第09讲 整式的加减 2024年新七年级暑假数学预习课（人教版）

第07讲 整式的加减 1.理解同类项的定义，掌握合并同类项的运算法则； 2.掌握去括号法则，会利用去括号法则化简； 3.掌握整式的加减运算，并会进行化简求值及相关应用. 1 合并同类项 (1)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. (2)合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变. 2 去括号的法则 (1)括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号不变； (2)括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号要改变. 3 整式的加减 一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，再合并同类项. 4 整式加减的步骤 (1)列出代数式；(2)去括号；(3)合并同类项. 【题型一】 同类项的定义 相关知识点讲解 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 解释 (1)同类项是指两个以上的单项式之间的关系； (2)同类项要满足两点：① 所含字母相同；② 相同字母的指数也相同； Eg：和，和是同类项. (3)常数也是同类项；Eg：3和也是同类项； (4)同类项与系数无关，与字母顺序无关. Eg：和是同类项. 【典题1】 下列两项是同类项的是(    ) A．与 B．与 C．与 D．与 【典题2】若与是同类项，则的值为(    ) A．2 B．3 C．4 D．5 变式练习 1. 下列单项式中，与单项式是同类项的是(    ) A． B． C． D． 2.下列单项式中，与是同类项的是(　　) A． B． C． D． 3.如果单项式与是同类项，那么m、n的值分别为(    ) A．， B．， C．， D．， 4.若单项式和是同类项，则的值为(    ) A．3 B．4 C．5 D．6 【题型二】 合并同类项 相关知识点讲解 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变. 【例】. 【典题1】 下列各式计算正确的是(    ) A． B． C． D． 【典题2】先化简，再求值， 变式练习 1. 下列运算中，正确的是(   ) A． B． C． D． 2.下列各式中，计算正确的是(   ) A． B． C． D． 3.下列计算中，正确的是(    ) A． B． C． D． 4.化简 (1)； (2)； 5.先化简，再求值：，其中，． 【题型三】 去括号法则 相关知识点讲解 去括号的法则 (1)括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号不变； (2)括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号要改变. 特殊地，可以看成与相乘，利用分配律得； 可以看成与相乘，利用分配律得； 【例】; ； 【典题1】 下列去括号正确的是(　　) A． B． C． D． 【典题2】如果a和互为相反数，那么多项式的值是(    ) A．11 B．29 C．0 D．9 变式练习 1. 下列变形中，错误的是(    ) A． B． C． D． 2.化简，以下去括号结果正确的是(    ) A． B． C． D． 3.去括号：，结果正确的是(    ) A． B． C． D． 4.下列各式中去括号正确的是(    ) A． B． C． D． 5.若“”表示一个数，则它的相反数是(    ) A． B． C． D． 6.已知，，则的值为(    ) A． B．5 C． D．1 【题型四】 整式的加减 相关知识点讲解 1整式的加减 一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，再合并同类项. 它的实质是去括号加上合并同类项. 注意：运算的结果要是最简的，不能还有同类项；习惯上结果按照某一字母的降幂或升幂的顺序排列. 2整式加减的步骤 (1)列出代数式；(2)去括号；(3)合并同类项. 【例】 . 【典题1】 先化简，再求值：，其中，． 变式练习 1. 一个多项式与的和是，则这个多项式为(   ) A． B． C． D． 2.先化简，再求值：，其中． 3.先化简，再求值：，其中，． 【题型五】 整式的加减的应用 【典题1】 如图，正方形和正方形的边长分别为a和6，点C，D，E在一条直线上，点B、C、G在一条直线上，将依次连接D、E、F、B所围成的阴影部分的面积记为． (1)试用含a的代数式表示； (2)当时，比较与面积的大小． 变式练习 1.如图，长为，宽为的大长方形被分割成7小块．除阴影A、B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，则阴影A的周长比阴影B的周长多(    ) A． B． C． D． 2.如图，四边形是长方形，用代数式表示图中阴影部分的面积为(    ) A． B． C． D． 3.如图是小刚家的楼梯示意图，其水平距离(即的长度)为，一只蚂蚁从点A出发沿着楼梯爬到点C，共爬了．小刚家楼梯的竖直高度(即的长度)为(     ) A．m B．m C．m D．m 4.在日历上，某些数据满足一定的规律，如图是2024年1月份的日历，任选其中所含4个数字的方框部分，设方框右上角的数字为m，则下列说法正确的是(    ) A．方框左上角的数字为 B．方框左下角的数字为 C．方框右下角的数字为 D．方框中4个数字相加，和是 5.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形．()剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)则长方形的面积为(    )    A． B． C． D． 