】本题考查几何体三视图．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：∵圆柱从正面看是四边形，从上边看是圆，平面图不同， ∵圆锥从正面看是三角形，从上边看是带圆心的圆，平面图不同， ∵三棱柱从正面看是四边形，从上边看是三角形，平面图不同， ∵球从正面看是圆，从上边看是圆，平面图相同， 故选：D． 【典题2】如图是由棱长为的块小正方体组成的简单几何体： (1)请在方格中画出该几何体的三个视图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加_____块小正方体； (3)添加最多的小正方体后，该几何体的表面积为______． 【答案】(1)作图见解析； (2) (3)． 【分析】本题考查从不同方向观察简单组合体， (1)根据从不同方向观察简单组合体画出相应的图形即可； (2)根据从上往下看所得的图形上的相应位置备注出相应摆放的数目即可； (3)根据几何体的表面积公式计算即可． 理解从不同方向观察几何体的意义及图形的画法是解题的关键． 【详解】(1)解：从不同方向观察几何体所得的图形如下： (2)在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体， ∴最多可以添加个， 故答案为：； (3)该几何体的表面积为：． 故答案为：． 变式练习 1. 小明自己动手做了一个数学模型，从正面、左面、上面观察它，得到的三视图如图所示，则该模型的形状是(    ) A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．三棱锥 【答案】A 【分析】本题考查从不同方向看．由从正面、左面看可得此几何体为锥体，根据从上面看是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥． 【详解】解：∵从正面、左面看都是三角形， ∴此几何体为锥体， ∵从上面看是一个圆及圆心， ∴此几何体为圆锥， 故选A． 2.如图所示的几何体从正面看到的图是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从正面看到的图形应该是有长方形和半圆形，且长方形的长比半圆的直径大， 故选：D． 3.如图所示，下面简单几何体从正面看到的平面图形是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查从不同的方向看几何体的知识．熟练掌握从不同的方向看几何体是解题关键，逐项判断即可． 【详解】解：A、B、D均不是从正面看到的平面图形，不符合题意； C、从正面看到的平面图形，此项符合题意； 故选：C． 4.下面几何体中，从上面看，得到的平面图形为圆的是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的是从不同方向看几何体，具备一定的空间想象能力是解题的关键；根据从上面看到的图形，逐项判定即可． 【详解】解：A、长方体从上面观察得到的平面图形是矩形，故此选项不符合题意； B、从上面观察得到的平面图形是三角形，故此选项不符合题意； C、从上面观察得到的平面图形是正方形，故此选项不符合题意； D、球从上面观察得到的平面图形是圆，故此选项符合题意； 故选：D． 5.如图所示的是从不同方向观察一个几何体得到的形状图 从正面看    从左面看   从上面看 (1)这个几何体的名称是______； (2)由图中数据计算此几何体的侧面积(结果保留) (3)画出该几何体的大致展开图． 【答案】(1)圆柱 (2) (3)见解析 【分析】 本题考查了从不同方向看几何体，以及几何体的展开图，理解圆柱的特征是解答本题的关键． (1)根据从不同方向看到的图形判断即可； (2)根据圆柱的侧面积公式计算即可； (3)根据圆柱的特征画出展开图即可． 【详解】(1)由从不同方向看到的形状可知该几何体是圆柱． 故答案为：圆柱； (2)由图可知，圆柱体的底面直径为2，高为3， 所以侧面积． (3)如图， 6.如图，在一次数学活动课上，张明用17个底面为正方形，且底面边长为，高为的小长方体达成了一个几何体，然后他请王亮用尽可能少的同样的长方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭的几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体(即拼大长方体时将其中一个几何体翻转，且假定组成每个几何体的小长方体粘合在一起). (1)王亮至少还需要 个小长方体； (2)请画出张明所搭几何体的左视图，并计算它的表面积(用含的代数式表示)； (3)请计算(1)条件下王亮所搭几何体的表面积(用含的代数式表示). 【答案】(1)19 (2) ， (3) 【分析】(1)确定张明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可． (2)根据图形，画出左视图,计算表面积即可. (3)画出王亮所搭几何体的俯视图，即可求出表面积. 