【A组---基础题】 1.下列整式中，不是同类项的是(    ) A．与 B．1与 C．和 D．与 2.下列去括号的过程(1)，(2)，(3)，(4)，其中正确的个数为(    ) A．4 B．3 C．2 D．1 3.下列计算正确的是(    ) A． B． C． D． 4.已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是(　　) A． B． C． D． 5.6张长为4，宽为1的小长方形纸片，按图②所示的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分(恰好是两个长方形)用阴影表示．设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，当的长度变大时，S的值会(    ) A．变大 B．变小 C．不变 D．不确定 6.已知两个单项式与是同类项，则的值是 ． 7.先化简，再求值，其中，． 8.已知，． (1)化简：(结果用含x，y的式子表示)；(2)当，时，求的值． 9.图1是2022年1月份的日历，用图2所示的“九方格”在图1中框住9个日期，并把其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为． (1)直接填空： ________；(填“>”、“<”或“=”) (2) ________， ________， ________(用含a的代数式分别表示)； (3)当图2在图1的不同位置时，代数式的值是否为定值？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由． 【B组---提高题】 1.四个完全相同的小长方形(白色的)按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为a、b的大长方形，则图中阴影部分的周长是(   ) A． B． C． D． 2.对于一个四位自然数，若满足，则称这个四位数为“等和数”，记．例如：是“等和数”，；则 ；已知均为“等和数”，其中(其中、都是整数)，如果能被5整除，则 ． 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第07讲 整式的加减 1.理解同类项的定义，掌握合并同类项的运算法则； 2.掌握去括号法则，会利用去括号法则化简； 3.掌握整式的加减运算，并会进行化简求值及相关应用. 1 合并同类项 (1)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. (2)合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变. 2 去括号的法则 (1)括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号不变； (2)括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号要改变. 3 整式的加减 一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，再合并同类项. 4 整式加减的步骤 (1)列出代数式；(2)去括号；(3)合并同类项. 【题型一】 同类项的定义 相关知识点讲解 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 解释 (1)同类项是指两个以上的单项式之间的关系； (2)同类项要满足两点：① 所含字母相同；② 相同字母的指数也相同； Eg：和，和是同类项. (3)常数也是同类项；Eg：3和也是同类项； (4)同类项与系数无关，与字母顺序无关. Eg：和是同类项. 【典题1】 下列两项是同类项的是(    ) A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，即可． 【详解】A、与不是同类项； B、与不是同类项，不符合题意； C、与是同类项，符合题意； D、与不是同类项，不符合题意． 故选：C． 【典题2】若与是同类项，则的值为(    ) A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项的定义，以及已知字母的值，求代数式的值，根据同类项的定义得出m，n的值是解题的关键． 【详解】解：∵若与是同类项， ∴，， ∴． 故选：C． 变式练习 1. 下列单项式中，与单项式是同类项的是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项的定义，根据字母相同，字母的指数也相同的项叫做同类项，进行判断即可． 【详解】解：与单项式是同类项的是； 故选C． 2.下列单项式中，与是同类项的是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 本题主要考查了同类项的定义．所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得答案． 【详解】解：根据同类项的定义可知与是同类项的是， 故选：D． 3.如果单项式与是同类项，那么m、n的值分别为(    ) A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查同类项，根据字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选A． 4.若单项式和是同类项，则的值为(    ) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的概念：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．所有常数项都是同类项．据此即可求解． 