【详解】(1)∵王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体， ∴该长方体需要小立方体个， ∵张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体， ∴王亮至少还需36−17=19个小立方体. (2)张明所搭几何体的左视图有三列，第一列有4个长方形，第二列有2个长方形，第三列有1个长方形： 表面积为： (3)王亮所搭几何体的俯视图如图所示，图中数字代表该列小正方体的个数. 故王亮所搭几何体的表面积为： 【点睛】本题主要考查的是由三视图判断几何体的知识，能够根据题意确定出两人所搭几何体的形状是解答本题的关键； 【A组---基础题】 1.下面几何体中，是圆锥的为(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了常见几何体的识别，观察所给几何体，可以直接得出答案． 【详解】解：A选项为正方体，不合题意； B选项为球，不符合题意； C选项为五棱锥，不合题意； D选项为圆锥，符合题意． 故选：D． 2.如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了圆锥的展开图，根据圆锥侧面展开图的特点，直接可以得出答案． 【详解】解：∵圆锥的侧面展开图是扇形， ∴故D不符合要求， 故选D． 3.下列几何体中，从左面看和从上面得到的图形相同的是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了简单几何体的三视图．解题的关键是明确从左面看到的图形即为左视图，从上面看到的图形即为俯视图．从左面看到的图形即为左视图，从上面看到的图形即为俯视图，结合图形找出各图形的俯视图以及左视图，然后进行判断即可． 【详解】解：A、左视图为矩形，俯视图为圆，故此选项不符合题意； B、左视图为三角形，俯视图为中间有点的圆，故此选项不符合题意； C、左视图为小长方形，俯视图为较大长方形，故此选项不符合题意； D、左视图为圆形，俯视图为圆形，故此选项符合题意． 故选：D． 4.下列说法正确的有(    ) ①五棱柱有10个顶点，10条棱，7个面； ②点动成线，线动成面，面动成体； ③圆锥的侧面展开图是一个圆； ④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查简单的几何图形具有的特点，根据立体图形的特征，点、线、面、体，圆锥的特征和截一个几何体的方法判断即可． 【详解】解：①五棱柱有10个顶点，15条棱，7个面，所以①错误，不符合题意． ②点动成线，线动成面，面动成体，所以②正确，符合题意． ③圆锥的侧面展开图是一个扇形，所以③错误，不符合题意． ④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形，所以④正确，符合题意． 综上所述，说法正确的有2个， 故选：B． 5.下列几何体中，棱柱有 个．    【答案】3 【分析】本题考查的是棱柱的概念与识图，棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面为平行四边形，根据特征逐一分析四个选项从而可得答案． 【详解】解：棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面为平行四边形， 根据特征可得从左向右数，第1、4、6个图形为棱柱，共3个， 故答案为：3． 6.五棱柱是由 个面围成的，有 个顶点，共有 条棱． 【答案】 7 【分析】本题主要考查立体图形的认识，解答此题首先要理解五棱柱的概念和特性，柱体中，面与面相交成棱，棱与棱相交成顶点．根据五棱柱的概念和特性即可解． 【详解】解：五棱柱如图所示：    五棱柱是由7个面围成的，有个顶点，共有条棱． 故答案为：7；10；15． 7.如图，这是一个五直棱柱，若它的底面边长都是，侧棱长都是，回答下列问题： (1)它有________个侧面，________个底面． (2)它的所有侧面的面积之和是多少？ 【答案】(1)5；2． (2)． 【分析】(1)根据棱柱的特征回答即可； (2)根据矩形的面积公式，先算一个侧面的面积，再算所有侧面积之和． 本题考查了棱柱的特征：n棱柱有n个侧面，2个底面，每个侧面都是长方形． 【详解】(1)五棱柱有5个侧面，2个底面。 故答案为：5；2． (2)一个侧面的面积为， 侧面积之和为． 答：它的所有侧面的面积之和是． 8.某种包装盒的形状是长方体，长比高的三倍多2，宽的长度为3分米，它的展开图如图所示(不考虑包装盒的黏合处) (1)设该包装盒的高为分米，则该长方体的长为______分米，边的长度为______分米；(用含的式子表示) (2)若的长为12分米，现对包装盒外表而涂色，每平方分米涂料的价格是0.5元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？(注：包装盒内壁不涂色) 【答案】(1)， (2)为每个包装盒涂色的费用是23元 【分析】根据长比高的三倍多2，及展开图即可求解， 根据的长为12分米，可求的值，进而求出表面积，根据每平方分米涂料的价格即可求解， 本题考查了几何体的展开图，求几何体的表面积，解题的关键是：确定几何体的长宽高． 【详解】(1)解：长比高的三倍多2，， ，， 故答案为：，， (2) 的长为12分米， ，解得：， (分米)，(分米)， 长方体的表面积为：(平方分米)， 费用为：(元)， 故答案为：为每个包装盒涂色的费用是23元． 