【详解】解：由题意得： ∴ ∴ 故选：B 【题型二】 合并同类项 相关知识点讲解 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变. 【例】. 【典题1】 下列各式计算正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 本题考查了合并同类项．根据合并同类项法则判断即可． 【详解】 解：A、，故本选项符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：A． 【典题2】先化简，再求值， 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，合并同类项： 先合并同类项化简，再代值计算即可． 【详解】 ， 当时，原式． 变式练习 1. 下列运算中，正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．根据去括号，合并同类项法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，故A错误，不符合题意； B．，故B正确，符合题意； C．与不是同类项，不能合并，故C错误，不符合题意； D．，故D错误，不符合题意． 故选：B． 2.下列各式中，计算正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 直接利用整式的加减运算法则，分别计算判断得出答案． 【详解】A．与无法合并，故此选项不合题意； B、与无法合并，故此选项不合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不合题意； 故选：C． 3.下列计算中，正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查合并同类项的法则，根据合并同类项的法则，逐一进行计算，判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，符合题意； C、与不是同类项，不能合并，不符合题意； D、与3不是同类项，不能合并，不符合题意； 故选：B． 4.化简 (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】 根据合并同类项，去括号得运算法则，即可求解， 本题考查了整式的加减，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则． 【详解】(1)解： ， (2)解： ， 5.先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是先根据整式加减运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可． 【详解】解： ， 把，代入得：原式． 【题型三】 去括号法则 相关知识点讲解 去括号的法则 (1)括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号不变； (2)括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号要改变. 特殊地，可以看成与相乘，利用分配律得； 可以看成与相乘，利用分配律得； 【例】; ； 【典题1】 下列去括号正确的是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小． 应用去括号法则逐个计算即可得到结论． 【详解】解：A．，故此选项正确； B．，故此选项错误； C．，故此选项错误； D．，故此选项错误． 故选：A． 【典题2】如果a和互为相反数，那么多项式的值是(    ) A．11 B．29 C．0 D．9 【答案】A 【分析】本题考查了代数式化简求值，相反数，熟练掌握相反数的性质、去括号法则和合并同类项法则是解题关键．先根据整式的运算法则进行化简，再利用相反数的定义即可求出答案． 【详解】解： ， 和互为相反数， ， ， 故选：A． 变式练习 1. 下列变形中，错误的是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了去括号法则的应用，注意：当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号． 【详解】解：A、，原式变形正确，不符合题意； B、，原式变形错误，符合题意； C、，原式变形正确，不符合题意； D、，原式变形正确，不符合题意； 故选：B． 2.化简，以下去括号结果正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了去括号法则的应用，注意：当括号前是“+”时，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“-”时，把括号和它前面的“-”去掉，括号内的各项都改变符号．根据去括号法则去括号，再判断即可． 【详解】解：． 故选：B 3.去括号：，结果正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了去括号，括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变．括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．据此即可求解． 【详解】解：， 故选：B 4.下列各式中去括号正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是关键．当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“－”号时，去掉括号和前面的“－”号，括号内各项的符号都要变号． 【详解】解：A．，故不正确，不符合题意； B．，故不正确，不符合题意； C．，正确，符合题意； D．，故不正确，不符合题意； 故选C． 5.