9.如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体． (1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图(一个网格为小立方体的一个面)． (2)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积(包括与地面接触的部分)是　　cm2． 【答案】(1)见解析 (2)32 【分析】此题考查了不同方向看几何体所得的形状图，解题的关键是确定几何体在不同方向上的形状图． (1)根据正面、左面和上面三个方向看几何体的形状，画图即可； (2)分前后，左右，上下三个方向统计正方形的个数即可． 【详解】(1)解：从正面看、从左面看和从上面看到的形状图如图所示： ； (2)解：表面积． 故答案为：32． 【B组---提高题】 1.下列说法错误的是(    ) A．长方体是四棱柱 B．三棱锥的底面是三角形 C．n棱柱有n个面，2n个顶点，3n条棱 D．若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等 【答案】C 【分析】本题考查棱柱，根据棱柱体的定义“一个平面图形，沿着不和这个平面平行的一条直线拉伸后得到的图形是棱柱体”和棱柱体的特点逐项判断即可，解题的关键是注意：棱柱的上下两个面互相平行，侧面为平行四边形或长方形． 【详解】解：长方体是四棱柱，故A选项说法正确； 三棱锥的底面是三角形，故B选项说法正确； n棱柱有个面，个顶点，n条棱，故C选项说法错误； 棱柱的各个侧面的高相等，因此若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等，故D选项说法正确； 故选C． 2.如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是 ． 【答案】路 【分析】先由图1分析出：“国”和“兴”是对面，“梦”和“中”是对面，“复”和“路”是对面，再由图2结合空间想象得出答案． 【详解】解：由图1可知：“国”和“兴”是对面，“梦”和“中”是对面，“复”和“路”是对面， 再由图2可知，1、2、3、4、5分别对应的面是“兴”、“梦”、“路”、“国”、“复”， 所以第5格朝上的字是“路”． 所以答案是路． 【点睛】本题考查了正方体的展开图，用空间想象去解决正方体的滚动是解题的关键． 3.问题情景：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． (1)下列图形中，是无盖正方体的表面展开图的是______；(填序号)    (2)综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子(图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒)．其中，．    ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面积为______； ②根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为______； ③制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的______倍； (3)若有盖长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为______； (4)若无盖(缺长宽为，的长方形底面)长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最小外围周长为______． 【答案】(1)①③④ (2)①；②；③ (3) (4) 【分析】(1)根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解； (2)①根据长方形面积公式即可得解； ②根据长方体的体积公式即可得解； ③分别求出无盖盒子的体积和有盖盒子体积，即可求解； (3)根据边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，可得答案； (4)根据边长最短的都剪，边长最长的不剪，据此可得答案． 【详解】(1)解：根据构成，②只能折成个面，①③④才能折成一个无盖正方体纸盒， 故选：①③④； (2)①长方体纸盒的底面面积为， ∴长方体纸盒的底面积为， 故答案为：； ②长方体纸盒的底面积为， ∴该长方体纸盒的体积为， 故答案为：； (2)由(1)可知：无盖盒子的体积：， 有盖盒子的体积：， ∵， ∴制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的倍， 故答案为：； (3)如图所示，    ∴该长方体表面展开图的最大外围周长为， 故答案为：； (4)   ∴该长方体表面展开图的最小外围周长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键． 10 学科网（北京）股份有限公司 $$