若“”表示一个数，则它的相反数是(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查相反数和去括号，根据相反数的定义(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数)求解即可． 【详解】的相反数为，即． 故选：A 6.已知，，则的值为(    ) A． B．5 C． D．1 【答案】A 【分析】此题考查已知式子的值求代数式的值，正确掌握整式的去括号法则是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A． 【题型四】 整式的加减 相关知识点讲解 1整式的加减 一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，再合并同类项. 它的实质是去括号加上合并同类项. 注意：运算的结果要是最简的，不能还有同类项；习惯上结果按照某一字母的降幂或升幂的顺序排列. 2整式加减的步骤 (1)列出代数式；(2)去括号；(3)合并同类项. 【例】 . 【典题1】 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 把，代入得：原式． 变式练习 1. 一个多项式与的和是，则这个多项式为(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．直接利用整式的加减运算法则计算，设这个多项式是A，则，求出A的表达式即可得出答案． 【详解】解：设这个多项式是A， ∵这个多项式与的和是， ∴， 即 故选：C． 2.先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后在代入数据进行求值即可． 【详解】解： ， 把代入得：原式． 3.先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 【题型五】 整式的加减的应用 【典题1】 如图，正方形和正方形的边长分别为a和6，点C，D，E在一条直线上，点B、C、G在一条直线上，将依次连接D、E、F、B所围成的阴影部分的面积记为． (1)试用含a的代数式表示； (2)当时，比较与面积的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，代数式求值： (1)根据列式求解即可； (2)根据，结合(1)所求分别计算出与面积即可得到答案． 【详解】(1)解：由题意得 ； (2)解：当时，， ， ∴． 变式练习 1.如图，长为，宽为的大长方形被分割成7小块．除阴影A、B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，则阴影A的周长比阴影B的周长多(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式、整式加减法的应用，用含x的代数式表示出阴影A与阴影B的周长是解答本题的关键． 根据整式的加减法法则计算即可得． 【详解】解：阴影A的周长为)， 阴影B的周长为)， ∴ ∴阴影A的周长比阴影B的周长多， 故选：A． 2.如图，四边形是长方形，用代数式表示图中阴影部分的面积为(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 本题考查了列代数式表达式以及整式的加减运算，根据面积等于底乘高进行列式，即可作答． 【详解】解：依题意，上的高，即 ，即 图中阴影部分的面积为 故选：A 3.如图是小刚家的楼梯示意图，其水平距离(即的长度)为，一只蚂蚁从点A出发沿着楼梯爬到点C，共爬了．小刚家楼梯的竖直高度(即的长度)为(     ) A．m B．m C．m D．m 【答案】A 【分析】考查了整式的加减，整式的加减实质上就是合并同类项．从A点沿着楼梯爬到C点长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，依此用减去，即可求得小明家楼梯的竖直高度． 【详解】解：， 故选：A． 4.在日历上，某些数据满足一定的规律，如图是2024年1月份的日历，任选其中所含4个数字的方框部分，设方框右上角的数字为m，则下列说法正确的是(    ) A．方框左上角的数字为 B．方框左下角的数字为 C．方框右下角的数字为 D．方框中4个数字相加，和是 【答案】D 【分析】此题考查了列代数式和整式的加减运算，弄清日历结构是解答本题的关键．根据右上角的数字为a，可知左上角的数字比右上角的数字小1，左下角的数字比右上角的数字大6，右下角的数字比右上角的数字大7，由此可作判断． 【详解】解：A、左上角的数字为，故不正确； B、左下角的数字为，故不正确； C、右下角的数字为，故不正确； D、方框中4个位置的数相加，正确． 故选：D． 5.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形．()剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)则长方形的面积为(    )    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式加减的应用，理解拼图的过程，得出拼成长方形的长与宽是解决问题的关键．根据拼图的过程可得出长方形的长与宽，进而表示其面积即可． 【详解】解：由拼图可知，长方形的长为：cm， 宽为：(cm)， 所以长方形的面积为： 故选：D． 【A组---基础题】 1.下列整式中，不是同类项的是(    ) A．与 B．1与 C．和 D．与 【答案】D 【分析】此题考查了同类项，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义进行判断即可． 【详解】解：A．与是同类项，故选项不符合题意； B．1与是同类项，故选项不符合题意； C．和是同类项，故选项不符合题意； D．与不是同类项，故选项符合题意． 故选：D． 2.下列去括号的过程(1)，(2)，(3)，(4)，其中正确的个数为(    ) A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了去括号的法则，属于基础题型，熟知去括号的法则是关键．根据去括号的法则逐一判断即得答案． 【详解】解：，故(1)正确， ，故(2)正确， ，故(3)正确， ，故(4)错误， 所以运算结果正确的个数为3． 故选：B 3.下列计算正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A. 不能合并，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意；     D. 不能合并，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 4.已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，根据加减法互为逆运算，只需要求出的结果即可得到答案． 【详解】解： ， ∴这个多项式是， 故选：A． 5.6张长为4，宽为1的小长方形纸片，按图②所示的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分(恰好是两个长方形)用阴影表示．设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，当的长度变大时，S的值会(    ) A．变大 B．变小 C．不变 D．不确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式加减的意义，设左上角长方形的长为，宽为，则右下角的长方形的长为，宽为4 ，再根据长方形面积公式表示出两个阴影部分长方形面积，进而表示出S即可得到答案． 【详解】解：设左上角长方形的长为，宽为， ∴右下角的长方形的长为，宽为4 ， ∴， ∴当的长度变大时，S的值会不变， 故选：C． 6.已知两个单项式与是同类项，则的值是 ． 【答案】4 【分析】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题关键． 直接利用同类项的定义求出m、n的值，代入计算即可． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， ， ， 故答案为：4． 7.先化简，再求值，其中，． 【答案】，． 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，利用去括号、合并同类项法则对整式进行化简，再把，代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ， 当，时， 原式． 8.已知，． (1)化简：(结果用含x，y的式子表示)； (2)当，时，求的值． 【答案】(1) (2)；40 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． (1)根据去括号，合并同类项法则进行计算即可； (2)先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】(1)解：∵，， ∴ ； (2)解： ， 把，代入得： 原式． 9.图1是2022年1月份的日历，用图2所示的“九方格”在图1中框住9个日期，并把其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为． (1)直接填空： ________；(填“>”、“<”或“=”) (2) ________， ________， ________(用含a的代数式分别表示)； (3)当图2在图1的不同位置时，代数式的值是否为定值？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由． 【答案】(1)= (2)，， (3)是，定值为 【分析】此题考查列代数式及整式加减的应用，解题的关键是理解题意，弄清楚数字的排列规律． (1)分别用含n的式子表示，列出代数式，化简后比较即可得出结论； (2)根据(1)的结论，分别用含a的式子表示，列出代数式，化简后比较即可得出结论； (3)分别把代入，再化简，即可解决问题． 【详解】(1)解：设为正整数)，则，，， 则：，， ∴， 故答案为：； (2)解：根据(1)得：，，； 故答案为：，，； (3)解：代数式的值为定值， ． 【B组---提高题】 1.四个完全相同的小长方形(白色的)按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为a、b的大长方形，则图中阴影部分的周长是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 设白色小长方形的长为x，宽为y，则，分别表示出左边阴影部分的长为，宽为，右边阴影部分的长为，宽为，则阴影部分的周长进行化简即可． 【详解】解：设白色小长方形的长为x，宽为y， 根据题意得：， ∵大长方形的长、宽分别为a、b， ∴左边阴影部分的长为，宽为，右边阴影部分的长为，宽为， ∴阴影部分的周长 ． 故选：B． 2.对于一个四位自然数，若满足，则称这个四位数为“等和数”，记．例如：是“等和数”，；则 ；已知均为“等和数”，其中(其中、都是整数)，如果能被5整除，则 ． 【答案】 10 5645 【分析】本题考查整式的加减，理解“等和数”的定义是解题的关键．理解题中“等和数”的定义，即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为， 所以2053是“等和数”， 则． 因为，均为“等和数”，且，， 所以，， 则． 因为的末尾数字是5， 所以能被5整除． 又因为能被5整除， 所以能被5整除， 即能被5整除． 又因为，且为整数， 所以． 所以． 又因为， 所以，． 故． 故答案为：10，5645 10 学科网（北京）股份有限公司 $$